2022-2022年七年級(jí)下第二次月考數(shù)學(xué)試卷含答案

七年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題 一1.（3分）下列說法（shu。餡）正確的是（）A.若兩個(gè)（liWnggG）角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角B.若兩個(gè)（liWnggG）角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角是相等C.若兩個(gè)角不是（b^shi）對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等D.所有（subybu）的對(duì)頂角相等.（3分）已知一個(gè)圓的半徑為Rcm,若這個(gè)圓的半徑增加2cm,則它的面積增加（）A.4cm2 B.（2R+4）cm2 C.（4R+4）cm2 D.以上都不對(duì).（3分）在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，下列說法正確的是（）A.若a〃b,b〃c則a〃cB.若a±b,b，c,貝1Ja±cC.若a〃b,b，c,貝1Ja〃cD.若a〃b,b〃c,則a±c.（3分）下列計(jì)算正確的是（）A.（a4）3=a7 B.a8:a4=a2C.（ab）3=a3b3 D.（a+b）2=a2+b2.（3分）已知乙a與4p互為補(bǔ)角，/a=120°30',則4p的余角是（）A.29°30'B.30°30'C.31°30'D.59°30’.（3分）下列式子正確的是（）A.a2-4b2=（a+2b）（a-2b） B.（a-b）2=a2-b2C.（a+b）2=a2+b2D.（x+3y）（x-3y）=x2-3y2.（3分）下列圖形中，線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC距離的是（）

D.D.（3分）計(jì)算jsuan）：.■ ' :一二」的結(jié)果（jiegub）是B-IC-9.（3分）在同一平面內(nèi)，有8條互不重合（ch6ngh6）的直線，11,l2,l3...l8,若11口2，12〃13，13.4，.〃15…以此類推我辛國(guó)tU），則11和18的位置（w3izhi）關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.平行或垂直 D.無法確定.（3分）算式（2+1）義（22+1）義（24+1）義…義（232+1）+1計(jì)算」結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A.4B.2C.8D.6二、填空題.（3分）某學(xué)校有A、B、C三棟教學(xué)樓，B樓在A樓的正北方向上，與A樓相距40米；C樓在A樓的東偏南30°方向上，與A樓相距80米，通過畫圖（用1厘米代表20米），量出B、C兩樓間的距離為米（精確到米）.12.（3分）如圖，已知AB〃CD,F為CD上一點(diǎn)，/EFD=60°,4AEC二24CEF,S6°<ZBAE<15°,ZC的度數(shù)為整數(shù)，則/C的度數(shù)為.

13.（3分）直線a外有一定點(diǎn)A,A到直線a的距離是5cm,P是直線a上的任意一點(diǎn)，則AP5cm（填寫＜或＞或=或W或2）.（3分）若x2-16x+m2是一個(gè)完全平方式，則m=；若m---=9,貝m1m2+ =.m.（3分）若一個(gè)角是34°,則這個(gè)角的余角是°..（3分）如圖，已知AB〃CD,CE、BE的交點(diǎn)為E,現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作乙ABE和4DCE的平分線，交點(diǎn)為E1,第二次操作，分別作乙ABE1和4DCE1的平分線，交點(diǎn)為E2,第三次操作，分別作乙abe2和4dce2的平分線，交點(diǎn)為E3,???,」第n次操作（cdozub）,分別作乙ABEn1和4DCEn1的平分線，交點(diǎn)（jidodiWn）為En.度園②圖①若乙En=1度，那4BEC等于（dGngym度園②圖①三、解答（其切（?17.在求1+2+22+23+24+25+26的值時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)（ji2sh立）起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式

的兩邊都乘以2,得：2s=2+22+23+24+25+26+27②；②-①得2s-S=27-1,S=27一1,即1+2+22+23+24+25+26=27一1.(1)求1+3+32+33+34+35+36的值；⑵求1+a+a2+a3+…+a2021(aX0且aW1)的值.18.如圖，某工程隊(duì)從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西67°方向修一條公路AD,在BD路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，就改變方向，由B點(diǎn)沿北偏東23°的方向繼續(xù)修建BC段，到達(dá)C點(diǎn)又改變方向，從C點(diǎn)繼續(xù)修建CE段，若使所修路段CE〃AB,4ECB應(yīng)為多少度？試說明理由.此時(shí)CE與BC有怎樣的位置關(guān)系？以下是小剛不完整的解答，請(qǐng)幫她補(bǔ)充完整.解：由已知，根據(jù)得41=4A=67°所以，/CBD=23°+67°=°；根據(jù)aZECB+ZCBD=°時(shí)，可得CE〃AB.所以4ECB=°此時(shí)CE與BC的位置關(guān)系為

19.一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km.現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇&口皿20若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市.問：(1)能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到(dadAo)預(yù)設(shè)的要求？在圖1中畫出安裝點(diǎn)的示意圖，并用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點(diǎn)；(2)能否找到這樣仔地丫而切的3個(gè)安裝點(diǎn)，使得在這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖2中畫出示意圖說明，并用大寫字母M、N、P表示安裝點(diǎn)，用計(jì)算、推理和文字來說明你的理由.20.如圖，已知兩條射線(sh?麗)OM〃CN,動(dòng)線段(xiAnduAn)AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上，且4C=4OAB=108°,F在線段CB上，OB平分/AOF,OE平分/COF.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出與乙AOC相等的角，并說明理由；(2)若平行移動(dòng)AB,那么乙OBC與4OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值；⑶在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使4OEC=24OBA?若存在，請(qǐng)求出乙OBA度數(shù)；若不存在，說明理由.

21.問題(w3n⑴再現(xiàn):數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種(ylzhbng)重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.例如：利用圖形(優(yōu)xing)的幾何意義證明完全平方公式.證明：將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b,形成(xingch6ng)兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1：這個(gè)圖形的面積可以(kGyi)表示成：(a+b)2或a2+2ab+b2「.(a+b)2=a2+2ab+b2這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式.類比解決：(1)請(qǐng)你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式.(要求畫出圖形并寫出推理過程)問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23=32?如圖2,A表示1個(gè)1義1的正方形，即：1義1義1=13

B表示1個(gè)2義2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2x2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2x2的正方形，即：2x2x2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)(1+2)x(1+2)的大正方形.由此可得：13+23=(1+2)2=32嘗試解決：(2)請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33=.(要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程).(3)問題拓廣：請(qǐng)用上面(shAngmian)的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+...+n3=.(直接(zh訴)寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程)22.計(jì)算jsuan)：⑴(-4一2+(n-3.14)0+(-2)2dLi(2)a^a3^(-a2)3.23.已知，AB〃CD,點(diǎn)E為射線(sh^xian)FG上一點(diǎn).(1)如圖1,直接化㈣⑹寫出乙EAF、/AED、/EDG之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：/EAF=4AED+/EDG；

(3)如圖3,AI平分/BAE,DI交AI于點(diǎn)I,交AE于點(diǎn)K,且乙EDI：4CDI=2：1,4AED=20°,4I=30°,求/EKD的度數(shù).參考答案與試題觸波。解析一、選擇題1.（3分）下列說法（shu。餡）正確的是（）A.若兩個(gè)（liWnggG）角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角B.若兩個(gè)（liWnggG）角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角是相等C.若兩個(gè)（liWngg3）角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等D.所有的對(duì)頂角相等【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角；.??選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等；一?選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B.2.（3分）已知一個(gè)圓的半徑為Rcm,若這個(gè)圓的半徑增加2cm,則它的面積增加（）A.4cm2 B.（2R+4）cm2 C.（4R+4）cm2 D.以上都不對(duì)【解答】解：???S2-S1=n（R+2）2-nR2,=n（R+2-R）（R+2+R）,=4n（R+1）,???它的面積增加4n（R+1）cm2.

3.(3分)在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，下列說法正確的是()A.若a〃b,b〃c則a〃cB.若a±b,b，c,則1Ja±cC.若a〃b,b，c,則1Ja〃cD.若a〃b,b〃c,則a±c【解答】解：A、：a〃b,b〃c,一.a〃c,故本選項(xiàng)符合(fdh6)題意；B、在同一(t6ngy平面內(nèi)，當(dāng)a1b,b±c時(shí)，a〃c,故本選項(xiàng)不符合(fdh6)題意.^意/C、當(dāng)a〃b,b±c時(shí)，a，c,故本選項(xiàng)不符合(fdh6)題意；D、當(dāng)a〃b,b〃c時(shí)，a〃c，故本選項(xiàng)不符合(fdh6)題意；故選：A..(3分)下列計(jì)算正確的是()A.(a4)3=a7 B.a8+a4=a2C.(ab)3=a3b3 D.(a+b)2=a2+b2【解答】解：:3)3=a12,一?選項(xiàng)A不符合題意；/a8^a4=a4,一?選項(xiàng)B不符合題意；/(ab)3=a3b3,.??選項(xiàng)C符合題意；

「(a+b)2=a2+b2+2ab,一?選項(xiàng)D不符合題意.故選：C..(3分)已知乙a與4B互為補(bǔ)角，/a=120°30,,則4B的余角是()A.29°30,B.30°30,C.31°30,D.59°30,【解答】解：??.4a與4B互為補(bǔ)角，/a=120°30',/.Zp=180°-120°30'=59°30',/.zp的余角=90°-59°30'=30°30'.故選：B..(3分)下列式子正確的是()A.a2-4b2=(a+2b)(a-2b) B.(a-b)2=a2-b2C.(a+b)2=a2+b2D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2【解答(jiGdA)】解：A、a2-4b2=(a+2b)(a-2b),故原題分解(fSnjiG)正確;B、(a-b)2=a2-2ab+b2,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、(a+b)2=a2+2ab+b2,二故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、(x+3y)(x-3y)=x2-9y2,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：A..(3分)下列圖形中，線段(x詢nduAn)AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC距離的是

【解答（jiWA）】解：線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線（zhx詢n）BC距離的是圖D,.（3分）計(jì)算|二「“」;1」沸山的結(jié)果是（）A?%B.4C.…D.：?3【解答】解：原式=（-爭(zhēng)1.5）2021義（-1.5）=-1.5=-y,- 2故選：A.9.（3分）在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，11,l2,l3...l8,若11H2,12〃13,1/14,14〃15…以此類推，則11和18的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.平行或垂直 D.無法（w皿衿確定【解答（jiGdA）】解：???12〃13,1/14,14〃15,1/16,16〃17,1/18,,，l2，l4，l4，l6，l6，l8，…l2，l8.,「l1口2，

?”8?故選：A..（3分）算式（suAnshl）（2+1）x（22+1）x（24+1）x_x（232+1）+1計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A.4B.2C.8D.6【解答（jiGdA）】解：原式二（2-1）（2+1）x（22+1）x（24+1）x…x（232+1）+1=（22-1）x（22+1）x（24+1）x...x（232+1）+1=（24_1）x（24+1）x...x（232+1）+1=（232-1）X（232+1）+1二264-1+1二264,因?yàn)椋▂inwei）21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,所以底數(shù)為2的正整數(shù)，次冪的個(gè)位數(shù)是2、4、8、6的循環(huán)，所以264的個(gè)位數(shù)是6.故選：D.二、填空題.（3分）某學(xué)校有A、B、C三棟教學(xué)樓，B樓在A樓的正北方向上，與A樓相距40米；C樓在A樓的東偏南30。方向上，與A樓相距80米，通過畫圖

（用1厘米代表20米），量出B、C兩樓間的距離為用6米（精確到米）.【解答】解：在圖形上測(cè)量知B,C兩樓之間的距離為106米..(3分)如圖，已知AB〃CD,F為CD上一點(diǎn)(yldian),ZEFD=60°,ZAEC=2ZCEF,g6°<ZBAE<15°,ZC的度數(shù)(d口shu)為整數(shù)，則/C的度數(shù)(dushu)為36°或37° .【解答(jiGdA)】解：如圖，過E作EG〃AB,???AB〃CD,??.GE〃CD,/.ZBAE=ZAEG,ZDFE=ZGEF,/.ZAEF=ZBAE+ZDFE,設(shè)乙CEF二x,則/AEC=2x,..?x+2x=4BAE+60°,/.ZBAEJ=3x-60°,又???6°<4BAE<15°,

/-6°<3x-60°<15°解得22°<x<25°,又???4DFE是ACEF的外角(w%jiao),ZC的度數(shù)為整數(shù),/.ZC=60°-23°=37°或4C=60°-24°=36°,故答案為：36°或37°?13.（3分）直線a外有一定點(diǎn)A,A到直線a的距離@1。是5cm,P是直線a上的任意一點(diǎn)，則AP25cm（填寫（燈制乂企）＜或＞或=或W或2）【解答師崎】解：根據(jù)題意，得A到直線（zhx詢n）a的垂線段的長(zhǎng)是5cm,由垂線（chuix詢n）段最短，得AP25cm.故填：2.?9,in14.（3分）若x2-16x+m2是一個(gè)完全平方式，則m=±8；若m?9,in則m2十一三二83m【解答】解：???x2-16x+m2是完全平方式,7.16x=2x8?x,「?m2=82,解得m=±8；?m--=9,m

「?（m-三）2=m2-2+ =81,m m“1解得m2+—r=81+2=83.nr15.（3分）若一個(gè)角是34°,則這個(gè)角的余角是56°.【解答】解：若一個(gè)角是34°,則這個(gè)角的余角是90°-34°=56°,故答案為：56.16.（3分）如圖，已知AB〃CD,CE、BE的交點(diǎn)為E,現(xiàn)作如下操作:第一次操作，分別作乙ABE和4DCE的平分線，交點(diǎn)為E1,第二次操作，分別作乙ABE1和4DCE1的平分線，交點(diǎn)為E2,第三次操作，分別作乙ABE2WZDCE2的平分線，交點(diǎn)為E3,???,第n次操作，分別作乙ABEn」和乙DCEn」的平分線，交點(diǎn)為En.若4En=1度，那4BEC等于2n度國(guó)①圖②【解答。企峋】解：如圖①，過E作EF〃AB,???AB〃CD,.「AB〃EF〃CD,/.ZB=Z1,ZC=Z2,?,ZBEC=Z1+Z2,/.ZBEC=ZABE+ZDCE；

如圖②，?.ZABE和4DCE的平分線交點(diǎn)（jidodiWn）為E1,111/.ZCE1B=ZABE1+ZDCE1=4ABE+彳/DCE二六/BEC.?.?4ABE1和4DCE1的平分線交點(diǎn)(jidodiWn)為E2,1 1 1 1|AZBE2C=ZABE2+ZDCE2=-^4ABE1+M/DCE1=MZCE1B=-ZBEC；如圖②，???4ABE2和4DCE2的平分線，交點(diǎn)(jidodiWn)為E3,1| 1 1 1AZBE3C=ZABE3+ZDCE3=ZABE2+-^ZDCE2=-^4CE2B=4BEC；???以此類推(yicileitui),ZEn=":4BEC.???當(dāng)/En=1度時(shí)，/BEC等于2n度.故答案為：2n.圖②C D圖①圖②C D圖①三、解答（其“（?17.在求1+2+22+23+24+25+26的值時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)fx詢n）：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26①然后（rWnhbu）在①式的兩邊（l詢ngbidn）都乘以2,得：2s=2+22+23+24+25+26+27②；②-①得2S-S=27一1,S=27-1,即1+2+22+23+24+2'5+26=27一1.

(1)求1+3+32+33+34+35+36的值；⑵求1+a+a2+a3+…+a202i(a，0且aW1)的值.【解答(jiGdA)】解：(1)1+3+32+33+34+35+36二[(1+3+32+33+34+35+36)x3-(1+3+32+33+34+35+36)]-(3-1)二[(3+32+33+34+35+36+37)-(1+3+32+33+34+35+36)]-2=(37-1)-2=2186+2二1093；(2)1+a+a2+a3+...+a2021(a，0且aW1)=[(1+a+a2+a3+…+a2021)xa-(1+a+a2+a3+…+a2021)]+(a-1)=[(a+a2+a3+…+a2021+a2021)-(1+a+a2+a3+…+a2021)]+(a-1)=(a2021-1)+(a-1)a=1= .a-l18.如圖，某工程隊(duì)從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西67。方向修一條公路AD,在BD路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，就改變方向，由B點(diǎn)沿北偏東23。的方向繼續(xù)修建BC段，到達(dá)C點(diǎn)又改變方向，從C點(diǎn)繼續(xù)修建CE段，若使所修路段CE〃AB,4ECB應(yīng)為多少度？試說明理由.此時(shí)CE與BC有怎樣的位置關(guān)系？以下是小剛不完整的解答，請(qǐng)幫她補(bǔ)充完整.解：由已知，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得41=4A=67。所以，/CBD=230+67°=_90_。；

根據(jù)^6川在)同旁內(nèi)角(t6ngpingnGijiWo)互補(bǔ)，兩直線平行當(dāng)乙ECB+4CBD=180°時(shí)，可得CE〃AB.所以(subyi)/ECB=90°此時(shí)CE與BC的位置(w3izhi)關(guān)系為垂直(chuizh。.【解答】解：由已知，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得：41=4A=67°所以，/CBD=23°+67°=90°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，當(dāng)/ECB+4CBD=180°時(shí)，可得CE〃AB,所以4ECB=90°,此時(shí)CE與BC的位置關(guān)系為垂直，故答案為：兩直線平行，同位角相等，90,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，180,90,垂直.19.一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km.現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市.問：(1)能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖1中畫出安裝點(diǎn)的示意圖，并用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點(diǎn)；

(2)能否找到這樣的3個(gè)安?裝點(diǎn)，使得在這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖2中畫出示意圖說明，并用大寫字母M、N、P表示安裝點(diǎn)，用計(jì)算、推理和文字來說明你的理由.圖1圖1【解答(jiWA)】解：(1)如圖1,將正方形等分成如圖的四個(gè)小正方形，將這4個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置(zhuMgzhi)安裝在這4個(gè)小正方形對(duì)角線的交點(diǎn)處，此時(shí)(cishi),每個(gè)小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為5JJ】，每個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個(gè)(ylgG)小正方形區(qū)域，故安裝值nzhu2ng)4個(gè)這種裝-置可以達(dá)到預(yù)設(shè)的要求；(2)(畫圖正確給1分)將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得BE=31,OD=OC.將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，則AE=.'"1' 心」…「.OD= ::"] ,即如此安裝三個(gè)這個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求.

20.如圖，已知兩條射線(sh色詢n)OM〃CN,動(dòng)線段(x詢nduAn)AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上，且4C=4OAB=108°,F在線段(x詢nduAn)CB上，OB平分/AOF,OE平分(pingfSn)/COF.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出與乙AOC相等的角，并說明(shaming)理由；(2)若平行移動(dòng)AB,那么乙OBC與4OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值；⑶在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使4OEC=24OBA?若存在，請(qǐng)求出乙OBA度數(shù)；若不存在，說明理由.N8一~"FEc【解答】解：⑴???OM〃CN,/.ZAOC=180°-4C=180°-108°=72°,/ABC=180°-4OAB=180°-108°=72°,又???4BAM=4180°-4OAB=180°-108°=72°,???與/AOC相等的角是乙AOC,4ABC,4BAM；

(2)?「0M〃CN,/.ZOBC=ZAOB,ZOFC=ZAOF,???OB平分/AOF,/.ZAOF=2ZAOB,/.ZOFC=2ZOBC,1/.ZOBC:4OFC=三；z⑶設(shè)乙OBA二x,則/OEC=2x,在△AOB中，/AOB=180°-4OAB-4ABO=180°-x-108°=72°-x,在AOCE中，/COE=180°-4C-4OEC=180°-108°-2x=72°-2x,?OB平分/AOF,OE平分/COF,:.LCOE+/AOB二;4COF+y/AOF二;4AOC=;義72°=36°,i￡u.?.72°-x+72°-2x=36°,解得x=36°,即LOBA=36°,此時(shí)(cishi),ZOEC=2x36°=72°,LCOE=72°-2x36°=0°,點(diǎn)C、E重合(ch6ngh6),所以(subyi),不存在..問題(w^nti)再現(xiàn)：

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)（d冰點(diǎn)）公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.例如：,?利用圖形的幾何意義證明完全平方公式.證明：將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b,形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1：這個(gè)圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2「.（a+b）2=a2+2ab+b2這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式.類比解決：（1）請(qǐng)你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式.（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23=32?如圖2,A表示1個(gè)1義1的正方形，即：1義1義1=13B表示1個(gè)2x2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2x2的正方形，因此：B、C、D就可以表,示2個(gè)2x2的正方形，即：2x2x2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）x（1+2）的大正方形.由此可得：13+23=（1+2）2=32嘗試（chWngshl）解決：

⑵請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)(tuld初過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33=62 .(要求寫出結(jié)論(ji6?n)并構(gòu)造圖形寫出推證過程).(3)問題(wE⑴拓廣：請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積(miMjl)的方法探究：l3+23+33+...+n3=點(diǎn)n(n+1)]2「(直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程)右圖的陰影部分的面積是(a+b)(a-b)」.a2-b2=(a+b)(a-b),這就驗(yàn)證了平方差公式；(2)如圖，A表示1個(gè)1x1的正方形，即1義1義1=13；B表示1個(gè)2x2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2x2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2x2的正方形，即：2x2x2=23；G與H,E與F和I可以表示3個(gè)3x3的正方形，即3x3x3=33;

而整個(gè)圖形恰好可以拼成一個(gè)（1+2+3）義（1+2+3）的大正方形,由此可得：13+23+33=（1+2+3）2=62；故答案（dW而）為：62；1 2iADGCBHEFI(3)由上面表示幾何圖形的面積(miMj)探究可知，13+23+33+...+n3