廣東高考數(shù)學(xué)(理)一輪題庫(kù)26冪函數(shù)與二次函數(shù)

匠心文檔，專屬精選。第6講冪函數(shù)與二次函數(shù)一、選擇題．已知冪函數(shù)y＝fx的圖像經(jīng)過點(diǎn)4，1，則f(2)＝()1()21A.4B．42C.2D.2分析α4，11設(shè)f(x)＝x，因?yàn)閳D像過點(diǎn)2，代入分析式得：α＝－，∴f(2)222－2＝2.答案C2．若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且知足A．－3C．3分析設(shè)f(x)＝xα，則由ff

f41f2＝3，則f(2)的值為()B．－131D.344α3，得＝3.22ααf1＝1α＝1＝1∴2＝3，∴(2)(2)2α3.答案D3．已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，如有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為()．A．[2－2，2＋2]B．(2－2，2＋2)C．[1,3]D．(1,3)匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。分析f(a)＝g(b)?ea－1＝－b2＋4b－3?ea＝－b2＋4b－2建立，故－b2＋4b－2>0，解得2－2<b<2＋2.答案B．已知函數(shù)f(x)＝2x，x>0，若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于()．4x＋1，x≤0，A．－3B．－1C．1D．3分析f(a)＋f(1)＝0?f(a)＋2＝0?a>0，或a≤0，解得a＝2a＋2＝0a＋1＋2＝0，－3.答案A5.函數(shù)fx＝ax2＋bx＋ca≠的圖象對(duì)于直線x＝－b對(duì)稱．據(jù)此可推斷，對(duì)()(0)a2隨意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，對(duì)于x的方程mf(x)]2＋nfx＋p＝0[()的解集都不行能是()．A．{1,2}B．{1,4}C．{1,2,3,4}D．{1,4,16,64}分析設(shè)對(duì)于f(x的方程mfx)]2＋nf(x)＋p＝0有兩根，即f(x＝t1或f(x))[()t2.而f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象對(duì)于x＝－b對(duì)稱，因此f(x)＝t1或f(x)＝t2的2ab4＋161＋64兩根也對(duì)于x＝－a對(duì)稱．而選項(xiàng)D中2≠.22答案D6．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，a為正整數(shù)，c≥1，a＋b＋c≥1，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)小于1的不等正根，則a的最小值是()．A．3B．4C．5D．6分析由題意得f(0)＝c≥1，f(1)＝a＋b＋c≥1.當(dāng)a越大，y＝f(x)的張口越小，當(dāng)a越小，y＝f(x)的張口越大，而y＝f(x)的張口最大時(shí)，y＝f(x)過(0,1)，(1,1)，則c＝1，a＋b＋c＝1.a＋b＝0，a＝－b，－2ab＝12，又b2－4ac>0，a(a－4)>0，匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。a>4，因?yàn)閍為正整數(shù)，即a的最小值為5.答案C二、填空題17．對(duì)于函數(shù)y＝x2，y＝x2有以下說法：①兩個(gè)函數(shù)都是冪函數(shù)；②兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)都單一遞加；③它們的圖像對(duì)于直線y＝x對(duì)稱；④兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)；⑤兩個(gè)函數(shù)都經(jīng)過點(diǎn)(0,0)、(1,1)；⑥兩個(gè)函數(shù)的圖像都是拋物線型．此中正確的有________．分析從兩個(gè)函數(shù)的定義域、奇偶性、單一性等性質(zhì)去進(jìn)行比較．答案①②⑤⑥8．若二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋c的值域?yàn)閇0，＋∞)，則a，c知足的條件是________．a(chǎn)>0，a>0，由已知得4ac－16分析?4a＝0ac－4＝0.答案a>0，ac＝49．方程x2－mx＋＝的兩根為α、β，且α＞0,1＜β＜，則實(shí)數(shù)m的取值102范圍是________．α＋β＝m，1分析∵α·β＝1，∴m＝β＋β.1∵β∈(1,2)且函數(shù)m＝β＋β在(1,2)上是增函數(shù)，15∴1＋1＜m＜2＋2，即m∈2，2.5答案2，210．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同時(shí)知足條件：②?x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，則m的取值范圍是________．匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。分析當(dāng)x<1時(shí)，g(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)＝0，m＝0不切合要求；當(dāng)m>0時(shí)，依據(jù)函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的單一性，必定存在區(qū)間[a，＋∞)使f(x)≥0且g(x)≥0，故m>0時(shí)不切合第①條的要求；當(dāng)m<0時(shí)，如下圖，假如切合①的要求，則函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)都得小于1，假如切合第②條要求，則函數(shù)f(x)起碼有一個(gè)零點(diǎn)小于－4，問題等價(jià)于函數(shù)f(x)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，此中較大的零點(diǎn)小于1，較小的零點(diǎn)小于－4，函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是m<0，m<0，2m<－＋，－m＋3<2m，2m，－(m＋3)，故m知足或解第2m<－4，2m<1，－m＋3<1－m＋3<－4，一個(gè)不等式組得－4<m<－2，第二個(gè)不等式組無解，故所求m的取值范圍是(－4，－2)．答案(－4，－2)三、解答題11．設(shè)f(x)是定義在R上以2為最小正周期的周期函數(shù)．當(dāng)－1≤x<1時(shí)，y＝f(x)11.求函數(shù)在[2k－1,2k＋1)(k∈Z)上的表達(dá)的表達(dá)式是冪函數(shù)，且經(jīng)過點(diǎn)2，8式．解設(shè)在[－1,1)上，f(x)＝xn，由點(diǎn)11n＝3.2，8在函數(shù)圖象上，求得令x∈[2k－1,2k＋1)，則x－2k∈[－1,1)，∴f(x－2k)＝(x－2k)3.又f(x)周期為2，f(x)＝f(x－2k)＝(x－2k)3.即f(x)＝(x－2k)3(k∈Z)．12．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．當(dāng)a＝－2時(shí)，求f(x)的最值；務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單一函數(shù)；(3)[理]當(dāng)a＝1時(shí)，求f(|x|)的單一區(qū)間．解(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選。因?yàn)閤∈[－4,6]，f(x)在[－4,2]上單一遞減，在[2,6]上單一遞加，f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像張口向上，對(duì)稱軸是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是單一函數(shù)，應(yīng)有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝x2＋2x＋3，∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此時(shí)定義域?yàn)閤∈[－6,6]，x2＋2x＋3，x∈0，6]且f(x)＝x2－2x＋3，x∈[－6，0]，∴f(|x|)的單一遞加區(qū)間是(0,6]，單一遞減區(qū)間是[－6,0]．13．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋2，對(duì)于知足1<x<4的全部x值都有f(x)>0，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．22x－2解不等式ax－2x＋2>0等價(jià)于a>x2，2x－2設(shè)g(x)＝x2，x∈(1,4)，則x2－x－22x22g′(x)＝x4－2x2＋4x－2xx－2＝x4＝x4，當(dāng)1<x<2時(shí)，g′(x)>0，當(dāng)2<x<4時(shí)，g′(x)<0，1g(x)≤g(2)＝2，1由已知條件a>2，1所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，＋∞.14．已知函數(shù)f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈Z)知足f(2)<f(3)．(1)求k的值并求出相應(yīng)的f(x)的分析式；(2)對(duì)于(1)中獲得的函數(shù)f(x)，試判斷能否存在q>0，使函數(shù)g(x)＝1－qf(x)＋匠心教育文檔系列5匠心文檔，專屬精選。17(2q－1)x在區(qū)間[－1,2]上的值域?yàn)椋?，8？若存在，求出q；若不存在，請(qǐng)說明原因．解(1)∵f(2)<f(3)，∴f(x)在第一象限是增函數(shù)．故－k2＋k＋2>0，解得－1<k<2.又∵k∈Z，∴k＝0或k＝1.當(dāng)k＝0或k＝1時(shí)，－k2＋k＋2＝2，∴f(x)＝x2.(2)假定存在q>0知足題設(shè)，由(1)知g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2