建筑工程之結(jié)構(gòu)力學(xué)講義99

4.位移法的基本原理(FundamentalsofDisplacementMethod)已有的知識(shí)：（2）靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計(jì)算；（1）結(jié)構(gòu)組成分析；（3）超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計(jì)算力法；已解得如下單跨梁結(jié)果。ABAB位移法中的基本單跨梁表示要熟記?。?！超靜定單跨梁的力法結(jié)果(1)形形載形=形常數(shù)載=載常數(shù)超靜定單跨梁的力法結(jié)果(2)載載載超靜定單跨梁的力法結(jié)果(3)載載載1超靜定單跨梁的力法結(jié)果(4)形載形載超靜定單跨梁的力法結(jié)果(5)載載載超靜定單跨梁的力法結(jié)果(6)載載載載超靜定單跨梁的力法結(jié)果(7)載載載形超靜定單跨梁的力法結(jié)果(8)載載載載超靜定定單跨跨梁的的力法法結(jié)果果(9)載載載載2超靜定定單跨跨梁的的力法法結(jié)果果(10)載載載回顧力力法的的思路路：（1））解除多多余約約束代代以基基本未未知力力，確確定基基本結(jié)結(jié)構(gòu)、、基本本體系系；（2））分析基基本結(jié)結(jié)構(gòu)在在未知知力和和“荷荷載””共同同作用用下的的變形形，消消除與與原結(jié)結(jié)構(gòu)的的差別別，建建立力力法典典型方方程；；（3））求解未未知力力，將將超靜靜定結(jié)結(jié)構(gòu)化化為靜靜定結(jié)結(jié)構(gòu)。。核心是是化未未知為為已知知在線性性小變變形條條件下下，由由疊加加原理理可得得單跨超超靜定定梁在在荷載載、溫溫改和和支座座移動(dòng)動(dòng)共同同作用用下FPxy其中：：稱桿件的線剛度。為由荷載和溫度變化引起的桿端彎矩，稱為固端彎矩。轉(zhuǎn)角位位移方方程(剛度度方程程)Slope-Deflection(Stiffness)Equation同理，，另兩兩類桿桿的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角位位移方方程為為A端固定定B端鉸支支A端固定定B端定向向位移法法第一一種基基本思思路圖示各各桿長(zhǎng)長(zhǎng)度為為l,EI等于常常數(shù),分布布集度度q,集中力力FP,力偶M.如何求求解?qFPFPM力法未未知數(shù)數(shù)個(gè)數(shù)數(shù)為3,但但獨(dú)立立位移移未知數(shù)數(shù)只有有一(A點(diǎn)轉(zhuǎn)角角,設(shè)設(shè)為).ΔFPFP位移法法第一一種基基本思思路在此基基礎(chǔ)上上,由由圖示示結(jié)點(diǎn)點(diǎn)平衡衡得利用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角位位移方程可可得:第一種種基本本思路路位移法法思路路(平平衡方方程法法)以某些些結(jié)點(diǎn)點(diǎn)的位位移為為基本本未知知量將結(jié)構(gòu)構(gòu)拆成成若干干具有有已知知力-位移移(轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角-位移移)關(guān)關(guān)系的的單跨跨梁集集合分析各各單跨跨梁在在外因因和結(jié)結(jié)點(diǎn)位位移共共同作作用下下的受受力將單跨跨梁拼拼裝成成整體體用平衡衡條件件消除除整體體和原原結(jié)構(gòu)構(gòu)的差差別,建立立和位位移個(gè)個(gè)數(shù)相相等的的方程程求出基基本未未知量量后,由單單跨梁梁力-位移移關(guān)系系可得得原結(jié)結(jié)構(gòu)受受力第二種種基本本思路路圖示各各桿長(zhǎng)長(zhǎng)度為為l,EI等于常常數(shù),分布布集度度q,集中力力FP,力偶M.如何求求解?qFPFPMΔFPFP以A點(diǎn)轉(zhuǎn)角角做基基本未未知量量,設(shè)設(shè)為.在A施加限制制轉(zhuǎn)動(dòng)的的約束,以如圖圖所示體體系為基基本體系系(基本結(jié)構(gòu)構(gòu)的定義義和力法法相仿).第二種基基本思路路利用“載載常數(shù)””可作圖示荷載載彎矩圖圖利用“形形常數(shù)””可作圖示單位位彎矩圖圖

根據(jù)兩圖結(jié)點(diǎn)平衡可得附加約束反力第二種基基本思路路位移法思思路(典典型方程程法)以位移為為基本未未知量,先“固固定”（（不產(chǎn)生生任何位位移）考慮外因因作用，，由“載載常數(shù)””得各桿桿受力,作彎矩矩圖。令結(jié)點(diǎn)產(chǎn)產(chǎn)生單位位位移（（無(wú)其他他外因）），由““形常數(shù)數(shù)”得得各桿受受力,作作彎矩圖圖。兩者聯(lián)合合原結(jié)構(gòu)構(gòu)無(wú)約束束，應(yīng)無(wú)無(wú)附加約約束反力力（平衡衡）.列方程可可求位移移。基本思路路典型方程程法：仿力法，，按確定定基本未未知量、、基本結(jié)結(jié)構(gòu)，研研究基本本體系在在位移和和外因下下的“反反應(yīng)”，，通過(guò)消消除基本本體系和和原結(jié)構(gòu)構(gòu)差別來(lái)來(lái)建立位位移法基基本方程程（平衡衡）的上上述方法法。平衡方程程法：利用等直直桿在外外因和桿桿端位移移下由迭迭加所建建立桿端端位移與與桿端力力關(guān)系（（轉(zhuǎn)角位位移）方方程由結(jié)點(diǎn)、、隔離體體的桿端端力平衡衡建立求求解位移移未知量量的方法法?；舅悸仿穬煞N解法法對(duì)比：：典型方程程法和力力法一樣樣，直接接對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)按統(tǒng)一一格式處處理。最最終結(jié)果果由迭加加得到。。平衡方程程法對(duì)每每桿列轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角位移移方程，，視具體體問(wèn)題建建平衡方方程。位位移法方方程概念念清楚，，桿端力力在求得得位移后后代轉(zhuǎn)角角位移方方程直接接可得。。位移法方方程：兩法最終終方程都都是平衡方程程。整理后后形式均均為：典型方程程法基本本概念位移未知知量(一些特殊殊情況以以后結(jié)合合例題討討論)結(jié)點(diǎn)位移移包括角角位移和和線位移移獨(dú)立角位位移na=剛結(jié)點(diǎn)數(shù)數(shù)；獨(dú)立線位位移nl=?不考慮軸軸向變形形時(shí)：nl=‘剛結(jié)點(diǎn)’’變成鉸鉸，為使使鉸結(jié)體體系幾何何不變所所需加的的支桿數(shù)數(shù)?？紤]軸向向變形時(shí)時(shí)：nl=結(jié)點(diǎn)數(shù)2–約束數(shù)總未知量量n=na+nl。手算時(shí)電算時(shí)位移未知知數(shù)確定定舉例位移未知知數(shù)確定定舉例位移未知知數(shù)確定定舉例位移未知知數(shù)確定定舉例位移未知知數(shù)確定定舉例位移未知知數(shù)確定定練習(xí)位移未知知數(shù)確定定練習(xí)位移未知知數(shù)確定定練習(xí)位移未知知數(shù)確定定練習(xí)典型方程法基基本概念基本結(jié)構(gòu)：加約束“無(wú)位位移”,能拆拆成已知桿端端力-桿端位位移關(guān)系“單單跨梁”的超超靜定結(jié)構(gòu)。?；倔w系：受外因和未知知位移的基本本結(jié)構(gòu)。①②③④⑤典型方程法基基本概念基本方方程：：外因和和未知知位移移共同同作用用時(shí),附加加約束束沒(méi)有有反力力———實(shí)質(zhì)為為平衡衡方程程。外因附加反力為零未知位移典型方方程法法步驟驟確定獨(dú)獨(dú)立位位移未未知量量數(shù)目目（隱隱含建建立基基本體體系，，支桿桿只限限制線線位移移，限限制轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的的約束束不能能阻止止線位位移））作基本本未知知量分分別等等于單單位時(shí)時(shí)的單單位彎彎矩圖圖作外因因（主主要是是荷載載）下下的彎彎矩圖圖由上述述彎矩矩圖取取結(jié)點(diǎn)點(diǎn)、隔隔離體體求反反力系系數(shù)典型方方程法法步驟驟建立位位移法法典型型方程程并且且求解解：按迭加加法作作最終終彎矩矩圖取任意意部分分用平平衡條條件進(jìn)進(jìn)行校校核例一:用位移法計(jì)算圖示剛架,并作彎矩圖.

E=常數(shù).單位彎彎矩圖圖和荷荷載彎彎矩圖圖示意意圖如如下:熟記了了“形形、載載常數(shù)””嗎？？如何求？圖4i4i8i2i單位彎彎矩圖圖為圖8i8i4i4i4i2i4i8i4i4i4i8i8i取結(jié)點(diǎn)點(diǎn)考慮慮平衡衡荷載彎彎矩圖圖圖取結(jié)點(diǎn)點(diǎn)考慮慮平衡衡位移法法典型型方程程：最終內(nèi)力：請(qǐng)自行行作出出最終終M圖例二:用位移法計(jì)算圖示剛架,并作彎矩圖.

E=常數(shù).單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下:熟記了了“形形、載載常數(shù)””嗎？？如何求？4i6i6ik116i/lk12=

k21k12=

k21k21=

k126i/lk223i/l23i/l212i/l2R1P由形、載常數(shù)可得單位和荷載彎矩圖如下:6i6i4i2i3i/l3i/l6i/lql2/8ql2/8R2P3ql/8取結(jié)點(diǎn)點(diǎn)和橫橫梁為為隔離離體，，即可可求得得全部部系數(shù)數(shù)請(qǐng)自行行列方方程、、求解解并疊疊加作作彎矩矩圖例三:圖示等截面連續(xù)梁,B支座下沉,C支座下沉0.6.EI等于常數(shù),作彎矩圖.單位彎彎矩和和支座座位移移彎矩矩圖的的示意意圖如如下:熟記了了“形形常數(shù)數(shù)”嗎？如何求？單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下:例四:用位移法計(jì)算圖示剛架,并作彎矩圖.

E=常數(shù).4m熟記了了“形形常數(shù)數(shù)”嗎？40如何求？3EI/16特殊情情況討討論（（剪力力分配配法））如何求求解工工作量量最少少?例五:用位位移法法計(jì)算算圖示示剛架架,并并作彎彎矩圖圖.E=常數(shù).3m6kN/m3I對(duì)稱時(shí)3m6kN/m3I反對(duì)稱時(shí)對(duì)稱荷載組用位移法求解反對(duì)稱荷載組用力法求解聯(lián)合法法例六:用位移法計(jì)算圖示剛架,并作彎矩圖.E=常數(shù).利用對(duì)對(duì)稱性性C處什麼麼支座?怎樣樣才能能拆成成有力-位移移關(guān)系系的單單跨梁?n等于多多少?利用對(duì)稱性BC桿屬于于哪類類“單單元””?它的單單位和和荷載載彎矩矩圖怎怎麼作作?取半計(jì)算簡(jiǎn)圖例七:剛架溫度變化如圖,試作其彎矩圖.

EI=常數(shù),截面為矩形,高為h.線脹系數(shù)4mB利用對(duì)對(duì)稱性性后,B點(diǎn)有沒(méi)沒(méi)有位位移?A點(diǎn)線位位移已已知否否?取半結(jié)結(jié)構(gòu)位位移未未知數(shù)數(shù)等于于幾?請(qǐng)自行行求解解！例八:試作作圖示示結(jié)構(gòu)構(gòu)彎矩矩圖.請(qǐng)自行行列方方程、、求解解并疊疊加作作彎矩矩圖例九:試作作圖示示結(jié)構(gòu)構(gòu)彎矩矩圖.請(qǐng)自行行列方方程、、求解解并疊疊加作作彎矩矩圖已知樓樓層第第j個(gè)柱子子的抗抗側(cè)移移剛度度為12EIj/h3,那么圖圖示層層側(cè)移移剛度度ki等于多多少？？ki=Σ12EIj/h3,kii、kii+1=多少？？n層剛架架結(jié)構(gòu)構(gòu)剛度度矩陣陣[K]什么樣樣？例十:試作作圖示示結(jié)構(gòu)構(gòu)彎矩矩圖.135o7.071i/l7.071i/l5.657i/lql2/89i/l27.071i/l請(qǐng)自行行求系系數(shù)、、列方方程、、求解解并疊疊加作作彎矩矩圖從上述述例子子可以得得到一些什什麼結(jié)結(jié)論?力法、、位移移法對(duì)對(duì)比力法基本未未知量量：多多余力力基本結(jié)結(jié)構(gòu)：：一般般為靜靜定結(jié)結(jié)構(gòu)，，能求求M的超靜靜定結(jié)結(jié)構(gòu)也也可。。作單位位和外外因內(nèi)內(nèi)力圖圖由內(nèi)力力圖自自乘、、互乘乘求系系數(shù)，，主系系數(shù)恒恒正。。建立力力法方方程（（協(xié)調(diào)調(diào)）位移法法基本未未知量量：結(jié)結(jié)點(diǎn)獨(dú)獨(dú)立位位移基本結(jié)結(jié)構(gòu)：：無(wú)位位移超超靜定定次數(shù)數(shù)更高高的結(jié)結(jié)構(gòu)作單位位和外外因內(nèi)內(nèi)力圖圖由內(nèi)力力圖的的結(jié)點(diǎn)點(diǎn)、隔隔離體體平衡衡求系系數(shù)，，主系系數(shù)恒恒正。。建立位位移法法方程程（平平衡））解方程程求獨(dú)獨(dú)立結(jié)結(jié)點(diǎn)位位移迭加作作內(nèi)力力圖用變形形條件件進(jìn)行行校核核解方程程求獨(dú)獨(dú)立結(jié)結(jié)點(diǎn)