最短路徑問題

2015大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了《全國大學生數(shù)學建模競賽章程》和《全國大學生數(shù)學建模競賽參賽規(guī)則》（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數(shù)學建模競賽網站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：B我們的報名參賽隊號為（8位數(shù)字組成的編號）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜喝輲煼秾W院參賽隊員（打印并簽名）：_（論文紙質版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。）日期：2015年5月17日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：目錄TOC\o"1-5"\h\z摘要3問題的重述及分析4\o"CurrentDocument"符號說明4模型的分析，建立和求解5模型的評價和改進10參考文獻10附錄11最短路徑問題

摘要

由于保安資源有限，根據學校的實際情況與需求，泉州師院數(shù)學專業(yè)新引進了智能機器人---大白，目的是讓他自動在校園巡邏，以確保校園的安全。對于題中所給的三個問題，研究在不同現(xiàn)實背景下的最優(yōu)線路設計問題，即研究在約束條件下的最短路徑問題。針對本案例，我們采用了大量的科學分析方法，利用圖論中的各種知識，采用數(shù)據結構里的最短路徑算法，也叫Dijkstra算法，對最優(yōu)線路的設計進行建模并使用MATLAB和lingo軟件進行編程求解。進行了一系列反復驗證，得出如下結果：(1)問題一：根據所給問題與數(shù)據，先將題目中給出的地點，及其之間的線路看做是一個賦權連通簡單無向圖，使用幾何畫板優(yōu)化出地圖，利用圖論中最短路徑算法的知識建立起“遠距離優(yōu)先模型”，求出最優(yōu)線路。在此基礎上，通過觀察分析計算對上述結果進行修正，然后，再采用窮舉法對問題結果進行驗證，結果與最終答案相吻合，最后確定了問題一的最優(yōu)路線為：問題一：根據所給問題與數(shù)據，先將題目中給出的地點，及其之間的線路看做是一個賦權連通簡單無向圖，使用幾何畫板優(yōu)化出地圖，利用圖論中最短路徑算法的知識建立起“遠距離優(yōu)先模型”，求出最優(yōu)線路。在此基礎上，通過觀察分析計算對上述結果進行修正，然后，再采用窮舉法對問題結果進行驗證，結果與最終答案相吻合，最后確定了問題一的最優(yōu)路線為：1-『氣一A>A>A>A>A>A>A>A>A>A>A>A>A1310989568678711>A>A>A>A>A>A>A>A>A(1)101112121311312(2)(3)問題二：根據所給問題，當大白巡邏到6時，接到報警說1處有恐怖分子，需要盡快趕到現(xiàn)場，即求地點6到地點1之間的最短路徑。利用迪杰斯特拉算法（Dijkstra算法）建立起“兩點間最短距離模型”，再運用MATLAB進行編程并求解。最后得到了問題二的最優(yōu)路線為：6',8>7>11>12、1。問題三：我們給定大白一個具體任務：大白巡邏完圖中標號的所有地點所用時間最短的線路。將圖中的線路看作直線，畫出優(yōu)化地圖，同第二問，也是求最短路徑問題，結合問題二的“兩點間最短距離模型”建立“最近插入法模型”，用lingo編寫程序并求解，最后對問題結果進行驗證，確定了問題三的最優(yōu)線路為：A3>A2>A1>A12>A11>A10>A13>A4>A5>A9>A8>A7>A8>A6O（關鍵詞:最短路徑、賦權連通簡單無向圖、迪杰斯特拉算法（Dijkstra算法）、最近插入法、圖論、窮舉法、幾何畫板、matlab）(2)(3)一、問題重述問題背景：由于保安資源有限，根據學校的實際情況，為了保證校園安全，也為了學生能更安全，放心的在校園里生活，泉州師院數(shù)學專業(yè)引進了智能機器人大白來巡邏校園。根據題目所給數(shù)據，運用數(shù)學建模方法，將實際復雜的問題理想模型簡化，設計出滿足題目要求的校園路徑，有很重要的顯示意義。試建立數(shù)學模型討論下列問題：請為大白規(guī)劃一條路徑，使得他可以用最少的時間走遍所有的路。當然，有些路徑走多遍是允許的。所有路徑的距離詳見附錄。大白巡邏到6時，接到報警說1處有恐怖分子，他應該怎么走才能最快到達1.請你為大白再布置一個實際的任務，并給出解答。我們給定的任務是：大白如何走可以用最少的時間走遍所有的地點。二、問題的分析對于問題一，要求在最短時間內，大白在路徑可重復行走的情況下巡邏完所有的路，我們首先對該問題進行優(yōu)化，假定在外部條件（道路、人為等外部因素）的影響下，大白速度始終不變的情況下，把最短時間問題優(yōu)化成最短距離問題。利用圖論中最短路徑算法，我們建立起“遠距離優(yōu)先模型”，使用該模型以及幾何畫板作圖求得最優(yōu)解。對于問題二，當大白巡邏到6時，接到報警說1處有恐怖分子，即要在最短時間內到達地點1處，同樣也為最短距離問題。相比于問題一，要求到達特定點1處的最短距離，路徑自然不能重復行走，即問題一所建立的模型將無法再繼續(xù)使用。因此，我們將這個問題再進一步優(yōu)化為：兩點間的最短距離問題。針對這一問題，我們想到使用迪杰斯特拉算法（Dijkstra算法）建立“兩點間最短距離模型”，用MATLAB編寫程序，利用這一程序來求解我們所需要的最短距離及其所走的路徑。對于問題三，要求大白用最短時間巡邏完圖中編號的所有地點的最短路線，同樣也是求最短距離問題。這個問題類似于“中國快遞員問題”，由此受到啟發(fā)并結合問題二的“兩點間最短距離模型”，建立“最近插入法模型”，用lingo編寫程序并求解出最優(yōu)線路。三、模型的假設與符號說明3.1模型的假設假設大白在校園內單位時間內行走的路程是不變的，即速度V保持不變。假設大白的狀態(tài)始終良好且行動能量始終充足，不會中途停下。3.1符號說明表示大白的行走速度A表示數(shù)字i所標示的地點4^表示數(shù)字i所標示的地點到數(shù)字j所標示的地點之間的距離Inf表示無直達路徑表示A的集合（i=1,2,3???..，12）13iE表示AA.路徑存在的集合G（V,E）表示A：帶權鄰接圖min表示行走路的過程中所經過的距離path表示行走路線四、模型的建立及求解建模前準備數(shù)據處理將題目所給圖形數(shù)據進行處理整合，優(yōu)化，使之便于思考。首先利用幾何畫板將題目所給的泉州師院的地圖優(yōu)化為如圖（1）所示；其次，將題目所給的各地點之間的距離進行數(shù)據處理，兩地點間的無直達路徑則用inf表示，整合到excel表格中，表（1）所示。史麗一襁〔ej顯冠廠枝天:.：虱5后岳兩虻a商穿⑹窗二而匯站昉牌〕圖⑴A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A102InfInfInfInfInfInfInfInfInf21A22025InfInfInfInfInfInfInfInf1A3Inf20InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfA4Inf5Inf01InfInfInfInfInfInfInf5A5InfInfInf106InfInf3InfInfInfInfA6InfInfInfInf6052InfInfInfInfInfA7InfInfInfInfInf501InfInf5InfInfA8InfInfInfInfInf2102InfInfInfInfA9InfInfInfInfInfInfInf206InfInfInfA10InfInfInfInfInfInfInfInf601Inf2A11InfInfInfInfInfInfInfInfInf101InfA122InfInfInfInfInfInfInfInfInf101表（1）圖論中最短路徑的問題通常歸屬為三類：單源最短路徑問題：包括確定起點的最短路徑問題和確定終點的最短路徑問題。確定終點與確定起點的最短路徑問題相反。在無向圖中，確認終點的問題與確認起點的問題完全等同，在有向圖中確定了終點的問題等同于把所有路徑方向反轉為確定起點的問題。確定終點的最短路徑問題：即已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑。全局最短路徑問題：求局中所有的最短路徑。迪杰斯特拉算法（Dijkstra算法）迪杰斯特拉（Dijkstra）算法是典型的最短路徑路由算法，用于計算一個節(jié)點到其他所有節(jié)點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra算法能得出最短路徑的最優(yōu)解。其基本思想是，設置頂點集合S并不斷地作中心選擇來擴充這個集合。一個頂點屬于集合S當且僅當從源到該頂點的最短路徑長度已知。中國郵遞員問題著名圖論問題之一。郵遞員從郵局出發(fā)送信，要求對轄區(qū)內每條街，都至少通過一次，再回郵局。在此條件下，怎樣選擇一條最短路線？此問題由中國數(shù)學家管梅谷于1960年首先研究并給出算法，故名。用圖論的語言描述就是指在一個邊賦權的圖中找一個閉道，使得這個閉道經過每一條邊，并且閉道上所以邊的權和最小。如果圖本身就是一個歐拉圖，那么這個閉道就是歐拉閉道。如果圖不是歐拉圖，那么就有一些邊可能會經過至少兩次?！斑h距離優(yōu)先模型”的建立問題一在速度V保持不變的情況下，屬于圖論中最短路徑的問題分類中的第c類問題，全局最短路徑問題：求局中所有的最短路徑。在行走路徑是可以重復行走的條件下，要是全局路徑最短，則如果有重復行走到路徑，那么重復行走的路徑必須要盡可能的短，反過來說，路徑長的路就盡量只走一次?？紤]這樣的約束條件，在行走到每一地點遇岔路時，則優(yōu)先行走路徑長的岔路；若岔路的路徑等長，則優(yōu)先行走通往未走過路徑多的岔路。我們以這種行走規(guī)則為模型，并稱之為“遠距離優(yōu)先模型”。4.2.2“遠距離優(yōu)先模型''的求解1.將題中所給的地圖與數(shù)據優(yōu)化處理成加權無向圖如圖（1）所示?，F(xiàn)考慮大白要將所有的路都走遍，必然不可能所有的路都只走一遍，容易看出A這一地點只有一條路3可走。于是，為了避免重復走AA，考慮從A出發(fā)，利用遠距離優(yōu)先模型求解。讓大白優(yōu)先走遠距離的路，重復走的簫徑都是盡可能短，以達到走完全局路程最短，行走時間最少的目的。解得其一條路線為：A>A>A>A>A>A卜A—>3A卜A卜A卜A卜A卜A>A6867871124>Aio>A1113卜A121098>A1>A2>A13A>A>>A1>A13卜A12路徑總長度為：2+5+1+1+5+2+6+2+2+3+6+2+2+5+1+1+5+1+1+1+2+2+1+1+1+1=622.利用窮舉法列舉多種路線驗證上訴路徑是否為所求的最優(yōu)解，例如一下三種路線：路線一:A>A>A>A>A>A>A>A>A>A>A>A>A>A、A13111021121176878910>A>A>A>A>A>A>A>A>A>A>A12113241345956路徑總長度為：2+2+2+1+5+5+2+1+1+2+6+1+1+2+1+2+1+1+5+5+5+1+3+3+6=66路線二：A>A>A>A>A>A>A>A>A>A>A、，A>A>A6895678910413542A、A>A、A>A、A、A>A、A>A、A、A1211711101112113123路徑總長度:2+2+2+3+6+5+1+5+5+1+1+1+6+1+1+5+2+5+2+1+2+1+1+1+2=65路線三：A■>A■>A■>A■>A■>A>A>A>A>A>AAA-■>232113211213121110_^_^_^_^_^_A>A>A56711786895910路徑總長度為：5+2+2+2+1+1+2+2+1+1+1+1+2+5+1+6+5+5+5+1+2+2+2+3+3+6=693.路線一、二、三的路徑總長度分別為：66、65、69,均大于我們利用“遠距離優(yōu)A13A13先模型”所求路徑的總長度62。即大白行走的最優(yōu)路線如圖二所示，其路線為：A>A32>A>A>A>A、，A、,A>A>A>A>A>A>A>A>A>A10>A11、A、A、A>A>A>A>1310912121311368678A]2。路徑總長度為：62。711t陽阿畫樞-rwi以帝*.心可由?:■.?■1?田汨狷Ei仙古心干麻：［?5imi拊居三面口，尋5底圖（2）4.3.1“兩點間最短距離模型”的建立將途中校園地點看做節(jié)點A（i=1,2,???13）,可知該網絡是一個加權無向圖。巡邏i員大白要在最短時間內到達目的地。依據問題的要求及相關假設，建立相應的模型并進行求解。我們先引入最小生成樹的簡單定義：給定一個無向連通帶權鄰接圖G（V，E）中的每一條邊權值為C。如果G的子圖G‘是一個包含G中所有定點的子圖，那么G’成為G的生成樹，如果G‘的邊的權值最小，那么G’成為G的最小生成樹。根據題目意思，定義：權為兩地點間的距離，如下表線路權線路權AA1_22A10A111AA1_131A11A121AA2AA4_51AA2_32AA5_66A2氣1AA^75A12A13—1AA6_82AA2_45AA^-93A4A135AAL92A10A13_2AA7_81AA9_106A7A115定義V為A，A，A，A，A，A，A，A，A，A，A，A，A的集合。12345678910111213定義E為AA,AA,AA,AA,AA,AA,AA,AA,AA,AA，AA,121131122321312132441310139101011AA,AA,AA,AA,AA,AA,AA,AA,AA的集合111245566768598978711G=（V,E）表示帶權鄰接圖，即表（1）匯總excel表格正是此帶權鄰接矩陣。根據迪杰斯特拉算法（Dijkstra算法）在全局選取一點作為中心，向外層層擴展，直到擴展到終點為止的思想建立模型求解第二問。在全局中選取一點X作為中心（即大白此時的位置），根據帶權鄰接矩陣表（1），所示向外層層擴展到終點Y（大白應去的指定位置）為止，在這過程中用path記錄擴展的路線，用min記錄擴展過程中所經過的距離。以此想法建立起模型，并稱之為“兩點間最短距離模型”。4.3.2“兩點間最短距離模型”的求解針對問題二，要求兩個確定點間的最短路徑問題，采用數(shù)據結構里的最短路徑算法，也叫Dijkstra算法,再運用MATLAB進行編程，MATLAB的編程程序見附錄2，最后求得最短距離min與最短距離的行走路path如下，即A6>A8卜A7>A11卜A12>A1O線路圖如圖（3）所示：>>Eminjpath]=dijkstra(a,SjL：1min=11Jpath=68711121二幾-LS2SI箭頭-cspj，頊件：ti湃卷：r忌戶m疣造口變耳口肯母m散ro隔匚w芒甘如“最近插入法模型''的建立針對問題三，我們所提出的實際問題是:要使大白在最短的時間內走完所有的地點，即相當于求所有點都連接起來的最短距離。有些地點有好幾條不同的線路可以走，要使行走過所有點的距離最短，就要使有多條線路可走的地點走最短的線路。再結合“中國郵遞員問題”，從而建立了“最近插入法模型”。“最近插入法模型'的求解針對問題三的求解，還是先考慮到了A3這個只有一條線路可走的地點。則由A3出發(fā)，大白在每一地點遇岔路時，則優(yōu)先行走路徑短的岔路；若岔路的路徑等長，則優(yōu)先行走通往未走過地點多的岔路。這樣就得到了一條路線，在此基礎上，通過觀察分析計算對上述結果進行修正，然后，再采用窮舉法對問題結果進行驗證，結果與最終答案相吻合，最后確定了問題一的最優(yōu)路線為：A3>A2>A1>A12>A11>A10>A13■-?A4—/5；/9>A8>A7>A8>A6O如圖（4）所示：E幾1牙1：拒-圈31'一!■!女仔舊漏廓E】顯示回噸Cj礎廈城［冏箜朗舊窗口WW袍五、模型的評價與改進方向5.1模型的優(yōu)點：優(yōu)點在于利用matlab、lingo軟件程序大大節(jié)約了計算量。模型配予圖片分析，形象化，直觀，形象，易理解。語言、符號簡單.5.2模型的缺點：模型相對理想化，忽略了道路、環(huán)境、機器等影響因素。5.3模型的改進方向：對于不可避免的誤差納入計算，使結果更加貼近生活、真實化。六、參考文獻.傅家良.運籌學方法與模型[M].上海，復旦大學出版社.2006年；.劉來福，曾文藝.數(shù)學模型與數(shù)學建模（第二版）.北京:北京師范大學出版社，2002；.蔡鎖章.數(shù)學建模原理與方法.北京：海洋出版社；(8i大及主制〉功。寓公主學至苗菖蔚幃甜藕上袱瓶萩束至券帽￡小中信舌;主學至券帽⑥林塹日至黯謎災望干①^^srx)A至黔學落工驥初￡、母菱費*博工家I用A寓公主早榮g6券合笑木茹宮枷內室中滯交入早LjeeMMtee育回。寓公主早BT背樸主(群工神人*用室彳或u加內室?斟?5文辛剝:圖啊醇素：1莉附錄2：第二題matlab程序編程：function[min,path]=dijkstra(a,start,terminal)n=size(a,1);label(start)=0;f(start)二start;fori=1:nifi~=startlabel(i)=inf;end,ends(1)=start;u=start;whilelength(s)<nfori=1:nins=0;forj=1:length(s)ifi==s(j)ins=1;end,endifins==0v=i;iflabel(v)>(label(u)+a(u,v))label(v)=(label(u)+a(u,v));f(v)=u;end,end,endv1=0;k=inf;fori=1:nins=0;forj=1:length(s)ifi==s(j)ins=1;end,endifins==0v=i;ifk>label(v)k=label(v);v1=v;end,end,ends(length(s)+1)=v1;u=v1;endmin=label(terminal);path(1)=terminal;i=1;whilepath(i)~=start;path(i+1)=f(path(i));i=i+1;endpath(i)=start;L=length(path);path二path(L:T:1);[min,path]=dijkstra(a,6,1)min=11path=68711121附錄:3：第三題ling。程序編程：model:sets:didian/1..13/:u;11link(didian,didian)/1,21,121,132,32,42,134,54,135,65,96,76,87,878,99,1010,1110,1311,1212,13/:c,X;endsetsdata:11c=02100000100000100000100000100000100000100000100000100000212025100000100000100000100000100000100000100000100000110000020100000100000100000100000100000100000100000100000100000100000100000510000001100000100000100000100000100000100000100000510000010000010000010610000010000031000001000001000001000001000001000001000001000006052100000100000100000100000100000100000100000100000100000100000501100000100000510000010000010000010000010000010000010000021021000001000001000001000001000001000001000001000003100000100000206100000100000100000100000100000100000100000100000100000100000100000601100000210000010000010000010000010000010000051000001000001011000002100000100000100000100000100000100000100000100000100000101111000005100000100000100000100000100000210000010;enddatan=@size(dian);min=@sum(link:c*X);@for(didian(k)):@sum(didian(i)|i#NE#k:X(i,k))=1;@for(didian(k)):@sum(didian(j)|i#NE#k:X(k,j))=1;@for(didian(k)|j#GT#1#AND#j#NE#k:u(j)>=u(k)+X(k,j)-(n-2)*(1-X(k,j))+(n-3)*X(j,k););@for(link:@bin(X));@for(didian(k)|k#GT#1:u(k)<=n-1-(n-2)*x(1,k);@for(didian(k)|k#GT#1:u(k)>=1+(n-2)*x(k,1);end怎樣寫作數(shù)學建模競賽論文一如何建立數(shù)學模型一建立數(shù)學模型的涉驟和方法建立數(shù)學模型沒有固定的模式，通常它與實際問題的性質、建模的目的等有關。當然，建模的過程也有共性，一般說來大致可以分以下幾個步驟：形成問題要建立現(xiàn)實問題的數(shù)學模型，首先要對所要解決的問題有一個十分明晰的提法。只有明確問題的背景，盡量弄清對象的特征，掌握有關的數(shù)據，確切地了解建立數(shù)學模型要達到的目的，才能形成一個比較明晰的“問題”。假設和簡化根據對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的、合理的假設和簡化?，F(xiàn)實問題通常是紛繁復雜的，我們必須緊緊抓住本質的因素（起支配作用的因素），忽略次要的因素。此外，一般地說，一個現(xiàn)實問題不經過假設和簡化，很難歸結為數(shù)學問題。因此，有必要對現(xiàn)實問題作一些簡化，有時甚至是理想化3.模型的構建根據所作的假設，分析對象的因果關系，用適當?shù)臄?shù)學語言刻畫對象的內在規(guī)律，構建現(xiàn)實問題中各個量之間的數(shù)學結構，得到相應的數(shù)學模型。這里，有一個應遵循的原則：即盡量采用簡單的數(shù)學工具。檢驗和評價數(shù)學模型能否反映原來的現(xiàn)實問題，必須經受多種途徑的檢驗。這里包括：（1）.數(shù)學結構的正確性，即有沒有邏輯上自相矛盾的地方；（2）.適合求解，即是否有多解或無解的情況出現(xiàn)；（3）.數(shù)學方法的可行性，即迭代方法是否收斂，以及算法的復雜性等。而更重要和最困難的問題是檢驗模型是否真正反映原來的現(xiàn)實問題。模型必須反映現(xiàn)實，但又不等同于現(xiàn)實；模型必須簡化，但過分的簡化則使模型遠離現(xiàn)實，無法解決現(xiàn)實問題。因此，檢驗模型的合理性和適用性，對于建模的成敗是非常重要的。評價模型的根本標準是看它能否準確地反映現(xiàn)實問題和解決現(xiàn)實問題。此外，是否容易求解也是評價模型的一個重要標準。模型的改進模型在不斷檢驗過程中經過不斷修正，逐步趨向完善，這是建模必須遵循的重要規(guī)律。一旦在檢驗中發(fā)現(xiàn)問題，人們必須重新審視在建模時所作的假設和簡化的合理性，檢查是否正確刻畫對象內在的量之間的相互關系和服從的客觀規(guī)律。針對發(fā)現(xiàn)的問題作出相應的修正。然后，再次重復上述檢驗、修改的過程，直到獲得某種程度的滿意模型為止。模型的求解經過檢驗，能比較好地反映原來現(xiàn)實問題的數(shù)學模型，最后將通過求解得到數(shù)學上的結果；再通過“翻譯”回到現(xiàn)實問題，得到相應的結論。模型若能獲得解的確切表達式固然最好，但現(xiàn)實中多數(shù)場合需依靠電子計算機數(shù)值求解。電子計算機技術的飛速發(fā)展，使數(shù)學模型這一有效的工具得以發(fā)揚光大。數(shù)學建模的過程是一種創(chuàng)造性思維的過程，對于實際工作者來說，除了需要具有想象力、洞察力、判斷力這些屬于形象思維、邏輯思維范疇的能力外，直覺和靈感往往不可忽視，這就是人們對新事物的敏銳的領悟、理解、推理和判斷。它要求人們具有豐富的知識，實慣用不同的思維方式對問題進行艱苦探索和反復思考。這種能力的培養(yǎng)要依靠長期的積累。此外，用數(shù)學模型解決現(xiàn)際問題，還應當注意兩方面的情況。一方面，對于不同的實際問題，通常會使用不同的數(shù)學模型。但是，有的時候，同一數(shù)學模型，往往可以用來解釋表面上看來毫不相關的實際問題。另一方面，對于同一實際問題要求不同，則構建的數(shù)學模型可能完全不同。二寫作數(shù)學建模競賽論文應注意的問題：論文格式論文的封面：題目參賽隊員：.........指導教師：單位：論文的第一頁是摘要，第二頁開始是論文的正文，論文要有以下幾方面的內容：問題的提出問題的分析模型的假設模型的建立模型的求解模型的檢驗模型的修正模型的評估附錄以上各部分內容應該都是要具備的，但有些步驟可以合并在一起。例如：問題的提出與問題的分析，模型的假設與模型的建立，模型的檢驗與模型的修正等。下面就每一步以及建模過程中應注意的幾個問題作一簡要介紹。審題：賽題一般有兩道(研究生的競賽有4道題)，我們可以從中任選一道，這就面臨選哪道題合適的問題。因此，首先必需弄清題目的意義。數(shù)學建模的題目有時很長，有時很復雜。不易弄懂它的意義，一般要用幾個鐘頭的時間才能弄清楚它的含義。因此我們要求：.深刻理解題意.弄清題目的實際背景正確選擇題目，根據自身的特長和優(yōu)勢作出決定。要注意不要被題目的繁長的敘述哧住，碰到長的題目要有耐心，要仔細的分析題目的各部分內容、條件和要求。當選定題目后，接下來就應該是對題目進進一步的分析。下面的幾項工作是必需要做的：.在弄清問題的背景下，說清事情的來龍去脈。.列出必要的數(shù)據，題目所給的數(shù)據往往是不夠的，還要尋找題目以外的數(shù)據。.列出和題目相關的各種條件和變量，分清各變量之間的主從關系。.給出研究對象的關鍵信息內容。4.在分析問題的基礎上，提出合理的假設模型是在假設的前提下建立起來的。對情景的說明不可能也不必要提供問題的每一個細節(jié)。由題目所提供的假設來建立數(shù)學模型還是不夠的，還要補充一些假設。假設是建立數(shù)學模型很關鍵的一步，關系到模型的成敗和優(yōu)劣。所以應該仔細地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問題本質的變量，并簡化它們的關系。這部分內容就應該在論文的問題的假設部分中體現(xiàn)。由于假設不是實際問題直接提供的，它因人而異，所以，在撰寫這部分內容時要注意以下幾個方面：論文中的假設要以嚴格、確切的數(shù)學語言來表達，使讀者不致產生任何曲解。所提出的假設確實是建立數(shù)學模型所必需的，與建立數(shù)學模型無關的假設只會擾亂讀者的思考假設應該是合理的；怎樣的假設才是合理的呢？a.假設應合乎生活常識。b.假設不能與已知的科學定律相悖。c.假設必需是對建模有用的。d.盡量使用數(shù)學的語言。e.假設不要超出題目要求的范圍。假設這一步是數(shù)學建模的一個難點，它關系到建模的成敗和優(yōu)劣，數(shù)學建模的假設就是要發(fā)揮每個人的想象力和創(chuàng)造力，提出適當?shù)?、合理的、有?chuàng)新的見解。如果這一步成功了，那么你的整個建模過程也就成功了一半。5在假設的基礎上下一步當然就是模型的建立。在建立模型之前要引進變量及其記號。每個字母所表達的確切含義。經過抽象，確切表達各變量之間的關系，用一定的數(shù)學方法，建立起方程式或歸納為其它形式的數(shù)學關系式，如圖形、表格等。在建模過程中要注意以下幾個問題：要用分析和論證的方法，讓讀者清楚地了解得到建模的過程。上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力。需要推理和論證的地方，應該有推導過程且應該力求嚴謹。引用現(xiàn)成定理時，要先驗證滿足定理的條件。論文中用到的各種數(shù)學符號，必須在第一次出現(xiàn)時加以說明。模型的求解把實際問題歸結為一定的數(shù)學問題后，就要求解或進行分析，數(shù)學模型的求解多數(shù)是數(shù)值求解。在求解時應對計算方法有所說明。使用何種數(shù)學軟件，給出計算程序(通常以附錄形式給出)。有時還用圖形或表格形式表出計算結果。有些模型還要作穩(wěn)定性或靈敏度分折。模型的檢驗數(shù)學模型未必都是正確的，這就需要檢驗，如何檢驗檢驗是否符合生活常識；用己給的數(shù)據檢驗；用分析推理檢驗。模型的評估模型的優(yōu)缺點對自已建立的模型要有正確的評價，既要實事求是，不要過分謙虛，也不要過分言夸張。模型的推廣，模型的適用范圍。對所作的模型，可以作多方面的討論，例如可以就不同的情景，探索模型將如何變化；也可以根據實際情況，改變文章中的某些假設，指出由此引起數(shù)學模型的變化。還可以用不同的數(shù)值方法進行計算，并比較所得結果。甚至可以拓廣思路，考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化。論文寫作中語言表述應注意的問題。語言是構成論文的基本元素，數(shù)學模型論文的語言與其他科學論文的語言一樣，要求達意、精煉，不要把一個句子寫得太長，使人不甚辛讀。語言中應多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句。要特別注意以下幾點：語言要簡煉清晰，不要用含糊不清、莫臨兩可的語言。不要隨意造句。不要用倒裝句要通俗易懂如何寫論文摘要競賽論文要求寫論文摘要，摘要放在論文寫完最后寫。摘要不是提綱，摘要應把論文的主要思想方法、結論和模型的特色講清楚。讓人看到論文的新意。摘要是給讀者和評閱專家的第一印象，直接影響到能否獲獎的重要因素。從98年開始，由于參賽規(guī)模的不斷擴大，為了節(jié)省閱卷時間和質量，規(guī)定論文摘要寫祥細一些(研究生的也一樣)。即評閱論文時，先看摘要，如果看了你論文的摘要，認為這篇文章不值得參加評獎，則就被打掉。因此希望大家要十分重視論文摘要的寫作。最后論文要用計算機打印出來，裝訂好連同電子版上繳，論文一律用A4打印。數(shù)學建模競賽為大學生(研究生)提供了一個表達聰明才智的舞臺。你們有這樣的機會應該感到高興。希望大家發(fā)揚趕想、趕干，勇于創(chuàng)新，不畏困難的精神。多用形象思維的方法。什么是形象思維，李大潛院士舉了兩個非常生動有趣的例子：一個是毛主席詩詞的“漁家傲”詞的最后一句“換起工農千百萬，同心干，不周山下紅旗亂”用了共工頭觸不周山的故事。毛主席的原詞是：漁家傲反第一次大“圍剿”一九三一年春萬木霜天紅爛漫，天兵怒氣沖霄漢。霧滿龍岡千嶂暗，齊聲喚，前頭捉了