2015荊州市中考數(shù)學(xué)試卷

3分，共30分)湖北省荊州市20153分，共30分)、選擇題(本大題共1 2、選擇題(本大題共1 2的相反數(shù)是(A.2 B.-2考點(diǎn)：相反數(shù).C.-D._12 2分析：根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案.解答：解：-2的相反數(shù)是2,故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.2?如圖，直線I1//I2，直線13與11,12分別交于A,B兩點(diǎn)，若/仁70。則/2=( )A.70°B.80°C. 110°D.120°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/3=71=70°,即可求出答案.解*/T直線11/12,7仁70°???73=71=70°,???72=180°-73=110°,故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出7 3的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等.3?下列運(yùn)算正確的是( )一；=±2B.X2?X3=X6C.一「；+.二二口D.(x2)3=X6考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；同底數(shù)冪的乘法.分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對(duì)B進(jìn)行運(yùn)算；根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方對(duì)D進(jìn)行運(yùn)算.解答：解：A<-=2,所以A錯(cuò)誤；X2?X3=X5，所以B錯(cuò)誤；?不是同類(lèi)二次根式，不能合并；D.(X2)3=X6,所以D正確.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用各種運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.4.將拋物線y=X2-2X+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為( )A.y=(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+6考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式.解答：解：將y=x2-2x+3化為頂點(diǎn)式，得y=(X-1)2+2.將拋物線yX-2x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解

析式為y=（x-4）2+4,故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減.5?如圖，A,B,C是OO上三點(diǎn)，/ACB=25。則/BAO的度數(shù)是（00A.55°B.60°C.65°D?70°考點(diǎn)：圓周角定理.分析：連接OB,要求/BAO的度數(shù)，只要在等腰三角形OAB中求得一個(gè)角的度數(shù)即可得到答AOB=50。，AOB=50。，然后根據(jù)等腰三解答：解：連接OB,vZACB=25°,/?ZAOB=2X25=50°,由OA=OB,…ZBAO=ZABO,…ZBAO」(180°-50°=65°.故選C故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理；作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形是正確解答本題的關(guān)鍵.6.如圖，點(diǎn)P在4ABC的邊AC上，要判斷4ABP八AACB,添加一個(gè)條件，不正確的是（）考點(diǎn)：:考點(diǎn)：:分析:解答:, 小APAS_ABACA.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABCC.人口二&廠D.口口二廠口DrUDAl>DrUD相似三角形的判定.分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可.解：A、當(dāng)ZABP=ZC時(shí)，又vZA=ZA,/AABP八AACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B當(dāng)/APB二ZABC時(shí)，又T/A=ZA,「.Aabps「ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)，=C邑時(shí)，又/ a=/a,「.Aabpacb，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、ABAC無(wú)法得到aabps「acb，故此選項(xiàng)正確.故選：D.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵.7若關(guān)于x的分式方程-一=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（x-1A.考占m>-1B.m>lC.川>-1且川工1口.mA1且川工A.考占分式方程的解.計(jì)算題.分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為。求出川的范圍即可.解答： 解：去分母得：m-仁2x-2,解得：x=由題意解得：mA1且m工1故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為 0.8.如圖所示，將正方形紙片三次對(duì)折后，沿圖中 AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形，展開(kāi)鋪平得到的圖形是（ ）剪紙問(wèn)題.根據(jù)題意直接動(dòng)手操作得出即可.解：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開(kāi)后得到的圖形如圖所示：故選a.點(diǎn)評(píng)：本題考查了剪紙問(wèn)題，難點(diǎn)在于根據(jù)折痕逐層展開(kāi)，動(dòng)手操作會(huì)更簡(jiǎn)便.9如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)?設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),ABPQ的面積為y(cm2),貝Vy關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )考占： 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.分八、、 首先根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)與動(dòng)點(diǎn)P、Q的速度可知?jiǎng)狱c(diǎn)Q始終在AB邊上，而動(dòng)點(diǎn)P可以在BC邊、CD邊、AD邊上，再分三種情況進(jìn)行討論: ①0<x<1②1vx<2③2Vx<3分別求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.解答：解：由題意可得BQ=x.OWxWl時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x,則ABPQ的面積3p?bq,解尸二？3x?xJx2;故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；221vXW2時(shí)，P點(diǎn)在CD邊上，則ABPQ的面積二BQ?BC,2解尸二?x?3=\;故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；222vxW3時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上，AP=9-3x,則ABPQ的面積一AP?BQ,解尸二？(9-3x) 股故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.22故選C.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.10?把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：( 1),(3,5,7),(9,11,13, 15, 17),( 19, 21, 23, 25, 27,29,31)，…，現(xiàn)有等式Am= (i, j)表示正奇數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))，如A7=(2,3),則A2015=( )A. (31, 50) B. (32, 47) C. (33, 46) D. (34, 42)考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi).分析： 先計(jì)算出2015是第1008個(gè)數(shù)，然后判斷第1008個(gè)數(shù)在第幾組，再判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可.解答：解：2015是第_:—=1008個(gè)數(shù)，設(shè)2015在第n組，貝U1+3+5+7+??+(2n-1)>1008即。吃曠1)\10082解得：nN|1?,當(dāng)n=31時(shí)，1+3+5+7+…+61=961;當(dāng)n=32時(shí)，1+3+5+7+…+63=1024;故第1008個(gè)數(shù)在第32組，第1024個(gè)數(shù)為：2X1024-仁2047,第32組的第一個(gè)數(shù)為：2X962-仁1923,則2015是(+1)=47個(gè)數(shù).2故A2015=(32,47).故選B.點(diǎn)評(píng)： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11.計(jì)算： <i-2-1+「--|-2|+(—，"="_.13] ￡考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第四項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果.解答：解：原式=3-*+2-2+仁斗，故答案為：3±點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵..分解因式：ab2-ac2=a(b+c)(b-c) .考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.一專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：原式提取a,再利用平方差公式分解即可.解答：解：原式=a(b2-C2)=a(b+c)(b-c),故答案為：a(b+c) (b-c)點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵..如圖，4ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn)，交邊AC于E點(diǎn)，若4ABC與AEBC的周長(zhǎng)分別是40cm,24cm,則AB=16cm.考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).分析：首先根據(jù)DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE;然后根據(jù)4ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC,AEBC的周長(zhǎng)=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得^ABC的周長(zhǎng)-AEBC的周長(zhǎng)=AB,據(jù)此求出AB的長(zhǎng)度是多少即可.解答：解：1DE是AB的垂直平分線，AE=BE;

???△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC,AEBC的周長(zhǎng)=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC,?△ABC的周長(zhǎng)-AEBC的周長(zhǎng)=AB,?AB=40-24=16(cm).故答案為：16.點(diǎn)評(píng)：(1)此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.(2)此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的周長(zhǎng)的求法，要熟練掌握..若m,n是方程x2+x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+2m+n的值為0.考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解. 一專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：由題意m為已知方程的解，把x=m代入方程求出mA+m的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值.解答：解：???m,n是方程xz+x-仁0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，?m+n=-1,m2+m=1,貝V原式=(m2+m)+(m+n)=1-1=0,故答案為：0點(diǎn)評(píng)： 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.15. 如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30。然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測(cè)得山頂A的仰角為45°那么山高AD為137米(結(jié)果保留整數(shù)，測(cè)角儀忽略不計(jì)，1.414:,1.732) 一考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：根據(jù)仰角和俯角的定義得到/ABD=30°,ZACD=45°,設(shè)AD=xm,先在RtAACD中，利用/ACD的正切可得CD=AD=x，貝VBD=BC+CD=x+100，然后在RtAABD中，利用ZABD的正切得到x=J(x+100)，解得x=50(二+1)，再進(jìn)行近似計(jì)算即可.二i解答：解：如圖，ZABD=30°,ZACD=45°,BC=100m,設(shè)AD=xm,AH在RtAACD中，ttanZACD^,CD=AD=x,BD=BC+CD=x+100,BD在RtAABD中，ttanZABDA,

BD/.x=-'（x+100）,3…x=50C:;+1）-137即山高AD為137米.故答案為137.點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形-的應(yīng)用-仰角俯角：解決此類(lèi)問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決.點(diǎn)的坐標(biāo)為（二L,LL）16.如圖，矩形ABCD中，OA在x軸上，0C在y軸上，且0A=2,AB=5,把4ABC沿著AC點(diǎn)的坐標(biāo)為（二L,LL），則B'考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：作BE±x軸，設(shè)OD=x，在RtAAOD中，根據(jù)勾股定理列方程，再由AADO八△ABE,求出BE和OE.解答：解：作BE±x軸，易證AD=CD,設(shè)OD=x,AD=5-x,在RtAAOD中，根據(jù)勾股定理列方程得：22+x2=（5-x）2,解得：x=2.1,…AD=2.9,…ODIIBE,?△ADOABE,AL1105」…AB'E"AE5FE-AE，解得：BE」?目AE=10029?B,(29)?B,(29)故答案為:42105（浙，力口）.如圖，將一張邊長(zhǎng)為6cm的正方恰好圍成底面是正六邊形的點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)勾股定理列方程求出如圖，將一張邊長(zhǎng)為6cm的正方恰好圍成底面是正六邊形的17.形紙片按虛線裁剪后，棱柱，則這個(gè)六棱柱的側(cè)面積為 36—12.廠;cm2.考點(diǎn)：展開(kāi)圖折疊成幾何體.分析：這個(gè)棱柱的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)長(zhǎng)方形， 長(zhǎng)為6,寬為6減去兩個(gè)六邊形的高，再用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可求得答案.解答：解：T將一張邊長(zhǎng)為6的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個(gè)底面是正六邊形的棱柱，??這個(gè)正六邊形的底面邊長(zhǎng)為1,高為.「；，??側(cè)面積為長(zhǎng)為6,寬為6—2.泊勺長(zhǎng)方形，一面積 6X（6—2■）=36—12:;.故答案36—12_；.點(diǎn)為：此題主要考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及剪紙問(wèn)題的應(yīng)用?此題難度不大，注意動(dòng)手操作拼出圖形，并能正確進(jìn)行計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.18.如圖，OA在x軸上，0B在y軸上，0A=8,AB=10，點(diǎn)C在邊OA上，AC=2,OP的圓心P在線段BC上，且OP與邊AB,A0都相切?若反比例函數(shù)y土（k工0的圖象274n考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：作PD±0A于D,PE±AB于E,作CH±AB于H,如圖，設(shè)OP的半徑為r,根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理得到PD=PE=r,AD=AE,再利用勾股定理計(jì)算出0B=6,則可判斷^OBC為等腰直角三角形，從而得到APCD為等腰直角三角形，則PD=CD=r,AE=AD=2+r,通過(guò)證明△ACHABO,利用相似比計(jì)算出CH』，接著利用勾股定理5TOC\o"1-5"\h\z計(jì)算出AHj!,所以BH=10-上，，然后證明ABEHBHC,利用相似比得到即5 55\o"CurrentDocument"10-(2+r) I Is=2,解得仁，從而易得P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特他吐5 5征求出k的值.解答：解：作PD±OA于D,PE±AB于E,作CH±AB于H,如圖，設(shè)OP的半徑為r,VOP與邊AB,AO都相切，…PD=PE=r,AD=AE,在RtAOAB中，VOA=8,AB=10,二OB= 」=6,VAC=2,?OC=6,?△OBC為等腰直角三角形，?△PCD為等腰直角三角形，?PD=CD=r,AE=AD=2+r,VZCAH=ZBAO,△ACHABO,_!=—,即_!二，解得CHJ：,OBAB610 [5AH=「：—’_,BH=10-衛(wèi)竺，55VPEIICH,L±BHL±BHCH10-(2+r)即r5「解得w,△BEPBHC,OD=OC-CD=6三€,故答案為r點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑?若出現(xiàn)圓的切線不確定切點(diǎn)，則過(guò)圓心作切線的垂線，則垂線段等于圓的半徑?也考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.三、解答題（本大題共7小題，共66分）（7分）解方程組：考點(diǎn)：解二元一次方程組.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：方程組利用加減消元法求出解即可.解答：解：②X3-①得：11y=22,即y=2,把y=2代入②得：x=1,霞二1則方程組的解為 .點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消兀法.（8分）某校八年級(jí)（1）班語(yǔ)文楊老師為了了解學(xué)生漢字聽(tīng)寫(xiě)能力情況，對(duì)班上一BB個(gè)組學(xué)生的漢字聽(tīng)寫(xiě)成績(jī)按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖求D等級(jí)所對(duì)扇形的圓心角，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；師打算從該組達(dá)到A等級(jí)的同學(xué)中隨J方法，求出所選兩位同（2）該組達(dá)到A等級(jí)的同學(xué)中只機(jī)選出2位同學(xué)在全班介紹經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用學(xué)恰好是1師打算從該組達(dá)到A等級(jí)的同學(xué)中隨J方法，求出所選兩位同;扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.上匕:十總0J表法與樹(shù)狀圖法;扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.分析：D（1）根據(jù)C等級(jí)的人數(shù)及所占的比例即可得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角；根據(jù)A、B等級(jí)的人數(shù)=總數(shù)〉所占的百分比可補(bǔ)全圖形.V4叱（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.解答：解：（1）總?cè)藬?shù)=5-25%=20二D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為： —X100%=15%20扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角為15%<360°54°由題意得：B等級(jí)的人數(shù)=20X40%=8（人），A等級(jí)的人數(shù)=20X20%=4篥形統(tǒng)計(jì)圉診紐思人數(shù)的白（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下:開(kāi)娼開(kāi)娼所以，P（恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)）J.12點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵?條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.y軸交于B21共有隹分猬如圖，恰好是直位男同學(xué)和喇,位女同為蹲點(diǎn)種直況AB分別與y軸交于B和A,與反比例函數(shù)的圖象交于C、D,CE±x軸于點(diǎn)E,12門(mén)小30十，03=4,OE=2.（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;（2）求KCD的面積.考點(diǎn)?反比例函數(shù)呵?次函數(shù)的交點(diǎn);問(wèn)題分析；（1）根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)(2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)形面D的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角積公式求解.解答：解：(1)T0B=4,OE=2,BE=2+4=6.tCEXx軸于點(diǎn)E,tan/ABO仝=仝二.BO0E3OA=2,CE=3.點(diǎn) 人的坐標(biāo)為(0,2)、點(diǎn)8的坐標(biāo)為C(4,0)、點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,3)設(shè)直線人8的解析式為y=kx+b，貝『''■■■,l4k+b=0解得’:.[b=2故直線AB的解析式為y=——x+2.2設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y』(m飛，|x將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得3=」m=-6.該反比例函數(shù)的解析式為y=-2rey=_—(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得，: ,y=-三寸2可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,-1),則ABOD的面積=4乂1*2=2△BOD的面積=4X3*2=6故AOCD的面積為2+6=8.點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題.主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.求A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)需用正切定義或相似三角形的性質(zhì)，起點(diǎn)稍高，部分學(xué)生感覺(jué)較難.22. (9分)如圖1,在正方形ABCD中，P是對(duì)角線8口上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE,PE交CD于F.⑴證明：PC=PE；(2)求/CPE的度數(shù)；(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)/ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.A DE31 圉2考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì).分析：⑴先證出^ABP CBP,得PA=PC,由于PA=PE,得PC=PE;(2) 由AABPCBP，得/BAP=ZBCP,進(jìn)而得/DAP=ZDCP，由PA=PC,得至DAPE,/DCP=/E,最后/CPF=/EDF=90°得至月寥吉論；(3)借助(1)和(2)的證明方法容易證明結(jié)論.解答：⑴證明：在正方形ABCD中，AB=BC,r3P=/CBP=45°,ABP和ACBP中，昨BCZAB片ZC3P,PB=ra??△ABPCBP(SAS),…PA=PC,…PA=PE,PC=PE;⑵由⑴知，AABP八ACBP,/BAP=/BCP,/DAP=/DCP,…PA=PC,/DAP=/E,/DCP=/E,??/CFP=/EFD(對(duì)頂角相等),180°-/PFC-/PCF=180°-/DFE-/E,即/CPF=/EDF=90°;(3)在正方形ABCD中，AB=BC,/ABP=/CBP=45°,在AABP和ACBP中，J△ABPCBP(SAS),AB二&CZABP=ZCBPPB=FBPA=PC,/BAP=/BCP,…PA=PE,PC=PE,/DAP=/DCP,…PA=PC,/DAP=/E,/DCP=/EvZCFP=ZEFD（對(duì)頂角相等），180°-ZPFC-ZPCF=180°-ZDFE-ZE,即ZCPF=ZEDF=180°-ZADC=180°-120°=60°,△EPC是等邊三角形，PC=CE,「AP=CE;點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)確定出ZABP=ZCBP是解題的關(guān)鍵.23.(10分)荊州素有魚(yú)米之鄉(xiāng)”的美稱(chēng)，某漁業(yè)公司組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)鰱魚(yú)、草魚(yú)、青魚(yú)共120噸去外地銷(xiāo)售，按計(jì)劃20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種魚(yú)，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：鰱魚(yú)草魚(yú)青魚(yú)每輛汽車(chē)載魚(yú)量(噸)865每噸魚(yú)獲利(萬(wàn)元)0.250.30.2(1)設(shè)裝運(yùn)鰱魚(yú)的車(chē)輛為x輛，裝運(yùn)草魚(yú)的車(chē)輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 如果裝運(yùn)每種魚(yú)的車(chē)輛都不少于2輛，那么怎樣安排車(chē)輛能使此次銷(xiāo)售獲利最大？并求出最大利潤(rùn).考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：(1)設(shè)裝運(yùn)鰱魚(yú)的車(chē)輛為x輛，裝運(yùn)草魚(yú)的車(chē)輛為y輛，則由(20-x-y)輛汽車(chē)裝運(yùn)青魚(yú)，由20輛汽車(chē)的總運(yùn)輸量為120噸建立等式就可以求出結(jié)論；(2)根據(jù)建立不等裝運(yùn)每種魚(yú)的車(chē)輛都不少于 2輛，列出不等式組求出x的范圍，設(shè)此次銷(xiāo)售所獲利潤(rùn)為w元，w=0.25xx8+0.3(-3x+20)X6+0.2(20-x+3x-20)X5-1.4X+36，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.解答：解：(1)設(shè)裝運(yùn)鰱魚(yú)的車(chē)輛為x輛，裝運(yùn)草魚(yú)的車(chē)輛為y輛，則由(20-x-y)輛汽車(chē)裝運(yùn)青魚(yú)，由題意，得8x+6y+5(20-x-y)=120,?y=-3x+20.答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+20；(2)，根據(jù)題意，得“￥>220-x-y八2?-弘戰(zhàn)20-K+3X-20>2解得：2$W6設(shè)此次銷(xiāo)售所獲利潤(rùn)為w元，w=0.25xX8+0.3(-3x+20)X6+0.2(20-x+3x-20)X5=1.4X+36/k=-1.4v0,…w隨x的增大而減小.??當(dāng)x=2時(shí)，w取最大值，最大值為：-1.4X2+36=33(萬(wàn)元).裝運(yùn)鰱魚(yú)的車(chē)輛為2輛，裝運(yùn)草魚(yú)的車(chē)輛為14輛，裝運(yùn)青魚(yú)的車(chē)輛為4輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為33.2萬(wàn)元.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.24.(12分)已知關(guān)于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；當(dāng)拋物線y=kx2+(2k+1)x+2圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且 k為正整數(shù)時(shí)，若P(a,yi),Q(1,y-是此拋物線上的兩點(diǎn)，且yi>y2,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)已知拋物線y=kx2+(2k+1)x+2恒過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo).考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：(1)分類(lèi)討論：該方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況.當(dāng)該方程為一元二次方程時(shí)，根的判別式 △為，方程總有實(shí)數(shù)根；通過(guò)解kx2+(2k+1)x+2=0得至|k=1，由此得到該拋物線解析式為 y=/+3x+2,結(jié)合圖象回答問(wèn)題.根據(jù)題意得到kx2+(2k+1)x+2-y=0恒成立，由此列出關(guān)于x、y的方程組，通過(guò)解方程組求得該定點(diǎn)坐標(biāo).解答：(1)證明：①當(dāng)k=0時(shí)，方程為x+2=0，所以x=-2,方程有實(shí)數(shù)根，②當(dāng)k工0寸，…△=(2k+1)2-4kx2=(2k-1)2>q即△為，無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)解：令y=0,則kx2+(2k+1)x+2=0,解關(guān)于x的一元二次方程，得Xi=-2,X2=—+，??二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且 k為正整數(shù)，k=1.該拋物線解析式為y=x2+3x+2,由圖象得到：當(dāng)y1>y2時(shí)，a>1或av—3.依題意得kx2+(2k+1)x+2-y=0恒成立，即k(x2+2x)+x-y+2=0恒成立,則、.+k-v+2~0解得］口或產(chǎn)弋Ily=21尸0所以該拋物線恒過(guò)定點(diǎn)(0,2)、(-2,0).點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答(1)題時(shí)要注意分類(lèi)討論.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點(diǎn)在y軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),BC=6,Z30口=60°，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE=3EB,OP過(guò)D,O,C三點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)D,B,C三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)求證：ED是OP的切線；(3)若將4ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E會(huì)落在拋物線y=ax2+bx+c上嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn)，平面上是否存在點(diǎn) N/使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題. .一專(zhuān)題：綜合題.分析：(1)先確定B(-4,0),再在RtAOCD中利用/OCD的正切求出OD=2「；，D(0,2-：),然后利用交點(diǎn)式求拋物線的解析式；(2)先計(jì)算出CD=2OC=4,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=4,ABIICD，/A=ZBCD=60°AD=BC=6,則由AE=3BE得至1」AE=3,接著計(jì)算 ,力口上/DAE=ZDCB,LJL/U-JJ么則可判定人人￡口0?？冢弥罙DE=Z0口。，而/ADE+ZODE=90°則/CDO+ZODE=900再利用圓周角定理得到CD為OP的直徑，于是根據(jù)切線的判定定