內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市烏達(dá)區(qū)2022年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B.f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.f（x）在[－，－]上單調(diào)遞減D.該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象2．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A. B.C. D.3．設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且，若當(dāng)時(shí)，，則有（）A. B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.5．若，則值為（）A. B.C. D.76．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)且時(shí).已知，若對(duì)恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1，10]，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.8．已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則公比等于（）A. B.C. D.9．已知是空間中兩直線，是空間中的一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A.已知，若，則 B.已知，若，則C.已知，若，則 D.已知，若，則10．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若（）與（）互為相反數(shù)，則的最小值為_(kāi)_____.12．已知冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，則f＝________.13．已知，若，則_______；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________14．已知正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)__________時(shí)，的最小值是__________15．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知平面上點(diǎn)，且.（1）求；（2）若點(diǎn)，用基底表示.17．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).18．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求出函數(shù)的解析式，判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求滿足時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)，.求：（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）畫(huà)出函數(shù)在上的圖象；20．命題p：方程x2+x+m=0有兩個(gè)負(fù)數(shù)根；命題q：任意實(shí)數(shù)x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p與q都是真命題，求m取值范圍.21．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】先根據(jù)圖像求出即可判斷A，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及單調(diào)性即可判斷BC，通過(guò)平移變換即可判斷D.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點(diǎn)法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故B正確：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f（x）沒(méi)有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象，故D正確故選：C.2、D【解析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)解析式：，并求出和，由條件和正弦函數(shù)的最值列出方程，求出的表達(dá)式，由誘導(dǎo)公式求出的值【詳解】解：函數(shù)（其中，又時(shí)取得最大值，，，即，，，故選：3、B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，所以，，又當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx單調(diào)遞增，所以，故選B4、B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)【詳解】解：函數(shù)是連續(xù)增函數(shù)，，，即，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式中商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由，所以，故選：B6、A【解析】由奇偶性分析條件可得在上單調(diào)遞增，所以，進(jìn)而得，結(jié)合角的范圍解不等式即可得解.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)且時(shí)，根據(jù)的任意性，即的任意性可判斷在上單調(diào)遞增，所以，若對(duì)恒成立，則，整理得，所以，由，可得，故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，本題解題關(guān)鍵是利用，結(jié)合變量的任意性，可判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.7、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合要求的函數(shù)形式，列出滿足條件的定義域關(guān)系，求解即可.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)閇1，10]，則函數(shù)成立需要滿足，解得.故選：B.8、A【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)得，由此利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式能求出公比【詳解】數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，，，解得（舍或故選A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用9、D【解析】A.n和m的方向無(wú)法確定,不正確；B.要得到,需要n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,不正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),不正確；D.平行于平面的垂線的直線與此平面垂直,正確.【詳解】A.一條直線與一個(gè)平面平行,直線的方向無(wú)法確定,所以不一定正確；B.一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直,則直線垂直于平面,無(wú)法表示直線n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,所以不一定正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),所以不一定正確；D.,則直線n與m的方向相同,,則,正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面的位置關(guān)系的判斷,遇到不正確的命題畫(huà)圖找出反例即可.本題屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】，所以．故選A二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、2【解析】有題設(shè)得到，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題知，，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為：212、【解析】根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，求得冪函數(shù)解析式，再代值求得函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為y＝xα(α為常數(shù)).∵函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，以及冪函數(shù)函數(shù)值的求解，屬綜合簡(jiǎn)單題.13、①.②.【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，由求解；再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，由求解.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，，所以是奇函數(shù)，又，則-2；因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上是增函數(shù)，又是R上的奇函數(shù)，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：，14、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào).而運(yùn)用基本不等式后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知恰在時(shí)取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào).故答案為：，6.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了配方法及二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)減區(qū)間是，故答案為.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)，根據(jù)向量相等的坐標(biāo)表示可得答案；（2）設(shè)，建立方程，解之可得答案【詳解】解：（1）設(shè)，由點(diǎn)，所以，又，所以，解得所以點(diǎn)，所以；（2）若點(diǎn)，所以，，設(shè)，即，解得所以用基底表示17、（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）分和，分別求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可分析出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，且，所以，即值域?yàn)?，故的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】由，得，則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以看作直線與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，的圖象如圖所示.①當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有0個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；②當(dāng)或時(shí)，直線與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；③當(dāng)或時(shí)，直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；④當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.綜上：①當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；②當(dāng)或時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；③當(dāng)或時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；④當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.18、（1），在上是增函數(shù)；證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）冪函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入即可求出解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明單調(diào)性即可.（2）由（1）可得當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，利用函數(shù)為偶函數(shù)可得在上是減函數(shù)，由，，從而可得，解不等式即可.【詳解】（1）設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入解析式中得，解得，所以，所求冪函數(shù)的解析式為.冪函數(shù)在上是增函數(shù).證明：任取，且，則，因?yàn)椋?，所以，即冪函?shù)在上是增函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，，而冪函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，所以在上是減函數(shù).由，可得：，即，所以滿足時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性的定義，利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）圖象見(jiàn)解析【解析】（1）由，得的范圍，即可得函數(shù)在，上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）根據(jù)用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象的步驟和方法，作出函數(shù)在，上的圖象【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，令，，解得，，令得：函?shù)在區(qū)間，上的單調(diào)遞減區(qū)間為：，【小問(wèn)2詳解】，列表如下：01001描點(diǎn)連線畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期上，的圖象如圖所示：20、【解析】根據(jù)判別式以及韋達(dá)定理即可求解.【詳解】對(duì)于有兩個(gè)負(fù)數(shù)根（可