2020年中考一輪復(fù)習(xí)課件 例說一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題

初三年級(jí)數(shù)學(xué)例說一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題初三年級(jí)數(shù)學(xué)例說一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題1例說一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題知識(shí)概要關(guān)鍵內(nèi)容典型例題例說一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題知識(shí)概要關(guān)鍵內(nèi)容典型例題2一、知識(shí)概要一、知識(shí)概要3一、知識(shí)概要一次函數(shù)表達(dá)式圖象與性質(zhì)與方程不等式的聯(lián)系概念綜合問題反比例函數(shù)表達(dá)式圖象與性質(zhì)與方程不等式的聯(lián)系概念一、知識(shí)概要一次函數(shù)表達(dá)式圖象與性質(zhì)與方程不等式的聯(lián)系概念綜4二、關(guān)鍵內(nèi)容二、關(guān)鍵內(nèi)容5二、關(guān)鍵內(nèi)容2.根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達(dá)式中字母系數(shù)的符號(hào)或數(shù)量關(guān)系確定函數(shù)圖象的特征（以數(shù)解形）.

3.根據(jù)函數(shù)圖象的特征，解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題（以形助數(shù)）.

1.根據(jù)條件求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式，或根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

數(shù)形結(jié)合分類討論方程思想二、關(guān)鍵內(nèi)容2.根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達(dá)式中字母系數(shù)的符6三、典型例題三、典型例題7例1.在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，直線

y=kx+b(k≠0)與雙曲線

y=

的一個(gè)交點(diǎn)為P(2，m)，與

x軸、y軸分別交于點(diǎn)

A，B．（1）求

m的值；（2）若

PA=2AB，求

k的值．例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+8例1.在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，直線

y=kx+b(k≠0)與雙曲線

y=

的一個(gè)交點(diǎn)為P(2，m)，與

x軸、y軸分別交于點(diǎn)

A，B．（1）求

m的值；分析：將點(diǎn)P(2，m)代入雙曲線

y=，即可求出

m的值.解：∵雙曲線

y=過點(diǎn)P(2，m)，∴m=

=

4.例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+9例1.在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，直線

y=kx+b(k≠0)與雙曲線

y=

的一個(gè)交點(diǎn)為P(2，4)，與

x軸、y軸分別交于點(diǎn)

A，B．（2）若

PA=2AB，求

k的值．待定系數(shù)法分析：將點(diǎn)P(2，4)代入直線

y=kx+b,

可得

4

=

2k+b…①畫圖分析例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+10例1.在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，直線

y=kx+b(k≠0)與雙曲線

y=

的一個(gè)交點(diǎn)為P(2，4)，與

x軸、y軸分別交于點(diǎn)

A，B．（2）若

PA=2AB，求

k的值．k>0k<0BA例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+11BA當(dāng)

k>0

時(shí)，若

PA=2ABBA當(dāng)

k>0

時(shí)BA當(dāng)k>0時(shí)，若PA=2ABBA當(dāng)k>012BA分析：當(dāng)

k>0，直線經(jīng)過一、二、三象限時(shí)，若

PA=2AB，PE過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4，易證△ABO∽△APE，∴，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2

).將點(diǎn)B(0，2)代入直線

y=kx+b,可得

b=2

…②，再由

4

=

2k+b…①即可求得

k=1.

BA分析：當(dāng)k>0，直線經(jīng)過一、二、三象限時(shí)，若PA13BAPF過點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，則OF=4，∴，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2

).將點(diǎn)B(0，2)代入直線

y=kx+b,可得

b=2

…②，再由

4

=

2k+b…①即可求得

k=1.

分析：當(dāng)

k>0，直線經(jīng)過一、二、三象限時(shí)，若

PA=2AB，易證△ABO△PBF，BAPF過點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，則OF=4，∴14BAPG過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，則PG=4，易證△ABO∽△APG，∴，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-2).將點(diǎn)B(0，-2)代入直線

y=kx+b,可得

b=-2

…②，再由

4

=

2k+b…①即可求得

k=3.

分析：當(dāng)

k>0，直線經(jīng)過一、三、四象限時(shí)，若

PA=2AB，BAPG過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，則PG=4，易證△ABO∽15BAP過點(diǎn)P作PH⊥y軸于點(diǎn)H，則OH=4，∴PH∥OA，∴，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-2).H分析：當(dāng)

k>0，直線經(jīng)過一、三、四象限時(shí)，若

PA=2AB，BAP過點(diǎn)P作PH⊥y軸于點(diǎn)H，則OH=4，∴PH∥OA16BA分析：當(dāng)

k<0，直線經(jīng)過一、二、四象限時(shí)，由圖可知

PA<AB，不合題意.PBA分析：當(dāng)k<0，直線經(jīng)過一、二、四象限時(shí)，由圖可知17BA解：當(dāng)

k>0，直線經(jīng)過一、二、三象限時(shí)，如圖PE過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，∴可得△ABO∽△APE.∴，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2

).由直線

y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)P、點(diǎn)B，可得

k=1.

∴PE∥OB，PE=4.BA解：當(dāng)k>0，直線經(jīng)過一、二、三象限時(shí)，如圖PE過18過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，∴可得△ABO∽△APG.∴，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-2

).由直線

y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)P、點(diǎn)B，可得

k=3.

∴PG∥OB，PG=4.BAPG解：當(dāng)

k>0，直線經(jīng)過一、三、四象限時(shí)，如圖過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，∴可得△ABO∽△APG.∴19不合題意.綜上所述，

k=1或k=3.

BAP解：當(dāng)

k<0，直線經(jīng)過一、二、四象限時(shí)，如圖不合題意.綜上所述，k=1或k=3.BAP解：當(dāng)k<20例1.在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，直線

y=kx+b(k≠0)與雙曲線

y=

的一個(gè)交點(diǎn)為P(2，m)，與

x軸、y軸分別交于點(diǎn)

A，B．（1）求

m的值；（2）若

PA=2AB，求

k的值．考查的知識(shí)要素：1.一次函數(shù)、反比函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)；2.相似三角形的判定和性質(zhì)；3.待定系數(shù)法；4.數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想.例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+21例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x＞0)的圖象與直線

y=

x﹣2交于點(diǎn)A(3，m)．（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P(n，n)(n＞0)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=

x﹣2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)(x＞0)的圖象于點(diǎn)N．①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取

值范圍．例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x＞022例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x＞0)的圖象與直線

y=

x﹣2交于點(diǎn)A(3，m)．（1）求k、m的值；解：∵直線

y=

x﹣2經(jīng)過點(diǎn)A(3，m)，∴m=

3﹣2

=

1

，則點(diǎn)A坐標(biāo)為(3，1).

∵函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，1)，∴k=

3.例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x＞023例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x＞0)的圖象與直線

y=

x﹣2交于點(diǎn)A(3，1)．（2）已知點(diǎn)P(n，n)(n＞0)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=

x﹣2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)(x＞0)的圖象于點(diǎn)N．①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；點(diǎn)P(1，1)例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x＞024xyO112-1-2P3MN23∴yM

=1.分析：∵PM∥x軸，P(1，1)，∵點(diǎn)M在直線y=

x﹣2上，∴xM

=3，則PM

=2.xyO112-1-2P3MN23∴yM=1.分析：∵P25xyO112-1-2P3MN23∴xN

=1.分析：∵PN∥y軸，P(1，1)，∵點(diǎn)N在函數(shù)(x＞0)的圖

象上，∴yN

=3，則PN

=2.∴PM

=

PN.xyO112-1-2P3MN23∴xN=1.分析：∵P26xyO112-1-2P3MN23∴yM

=1.

∵PM∥x軸，P(1，1)，∵點(diǎn)M在直線y=

x﹣2上，∴xM

=3，則PM

=2.

解：PM

=

PN，理由如下xyO112-1-2P3MN23∴yM=1.27xyO112-1-2P3MN23∴xN

=1.

∵PN∥y軸，P(1，1)，∵點(diǎn)N在函數(shù)(x＞0)的圖

象上，∴yN

=3，則PN

=2.∴PM

=

PN.xyO112-1-2P3MN23∴xN=1.28例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x＞0)的圖象與直線

y=

x﹣2交于點(diǎn)A(3，1)．（2）已知點(diǎn)P(n，n)(n＞0)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=

x﹣2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)(x＞0)的圖象于點(diǎn)N．②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x＞029xyO112-1-2P3MN23分析：點(diǎn)P(n，n)(n＞0)的特征.②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．分析：點(diǎn)P(n，n)(n＞0)在函數(shù)

y=

x(x＞0)的圖象上運(yùn)動(dòng).由①可知，當(dāng)n=1時(shí)，PN

=

PM.n＞10<n<1xyO112-1-2P3MN23分析：點(diǎn)P(n，n)(n＞030xyO112-1-2P3MN23②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．分析：若0<n<1，由圖可知，PN>PM.∴

0<n≤1符合題意.你有發(fā)現(xiàn)PM長度的變化規(guī)律嗎？xyO112-1-2P3MN23②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖31xyO11-1-2P3M23②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．∵函數(shù)y=

x(x＞0)的圖象與直線

y=

x﹣2平行，且PM∥x軸，∴

四邊形PMHO為平行四邊形.∴PM

=

HO

=2.

y=

x

-2

y=

x(x＞0)

∴

只需求出PN≥2時(shí)，n的取值

范圍即可.H2xyO11-1-2P3M23②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，32xyO112-1-2P3N23②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．分析：若n>1，求出當(dāng)PN=2時(shí)，n的值.xyO112-1-2P3N23②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象33xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．分析：當(dāng)n=1時(shí)，M(3,1)，此時(shí)點(diǎn)M也在函數(shù)

的圖象上，過點(diǎn)M作MP1

∥y軸，交函數(shù)y=x的圖象于點(diǎn)P1.可得△PMP1為等腰直角三角形.∴

當(dāng)n=

3

時(shí)，PN

=

2=PM.(N)xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的34xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．你能從點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的關(guān)系出發(fā)，構(gòu)造方程解決嗎？(N)xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的35xyO112-1-23NP23②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．∴xN

=

n.分析：∵PN∥y軸，P(n，n)，∵點(diǎn)N在函數(shù)(x＞0)的圖

象上，∴yN

=

，由圖可知

PN

==2.xyO112-1-23NP23②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象36xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．∴

當(dāng)n≥3

時(shí)，

符合題意．綜上可得，若PN≥PM，則0<n≤1或

n≥3

．N考查的知識(shí)要素：1.一次函數(shù)、反比函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)；2.待定系數(shù)法；3.數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想.xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的37例3.在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，函數(shù)(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(4，1)，直線l:y=x+b與圖象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求k的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.①當(dāng)b=-1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍.例3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x>38例3.在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，函數(shù)(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(4，1)，直線l:y=x+b與圖象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求k的值；分析：將點(diǎn)A(4，1)代入函數(shù)

，即可求出

k的值.解：∵函數(shù)(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(4，1)，∴k=

4.例3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x>39例3.在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，函數(shù)(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(4，1)，直線l:y=x+b與圖象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C.(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.①當(dāng)b=-1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

y=x

-1例3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x>40CB4-11AxyO1記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.①當(dāng)b=-1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；①答：區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè).

y=x

-1CB4-11AxyO1記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA41C4-11AxyO1

y=x

-15②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍.分析：若b<0，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)(5，0)時(shí)，b=

.經(jīng)檢驗(yàn)，直線y=x

也經(jīng)過點(diǎn)(1，-1).∴.BC4-11AxyO1y=x-15②若區(qū)域W42C4-11AxyO1

y=x

-12②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍.3分析：若b>0，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)(1，2)時(shí)，b=

.∴.當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)(1，3)時(shí)，b=

.C4-11AxyO1y=x-12②若區(qū)域W434-11AxyO15②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍.綜上所述：∴或

.考查的知識(shí)要素：1.一次函數(shù)、反比函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)；2.待定系數(shù)法；3.數(shù)形結(jié)合、分類討論.4-11AxyO15②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，44課堂小結(jié)2.分類討論------運(yùn)動(dòng)過程完整，不重不漏；

3.在解決綜合題時(shí)，要關(guān)注每一小問之間的關(guān)聯(lián).

1.數(shù)形結(jié)合----點(diǎn)的坐標(biāo)與線段之間的轉(zhuǎn)化；

課堂小結(jié)2.分類討論------運(yùn)動(dòng)過程完整，不重不漏；45課后作業(yè)：在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-3,2),B(0,1),將線段AB沿x軸的正方向平移n(n>0)個(gè)單位,得到線段

,且點(diǎn),恰好都落在反比例函數(shù)的圖象上.(1)用含n的代數(shù)式表示點(diǎn),的坐標(biāo)；(2)求n的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(3)點(diǎn)C為反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線與x軸交于點(diǎn)D,若

,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).課后作業(yè)：在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-3,2),B(0,46初三年級(jí)數(shù)學(xué)例說一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題初三年級(jí)數(shù)學(xué)例說一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題47例說一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題知識(shí)概要關(guān)鍵內(nèi)容典型例題例說一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題知識(shí)概要關(guān)鍵內(nèi)容典型例題48一、知識(shí)概要一、知識(shí)概要49一、知識(shí)概要一次函數(shù)表達(dá)式圖象與性質(zhì)與方程不等式的聯(lián)系概念綜合問題反比例函數(shù)表達(dá)式圖象與性質(zhì)與方程不等式的聯(lián)系概念一、知識(shí)概要一次函數(shù)表達(dá)式圖象與性質(zhì)與方程不等式的聯(lián)系概念綜50二、關(guān)鍵內(nèi)容二、關(guān)鍵內(nèi)容51二、關(guān)鍵內(nèi)容2.根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達(dá)式中字母系數(shù)的符號(hào)或數(shù)量關(guān)系確定函數(shù)圖象的特征（以數(shù)解形）.

3.根據(jù)函數(shù)圖象的特征，解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題（以形助數(shù)）.

1.根據(jù)條件求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式，或根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

數(shù)形結(jié)合分類討論方程思想二、關(guān)鍵內(nèi)容2.根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達(dá)式中字母系數(shù)的符52三、典型例題三、典型例題53例1.在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，直線

y=kx+b(k≠0)與雙曲線

y=

的一個(gè)交點(diǎn)為P(2，m)，與

x軸、y軸分別交于點(diǎn)

A，B．（1）求

m的值；（2）若

PA=2AB，求

k的值．例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+54例1.在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，直線

y=kx+b(k≠0)與雙曲線

y=

的一個(gè)交點(diǎn)為P(2，m)，與

x軸、y軸分別交于點(diǎn)

A，B．（1）求

m的值；分析：將點(diǎn)P(2，m)代入雙曲線

y=，即可求出

m的值.解：∵雙曲線

y=過點(diǎn)P(2，m)，∴m=

=

4.例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+55例1.在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，直線

y=kx+b(k≠0)與雙曲線

y=

的一個(gè)交點(diǎn)為P(2，4)，與

x軸、y軸分別交于點(diǎn)

A，B．（2）若

PA=2AB，求

k的值．待定系數(shù)法分析：將點(diǎn)P(2，4)代入直線

y=kx+b,

可得

4

=

2k+b…①畫圖分析例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+56例1.在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，直線

y=kx+b(k≠0)與雙曲線

y=

的一個(gè)交點(diǎn)為P(2，4)，與

x軸、y軸分別交于點(diǎn)

A，B．（2）若

PA=2AB，求

k的值．k>0k<0BA例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+57BA當(dāng)

k>0

時(shí)，若

PA=2ABBA當(dāng)

k>0

時(shí)BA當(dāng)k>0時(shí)，若PA=2ABBA當(dāng)k>058BA分析：當(dāng)

k>0，直線經(jīng)過一、二、三象限時(shí)，若

PA=2AB，PE過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4，易證△ABO∽△APE，∴，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2

).將點(diǎn)B(0，2)代入直線

y=kx+b,可得

b=2

…②，再由

4

=

2k+b…①即可求得

k=1.

BA分析：當(dāng)k>0，直線經(jīng)過一、二、三象限時(shí)，若PA59BAPF過點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，則OF=4，∴，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2

).將點(diǎn)B(0，2)代入直線

y=kx+b,可得

b=2

…②，再由

4

=

2k+b…①即可求得

k=1.

分析：當(dāng)

k>0，直線經(jīng)過一、二、三象限時(shí)，若

PA=2AB，易證△ABO△PBF，BAPF過點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，則OF=4，∴60BAPG過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，則PG=4，易證△ABO∽△APG，∴，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-2).將點(diǎn)B(0，-2)代入直線

y=kx+b,可得

b=-2

…②，再由

4

=

2k+b…①即可求得

k=3.

分析：當(dāng)

k>0，直線經(jīng)過一、三、四象限時(shí)，若

PA=2AB，BAPG過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，則PG=4，易證△ABO∽61BAP過點(diǎn)P作PH⊥y軸于點(diǎn)H，則OH=4，∴PH∥OA，∴，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-2).H分析：當(dāng)

k>0，直線經(jīng)過一、三、四象限時(shí)，若

PA=2AB，BAP過點(diǎn)P作PH⊥y軸于點(diǎn)H，則OH=4，∴PH∥OA62BA分析：當(dāng)

k<0，直線經(jīng)過一、二、四象限時(shí)，由圖可知

PA<AB，不合題意.PBA分析：當(dāng)k<0，直線經(jīng)過一、二、四象限時(shí)，由圖可知63BA解：當(dāng)

k>0，直線經(jīng)過一、二、三象限時(shí)，如圖PE過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，∴可得△ABO∽△APE.∴，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2

).由直線

y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)P、點(diǎn)B，可得

k=1.

∴PE∥OB，PE=4.BA解：當(dāng)k>0，直線經(jīng)過一、二、三象限時(shí)，如圖PE過64過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，∴可得△ABO∽△APG.∴，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-2

).由直線

y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)P、點(diǎn)B，可得

k=3.

∴PG∥OB，PG=4.BAPG解：當(dāng)

k>0，直線經(jīng)過一、三、四象限時(shí)，如圖過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，∴可得△ABO∽△APG.∴65不合題意.綜上所述，

k=1或k=3.

BAP解：當(dāng)

k<0，直線經(jīng)過一、二、四象限時(shí)，如圖不合題意.綜上所述，k=1或k=3.BAP解：當(dāng)k<66例1.在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，直線

y=kx+b(k≠0)與雙曲線

y=

的一個(gè)交點(diǎn)為P(2，m)，與

x軸、y軸分別交于點(diǎn)

A，B．（1）求

m的值；（2）若

PA=2AB，求

k的值．考查的知識(shí)要素：1.一次函數(shù)、反比函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)；2.相似三角形的判定和性質(zhì)；3.待定系數(shù)法；4.數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想.例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+67例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x＞0)的圖象與直線

y=

x﹣2交于點(diǎn)A(3，m)．（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P(n，n)(n＞0)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=

x﹣2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)(x＞0)的圖象于點(diǎn)N．①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取

值范圍．例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x＞068例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x＞0)的圖象與直線

y=

x﹣2交于點(diǎn)A(3，m)．（1）求k、m的值；解：∵直線

y=

x﹣2經(jīng)過點(diǎn)A(3，m)，∴m=

3﹣2

=

1

，則點(diǎn)A坐標(biāo)為(3，1).

∵函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，1)，∴k=

3.例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x＞069例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x＞0)的圖象與直線

y=

x﹣2交于點(diǎn)A(3，1)．（2）已知點(diǎn)P(n，n)(n＞0)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=

x﹣2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)(x＞0)的圖象于點(diǎn)N．①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；點(diǎn)P(1，1)例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x＞070xyO112-1-2P3MN23∴yM

=1.分析：∵PM∥x軸，P(1，1)，∵點(diǎn)M在直線y=

x﹣2上，∴xM

=3，則PM

=2.xyO112-1-2P3MN23∴yM=1.分析：∵P71xyO112-1-2P3MN23∴xN

=1.分析：∵PN∥y軸，P(1，1)，∵點(diǎn)N在函數(shù)(x＞0)的圖

象上，∴yN

=3，則PN

=2.∴PM

=

PN.xyO112-1-2P3MN23∴xN=1.分析：∵P72xyO112-1-2P3MN23∴yM

=1.

∵PM∥x軸，P(1，1)，∵點(diǎn)M在直線y=

x﹣2上，∴xM

=3，則PM

=2.

解：PM

=

PN，理由如下xyO112-1-2P3MN23∴yM=1.73xyO112-1-2P3MN23∴xN

=1.

∵PN∥y軸，P(1，1)，∵點(diǎn)N在函數(shù)(x＞0)的圖

象上，∴yN

=3，則PN

=2.∴PM

=

PN.xyO112-1-2P3MN23∴xN=1.74例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x＞0)的圖象與直線

y=

x﹣2交于點(diǎn)A(3，1)．（2）已知點(diǎn)P(n，n)(n＞0)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=

x﹣2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)(x＞0)的圖象于點(diǎn)N．②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x＞075xyO112-1-2P3MN23分析：點(diǎn)P(n，n)(n＞0)的特征.②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．分析：點(diǎn)P(n，n)(n＞0)在函數(shù)

y=

x(x＞0)的圖象上運(yùn)動(dòng).由①可知，當(dāng)n=1時(shí)，PN

=

PM.n＞10<n<1xyO112-1-2P3MN23分析：點(diǎn)P(n，n)(n＞076xyO112-1-2P3MN23②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．分析：若0<n<1，由圖可知，PN>PM.∴

0<n≤1符合題意.你有發(fā)現(xiàn)PM長度的變化規(guī)律嗎？xyO112-1-2P3MN23②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖77xyO11-1-2P3M23②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．∵函數(shù)y=

x(x＞0)的圖象與直線

y=

x﹣2平行，且PM∥x軸，∴

四邊形PMHO為平行四邊形.∴PM

=

HO

=2.

y=

x

-2

y=

x(x＞0)

∴

只需求出PN≥2時(shí)，n的取值

范圍即可.H2xyO11-1-2P3M23②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，78xyO112-1-2P3N23②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．分析：若n>1，求出當(dāng)PN=2時(shí)，n的值.xyO112-1-2P3N23②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象79xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．分析：當(dāng)n=1時(shí)，M(3,1)，此時(shí)點(diǎn)M也在函數(shù)

的圖象上，過點(diǎn)M作MP1

∥y軸，交函數(shù)y=x的圖象于點(diǎn)P1.可得△PMP1為等腰直角三角形.∴

當(dāng)n=

3

時(shí)，PN

=

2=PM.(N)xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的80xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．你能從點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的關(guān)系出發(fā)，構(gòu)造方程解決嗎？(N)xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的81xyO112-1-23NP23②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．∴xN

=

n.分析：∵PN∥y軸，P(n，n)，∵點(diǎn)N在函數(shù)(x＞0)的圖

象上，∴yN

=

，由圖可知

PN

==2.xyO112-1-23NP23②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象82xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．∴

當(dāng)n≥3

時(shí)，

符合題意．綜上可得，若PN≥PM，則0<n≤1或

n≥3

．N考查的知識(shí)要素：1.一次函數(shù)、反比函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)；2.待定系數(shù)法；3.數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想.xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的83例3.在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，函數(shù)(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(4，1)，直線l:y=x+b與圖象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求k的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.①當(dāng)b=-1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍.例3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(x>84例3.在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，函數(shù)(x>0)的圖象G經(jīng)過