甘肅省武威六中2022屆高三第一次診斷性考試數學模擬試題

第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.集合，，則等于（）A.B.C. D.2.若，則是的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.函數（x≤0）的反函數是（） A． B. C． D．4.下列命題中不正確的是 （） A.若 B.若∥，∥，則∥ C.若，，∥，則∥ D.若一直線上有兩點在已知平面外，則直線上所有點在平面外5.設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.6.已知等差數列的前n項和為，若，且A、B、C三點共線（O為該直線外一點），則（）A．2022B．C．D．7.已知變量x、y滿足的約束條件，則的最大值為()A．-3 B． C．-5 D．48.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是（）A．B．C．D．9.如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等，且頂點S在底面的射影O在△ABC內，那么O是△ABC的（）A．內心

B．重心 C．外心

D．垂心10.在A，B兩個袋中都有6張分別寫有數字0，1，2，3，4，5的卡片，現從每個袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數字之和為7的概率為 （） A． B． C． D．11．若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A.[,] B.[,3]C.[,3]D.[-1,] 12.若不等式對于任意正整數恒成立，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．的展開式中的系數是．14．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．為掌握各類超市的營業(yè)情況，現按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應抽取中型超市家．15．已知命題恒成立，命題為減函數，若且為真命題，則的取值范圍是．16．已知為等差數列，，為其前n項和，則使達到最大值的n等于．三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本題滿分10分）已知等差數列，， （1）求數列的通項公式 （2）設，求數列的前項和18．（本題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且滿足，．（1）求的面積；（2）若，求的值．19．（本題滿分12分）解關于x的不等式20．（本題滿分12分）設函數，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R.（1）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；（2）若函數y=2sin2x的圖象按向量=(m，n)(|m|<)平移后得到函數y=f(x)的圖象，求實數m、n的值．21．（本題滿分12分）已知是實數，函數f(x)=x2(x-).（1）若,求的值及曲線在點處的切線方程；（2）求在區(qū)間[0，2]上的最大值。22．（本題滿分12分）設、分別是橢圓的左、右焦點.（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.武威六中2022屆高三第一次診斷考試數學試題參考答案（文）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）BADDDBDDAACA二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫在橫線上．）13．－514．2015．16．618．（本小題滿分12分）解：（1）因為，所以，……………2分又,所以.由，得所以……………4分故.……………6分（2）由，且，解得或……………9分由余弦定理得，故.w………………12分19．（本小題滿分12分）解：原不等式等價于…………1分當=0時，原不等式等價于……………2分解得，此時原不等式得解集為{x|}；……………3分當>0時,原不等式等價于,……………4分當原不等式的解集為；……………5分當0<原不等式的解集為；……………6分當原不等式的解集為；……………7分當<0時,原不等式等價于，……………8分當時,原不等式的解集為；……………9分當時,原不等式的解集為；……………10分當時,原不等式的解集為；……………11分綜上，當=0時，不等式得解集為{x|}；當原不等式的解集為；當0<原不等式的解集為；當時,原不等式的解集為；當時,原不等式的解集為；當時,原不等式的解集為?！?2分20．（本小題滿分12分）解：（1）依題設，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).……………2分由1+2sin(2x+)=1－，得sin(2x+)=－.……………4分∵－≤x≤，∴－≤2x+≤，∴2x+=－，即x=－..……………6分（2）函數y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)平移后得到函數y=2sin2(x-m)+n的圖象，即函數y=f(x)的圖象..……………8分由（1）得f(x)=2sin2(x+)+1.∵|m|<，∴m=－，n=1..……………12分21．(本小題滿分12分)解：（1）．因為，所以．……2分又當時，f(1)=1，f＇(1)=3，所以曲線處的切線方程為．…………5分（2）解：令，解得．…………7分當，即a≤0時，在[0，2]上單調遞增，從而．當時，即a≥3時，在[0，2]上單調遞減，從而．當，即，在上單調遞減，在上單調遞增。從而…………11分故函數的最大值為或0.…………12分22．(本小題滿分12分)解：（1）易知所以，設，則--------------3分因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值，當，即點為橢圓長軸端點時