人教版八年級數(shù)學(xué)上冊動(dòng)點(diǎn)問題期末壓軸題專題培優(yōu)訓(xùn)練【含答案】

試卷第=page1414頁，共=sectionpages1414頁——人教版八年級數(shù)學(xué)上冊動(dòng)點(diǎn)問題期末壓軸題專題培優(yōu)訓(xùn)練1．如圖，等邊的邊長為6cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)的速度為1cm/s，點(diǎn)的速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)幾秒后，、兩點(diǎn)重合？（2）點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)幾秒后，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)、在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接、，能否得到以為底邊的等腰三角形？如能，請求出此時(shí)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．2．已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（D不與B、C重合），連接AD，以AD為邊作∠ADE＝∠ADF，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）如圖1，若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求證：AE＝AF；（2）如圖2，若∠ADE＝∠ADF＝60°，猜測AE與AF的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．3．如圖，ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，BP＝cm．（用含t的代數(shù)式表示）（2）若BCP為直角三角形，則t的取值范圍是．（3）若BCP為等腰三角形，直接寫出t的值．（4）另有一動(dòng)點(diǎn)Q：從點(diǎn)C開始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．請直接寫出t為何值時(shí)，直線PQ把ABC的周長分成相等的兩部分．4．已知：如圖，△ABC是邊長4cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），（1）則當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是等邊三角形？（2）則當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？

5．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒后，△PQB是等腰三角形？（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒后，△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形？6．如圖，四邊形MNPO中，MP與NQ交于點(diǎn)0，∠QMP=18°，∠MNQ=42°，∠MON=114°，∠MPN=78°．（1）求證：MQ=NQ；（2）求∠MPQ的度數(shù)；（3）若PQ=10，V是線段MP上的一動(dòng)點(diǎn)，求QV的最小值．7．如圖，等邊三角形△AOB，點(diǎn)C為射線OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，以線段BC為邊在射線OA同側(cè)作等邊三角形△CBD，連接DA．（1）求證：△OBC≌△ABD（2）在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，∠CAD的度數(shù)是否會(huì)變化？如果不變，請求出∠CAD的度數(shù)；如果變化，請說明理由．8．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，請回答下列問題：（1）請直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)、、．（2）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1．（3）△ABC的面積為．（4）已知P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則AP+BP的最小值為．9．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，，，，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，CF所在直線交DA延長線于點(diǎn)G．（1）求證：CF平分；（2）若，求DG長度．10．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），連接PQ交AB于D．（1）若設(shè)AP＝x，則PC＝，QC＝；（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)∠BQD＝30°時(shí)，求AP的長．11．如圖，在長方形中，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．解答下列問題：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段的垂直平分線上時(shí)，求t的值；（2）是否存在某一時(shí)刻t，使？若存在，求出t的值，并判斷此時(shí)和的位置關(guān)系；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)四邊形的面積為，求y與t之間的關(guān)系式．12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到線段BC的中點(diǎn)時(shí)有AM⊥BC．（1）證明：AB=AC；（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，當(dāng)AB=14cm，BC=13cm時(shí)，若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿線段BC由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)勻速沿線段由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M出發(fā)1秒后動(dòng)點(diǎn)N才出發(fā)，直接寫出當(dāng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BMD與△CNM全等？13．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C兩點(diǎn)重合），且∠ADE＝40°．（1）若∠BDA＝115°，則∠CDE＝，∠AED＝；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE？試說明理由；（3）在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，能使△ADE是等腰三角形嗎？若能，請求出使△ADE是等腰三角形時(shí)的∠ADB的度數(shù)；若不能，請說明理由．14．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)0＜t＜10.5時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PQDC是平行四邊形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形面積等于60cm2？（3）當(dāng)0＜t＜10.5時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形（不考慮QD＝PD）？若存在，請直接寫出t的值．15．如圖，點(diǎn)P，Q分別是等邊△ABC邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿BC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)．連接AQ，CP，AQ，CP交于點(diǎn)M．（1）求證：AQ＝CP；（2）求∠QMC的度數(shù)；（3）若點(diǎn)P，Q分別運(yùn)動(dòng)到AB，BC的延長線上，直線AQ，CP交于點(diǎn)M，請?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形，并求出∠QMC的度數(shù)．16．ABC是等邊三角形，D是三角形外一動(dòng)點(diǎn)，滿足∠ADB＝60°；（1）如圖①，當(dāng)D點(diǎn)在AC的垂直平分線上時(shí)，求證：DA+DC＝DB；（2）如圖②，當(dāng)D點(diǎn)不在AC的垂直平分線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．答案第=page2020頁，共=sectionpages2121頁答案第=page2121頁，共=sectionpages2121頁參考答案1．（1）設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)秒后重合則解得∴點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)6秒后重合（2）設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)秒后，是等邊三角形如圖，，當(dāng)時(shí)，是等邊三角形即解得∴當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，是等邊三角形（3）如圖設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)秒則，假設(shè)是等腰三角形且MN是它的底邊則，∴∵∴∴即解得∴當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)8秒時(shí)，是等腰三角形2．（1）是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，，又，∠ADE＝∠ADF，（2），理由如下，如圖，在上截取，∠ADE＝∠ADF，，，是等邊三角形，設(shè),∠ADE＝∠ADF＝60°，,3．（1），，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，出發(fā)4秒后，，此時(shí)點(diǎn)P在線段AB上，即點(diǎn)處，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，，，故答案是：；（2），動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為直角三角形，，如圖，當(dāng)在上時(shí)，時(shí)，為直角三角形，，，，，，，綜上所述，當(dāng)或時(shí)，為直角三角形，故答案是；或；（3）如圖，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，若點(diǎn)在上，則，解得；如圖，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，，；如圖，若點(diǎn)在上，，作于，則根據(jù)面積法求得，在中，由勾股定理得，，，此時(shí)；如圖，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，作于，則，為的中位線，，；綜上所述，為或或或時(shí)，為等腰三角形；（4）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上，在上，則，，直線把的周長分成相等的兩部分，，；如圖7，當(dāng)點(diǎn)在上，在上，則，，直線把的周長分成相等的兩部分，，；綜上所述，當(dāng)或6秒時(shí)，直線把的周長分成相等的兩部分．4．（1）如圖，∵△ABC是邊長4cm的等邊三角形∴知∠B＝60°，

∴當(dāng)PB＝BQ時(shí)，△PBQ為等邊三角形；運(yùn)動(dòng)ts后，PB＝4-t，BQ=t；∴4?t＝t，解得：t＝2，即當(dāng)t＝2s時(shí)，△PBQ為等邊三角形．（2）如圖，若∠PQB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，PB＝2BQ；即4?t＝2t，解得：t＝s；若∠BPQ＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，2PB＝BQ；即2（4?t）＝t，解得：t＝s；．∴當(dāng)t＝s或s時(shí)，△PBQ是直角三角形．5．解：（1）由題意可知AP=t，BQ=2t，

∵AB=16，

∴BP=AB-AP=16-t，

當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，則有BP=BQ，

即16-t=2t，解得t=，

∴出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形；

（2）①當(dāng)△BCQ是以BC為底邊的等腰三角形時(shí)：CQ=BQ，如圖1所示，

則∠C=∠CBQ，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBQ+∠ABQ=90°．

∠A+∠C=90°，

∴∠A=∠ABQ，

∴BQ=AQ，

∴CQ=AQ=10（cm），

∴BC+CQ=22（cm），

∴t=22÷2=11（秒）．

②當(dāng)，△BCQ是以BQ為底邊的等腰三角形時(shí)：CQ=BC，如圖2所示，

則BC+CQ=24（cm），

∴t=24÷2=12（秒）．

綜上所述：當(dāng)t為11秒或12秒時(shí)，△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形．6．（1）∠MON=114°,∠MNQ=42°，∠QMP=18°，，，，（2），，如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，連接,，，，，又，，，，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，在和中，，，（3）如圖，過點(diǎn)作，當(dāng)時(shí)，最小，是直角三角形，，，QV的最小值為．7．證明：（1）是等邊三角形，，，∵△CBD是等邊三角形，∴，，∴∠OBA+∠ABC=∠ABC+∠CBD，即可，在和中,，；（2）變化，當(dāng)點(diǎn)C在線段OA的延長線上設(shè)AD與BC交于E點(diǎn)，，∴∠OCB=∠ADB，∵∠AEC=∠BED，∴∠CAD=180°-∠ACB-∠AEC=180°-∠EDB-∠BED=∠EBD=60°，．當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上時(shí)，∴∠BOC=∠BAD=60°，∵△OAB為等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴∠CAD=∠OAB+∠BAD=60°+60°=120°，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，∠CAD=0°，∴∠CAD=60°或120°或0°，∴∠CAD大小發(fā)生變化．8．（1）由平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置可知故答案為：；（2）根據(jù)題意作的各頂點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，順次連接即可，即為所求作三角形；（3）；（4）連接，根據(jù)，即AP+BP的最小值為．故答案是：9．解：（1）∵，∴∠DAC=∠B，在△ADC和△BCE中，∴△ADC≌△BCE，

∴CD=CE；∵∴∠DCF=∠ECF，∴CF平分；（2）∵△ADC≌△BCE，∴∠ADC=∠BCE，∵∠DCF=∠ADC+∠AGC，∠ECF=∠BCE+∠BCF，∵∠DCF=∠ECF，∴∠AGC=∠BCF，∵∠BCF=∠ACG，∴∠AGC=∠ACG，∴AG=AC，∵，∴∵，∴10．解：（1）是邊長為6的等邊三角形，，設(shè)，則，，，故答案為：，；（2）在等邊三角形中，有∵,∴∴在中，，，即，解得，．11．解：（1）由題意得，BP=CQ=2t∴PC=BC－BP=8－2t若點(diǎn)C在線段PQ的垂直平分線上∴PC=CQ即8－2t=2t∴t=2（2）由，可得，∴，∴∵∴∴，即∴（3）由圖形可得：四邊形的面積為長方形的面積減去和的面積，即∵，，∴12．（1）證明：∵當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到線段BC的中點(diǎn)時(shí)有AM⊥BC，∴AM垂直平分線段BC，∴AB=AC；（2）設(shè)N的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，經(jīng)過ts后能夠使△BMD與△CNM全等，由題意得：cm，，，∵D是AB的中點(diǎn)，AB=14cm，∴BD=7cm∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴當(dāng)△BMD≌△CNM時(shí)，BD=CM，BM=CN，∴，解得，∴此時(shí)點(diǎn)N的速度為3cm/s；當(dāng)△BMD≌△CMN時(shí)，BD=CN，BM=CM，∴，解得，∴此時(shí)點(diǎn)N的速度為cm/s；∴滿足條件的點(diǎn)N的速度為3cm/s或cm/s時(shí)，兩三角形全等．13．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝∠40°，∵∠BDA＝115°，∴∠ADC＝180°﹣115°＝65°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝65°﹣40°＝25°，∴∠AED＝∠CDE+∠C＝25°+40°＝65°，故答案為：25°，65°；（2）當(dāng)DC＝2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）△ADE能成為等腰三角形，理由如下：∵∠ADE＝∠C＝40°，∠AED＞∠C，∴△ADE為等腰三角形時(shí)，只能是AD＝DE或AE＝DE，當(dāng)AD＝DE時(shí)，∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝70°﹣40°＝30°，∴∠ADB＝180°﹣40°﹣30°＝110°；當(dāng)EA＝ED時(shí)，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠AED＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝100°﹣40°＝60°，∴∠ADB＝180°﹣40°﹣60°＝80°；綜上所述，當(dāng)∠ADB的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．14．解：（1）四邊形是平行四邊形，，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，，解得當(dāng)秒時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）若點(diǎn)、分別沿、運(yùn)動(dòng)時(shí)，，即，解得（秒若點(diǎn)返回時(shí)，，則解得（