2020-2021大學(xué)《復(fù)變函數(shù)》期末課程考試試卷A(含答案)

2020-2021大學(xué)《復(fù)變函數(shù)》期末課程考試試卷A 5、函數(shù)w=cosz的解析范圍為專(zhuān)業(yè)： 考試日期：所需時(shí)間120分鐘 總分100閉卷

6、設(shè)z=3-4i，則z＝7(z2ez(z10z2一、單項(xiàng)選擇題（210）1、設(shè)z=1+i則argz=( 。

8、函數(shù)z= z(z1)(z2)

的奇點(diǎn)為A. B. C.4 4 3

D.3

9、設(shè)f(z)=8z2z(z2

,則f(z)在z=0Res[f(z),0]=2、在全平面處處解析的函數(shù)是( 。A.f(z)=x2yi B.f(z)=ez C.f(z)=Lnz

10、解析函數(shù)w=z3在z=1處的伸縮率為 三、求下列積(20分)3z=0為f(z)=sinz的( 。z可去奇點(diǎn)B.一階極點(diǎn) C.本性奇點(diǎn) D.二階極4、級(jí)數(shù) nzn的收斂半經(jīng)( 。2n

1z2

z zi

z2

cosz(zi)3dzn0A.0 B.1 C.2 5、復(fù)數(shù)i)的模是（ 。B.2 C.12二、填空(每空2分，計(jì)20分)

D.0

3、

5z2

dz 、 z31、設(shè)復(fù)數(shù)z=-1+3

i,則z的輻角主值為

z(z1)2z3

z2(9z2)(zi)2、從z

=0到z1

=1+i的直線(xiàn)段的長(zhǎng)度是23、f(z)=sinz的導(dǎo)數(shù)為4、方程z12表示的曲線(xiàn)是題題：號(hào)學(xué)答線(xiàn)準(zhǔn)：名姓不訂內(nèi)：級(jí)班業(yè)專(zhuān)線(xiàn)訂裝：系院裝第1頁(yè)共2頁(yè)

四、計(jì)算題(每題5分,計(jì)15分)第1頁(yè)共2頁(yè)1i1i求f(z)=

12

在z=02、求Ln(1-i)的值3、求(1i)10的值五、(12分)將函數(shù)f(z)= 1(z2)(z(2)

0<|z-1|<10<|z-2|<1第2頁(yè)共2頁(yè)

七、(15分)驗(yàn)證u=x33xy21討論w=x2yi的可微性與解析性第2頁(yè)共2頁(yè)2020-2021大學(xué)《復(fù)變函數(shù)》期末課程考試試卷A答案專(zhuān)業(yè)：考試日期：所需時(shí)間120分鐘總分100分 閉一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，計(jì)10分）

5、函數(shù)w=cosz的解析范圍為 全平面6、設(shè)z=3-4i，則z＝3+4i7、積分(z2ez(z10 0z21、設(shè)z=1+i則argz=(A)。

8、函數(shù)z=

的奇點(diǎn)為1和2

(z1)(z2) 4 4 3

9、設(shè)f(z)=8z2z(z2

,則f(z)在z=0的留數(shù)Res[f(z),0]= -22、在全平面處處解析的函數(shù)是(B)。A.f(z)=x2yi B.f(z)=ez C.f(z)=Lnz 3z=0為f(z)=sinz的(A )。

10、解析函數(shù)w=z3在z=1處的伸縮率為3 三、求下列積(20分)每題5分z可去奇點(diǎn)B.一階極點(diǎn) C.本性奇點(diǎn) D.二階極

1、 z dz ziz2

z

cosz(zi)3dz4、級(jí)數(shù)n0

nz2n

的收斂半經(jīng)(C 。

1、原式＝2ii=-2 2、原式＝2i(cosz)=-2icosi

ziA.0 B.1 C.2 5、復(fù)數(shù)i的模是（B。B.2 C.12二、填空(每空2分，計(jì)20分)

D.0

3、z3

5z2z(z1)2

dz 、 zz2(9z2)(zi)31、設(shè)復(fù)數(shù)z=-1+3

i,則z的輻角主值為 23

3、原式＝2i{Res[f(z),0]+Res[f(z),1]}2、從z

=0到z1

=1+i的直線(xiàn)段的長(zhǎng)度是222

=2i{-2+2}＝03f(z)=sinz的導(dǎo)數(shù)為cosz4z1表示的曲線(xiàn)是

4、原式＝2i

z9z9z2

=-511i題題：號(hào)學(xué)答線(xiàn)準(zhǔn)：名姓不訂內(nèi)：級(jí)班業(yè)專(zhuān)線(xiàn)訂裝：系院裝第3頁(yè)共2頁(yè)

1、求 的值

第3頁(yè)共2頁(yè)原式＝2[cos2k

isin4

] （k=0,1）

六、(8分)24 2 求f(z)=1223z

在z=0k=0 原式=2[cos8

isin]8

f(z)= 1 133z

zn 3 z

n…6分nk=1

)

2 2n 2n12n0 n022[cos

isin ]8 82、求Ln(1-i)的值 原=ln2+i(-4

2k)k=1,2,…

因?yàn)槠摺?15

1z23z233z2

23

…4分3、求i)10的值[(1i2]52i)532i五、(12分)

驗(yàn)證u=x33xy21討論w=x2yi的可微性與解析性u(píng) 2u1 （1）

3x23y2

x2

6x

因?yàn)?u

u0…7將函數(shù)f(z)=(

在0<|z-1|<1內(nèi)展開(kāi)為洛朗級(jí)

u 2u

2z2)(z數(shù);

y6xy

y2

6x0<|z-2|<1

故 u=x33xy21為調(diào)和函數(shù)。（2）u=x2 v=-yu2x

u0 v

v1(1)f(z)=1z1

1z

1z

1z1

1z

n0

(zn…6

當(dāng)x=

x y x y1時(shí)，w=x2