2017級研究生《數(shù)值分析》試題-初稿

第第頁適用范圍學年學期碩士研究生考試性質17?18適用范圍學年學期碩士研究生考試性質17?18上期出題日期考試考試形式17/11/26命題教師題號一二三四五六得分閉卷考試時間100分鐘張瑞張耀明孫中鋒七八總分山東理工大學《數(shù)值分析》試題解答班級：姓名：學號：(A)卷共2頁第1頁裝訂線一、填空題(每空2分，共20分)若x=1.349,y=0.651均為有效數(shù)字，則x的誤差限是，計算f(x,y)=ln(x+y)的誤差限是;具有n個節(jié)點的牛頓一柯特斯公式的代數(shù)精度至少是階，而高斯公式至少是階S(x)=|X3+X20-X-1是以0,1,2為節(jié)點的三次樣條函數(shù)，則b=—,c=12x3+bx2+cx-11<x<2疋若f(x)=x6+3x+1，則f［1,2,3,4,5,6,7］=已知實對稱矩陣A的全部特征值是3,2,1，貝時A||2=三次方程x3-x2+1=x根的牛頓迭代格式是_32_32「,X=-2—-21-37.設A二，貝貝|AX||二、(1)(8分)設有某實驗數(shù)據(jù)如下圖所示，試按照最小二乘法求一次多項式擬合下圖中的數(shù)據(jù)。x1.361.731.812.16y14.09416.84417.38719.949(2)(7分)在區(qū)間［0,1］上求函數(shù)f(x)=2的一次最佳平方逼近多項式x+2x一3x=1TOC\o"1-5"\h\z134三、(10分)利用三角分解方法解線性方程組<2x—x+3x=51233x一2x+2x=1°123四、(1)(7分)確定形如［f(x)dx顯A1f(x1)+A2f(0)+f(1)求積公式中的節(jié)點及求積系數(shù)，使其代數(shù)精度盡可能高，并指出其代數(shù)精度。

高斯-勒讓德求積公式的節(jié)點和系數(shù)nxkAk9±0.86113630.34785483±0.33998100.6521452±0.90617980.23692694±0.53846930.47862870.00000000.5688889（2（2）（8分）根據(jù)下表用五點（n二4）高斯公式計算積分13dy。iy五、（8分）下表給出已知數(shù)據(jù)（x,y）,i=0,1,2,3,4及部分均差iixiyi一階均差一階均差二階均差四階均差0.000.19950.200.39650.400.58811.0438410.0736310.600.77211.0869570.0718840.800.94611.1494250.174492補上表中未算出的均差，然后寫出四次牛頓插值多項式;x11x=22x-Q一331aa3六、（15分）設有方程組4a10a01（1）分別寫出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的迭代公式（2）用迭代的充要條件給出Jacobi迭代法收斂的a的取值范圍七、（7分）用改進的歐拉方法求P'二X*y0-X-0.6的數(shù)值解，取h=0.2，計算結果保留4位小數(shù)［y（0）二1八.（10分）方程x3-x2-1=0在［1.4,1.6］內有一根，若將方程寫成如下不同的等價形式:（1）X3=1