普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)

一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)12/12一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)2018年一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)（浙江卷）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部3至4頁.滿分150分.考試用時120分鐘.考生注意：1．答題前，請務(wù)必定自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號用黑色筆跡的署名筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的地點(diǎn)上.2．答題時，請依據(jù)答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的地點(diǎn)上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效.參照公式：若事件A，B互斥，則柱體的體積公式V=Sh若事件A，B互相獨(dú)立，則此中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高錐體的體積公式若事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則n次V1Sh3獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰巧發(fā)生k次的概率此中S表示棱錐的底面面積，h表示棱錐的高球的表面積公式臺體的體積公式S4R2V1h(SSSS)球的體積公式3aabb此中Sa，Sb分別表示臺體的上、下底面積V4R33表示臺體的高選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則【C】A.B.{1，3}C.{2，4，5}D.{1，2，3，4，5}2.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是【B】A.(-，0)，(，0)B.(-2，0)，(2，0)C.(0，-)，(0，)D.(0，-2)，(0，2)3.某幾何體的三視圖以以下圖(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是【C】A.2B.4C.6D.82112正視圖側(cè)視圖俯視圖復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是【B】A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i5.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是【D】A.B.C.D.6.已知平面α，直線m，n知足m?α，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的【A】A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充分必需條件D.既不充分也不用要條件設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量ξ的散布列是ξ012P則當(dāng)p在(0，1)內(nèi)增大時【D】A.D(ξ)減小B.D(ξ)增大C.D(ξ)先減小后增大D.D(ξ)先增大后減小8.已知四棱錐S-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點(diǎn)(不含端)，設(shè)SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S-AB-C的平面角為θ3，則【D】A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ19.已知a，b，e是平面向量，e是單位向量，若非零向量a與e的夾角為π，向量b滿3足b2-4e?b+3=0，則|a-b|的最小值是【A】A.31B.31C.2D.2310.已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，則【B】A.a1<a3，a2<a4B.a1>a3，a2<a4C.a1<a3，a2>a4D.a1>a3，a2>a4非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11．我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記錄百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一.凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞xyz100,母，雞雛個數(shù)分別為x，y，z，則3y1當(dāng)z81時，x=8，y=11.5xz100,3xy0,12．若x,y知足拘束條件2xy6,則zx3y的最小值是-2，最大值是8.xy2,13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=，b=2，A=60°，則sinB=21，7_______c=8.14．二項式(3x1)8的張開式的常數(shù)項是72xx4,x，當(dāng)λ=2時，不等式f(x)<0的解集是（1,4），15．已知λ∈R，函數(shù)f(x)=4xx23,x若函數(shù)f(x)恰有2個零點(diǎn)，則λ的取值范圍是（1,3）∪（1，+）.16.從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共能夠構(gòu)成1260個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答)x2uuuuruuuur517．已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A，B知足AP=2PB，則當(dāng)m=時，4點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對值最大.三、解答題：本大題共

5小題，共

74分.解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟

.18．（本題滿分

14分）已知角α的極點(diǎn)與原點(diǎn)

O重合，始邊與

x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（

3，-

4

）．5

5（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β知足sin（α+β）=5，求cosβ的值．13解：（Ⅰ）由角的終邊過點(diǎn)P(3,4)得sin4，555所以sin(π)4.sin5343（Ⅱ）由角的終邊過點(diǎn)P()得cos,5，55125由sin(得cos()).1313由()得coscos()cossin()sin，所以cos56或cos1665.6519．（此題滿分15分）如圖，已知多面體ABCABC，AA，BB，CC均垂直于平面ABC，111111ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．解：方法一：（Ⅰ）由AB2,AA14,BB12,AA1AB,BB1AB得AB1A1B122，所以A1B12AB12AA12.AB1A1B1.由BC2，BB12,CC11,BB1BC,CC1BC得B1C15，由ABBC2,ABC120得AC23，由CC1AC，得AC113，所以AB12B1C12AC12，故AB1B1C1.所以AB1平面A1B1C1.（Ⅱ）如圖，過點(diǎn)C1作C1DA1B1，交直線A1B1于點(diǎn)D，連接AD.由AB1平面A1B1C1得平面A1B1C1平面ABB1，由C1DA1B1得C1D平面ABB1，所以C1AD是AC1與平面ABB1所成的角.由111111得cosC1A1B161，21BC5,AB22,AC77所以C1D3，故sinC1D39C1AD.AC113所以，直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值是39.13方法二：（Ⅰ）如圖，以AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，成立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)以下：A(0,3,0),B(1,0,0),A1(0,3,4),B1(1,0,2),C1(0,3,1),uuuruuuruuur所以AB1(1,3,2),A1B1(1,3,2),AC11(0,23,3),uuuruuur0得AB1A1B1.由AB1A1B1uuuruuur得ABAC由AB1AC01.1111所以AB1平面A1B1C1.（Ⅱ）設(shè)直線AC1與平面ABB1所成的角為.uuuruuuruuur由（Ⅰ）可知AC1(0,23,1),AB(1,3,0),BB1(0,0,2),設(shè)平面ABB1的法向量n(x,y,z).nuuur0,ABx3y0,可取n(3,1,0).由uuur即nBB10,2z0,uuuruuurn|39所以sin|cos||AC1AC1,nuuur|n|.|AC1|13所以，直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值是39.1320．（此題滿分15分）已知等比數(shù)列{a}的公比q>1，且a+a+a=28，a+2是a，a的等n345435差中項．?dāng)?shù)列{bn}知足b1=1，數(shù)列{（bn+1-bn）an}的前n項和為2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項公式．解：（Ⅰ）由a42是a3,a5的等差中項得a3a52a44，所以a3a4a53a4428，解得a48.由a3a520得8(q1)20，q由于q1，所以q2.（Ⅱ）設(shè)cn(bn1bn)an，數(shù)列{cn}前n項和為Sn.由cS1,n1,解得c4n1.nSnSn1,n2.n由（Ⅰ）可知an2n1，所以bn1bn(4n1)(1)n1，2故bnbn1(4n5)(1)n2,n2，2bnb1(bnbn1)(bn1bn2)L(b3b2)(b2b1)(4n5)(1)n2(4n9)(1)n3L713.222設(shè)Tn37111(1)2L(4n5)(1)n2,n2，2221Tn317(1)2L(4n9)(1)n2(4n5)(1)n122222所以1Tn112L1n21)n123424(2)4(2)(4n5)(2，所以Tn14(4n3)(1)n2,n2，2又b11，所以bn15(4n3)(1)n2.221．（此題滿分15分）如圖，已知點(diǎn)P是y軸左邊(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不一樣樣的兩點(diǎn)A，B知足PA，PB的中點(diǎn)均在C上．yAP

MxOB（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；2（Ⅱ）若P是半橢圓x2+y=1(x<0)上的動點(diǎn)，求△PAB面積的取值范圍．4解：（Ⅰ）設(shè)P(x0,y0)，A(1y12,y1)，B(1y22,y2)．44由于PA，PB的中點(diǎn)在拋物線上，1222所以，y2為方程(yy0)2yx0即y144y2y0y8x0y00的兩個不一樣樣的22實數(shù)根．所以y1y22y0．所以，PM垂直于y軸．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知y1y22y0,y1y28x0y02,所以|PM|1(y12y22)x03y023x0，|y1y2|22(y024x0)．841|PM|32(y023所以，△PAB的面積S△PAB|y1y2|4x0)2．24由于x02y021(x00)，所以y024x04x024x04[4,5]．4所以，△PAB面積的取值范圍是[62,1510]．422．（此題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x-lnx．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f(x1)+f(x2)>8-8ln2；（Ⅱ）若a≤3-4ln2，證明：關(guān)于隨意k>0，直線y=kx+a與曲線y=f(x)有獨(dú)一公共點(diǎn)．解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f(x)11，2xx1111由f(x1)f(x2)得2x1x12x2x2，由于x1x2111，所以x2．x12由基本不等式得1x1x224x1x2．x1x22由于x1x2，所以x1x2256．由題意得f(x1)f(x2)x1lnx1x2lnx21ln(x1x2)．x1x22設(shè)g(x)1lnx，x2則g(x)1x4)，(4x所以x（0，16）16（16，+∞）g(x)-0+g(x)2-4ln2所以g（x）在[256，+∞）上單一遞加，故g(x1x2)g(256)88ln2，即f(x1)f(x2)88ln2．（Ⅱ）令m=e(ak)a121，則，n=()kf（m）–km–a>|a|+k–k–a≥0，f（n）–kn–a<n(1ak)n(|a|1k)<0，nn≤n所以，存在x0∈（m，n）使f（x0）=kx0+a，所以，關(guān)于隨意的a∈R及k∈（0，+∞），直線y=kx+a與曲線y=f（x）有公共點(diǎn)