平面的概念及表示課件

2.1.1平面1ppt課件2.1.1平面1ppt課件一、平面的特征“平面”是最基本的幾何概念，對它只能描述而不加定義。特點：“平”,“無限伸展”,“無大小”,“無厚薄”【練習】判斷下列說法是否正確？

(1)平行四邊形是一個平面.(2)一個平面的面積是100cm2.(3)兩個平面疊在一起比一個平面厚.(4)一個平面把空間分成了兩部分.×××√2ppt課件一、平面的特征“平面”是最基本的幾何概念，對它只能描述而不加二、平面的表示方法αβ1幾何表示：一般用平行四邊形表示;但在特殊情況下,也可以用三角形或其它圖形來表示.注意：(1)當平面水平放置時，通常把平行四邊形的銳角畫成45°，橫邊畫成鄰邊的2倍長；(2)畫直線與平面或平面與平面相交時，被遮擋的部分畫成虛線或不畫。αβPl.α3ppt課件二、平面的表示方法αβ1幾何表示：一般用平行四邊形表示;但在2字母表示：①用希臘字母α,β,γ…來表示;例:平面α(注意:“平面”二字不能省略)②用圖形的頂點字母來表示;例:平面ABCD;③用平行四邊形的一條對角線的頂點字母來表示;例:平面AC;αADCB二、平面的表示方法4ppt課件2字母表示：①用希臘字母α,β,γ…來表示;例:平面α(注意

長方體是我們非常熟悉的空間幾何圖形，有8個頂點，12條棱，6個面。你能發(fā)現(xiàn)圖中的點、線、面之間有哪些位置關系呢？請舉例說明.5ppt課件長方體是我們非常熟悉的空間幾何圖形，有8個頂點三、點、線、面的基本位置關系的符號表示

從運動的觀點看，點動成線，線動成面，從而可以把直線、平面看成是點的集合，因此它們之間的關系亦可借用集合中的符號來表示?！aa·AA∈a6ppt課件三、點、線、面的基本位置關系的符號表示從運動·A·A·Aaba7ppt課件·A·A·Aaba7ppt課件aa·A8ppt課件aa·A8ppt課件例1、如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系αβaABαβabPl9ppt課件例1、如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系四、練習:1.將下列文字語言轉化為符號語言：(6)點A在平面α內(nèi)，但不在平面β內(nèi)；(7)直線a經(jīng)過平面α外一點M；(8)直線l在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)。(1)點A、B在直線a上；(2)點C在平面α內(nèi)；(3)直線a在平面α內(nèi)；(4)點O不在平面α內(nèi)；(5)直線b不在平面α內(nèi)；10ppt課件四、練習:1.將下列文字語言轉化為符號語言：(6)點A在平面

長方體是我們非常熟悉的空間幾何圖形.你能發(fā)現(xiàn)圖中的點、線、面之間有哪些位置關系呢？11ppt課件長方體是我們非常熟悉的空間幾何圖形.你能發(fā)現(xiàn)例2三個平面可以將空間分為多少部分？4或6或7或8部分αβABlαβαβABl12ppt課件例2三個平面可以將空間分為多少部分？4或6或7或8部分α作業(yè)：P511、2、813ppt課件作業(yè)：P5113ppt課件平面14ppt課件平面14ppt課件P51

作業(yè)lABCD1.2ABAB8.解:共分為:3×9=27部分.15ppt課件P51作業(yè)lABCD1.2ABAB8.解:共分為:3×9=桌面AB觀察下圖，你能得到什么結論？16ppt課件桌面AB觀察下圖，你能得到什么結論？16ppt課件桌面ABABl觀察下圖，你能得到什么結論？17ppt課件桌面ABABl觀察下圖，你能得到什么結論？17ppt課件

公理1

如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).桌面AB觀察下圖，你能得到什么結論？ABl18ppt課件公理1如果一條直線上兩點在一個平桌面AB一、平面的基本性質公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi).αAB說明：①也叫做直線在平面內(nèi)或平面經(jīng)過直線。②這是判斷一條直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)③用圖形表示時,表示直線的線段一定要畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)部.圖形表示19ppt課件一、平面的基本性質公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那觀察下圖，你能得到什么結論？BCA20ppt課件觀察下圖，你能得到什么結論？BCA20ppt課件BCABCA觀察下圖，你能得到什么結論？21ppt課件BCABCA觀察下圖，你能得到什么結論？21ppt課件

公理2

過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.BCABCA觀察下圖，你能得到什么結論？22ppt課件公理2過不在同一直線上的三點，有BCABC公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.說明：①可以敘述為:不共線的三點確定一平面；②這是確定一個平面的依據(jù);③“有且只有”和“確定”的含義包括兩方面,一是存在性,二是唯一性;④這三點必須是不共線的;圖形表示：α.C.B.A23ppt課件公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.說明：①可【練習】判斷下列說法是否正確？

(1)三點確定一個平面;(2)一個圓周上的三點可以確定一個平面;(3)如果兩個平面有三個不共線的公共點,

那么這兩個平面就重合;×√√公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.α.C.B.A24ppt課件【練習】判斷下列說法是否正確？×√√公理2：過不在一條直線上推論2

經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3

經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。推論1

經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。ABC公理2

經(jīng)過不共線的三點，有且只有一個平面。...ABCα25ppt課件推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3經(jīng)過公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過公共點的公共直線圖形表示：αβPl.①這條公共直線叫做這兩個平面的交線,

稱這兩個平面相交,記作α∩β=l

.說明：②這是判斷兩個平面相交的依據(jù).26ppt課件公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一【練習】1.判斷下列說法是否正確？(1)兩個平面相交至少有兩個公共點;(2)兩個平面相交,它們只有有限個公共點;(3)過一條直線的平面有無數(shù)個;(4)兩個平面的交線可能是一條線段;(5)兩個相交平面有不在同一直線上的公共點;(6)兩個平面有無數(shù)個公共點,則它們重合。圖形表示：αβPl.×√×××√27ppt課件【練習】1.判斷下列說法是否正確？圖形表示：αβPl.×√判斷題：（1）經(jīng)過空間中一個點和一條直線只能作一個平面。（）（2）若平面和有一條公共直線L和一個公共點P，則P；()（3）三條直線兩兩相交，則它們在同一個平面內(nèi)（）（4）三條直線兩兩平行，則它們在同一個平面內(nèi)（）（5）如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合（）╳√╳╳╳28ppt課件判斷題：╳√╳╳╳28ppt課件二、選擇題1．經(jīng)過同一條直線上三個點的平面（）

A有且只有1個B有且只有3個

C有無數(shù)個D只有0個2．直線a、b、c兩兩平行，但不共面，經(jīng)過其中兩條直線的平面共有（）

A1個B3個C0個D6個3．過不共面的4個點中的3個點的平面共有（）

A0個B3個C4個D無數(shù)個4．空間可以確定一個平面的條件是（）

A兩條直線B一點和一直線

C一個三角形D三個點CBCC29ppt課件二、選擇題CBCC29ppt課件5．已知平面α與β、γ都相交，則這三個平面可能的交線有（）

A1條或2條B2條或3條

C1條或3條D1條或2條或3條C30ppt課件5．已知平面α與β、γ都相交，則這三個平面可能的交線有（7．下列說法中正確的是（）

A空間的三個點確定一平面

B四邊形一定是平面圖形

C梯形一定是平面圖形

D六邊形一定是平面圖形8．下列的命題1）兩條直線確定一個平面，2）點A在平面α內(nèi)，也在直線a上，則直線a在平面α內(nèi)，3）平面α和β相交于不在同一條直線上的三個點A、B、C；4）三條直線兩兩平行，則最多可確定三個平面。其中正確的有（）

A0B1C2D3CB31ppt課件7．下列說法中正確的是（）CB31ppt課件2.小結:平面的基本性質:公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi).公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.推論2

兩條相交直線確定一個平面。推論3

兩條平行直線確定一個平面。推論1

一條直線和外一點確定一個平面。公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過公共點的公共直線32ppt課件2.小結:平面的基本性質:公理1：如果一條直線的兩點在一個平3、練習：P.43：練習：

1、2、3、(2)描述三個公理的三種語言：文字語言、圖形語言、符號語言。4、作業(yè)：P.51習題2.1：3(1)、(2),7再見!要努力啊33ppt課件3、練習：P.43：練習：1、2、3、(2)描述三個公理的5.空間平行線的傳遞性公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行即a∥b,b∥c,則a∥c說明:公理4是判斷空間兩直線平行的依據(jù)例1

如圖，定義:若A、B、C、D四點不共面，順次連接四點得四邊形ABCD是稱作空間四邊形。若空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形

若再加條件AC=BD，則四邊形EFGH是什么圖形？34ppt課件5.空間平行線的傳遞性公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平35ppt課件35ppt課件例:請你作出長方體ABCD-A1B1C1D1兩個對角面AA1C1C和BB1D1D的交線.O1O解:設AC與BD相交于O,A1C1與B1D1相交于O1,連結OO1,即為所求.證明:36ppt課件例:請你作出長方體ABCD-A1B1C1D1兩個對角面AA1一、共線問題：

證明A、B、C三點共線，一般先證直線AB是平面α、β的交線；再證點C是α與β的公共點，從而點C在AB上，所以A、B、C三點共線。αβ例4.

若空間四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA上各有一點P、Q、R、S，且直線PS與QR交于點K，求證：B、D、K三點共線。ABCDPSQRK37ppt課件一、共線問題：證明A、B、C三點共線，一般先證二、共點問題：38ppt課件二、共點問題：38ppt課件

空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，已知EH和FG交于P點，求證:EH、FG、BD三線共點.例5AEFBHDGCP39ppt課件空間四邊形ABCD中，E、F、G、H例5AEFBHDGCP三、共面問題：例6.過直線l外一點引兩條直線PA、PB和直線l分別相交于A、B兩點，求證：三條直線PA、PB、l共面。40ppt課件三、共面問題：例6.過直線l外一點引兩條直線PA、PB和直線三、共面問題：例7.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AB、AA1的中點，求證：（1）E、C、D1、F四點共面；（2）CE、D1F、DA三線共點。41ppt課件三、共面問題：例7.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1作業(yè)：P532342ppt課件作業(yè)：P5342ppt課件2.1.1平面43ppt課件2.1.1平面1ppt課件一、平面的特征“平面”是最基本的幾何概念，對它只能描述而不加定義。特點：“平”,“無限伸展”,“無大小”,“無厚薄”【練習】判斷下列說法是否正確？

(1)平行四邊形是一個平面.(2)一個平面的面積是100cm2.(3)兩個平面疊在一起比一個平面厚.(4)一個平面把空間分成了兩部分.×××√44ppt課件一、平面的特征“平面”是最基本的幾何概念，對它只能描述而不加二、平面的表示方法αβ1幾何表示：一般用平行四邊形表示;但在特殊情況下,也可以用三角形或其它圖形來表示.注意：(1)當平面水平放置時，通常把平行四邊形的銳角畫成45°，橫邊畫成鄰邊的2倍長；(2)畫直線與平面或平面與平面相交時，被遮擋的部分畫成虛線或不畫。αβPl.α45ppt課件二、平面的表示方法αβ1幾何表示：一般用平行四邊形表示;但在2字母表示：①用希臘字母α,β,γ…來表示;例:平面α(注意:“平面”二字不能省略)②用圖形的頂點字母來表示;例:平面ABCD;③用平行四邊形的一條對角線的頂點字母來表示;例:平面AC;αADCB二、平面的表示方法46ppt課件2字母表示：①用希臘字母α,β,γ…來表示;例:平面α(注意

長方體是我們非常熟悉的空間幾何圖形，有8個頂點，12條棱，6個面。你能發(fā)現(xiàn)圖中的點、線、面之間有哪些位置關系呢？請舉例說明.47ppt課件長方體是我們非常熟悉的空間幾何圖形，有8個頂點三、點、線、面的基本位置關系的符號表示

從運動的觀點看，點動成線，線動成面，從而可以把直線、平面看成是點的集合，因此它們之間的關系亦可借用集合中的符號來表示?！aa·AA∈a48ppt課件三、點、線、面的基本位置關系的符號表示從運動·A·A·Aaba49ppt課件·A·A·Aaba7ppt課件aa·A50ppt課件aa·A8ppt課件例1、如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系αβaABαβabPl51ppt課件例1、如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系四、練習:1.將下列文字語言轉化為符號語言：(6)點A在平面α內(nèi)，但不在平面β內(nèi)；(7)直線a經(jīng)過平面α外一點M；(8)直線l在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)。(1)點A、B在直線a上；(2)點C在平面α內(nèi)；(3)直線a在平面α內(nèi)；(4)點O不在平面α內(nèi)；(5)直線b不在平面α內(nèi)；52ppt課件四、練習:1.將下列文字語言轉化為符號語言：(6)點A在平面

長方體是我們非常熟悉的空間幾何圖形.你能發(fā)現(xiàn)圖中的點、線、面之間有哪些位置關系呢？53ppt課件長方體是我們非常熟悉的空間幾何圖形.你能發(fā)現(xiàn)例2三個平面可以將空間分為多少部分？4或6或7或8部分αβABlαβαβABl54ppt課件例2三個平面可以將空間分為多少部分？4或6或7或8部分α作業(yè)：P511、2、855ppt課件作業(yè)：P5113ppt課件平面56ppt課件平面14ppt課件P51

作業(yè)lABCD1.2ABAB8.解:共分為:3×9=27部分.57ppt課件P51作業(yè)lABCD1.2ABAB8.解:共分為:3×9=桌面AB觀察下圖，你能得到什么結論？58ppt課件桌面AB觀察下圖，你能得到什么結論？16ppt課件桌面ABABl觀察下圖，你能得到什么結論？59ppt課件桌面ABABl觀察下圖，你能得到什么結論？17ppt課件

公理1

如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).桌面AB觀察下圖，你能得到什么結論？ABl60ppt課件公理1如果一條直線上兩點在一個平桌面AB一、平面的基本性質公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi).αAB說明：①也叫做直線在平面內(nèi)或平面經(jīng)過直線。②這是判斷一條直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)③用圖形表示時,表示直線的線段一定要畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)部.圖形表示61ppt課件一、平面的基本性質公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那觀察下圖，你能得到什么結論？BCA62ppt課件觀察下圖，你能得到什么結論？BCA20ppt課件BCABCA觀察下圖，你能得到什么結論？63ppt課件BCABCA觀察下圖，你能得到什么結論？21ppt課件

公理2

過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.BCABCA觀察下圖，你能得到什么結論？64ppt課件公理2過不在同一直線上的三點，有BCABC公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.說明：①可以敘述為:不共線的三點確定一平面；②這是確定一個平面的依據(jù);③“有且只有”和“確定”的含義包括兩方面,一是存在性,二是唯一性;④這三點必須是不共線的;圖形表示：α.C.B.A65ppt課件公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.說明：①可【練習】判斷下列說法是否正確？

(1)三點確定一個平面;(2)一個圓周上的三點可以確定一個平面;(3)如果兩個平面有三個不共線的公共點,

那么這兩個平面就重合;×√√公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.α.C.B.A66ppt課件【練習】判斷下列說法是否正確？×√√公理2：過不在一條直線上推論2

經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3

經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。推論1

經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。ABC公理2

經(jīng)過不共線的三點，有且只有一個平面。...ABCα67ppt課件推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3經(jīng)過公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過公共點的公共直線圖形表示：αβPl.①這條公共直線叫做這兩個平面的交線,

稱這兩個平面相交,記作α∩β=l

.說明：②這是判斷兩個平面相交的依據(jù).68ppt課件公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一【練習】1.判斷下列說法是否正確？(1)兩個平面相交至少有兩個公共點;(2)兩個平面相交,它們只有有限個公共點;(3)過一條直線的平面有無數(shù)個;(4)兩個平面的交線可能是一條線段;(5)兩個相交平面有不在同一直線上的公共點;(6)兩個平面有無數(shù)個公共點,則它們重合。圖形表示：αβPl.×√×××√69ppt課件【練習】1.判斷下列說法是否正確？圖形表示：αβPl.×√判斷題：（1）經(jīng)過空間中一個點和一條直線只能作一個平面。（）（2）若平面和有一條公共直線L和一個公共點P，則P；()（3）三條直線兩兩相交，則它們在同一個平面內(nèi)（）（4）三條直線兩兩平行，則它們在同一個平面內(nèi)（）（5）如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合（）╳√╳╳╳70ppt課件判斷題：╳√╳╳╳28ppt課件二、選擇題1．經(jīng)過同一條直線上三個點的平面（）

A有且只有1個B有且只有3個

C有無數(shù)個D只有0個2．直線a、b、c兩兩平行，但不共面，經(jīng)過其中兩條直線的平面共有（）

A1個B3個C0個D6個3．過不共面的4個點中的3個點的平面共有（）

A0個B3個C4個D無數(shù)個4．空間可以確定一個平面的條件是（）

A兩條直線B一點和一直線

C一個三角形D三個點CBCC71ppt課件二、選擇題CBCC29ppt課件5．已知平面α與β、γ都相交，則這三個平面可能的交線有（）

A1條或2條B2條或3條

C1條或3條D1條或2條或3條C72ppt課件5．已知平面α與β、γ都相交，則這三個平面可能的交線有（7．下列說法中正確的是（）

A空間的三個點確定一平面

B四邊形一定是平面圖形

C梯形一定是平面圖形

D六邊形一定是平面圖形8．下列的命題1）兩條直線確定一個平面，2）點A在平面α內(nèi)，也在直線a上，則直線a在平面α內(nèi)，3）平面α和β相交于不在同一條直線上的三個點A、B、C；4）三條直線兩兩平行，則最多可確定三個平面。其中正確的有（）

A0B1C2D3CB73ppt課件7．下列說法中正確的是（）CB31ppt課件2.小結:平面的基本性質:公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi).公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.推論2

兩條相交直線確定一個平面。推論3

兩條平行直線確定一個平面。推論1

一條直線和外一點確定一個平面。公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過公共點的公共直線74ppt課件2.小結:平面的基本性質:公理1：如果一條直線的兩點在一個平3、練習：P.43：練習：

1、2、3、(2)描述三個公理的三種語言：文字語言、圖形語言、符號語言。4、作業(yè)：P.51習題2.1：3(1)、(2),7再見!要努力啊75ppt課件3、練習：P.43：練習：1、2、3、(2)描述三個公理的5