數(shù)學思維與小學數(shù)學課件

數(shù)學思維與小學數(shù)學魯家峙小學李飛丹數(shù)學思維與小學數(shù)學魯家峙小學1引言做大氣的小學數(shù)學教師數(shù)學教學的“數(shù)學味”主要地也就是指相應(yīng)的教學活動能否很好地體現(xiàn)數(shù)學思維方法，包括數(shù)學理性精神和文化價值。引言做大氣的小學數(shù)學教師2Ⅰ走向數(shù)學思維

我們即應(yīng)以數(shù)學為素材,也即通過具體的數(shù)學知識內(nèi)容的教學幫助學生學會抽象、類比等一般性的思維方法，同時又當幫助學生超越一般思維走上數(shù)學思維，也即初步的領(lǐng)悟到數(shù)學思維的特殊性，從而就能在“學會數(shù)學思維”這一方向邁出堅實的第一步。

Ⅰ走向數(shù)學思維3

模式的科學例題：某女士外出旅行時帶了2件不同顏色的上衣和3件不同顏色的裙子，問：共有多少種不同的搭配方法。思考：學生通過一系列的活動到底學到了什么？特別是這些學生能否被認為已經(jīng)掌握了相應(yīng)的數(shù)學知識。模式的科學4某人2套不同的西裝和3條不同的領(lǐng)帶，問：共有多少種不同的搭配方法？2個軍官和3個士兵，派一個軍官和一個士兵去巡邏，問有多少種不同的組成形式？總體來說：“數(shù)學化”就不僅直接關(guān)系到如何能由現(xiàn)實原型抽象出相應(yīng)的數(shù)學概念或問題，而且也包括對于數(shù)量關(guān)系的純數(shù)學（形式）的研究，以及由“形式的”數(shù)學知識向現(xiàn)實生活的“復(fù)歸”。某人2套不同的西裝和3條不同的領(lǐng)帶，問：共有多少種不同的搭配5數(shù)學中的分類、類比與歸納分類作為一種基本的活動形式，無論在日常生活還是科學認識活動中，都具有十分廣泛的應(yīng)用。分類事實上應(yīng)被看成一種十分重要的認識方法。如34+42=76,37+17=54,69-15=54，59+17=76，91-15=76,83-29=54，如果我們也把他們分成兩類，你有什么好辦法？為什么可以這樣分？數(shù)學中的分類、類比與歸納6

數(shù)學中的比較與類比就實際的教學活動而言，“分類”與“比較”顯然密切相關(guān)，不可能被絕對的分開。（1）非標準變式（2）非概念變式數(shù)學中的比較與類比7數(shù)學中的歸納（1）由特殊到一般（2）由猜想到證明數(shù)學中的歸納8Ⅱ概念性數(shù)學思維與問題性數(shù)學思維隨著數(shù)學專業(yè)化程度的不斷提升，相對于一般思維而言，數(shù)學思維表現(xiàn)出了越來越強的特殊性，并逐步形成了一些特殊的思維形式。Ⅱ概念性數(shù)學思維與問題性數(shù)學思維9一、代數(shù)（算術(shù)）思維與幾何思維“凝聚”：算術(shù)與代數(shù)思維的基本形式所謂“凝聚”，籠統(tǒng)的說，既是指由“過程”向“對象”的轉(zhuǎn)化。具體的說，在數(shù)學、特別是算術(shù)和代數(shù)中，有不少概念在最初是作為過程得到引進的，但最終又轉(zhuǎn)化成了一個對象——對此我們不僅可以具體的研究它們的性質(zhì)，也可以此為直接對象去施行進一步的運算。一、代數(shù)（算術(shù)）思維與幾何思維10二、幾何數(shù)學過程中的思維活動五個階段信息定向指導解釋自由定位整合二、幾何數(shù)學過程中的思維活動11三、問題解決與數(shù)學思維化規(guī)與數(shù)學思維問題問題*解答解答*三、問題解決與數(shù)學思維問題問題*解答解答*12四、問題提出與數(shù)學思維1、問題提出與數(shù)學教學故事書每套12元，連環(huán)畫每套15元，科學書每套18元。提出問題：買5套故事書和2套連環(huán)畫，一共要付多少錢？問題解答：12×5+15×2=60+30=90（元）教師：誰還能再提一個問題？生1：買3套故事書和5套連環(huán)畫，一共要付多少錢？生2：買4套故事書和3套連環(huán)畫，一共要付多少錢？生1：買2套故事書和6套連環(huán)畫，一共要付多少錢？…………四、問題提出與數(shù)學思維132、提出問題的策略（1）一般化（2）求變（加大難度）（3）否定假設(shè)法（4）反向思維2、提出問題的策略14Ⅲ從“數(shù)學的思維”到“通過數(shù)學學會思維”第一，我們應(yīng)將數(shù)學思維的學習與具體數(shù)學知識內(nèi)容的學習很好的結(jié)合起來，也即應(yīng)當用思維方法的分析去帶動具體知識內(nèi)容的教學；第二，我們不應(yīng)停留于“幫助學生學會數(shù)學的思維”，而應(yīng)更加強調(diào)“通過數(shù)學幫助學生學會思維”。Ⅲ從“數(shù)學的思維”到“通過數(shù)學學會思維”15一、幫助學生學會數(shù)學的思維教師應(yīng)當通過自己的教學活動向?qū)W生展現(xiàn)“活生生的”數(shù)學研究工作，而不是死的數(shù)學知識；教師并應(yīng)幫助學生真正理解有關(guān)的教學內(nèi)容，而不是死記硬背；教師在教學中又不僅使學生掌握具體的數(shù)學知識，而且也應(yīng)幫助學生深入領(lǐng)會并逐漸掌握內(nèi)在的思維方法。一、幫助學生學會數(shù)學的思維16二、通過數(shù)學學會思維1、思維的深刻性與創(chuàng)造性2、思維的靈活性與綜合性3、思維的清晰性與嚴密性4、努力增強自身在這一方面的自覺性二、通過數(shù)學學會思維17

做高度自覺的數(shù)學老師所謂“高度自覺的數(shù)學老師”，除去由“數(shù)學思維”向“通過數(shù)學學會思維”的轉(zhuǎn)變之外，還包含這樣兩個涵義：第一，我們應(yīng)當超出個人的發(fā)展并從社會的進步這一角度更為深刻的去理解數(shù)學學習的意義，從而就可更為自覺的承擔起數(shù)學教師所應(yīng)承擔的社會責任；第二，我們不僅應(yīng)當清楚的看到數(shù)學思維的積極作用，而且應(yīng)看到數(shù)學思維的局限性。做高度自覺的數(shù)學18數(shù)學思維與小學數(shù)學魯家峙小學李飛丹數(shù)學思維與小學數(shù)學魯家峙小學19引言做大氣的小學數(shù)學教師數(shù)學教學的“數(shù)學味”主要地也就是指相應(yīng)的教學活動能否很好地體現(xiàn)數(shù)學思維方法，包括數(shù)學理性精神和文化價值。引言做大氣的小學數(shù)學教師20Ⅰ走向數(shù)學思維

我們即應(yīng)以數(shù)學為素材,也即通過具體的數(shù)學知識內(nèi)容的教學幫助學生學會抽象、類比等一般性的思維方法，同時又當幫助學生超越一般思維走上數(shù)學思維，也即初步的領(lǐng)悟到數(shù)學思維的特殊性，從而就能在“學會數(shù)學思維”這一方向邁出堅實的第一步。

Ⅰ走向數(shù)學思維21

模式的科學例題：某女士外出旅行時帶了2件不同顏色的上衣和3件不同顏色的裙子，問：共有多少種不同的搭配方法。思考：學生通過一系列的活動到底學到了什么？特別是這些學生能否被認為已經(jīng)掌握了相應(yīng)的數(shù)學知識。模式的科學22某人2套不同的西裝和3條不同的領(lǐng)帶，問：共有多少種不同的搭配方法？2個軍官和3個士兵，派一個軍官和一個士兵去巡邏，問有多少種不同的組成形式？總體來說：“數(shù)學化”就不僅直接關(guān)系到如何能由現(xiàn)實原型抽象出相應(yīng)的數(shù)學概念或問題，而且也包括對于數(shù)量關(guān)系的純數(shù)學（形式）的研究，以及由“形式的”數(shù)學知識向現(xiàn)實生活的“復(fù)歸”。某人2套不同的西裝和3條不同的領(lǐng)帶，問：共有多少種不同的搭配23數(shù)學中的分類、類比與歸納分類作為一種基本的活動形式，無論在日常生活還是科學認識活動中，都具有十分廣泛的應(yīng)用。分類事實上應(yīng)被看成一種十分重要的認識方法。如34+42=76,37+17=54,69-15=54，59+17=76，91-15=76,83-29=54，如果我們也把他們分成兩類，你有什么好辦法？為什么可以這樣分？數(shù)學中的分類、類比與歸納24

數(shù)學中的比較與類比就實際的教學活動而言，“分類”與“比較”顯然密切相關(guān)，不可能被絕對的分開。（1）非標準變式（2）非概念變式數(shù)學中的比較與類比25數(shù)學中的歸納（1）由特殊到一般（2）由猜想到證明數(shù)學中的歸納26Ⅱ概念性數(shù)學思維與問題性數(shù)學思維隨著數(shù)學專業(yè)化程度的不斷提升，相對于一般思維而言，數(shù)學思維表現(xiàn)出了越來越強的特殊性，并逐步形成了一些特殊的思維形式。Ⅱ概念性數(shù)學思維與問題性數(shù)學思維27一、代數(shù)（算術(shù)）思維與幾何思維“凝聚”：算術(shù)與代數(shù)思維的基本形式所謂“凝聚”，籠統(tǒng)的說，既是指由“過程”向“對象”的轉(zhuǎn)化。具體的說，在數(shù)學、特別是算術(shù)和代數(shù)中，有不少概念在最初是作為過程得到引進的，但最終又轉(zhuǎn)化成了一個對象——對此我們不僅可以具體的研究它們的性質(zhì)，也可以此為直接對象去施行進一步的運算。一、代數(shù)（算術(shù)）思維與幾何思維28二、幾何數(shù)學過程中的思維活動五個階段信息定向指導解釋自由定位整合二、幾何數(shù)學過程中的思維活動29三、問題解決與數(shù)學思維化規(guī)與數(shù)學思維問題問題*解答解答*三、問題解決與數(shù)學思維問題問題*解答解答*30四、問題提出與數(shù)學思維1、問題提出與數(shù)學教學故事書每套12元，連環(huán)畫每套15元，科學書每套18元。提出問題：買5套故事書和2套連環(huán)畫，一共要付多少錢？問題解答：12×5+15×2=60+30=90（元）教師：誰還能再提一個問題？生1：買3套故事書和5套連環(huán)畫，一共要付多少錢？生2：買4套故事書和3套連環(huán)畫，一共要付多少錢？生1：買2套故事書和6套連環(huán)畫，一共要付多少錢？…………四、問題提出與數(shù)學思維312、提出問題的策略（1）一般化（2）求變（加大難度）（3）否定假設(shè)法（4）反向思維2、提出問題的策略32Ⅲ從“數(shù)學的思維”到“通過數(shù)學學會思維”第一，我們應(yīng)將數(shù)學思維的學習與具體數(shù)學知識內(nèi)容的學習很好的結(jié)合起來，也即應(yīng)當用思維方法的分析去帶動具體知識內(nèi)容的教學；第二，我們不應(yīng)停留于“幫助學生學會數(shù)學的思維”，而應(yīng)更加強調(diào)“通過數(shù)學幫助學生學會思維”。Ⅲ從“數(shù)學的思維”到“通過數(shù)學學會思維”33一、幫助學生學會數(shù)學的思維教師應(yīng)當通過自己的教學活動向?qū)W生展現(xiàn)“活生生的”數(shù)學研究工作，而不是死的數(shù)學知識；教師并應(yīng)幫助學生真正理解有關(guān)的教學內(nèi)容，而不是死記硬背；教師在教學中又不僅使學生掌握具體的數(shù)學知識，而且也應(yīng)幫助學生深入領(lǐng)會并逐漸掌握內(nèi)在的思維方法。一、幫助學生學會數(shù)學的思維34二、通過數(shù)學學會思維1、思維的深刻性與創(chuàng)造性2、思維的靈活性與綜合性3、思維的清晰性與嚴密性4、努力增強自身在這一方面的自覺性二、通過數(shù)學學會思維35