參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件

第六章參數(shù)估計第一節(jié)參數(shù)的點估計第二節(jié)評價估計量好壞的標準

第三節(jié)

正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計第六章參數(shù)估計第一節(jié)參數(shù)的點估計第二節(jié)評價估計量好一、參數(shù)估計的概念

定義設(shè)X1,X2,…,Xn是總體X的一個樣本,其分布函數(shù)為F(X;),.其中為未知參數(shù),

為參數(shù)空間,若統(tǒng)計量g(X1,X2,…,Xn)可作為的一個估計,則稱其為的一個估計量,記為注：F(X;)也可用分布律或密度函數(shù)代替.第一節(jié)參數(shù)的點估計若是樣本的一個觀測值.一、參數(shù)估計的概念定義設(shè)X1,X2,…,Xn是2二、矩估計法(簡稱“矩法”)

關(guān)鍵點：1.用樣本矩作為總體同階矩的估計，即2.約定：若是未知參數(shù)的矩估計，則g()的矩估計為g(),

由于g(x1，…，xn)

是實數(shù)域上的一個點，現(xiàn)用它來估計，故稱這種估計為點估計.點估計的經(jīng)典方法是矩估計法與極大似然估計法.二、矩估計法(簡稱“矩法”)關(guān)鍵點：1.用樣本矩作為總體同3分析:矩估計方法就是用樣本矩來估計總體矩.分析:矩估計方法就是用樣本矩來估計總體矩.分析:矩估計方法就是用樣本矩來估計總體矩.分析:矩估計方法就4第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件5例4：設(shè)X1，…，Xn為取自總體的樣本,求參數(shù)的矩估計。例4：設(shè)X1，…，Xn為取自6第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件7三、極大似然估計法1、極大似然思想

一般說，事件A發(fā)生的概率與參數(shù)有關(guān)，取值不同，則P(A)也不同。因而應(yīng)記事件A發(fā)生的概率為P(A|).若A發(fā)生了，則認為此時的值應(yīng)是在中使P(A|)達到最大的那一個。這就是極大似然思想有兩個射手，一人的命中率為0.9,另一人的命中率為0.1,現(xiàn)在他們中的一個向目標射擊了一發(fā)，結(jié)果命中了，估計是誰射擊的？

三、極大似然估計法1、極大似然思想一般說，事件A發(fā)生的概82.離散型隨機變量的最大似然估計法2.離散型隨機變量的最大似然估計法9求最大似然估計的步驟思考求最大似然估計的步驟思考10例1.設(shè)X1,…,Xn為取自參數(shù)為的泊松分布總體的樣本,求的極大似然估計和矩估計.矩估計法例1.設(shè)X1,…,Xn為取自參數(shù)為的泊松分布總體的樣本,11例2從一批產(chǎn)品中放回抽樣依次抽取60件樣品,發(fā)現(xiàn)其中有3件

次品,用最大似然估計法求這批產(chǎn)品的次品率.分析：求似然函數(shù)首先要知道總體X的分布情況.為此,要先求出總體的分布律.例2從一批產(chǎn)品中放回抽樣依次抽取60件樣品,發(fā)現(xiàn)其中有3件12例3設(shè)湖中有N條魚,現(xiàn)捕r條,做上記號后放回湖中(假設(shè)記號

不消失),一段時間后,再從湖中捕出n條魚,其中有m條標有

記號,試根據(jù)如此信息,估計湖中魚數(shù)N的值.解(矩估計法)設(shè)捕出的n條魚中,標有記號的魚數(shù)為X,則X是一個隨機變量,X的可能取值為0,1,2,…,r且有例3設(shè)湖中有N條魚,現(xiàn)捕r條,做上記號后放回湖中(假設(shè)記13

設(shè)總體X為連續(xù)型隨機變量,概率密度f(x;q)現(xiàn)有樣本觀察值x1,x2,…xn,問:根據(jù)極大似然思想,如何用x1,x2,…xn估計q?2.連續(xù)型隨機變量的最大似然估計法設(shè)總體X為連續(xù)型隨機變量,概率密度f(x;q)現(xiàn)有樣2.14求極大似然函數(shù)與極大似然估計的步驟求極大似然函數(shù)與極大似然估計的步驟15注1：若概率函數(shù)中含有多個未知參數(shù),則可解方程組注1：若概率函數(shù)中含有多個未知參數(shù),則可解方程組16第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件17例2：設(shè)X1,X2,…,Xn為取自正態(tài)總體的樣本,求參數(shù)的極大似然估計.例2：設(shè)X1,X2,…,Xn為取自正態(tài)總體的18第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件19注：如果由似然方程解不出的似然估計時,可由定義通過分析直接推求。注：如果由似然方程解不出的似然估計時,可由定義20第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件21第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件22第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件23第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件24第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件25第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件26第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件27第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件28第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件29第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件30第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件31第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件32一、無偏性第二節(jié)評價估計量好壞的標準定義易得

一、無偏性第二節(jié)評價估計量好壞的標準定義易得33第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件34第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件35第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件36第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件37第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件38第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件39第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件40第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件41第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件42由拉格朗日乘數(shù)法,作目標函數(shù)由拉格朗日乘數(shù)法,作目標函數(shù)43定義二.有效性定義二.有效性44定義一致性的證明要用到切比雪夫不等式三.一致性(相合性)定義一致性的證明要用到切比雪夫不等式三.一致性(相合性)45例1.設(shè)已知0<p<1,求p的極大似然估計，并討論所求估計量的一致性。【play】【求解】【求解】例1.設(shè)46【返回】【返回】47【返回】【返回】48第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件49第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件50第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件51第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件52第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件53第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件54第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件55第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件56

定義：

設(shè)總體X的分布函數(shù)F(x;)含有未知參數(shù),對于給定值（0<<1),若由樣本X1,…,Xn確定的兩個統(tǒng)計量使則稱隨機區(qū)間為的置信度為1的置信區(qū)間注：F(x;)也可換成概率密度或分布律。第三節(jié)區(qū)間估計一.區(qū)間估計的定義定義：設(shè)總體X的分布函數(shù)F(x;)含有未知參57/2/21-二.正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計1、2已知的置信度為1的置信區(qū)間為/2/21-二.正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計1、2已58(1)根據(jù)實際問題構(gòu)造樣本的函數(shù)，要求僅含待估參數(shù)且分布已知；(2)令該函數(shù)落在由分位點確定的區(qū)間里的概率為給定的置信度1，要求區(qū)間按幾何對稱或概率對稱；(3)解不等式得隨機的置信區(qū)間；(4)由觀測值及值查表計算得所求置信區(qū)間。求正態(tài)總體參數(shù)置信區(qū)間的解題步驟:(1)根據(jù)實際問題構(gòu)造樣本的函數(shù)，要求僅含待估參數(shù)且求正態(tài)59P181例1解:已知時,的置信度為1的置信區(qū)間為P181例1解:已知時,的置信度為1的置信區(qū)間為602、2未知m的1-a置信區(qū)間為1-2、2未知m的1-a置信區(qū)間為1-61P183,例2解:未知時,的置信度為1的置信區(qū)間為P183,例2解:未知時,的置信度為1的置信區(qū)間為62二、單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間假定m未知s2的置信度為1的置信區(qū)間為二、單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間假定m未知s2的置信度為163三、雙正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間可解得1-2的置信區(qū)間三、雙正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間可解得1-2的置信區(qū)間64四、雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間假定1，2未知四、雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間假定1，2未知65小結(jié)小結(jié)66第六章參數(shù)估計第一節(jié)參數(shù)的點估計第二節(jié)評價估計量好壞的標準

第三節(jié)

正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計第六章參數(shù)估計第一節(jié)參數(shù)的點估計第二節(jié)評價估計量好一、參數(shù)估計的概念

定義設(shè)X1,X2,…,Xn是總體X的一個樣本,其分布函數(shù)為F(X;),.其中為未知參數(shù),

為參數(shù)空間,若統(tǒng)計量g(X1,X2,…,Xn)可作為的一個估計,則稱其為的一個估計量,記為注：F(X;)也可用分布律或密度函數(shù)代替.第一節(jié)參數(shù)的點估計若是樣本的一個觀測值.一、參數(shù)估計的概念定義設(shè)X1,X2,…,Xn是68二、矩估計法(簡稱“矩法”)

關(guān)鍵點：1.用樣本矩作為總體同階矩的估計，即2.約定：若是未知參數(shù)的矩估計，則g()的矩估計為g(),

由于g(x1，…，xn)

是實數(shù)域上的一個點，現(xiàn)用它來估計，故稱這種估計為點估計.點估計的經(jīng)典方法是矩估計法與極大似然估計法.二、矩估計法(簡稱“矩法”)關(guān)鍵點：1.用樣本矩作為總體同69分析:矩估計方法就是用樣本矩來估計總體矩.分析:矩估計方法就是用樣本矩來估計總體矩.分析:矩估計方法就是用樣本矩來估計總體矩.分析:矩估計方法就70第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件71例4：設(shè)X1，…，Xn為取自總體的樣本,求參數(shù)的矩估計。例4：設(shè)X1，…，Xn為取自72第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件73三、極大似然估計法1、極大似然思想

一般說，事件A發(fā)生的概率與參數(shù)有關(guān)，取值不同，則P(A)也不同。因而應(yīng)記事件A發(fā)生的概率為P(A|).若A發(fā)生了，則認為此時的值應(yīng)是在中使P(A|)達到最大的那一個。這就是極大似然思想有兩個射手，一人的命中率為0.9,另一人的命中率為0.1,現(xiàn)在他們中的一個向目標射擊了一發(fā)，結(jié)果命中了，估計是誰射擊的？

三、極大似然估計法1、極大似然思想一般說，事件A發(fā)生的概742.離散型隨機變量的最大似然估計法2.離散型隨機變量的最大似然估計法75求最大似然估計的步驟思考求最大似然估計的步驟思考76例1.設(shè)X1,…,Xn為取自參數(shù)為的泊松分布總體的樣本,求的極大似然估計和矩估計.矩估計法例1.設(shè)X1,…,Xn為取自參數(shù)為的泊松分布總體的樣本,77例2從一批產(chǎn)品中放回抽樣依次抽取60件樣品,發(fā)現(xiàn)其中有3件

次品,用最大似然估計法求這批產(chǎn)品的次品率.分析：求似然函數(shù)首先要知道總體X的分布情況.為此,要先求出總體的分布律.例2從一批產(chǎn)品中放回抽樣依次抽取60件樣品,發(fā)現(xiàn)其中有3件78例3設(shè)湖中有N條魚,現(xiàn)捕r條,做上記號后放回湖中(假設(shè)記號

不消失),一段時間后,再從湖中捕出n條魚,其中有m條標有

記號,試根據(jù)如此信息,估計湖中魚數(shù)N的值.解(矩估計法)設(shè)捕出的n條魚中,標有記號的魚數(shù)為X,則X是一個隨機變量,X的可能取值為0,1,2,…,r且有例3設(shè)湖中有N條魚,現(xiàn)捕r條,做上記號后放回湖中(假設(shè)記79

設(shè)總體X為連續(xù)型隨機變量,概率密度f(x;q)現(xiàn)有樣本觀察值x1,x2,…xn,問:根據(jù)極大似然思想,如何用x1,x2,…xn估計q?2.連續(xù)型隨機變量的最大似然估計法設(shè)總體X為連續(xù)型隨機變量,概率密度f(x;q)現(xiàn)有樣2.80求極大似然函數(shù)與極大似然估計的步驟求極大似然函數(shù)與極大似然估計的步驟81注1：若概率函數(shù)中含有多個未知參數(shù),則可解方程組注1：若概率函數(shù)中含有多個未知參數(shù),則可解方程組82第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件83例2：設(shè)X1,X2,…,Xn為取自正態(tài)總體的樣本,求參數(shù)的極大似然估計.例2：設(shè)X1,X2,…,Xn為取自正態(tài)總體的84第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件85注：如果由似然方程解不出的似然估計時,可由定義通過分析直接推求。注：如果由似然方程解不出的似然估計時,可由定義86第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件87第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件88第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件89第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件90第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件91第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件92第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件93第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件94第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件95第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件96第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件97第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件98一、無偏性第二節(jié)評價估計量好壞的標準定義易得

一、無偏性第二節(jié)評價估計量好壞的標準定義易得99第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件100第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件101第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件102第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件103第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件104第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件105第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件106第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件107第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件108由拉格朗日乘數(shù)法,作目標函數(shù)由拉格朗日乘數(shù)法,作目標函數(shù)109定義二.有效性定義二.有效性110定義一致性的證明要用到切比雪夫不等式三.一致性(相合性)定義一致性的證明要用到切比雪夫不等式三.一致性(相合性)111例1.設(shè)已知0<p<1,求p的極大似然估計，并討論所求估計量的一致性。【play】【求解】【求解】例1.設(shè)112【返回】【返回】113【返回】【返回】114第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件115第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件116第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件117第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件118第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件119第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件120第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件121第六章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件122

定義：

設(shè)總體X的分布函數(shù)F(x;)含有未知參數(shù),對于給定值（0<<1),若由樣本X1,…,Xn確定的兩個統(tǒng)計量使則稱隨機區(qū)間為的置信度為1的置信區(qū)間注：F(x;)也可換成概率密度或分布律。第三節(jié)區(qū)間估