參數(shù)估計(jì)課件

中心極限定理定理一:如果總體正態(tài)分布,則從總體中抽取容量為n的一切可能樣本時(shí),其樣本均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布;無論總體是否為正態(tài),只要樣本容量足夠大,樣本均數(shù)的分布也接近正態(tài)分布.定理2:定理3:中心極限定理定理一:如果總體正態(tài)分布,則從總體中抽取容量為n問題從某市隨機(jī)抽取小學(xué)三年級(jí)學(xué)生60名.測(cè)得平均體重為28公斤,標(biāo)準(zhǔn)差為3.5公斤。試問該市小學(xué)三年級(jí)學(xué)生的平均體重是多少？

某教師用韋氏成人智力量表測(cè)量了100名高三學(xué)生，平均智商為115。那么我們是否能根據(jù)此信息了解該校所有高三的學(xué)生的平均智商呢？問題從某市隨機(jī)抽取小學(xué)三年級(jí)學(xué)生60名.測(cè)得平均體重為28公第六章參數(shù)估計(jì)

第一節(jié)推斷統(tǒng)計(jì)概述第二節(jié)參數(shù)估計(jì)原理第三節(jié)總體均數(shù)估計(jì)第四節(jié)相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)第六章參數(shù)估計(jì)第一節(jié)推斷統(tǒng)計(jì)概述第一節(jié)概述一、統(tǒng)計(jì)推斷（一）定義

由樣本資料去推測(cè)相應(yīng)總體情況的理論與方法（二）內(nèi)容

根據(jù)推測(cè)的性質(zhì)不同而分為參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)概述一、統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn)區(qū)間估計(jì)參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)t檢驗(yàn)F檢驗(yàn)Q檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn)符號(hào)秩次檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)中位數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)點(diǎn)估計(jì)內(nèi)容假設(shè)區(qū)間估計(jì)參數(shù)非參數(shù)Z檢驗(yàn)t檢驗(yàn)F檢驗(yàn)Q檢驗(yàn)二、推斷統(tǒng)計(jì)的有關(guān)問題1、樣本代表性：2、推斷錯(cuò)誤有一定限度：隨機(jī)抽樣樣本的規(guī)模小概率事件二、推斷統(tǒng)計(jì)的有關(guān)問題隨機(jī)抽樣樣本的規(guī)模小概率事件思考題一

某醫(yī)學(xué)教授想研究吸煙與肺癌的關(guān)系,他抽取了500名患肺癌的吸煙男子,得出吸煙的人都患肺癌,或者說患肺癌的人都吸煙。對(duì)不對(duì)?為什么?另一位教授隨機(jī)抽取了10名吸煙者,男女各半,結(jié)果10位吸煙者都沒有患肺癌.他得出吸煙與患肺癌無關(guān).對(duì)不對(duì)?又為什么?思考題一某醫(yī)學(xué)教授想研究吸煙與肺癌的關(guān)系,他抽取了500名思考題二從長(zhǎng)沙市隨機(jī)抽取小學(xué)三年級(jí)學(xué)生60名.測(cè)得平均體重為28公斤,標(biāo)準(zhǔn)差為3.5公斤。試問北京市小學(xué)三年級(jí)學(xué)生的平均體重是多少？可不可以用推斷統(tǒng)計(jì)？如果樣本增加到600名,可不可以?為什么？思考題二從長(zhǎng)沙市隨機(jī)抽取小學(xué)三年級(jí)學(xué)生60名.第二節(jié)、參數(shù)估計(jì)的原理定義：根據(jù)樣本的統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)。包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。第二節(jié)、參數(shù)估計(jì)的原理定義：根據(jù)樣本的統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)。一、點(diǎn)估計(jì)（一）意義

含義：直接用樣本統(tǒng)計(jì)量的值作為總體參數(shù)的估計(jì)值無偏估計(jì)量：恰好等于相應(yīng)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量。

例8-1；假設(shè)某市六歲男童平均身高110.7cm,隨機(jī)抽取113人測(cè)得平均身高110.70cm.總體的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差是多少一、點(diǎn)估計(jì)（一）意義（二）良好點(diǎn)估計(jì)的條件無偏性：一致性：有效性：充分性無偏估計(jì)量的變異性問題。統(tǒng)計(jì)量是否充分反應(yīng)全部總體信息。（二）良好點(diǎn)估計(jì)的條件無偏性：無偏估計(jì)量的變異性問題。統(tǒng)計(jì)量如從某市四個(gè)區(qū)的六歲兒童中隨機(jī)抽取四個(gè)樣本，對(duì)每個(gè)樣本的身高求平均數(shù)，分別為100，108，122，115cm。試問該市所有六歲兒童的平均身高？如從某市四個(gè)區(qū)的六歲兒童中隨機(jī)抽取四個(gè)樣本，對(duì)每個(gè)樣本的身高根據(jù)中心極限定理2，該市所有六歲兒童的平均身高為112.5cm根據(jù)中心極限定理2，該市所有六歲兒童的平均身高為112.5c二、區(qū)間估計(jì)（一）、定義與原理定義：按一定概率要求，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)可能落入的范圍的一種統(tǒng)計(jì)方法原理：樣本分布理論二、區(qū)間估計(jì)（一）、定義與原理（二）置信度、顯著性水平、置信區(qū)間和置信限置信度又稱作置信系數(shù)定義：被估計(jì)的總體參數(shù)落在置信區(qū)間內(nèi)的概率.符號(hào)：D。常用值：0.95和0.99（二）置信度、顯著性水平、置信區(qū)間和置信限置信度又稱作置信系顯著性水平定義：是指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率。符號(hào)：常用值：0.05和0.01顯著性水平定義：是指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的置信區(qū)間定義：特定可靠性程度下估計(jì)總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍。如果總體正態(tài)分布，總體均數(shù)區(qū)間估計(jì)的公式置信區(qū)間定義：特定可靠性程度下估計(jì)總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍。區(qū)間估計(jì)公式（總體正態(tài)分布）

（）時(shí),置信區(qū)間為,

（）時(shí),置信區(qū)間為,

即：即：區(qū)間估計(jì)公式（總體正態(tài)分布）

置信限：就是總體參數(shù)所落區(qū)間的上下界限。即置信下限置信上限置信標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤（中心極限定理3）樣本的標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤（中心極限定理3）樣本的標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)誤

在某次測(cè)驗(yàn)中有10個(gè)正誤判斷題，試問在置信系數(shù)0.95時(shí),能猜對(duì)多少題?置信度取0.95解:在某次測(cè)驗(yàn)中有10個(gè)正誤判斷題，試問在置信系數(shù)0.95時(shí),結(jié)果解釋:猜對(duì)2-8題的可能性為95%,猜對(duì)2題以下,8題以上的可能性為5%。結(jié)果解釋:猜對(duì)2-8題的可能性為95%,猜對(duì)2題以下,8題以同步練習(xí)某研究者隨機(jī)抽取30個(gè)高一學(xué)生的期中考試成績(jī),算出平均數(shù)為75,標(biāo)準(zhǔn)差為8,他想知道高一的總體平均成績(jī)大概是在哪一個(gè)區(qū)間.置信度為0.99同步練習(xí)某研究者隨機(jī)抽取30個(gè)高一學(xué)生的期中考試成績(jī),算出平高一的平均成績(jī)?yōu)?1.16~78.84.作此推斷的把握為99%,也就是說犯錯(cuò)誤的可能為1%高一的平均成績(jī)?yōu)?1.16~78.84.作此推斷的把握為99

置信區(qū)間和置信系數(shù)的關(guān)系置信區(qū)間越大，置信系數(shù)越高；區(qū)間越小，置信系數(shù)越低。置信系數(shù)提高，置信區(qū)間必然加大，這種加大的區(qū)間本身就會(huì)降低估計(jì)的精確性，置信區(qū)間變窄，置信系數(shù)降低，估計(jì)的結(jié)果的真實(shí)性就令人懷疑。最佳估計(jì)值既要求置信區(qū)間適度，又要求置信系數(shù)較高。

置信區(qū)間和置信系數(shù)的關(guān)系置信區(qū)間越大，置信系數(shù)越高；點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的比較定義:點(diǎn)估計(jì):直接以樣本統(tǒng)計(jì)量（數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)）作為總體參數(shù)的估計(jì)值區(qū)間估計(jì)：按一定概率要求，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)可能落入的范圍的一種統(tǒng)計(jì)方法。也就是說整體參數(shù)所落的有把握的范圍。點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的比較定義:點(diǎn)估計(jì):直接以樣本統(tǒng)計(jì)量（數(shù)軸

相同點(diǎn)：都是用樣本的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)相應(yīng)總體的參數(shù)。區(qū)別：點(diǎn)估計(jì)的總體參數(shù)是以數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；區(qū)間估計(jì)的整體參數(shù)是以數(shù)軸上的一段距離來表示相同點(diǎn)：比較：點(diǎn)估計(jì)本身不能給出估計(jì)的誤差及其可靠性的有關(guān)信息。區(qū)間估計(jì)能給出這些信息，所以區(qū)間估計(jì)比點(diǎn)估計(jì)更可靠。比較：思考題某心理學(xué)學(xué)生給初一班施測(cè)韋氏智力測(cè)驗(yàn)，得到20人的智商分?jǐn)?shù)如下。他認(rèn)為有10人沒有參加測(cè)試，因而無法得到該班學(xué)生的平均智商，請(qǐng)問你能幫他解決嗎？1151201009513011010010512010090858510010813010012011090思考題某心理學(xué)學(xué)生給初一班施測(cè)韋氏智力測(cè)驗(yàn)，得到20人的智商第三節(jié)總體均數(shù)估計(jì)估計(jì)總體平均數(shù)的步驟：1、計(jì)算樣本2、計(jì)算3、確定置信水平或顯著性水平并查表4、計(jì)算置信區(qū)間5、解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間第三節(jié)總體均數(shù)估計(jì)估計(jì)總體平均數(shù)的步驟：一、正態(tài)估計(jì)法，

２已知1、前題條件：

總體正態(tài),n不論大小一、正態(tài)估計(jì)法，２已知1、前題條件：2、使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Ｚ

標(biāo)準(zhǔn)誤：D=0.95時(shí)，

D=0.99時(shí)，

2、使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Ｚ標(biāo)準(zhǔn)誤：D=0.95時(shí)，D=0.9例：已知總體正態(tài)分布，，從這一總體中，隨機(jī)抽取的兩個(gè)樣本，分別計(jì)算出，試問總體參數(shù)的0.95與0.99置信區(qū)間。例：已知總體正態(tài)分布，，從這一總體中，隨解：1、條件分析：總體正態(tài)，已知，用正態(tài)法

2、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤解：1、條件分析：總體正態(tài)，已知，用正態(tài)法2、計(jì)算3、確定置信水平并查表，置信度為0.95，置信度0.99，4、計(jì)算置信區(qū)間的樣本估計(jì)3、確定置信水平并查表，4、計(jì)算置信區(qū)間D=0.95時(shí)

D=0.99時(shí)

D=0.95時(shí)D=0.99時(shí)的樣本估計(jì)D=0.95時(shí)

D=0.99時(shí)

的樣本估計(jì)D=0.95時(shí)D=0.99時(shí)5、解釋：用樣本1估計(jì)，總體的平均數(shù)落在73.6-82.4之間的可能性為95%，超出這一范圍的可能性為5%。用樣本2估計(jì)，總體的平均數(shù)落在76.7-80.3之間的可能性為95%，落在75.7-81.3的可能性為99%。

5、解釋：用樣本1估計(jì)，總體的平均數(shù)落在73.6-82.4之（二）、分布法，未知1、前提條件：總體正態(tài)分布，n不論大小，2、使用t分布統(tǒng)計(jì)量D=0.95時(shí)

D=0.99時(shí)

（二）、分布法，未知1、前提條件：總體正態(tài)分布例：總體正態(tài)，未知，，，，，，，試問總體平均數(shù)0.95的置信區(qū)間是多少？例：總體正態(tài)，未知，，解：1、條件分析：總體正態(tài)，未知，小于30，只能用分布2、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤3、計(jì)算自由度解：1、條件分析：總體正態(tài)，未知，4、確定置信水平為0.95，查表得5、計(jì)算置信區(qū)間6、解釋：總體平均數(shù)有95%的可能落在71.96~84.04之間。4、確定置信水平為0.95，查表得5、計(jì)算置信區(qū)間6、解釋：1、條件分析：總體正態(tài)未知，＞30，可用分布法與近似正態(tài)分布法

2、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤3、計(jì)算自由度1、條件分析：總體正態(tài)未知，2、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)4、確定置信水平為0.95，查表得5、計(jì)算置信區(qū)間6、解釋：總體平均數(shù)有95%的可能性落在75.9-82.1之間。4、確定置信水平為0.95，查表得5、計(jì)算置信區(qū)間6、解釋：(三)

近似正態(tài)估計(jì)法1、前提條件：總體非正態(tài)，，不論方差已知或未知只能用近似正態(tài)法總體正態(tài)，未知，，可用分布法與近似正態(tài)法(三)近似正態(tài)估計(jì)法1、前提條件：D=0.95時(shí)

2、使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Ｚ標(biāo)準(zhǔn)誤：D=0.99時(shí)

D=0.95時(shí)2、使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Ｚ標(biāo)準(zhǔn)誤：D=0.99

例：某校100名學(xué)生參加化學(xué)效標(biāo)參照測(cè)驗(yàn)（已知總體分布為偏態(tài)），其平均成績(jī)?yōu)?2.1分，標(biāo)準(zhǔn)差為9.7分，試問以95%的置信度進(jìn)行估計(jì)該校所有學(xué)生的化學(xué)平均成績(jī)會(huì)落在什么范圍？例：某校100名學(xué)生參加化學(xué)效標(biāo)參照測(cè)驗(yàn)（已知總體分1、條件分析：總體分布為非正態(tài)，未知，＞30，只能用近似正態(tài)估計(jì)法。2、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤3、確定置信水平為0.95，查表得1、條件分析：總體分布為非正態(tài)，未知，2、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤4、計(jì)算置信區(qū)間5、結(jié)果解釋：該校的平均成績(jī)有95%的可能落在50.2~54.0之間。4、計(jì)算置信區(qū)間5、結(jié)果解釋：該校的平均成績(jī)有95%的可能落課堂練習(xí)已知某總體為正態(tài)分布，其總體標(biāo)準(zhǔn)差為10?，F(xiàn)從這個(gè)總體中隨機(jī)抽取n1=20的樣本，其平均數(shù)分別80。試問總體參數(shù)μ在0.95和0.99的置信區(qū)間是多少。課堂練習(xí)已知某總體為正態(tài)分布，其總體標(biāo)準(zhǔn)差為10?，F(xiàn)從這個(gè)總1、條件分析：總體分布為正態(tài)，且總體方差已知，用正態(tài)法進(jìn)行估計(jì)。2、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤3、確定置信水平為0.95，查表得1、條件分析：總體分布為正態(tài)，且總體方差已知，用正態(tài)法進(jìn)行估D=0.95時(shí)

D=0.99時(shí)

4、計(jì)算置信區(qū)間D=0.95時(shí)D=0.99時(shí)4、計(jì)算置信區(qū)間解釋：總體均數(shù)μ落在75.61-84.39之間的可能性為95%，超出這一范圍的可能只有5%。而作出總體μ落在74.22-85.78之間結(jié)論時(shí)的正確概率為99%，犯錯(cuò)誤的可能性為1%。解釋：總體均數(shù)μ落在75.61-84.39之間的可能性為95現(xiàn)從某年級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)中（假設(shè)總體正態(tài)）隨機(jī)抽取12名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?3，70，90，92，69，95，82，83，88，81，84，77，試估計(jì)該年級(jí)的總體平均數(shù)在95%置信度時(shí)的區(qū)間?，F(xiàn)從某年級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)中（假設(shè)總體正態(tài)）隨機(jī)抽取12名學(xué)生的成1、條件分析總體為正態(tài)，總體方差未知，且樣本容量小于30，用分布估計(jì)法

2、計(jì)算樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差1、條件分析總體為正態(tài)，總體方差未知，且樣本容量小于30，用3、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤5、計(jì)算置信區(qū)間4、確定置信水平為0.95，查表得3、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤5、計(jì)算置信區(qū)間4、確定置信水平為0.95，查答：該年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)有95%可能為78.26～89.80分，有99%可能為76.02～91.32分。答：該年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)有95%可能為78.26～89.80假設(shè)從某市隨機(jī)抽取小學(xué)三年級(jí)學(xué)生60名，測(cè)得其體重平均為28公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為3.5公斤。試問該市小學(xué)三學(xué)生的平均體重大約是多少？假設(shè)從某市隨機(jī)抽取小學(xué)三年級(jí)學(xué)生60名，測(cè)得其體重平均為28區(qū)間估計(jì)方法比較區(qū)間估計(jì)方法比較（一）積差相關(guān)系數(shù)的抽樣分布四、相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)1、，r的分布呈負(fù)偏態(tài)，，r的分布呈正偏