20182019學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)卷及參考

20182019學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)卷及參照答案20182019學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)卷及參照答案8/8肈PAGE8羂薃薀蚄芀蒈20182019學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)卷及參照答案2018-2019學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)卷

一、選擇題：（共12小題，每題5分，共60分）

110，則以下不等式不成立的是abA．11B．a(chǎn)bC．|a||b|D．a(chǎn)2b2aba2．?dāng)?shù)列an為等比數(shù)列，且a21，公比q2，則a4A．2B．4C．8D．163．在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a2，b2，A45，則BA．30B．60C．30或150D．60或1204．在等差數(shù)列{an}中，S104S5a1，則d1B．21D．4A．C．245．在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若A，a3，b1，則c3A．1B．2C．31D．3xy06．已知x，y滿足拘束條件xy2，則z2xy的最大值為y0A．1B．2C．3D．47．在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知a1，B45，若△ABC的面積

2，則△ABC的外接圓直徑為

A．45B．5C．52D．62n為等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和Sn,若Snn12a,則a的值為A．-2B．-1C．0D．19．大衍數(shù)列，本源于《乾坤普》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于講解中國(guó)傳統(tǒng)文化中太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一，都代表太極衍生程中，曾的兩翼數(shù)量和，是中

國(guó)文化中藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列．其前10依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，??此數(shù)列的第20A．180B．200C．128D．16210.已知等差數(shù)列an的前n和Sn．若S57，S1021，S15A．35B．42C．49D．6311．已知等差數(shù)列an的首a1和公差d均不零，且a2,a4,a8成等比數(shù)列，a1a5a9a2a3A．6B．5C．4D．312．在△ABC中，角，，的分a，b，c，若cosBcosC23sinA，πABCbc3sinCB3ac的取范是A3,3]3C．[33．(B．(,3],3]D．[,3]2222二、填空：（共4小，每小5分，共20分）．在△ABC中，角，，的分，，，且a＝5，＝，＝2sinA，△ABC13ABCabcb3sinC的面_____________．14．等比數(shù)列{an}的公比q，其前n和Sn，若S23a22，S43a42，______________．

15．若不等式ax2ax10的解集空集，數(shù)a的取范_______________．16．某劃每天生卡模型、模型、小汽模型三種玩具共100個(gè)，已知生一個(gè)卡模型需5分，生一個(gè)模型需7分，生一個(gè)小汽模型需4分，且生一個(gè)卡模型可利8元，生一個(gè)模型可利9元，生一個(gè)小汽模型可利6元．若生不超10小，公司合理分配生任使每天的利最大，最大利是____元．三、解答：（本大6小，共70分。解答寫出文字明、明程或運(yùn)算步）

17．（本小分10分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知3bsinAacosB．

（1）求角B；

（2）若b3，sinC3sinA，求a，c的值．

18．（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列

{an}

的前

n項(xiàng)和為

Sn，且

a2

1，S11

33

．

（1）求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)

bn

(1)an

4

，求證：數(shù)列

{bn}

是等比數(shù)列，并求其前

n項(xiàng)和Tn

．

19．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)(x4a)(x2)，其中a0．（1）若a1，求不等式f(x)0的解集；4（2）求f(1)1的最小值．a(chǎn)

20．（本小題滿分

12分）

某公司生產(chǎn)電飯煲，

每年需投入固定成本

40萬元，每生產(chǎn)

1萬件還需另投入

16萬元的變動(dòng)

成本，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲

x萬件并全部銷售完，每一萬件的銷售收入為

R(x)

萬元，且R(x)440040000(10x100)，該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)為W（萬元）．xx2（注：利潤(rùn)=銷售收入-成本）1）寫出年利潤(rùn)W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)剖析式，并求年利潤(rùn)的最大值；

2）為了讓年利潤(rùn)W不低于2360萬元，求年產(chǎn)量x的取值范圍．

21.（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量m(sinA,sinBsinC)，

n(a3b,bc)，且mn．

1）求角C的值；

2）若△ABC為銳角三角形，且c1，求3ab的取值范圍．

22．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列{an}滿足a11，anan10．2an11（1）證明：數(shù)列{1}是等差數(shù)列；an（2）若數(shù)列{bn}滿足b12，bn12an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．bnan1

2018-2019學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)卷—參照答案

一、選擇題：（共12小題，每題5分，共60分）

題號(hào)

答案

123456789101112

ABAABDCBBBDA二、填空題：（共4小題，每題5分，共20分）

題號(hào)

答案

1314151633或10,48502三、解答題：（本大題6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或運(yùn)算步驟）

17、解（1）由正弦定理ab2RsinB，又2R可得a2RsinA,bsinAsinB3bsinAacosB，32RsinBsinA2RsinAcosB，3sinBsinAsinAcosB在ABC中，sinA0,3sinBcosB,tanB3，0＜B＜，B63（2）由sinC3sinA及正弦定理可得c3a①，由余弦定理b2a2c22accosB，得32222accos223ac9②ac，即ac6聯(lián)立①、②得a2323a29,又0333aa＞，a，c18、解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得：a21a1d1a11,,解得12,an1n111S1111a111022n33d331212d21an1n1nbn11122bn,數(shù)列bn是以b1442bn;為首項(xiàng)，2211n1221q11為公比的等比數(shù)列；Tn1212n2、解（）當(dāng)a1時(shí)，不等式fx＜，轉(zhuǎn)變?yōu)閤1x2＜，解得＜x＜21914即原不等式的解集為x1＜x＜21111113（2）a＞0,4a＞0,＞0,f114a4a124aaaaaa即當(dāng)且僅當(dāng)4a1，即a1取“=”，f11的最小值為3a2a20、解：（1）由題意可得WxRx16x40400004000016x4360,10＜x＜10016x4360xxx＞0，40000＞0,16x＞0,4000016x24000016x1600xxx當(dāng)且僅當(dāng)4000016x，即x50取“=”x40000W，年利潤(rùn)最大為2760萬元。x

（2）W4000016x43602360,整理得x2125x25000x解得：25x100,又10＜x＜100,25x＜100答：為了讓年利潤(rùn)W不低于2360萬元，年產(chǎn)量x的范圍是25,10021、解：（1）

m

n,

asinA

3sinB

bcsinB

sinC

0,由正弦定理得：

aa

3b

bc

b

c

0,化簡(jiǎn)得，

a2

b2

c2

3ab,由余弦定理得：

a2b2c23ab3,＜C＜，CcosC2ab2ab206（2）由（1）得AB5，即B5A，又因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，660＜5A＜1ab62，即＜A＜，又c1,由正弦定理sinAsinB0＜A＜32sin62a2sinA,b2sinB,于是3ab23sinA2sinB23sinA2sin5A6整理得：3ab3sinAcosA2sinA6,＜A＜,＜A＜326631＜sinA6＜3，1＜2sinA＜3，1＜3ab＜32263ab取值范圍為1，3

22、解：由題可得

（1）anan1,an,an1不為0，112an112,11212an1anan1an1an1an數(shù)列1是以11為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列ana1

（2）由（1）可知11n122n1,an