廣東省山市山紀念2022年中考數(shù)學模擬試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某班體育委員對本班學生一周鍛煉(單位：小時)進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則該班這些學生一周鍛煉時間的中位數(shù)是()A．10 B．11 C．12 D．132．如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．102°3．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=x+k與（k為常數(shù)，k≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．4．已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為（）A．13 B．11或13 C．11 D．125．如圖，已知直線，點E，F(xiàn)分別在、上，，如果∠B＝40°，那么（）A．20° B．40° C．60° D．80°6．下列計算正確的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2?a3＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a2）3＝﹣a67．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚8．下列運算正確的是（）A．a2?a3=a6B．a3+a2=a5C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a9．已知實數(shù)a、b滿足，則A． B． C． D．10．若關于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為（）A． B．1 C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．從長度分別是3，4，5的三條線段中隨機抽出一條，與長為2，3的兩條線段首尾順次相接，能構成三角形的概率是_______．12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D是CB邊上一點，過點D作DE⊥AB于點E，點F是AD的中點，連結EF、FC、CE．若AD＝2，∠CFE＝90°，則CE＝_____．13．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．做法中用到全等三角形判定的依據(jù)是______．14．計算：______．15．如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點F，則∠EFD＝_____°．16．計算的結果為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某商場甲、乙、丙三名業(yè)務員2018年前5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補充完整：統(tǒng)計值數(shù)值人員平均數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）方差甲881.76乙7.682.24丙85（2）甲、乙、丙三名業(yè)務員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由.18．（8分）藝術節(jié)期間，學校向學生征集書畫作品，楊老師從全校36個班中隨機抽取了4個班(用A，B，C，D表示)，對征集到的作品的數(shù)量進行了統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關信息，回答下列問題：（1）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；并估計全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求選取的兩名學生恰好是一男一女的概率．19．（8分）2018年湖南省進入高中學習的學生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化．某部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學學生進行了隨機抽樣調查，根據(jù)學生對政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個等級，并對調查結果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題：（1）求被調查學生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應的扇形圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有1500名學生，估計該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有多少人？20．（8分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是邊AB上一點，以P為圓心，PB為半徑的⊙P與邊BC的另一個交點為D，聯(lián)結PD、AD．（1）求△ABC的面積；（2）設PB=x，△APD的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的長．21．（8分）如圖，ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線交CB的延長線于點E，交AC于點F．（1）求證：點F是AC的中點；（2）若∠A=30°，AF=，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水壩原來的高度BC．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）23．（12分）2013年6月，某中學結合廣西中小學閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：在這次抽樣調查中，一共調查了多少名學生？請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，體育部分所對應的圓心角的度數(shù)；如果這所中學共有學生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)．24．某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表購買香蕉數(shù)(千克)不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克的價格6元5元4元張強兩次共購買香蕉50千克,已知第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量,共付出264元,請問張強第一次,第二次分別購買香蕉多少千克?

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學生數(shù)，從而可以求得該班這些學生一周鍛煉時間的中位數(shù)，本題得以解決．【詳解】由統(tǒng)計圖可得，本班學生有：6+9+10+8+7=40（人），該班這些學生一周鍛煉時間的中位數(shù)是：11，故選B．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、A【解析】分析：根據(jù)平行線性質求出∠A，根據(jù)三角形內角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．詳解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1?∠A=80°，故選：A.點睛：本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等.三角形內角和定理：三角形內角和為180°.3、B【解析】

選項A中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k<0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，矛盾，所以選項A錯誤；選項B中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，正確，所以選項B正確；由一次函數(shù)y=x+k的圖象知，函數(shù)圖象從左到右上升，所以選項C、D錯誤．故選B.4、B【解析】試題解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3為底邊，5為腰時，三邊長分別為3，5，5，周長為3+5+5=1；若3為腰，5為底邊時，三邊長分別為3，3，5，周長為3+3+5=11，綜上，△ABC的周長為11或1．故選B.考點：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關系；3.等腰三角形的性質．5、C【解析】

根據(jù)平行線的性質，可得的度數(shù)，再根據(jù)以及平行線的性質，即可得出的度數(shù)．【詳解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補，且內錯角相等．6、D【解析】各項計算得到結果，即可作出判斷．解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=a5，不符合題意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合題意；D、原式=﹣a6，符合題意，故選D7、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點：隨機事件.8、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可．【詳解】A、a2?a3=a5，故原題計算錯誤；B、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、（a2）4=a8，故原題計算正確；D、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，以及合并同類項，關鍵是掌握計算法則．9、C【解析】

根據(jù)不等式的性質進行判斷．【詳解】解：A、，但不一定成立，例如：，故本選項錯誤；

B、，但不一定成立，例如：，，故本選項錯誤；

C、時，成立，故本選項正確；

D、時，成立，則不一定成立，故本選項錯誤；

故選C．【點睛】考查了不等式的性質要認真弄清不等式的基本性質與等式的基本性質的異同，特別是在不等式兩邊同乘以或除以同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．10、A【解析】【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=0，得到關于a的方程，解方程即可得.【詳解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故選A.【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】共有3種等可能的結果，它們是：3，2，3；4,2,3；5,2,3；其中三條線段能夠成三角形的結果為2，所以三條線段能構成三角形的概率=.故答案為.12、【解析】

根據(jù)直角三角形的中點性質結合勾股定理解答即可.【詳解】解：，點F是AD的中點，.故答案為：.【點睛】此題重點考查學生對勾股定理的理解。熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.13、SSS．【解析】

由三邊相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做題時要根據(jù)已知條件結合判定方法逐個驗證．【詳解】由圖可知，CM=CN，又OM=ON，∵在△MCO和△NCO中，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠AOC=∠BOC，即OC是∠AOB的平分線．故答案為：SSS．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．14、【解析】原式==.故答案為：.15、45【解析】

由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等邊對等角得到兩對角相等，由四邊形ABFD的內角和為360度，得到四個角之和為270，利用等量代換得到∠ABF＋∠ADF＝135°，進而確定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD為三角形DEF的外角，利用外角性質即可求出∠EFD的度數(shù)．【詳解】∵正方形ABCD，AF，AB，AD為圓A半徑，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四邊形ABFD內角和為360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°，∴∠ABF＋∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝135°?90°＝45°，∵∠EFD為△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1＋∠2＝45°．故答案為45【點睛】此題考查了切線的性質，四邊形的內角和，等腰三角形的性質，以及正方形的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵．16、﹣2【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可得解.【詳解】原式＝＝＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了同分母的分式減法，熟練掌握相關計算法則是解決本題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）8.2；9；9；6.4；（2）贊同甲的說法.理由見解析.【解析】

（1）利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差的計算公式求解；（2）利用甲的平均數(shù)大得到總營業(yè)額高，方差小，營業(yè)額穩(wěn)定進行判斷.【詳解】（1）甲的平均數(shù)；乙的眾數(shù)為9；丙的中位數(shù)為9，丙的方差；故答案為8.2；9；9；6.4；（2）贊同甲的說法.理由是：甲的平均數(shù)高，總營業(yè)額比乙、丙都高，每月的營業(yè)額比較穩(wěn)定.【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小.記住方差的計算公式.也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).18、（1）圖形見解析，216件；（2）【解析】

（1）由B班級的作品數(shù)量及其占總數(shù)量的比例可得4個班作品總數(shù)，再求得D班級的數(shù)量，可補全條形圖,再用36乘四個班的平均數(shù)即估計全校的作品數(shù);

（2）列表得出所有等可能結果，從中找到一男、一女的結果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】（1）4個班作品總數(shù)為：件，所以D班級作品數(shù)量為：36-6-12-10=8;∴估計全校共征集作品×36=324件．

條形圖如圖所示，

（2）男生有3名，分別記為A1，A2，A3，女生記為B，

列表如下：A1A2A3BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B（B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12種等可能情況，其中選取的兩名學生恰好是一男一女的有6種．

所以選取的兩名學生恰好是一男一女的概率為．【點睛】考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖的知識．注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應關系．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19、（1）圖見解析；（2）126°；（3）1．【解析】

（1）利用被調查學生的人數(shù)=了解程度達到B等的學生數(shù)÷所占比例，即可得出被調查學生的人數(shù)，由了解程度達到C等占到的比例可求出了解程度達到C等的學生數(shù)，再利用了解程度達到A等的學生數(shù)=被調查學生的人數(shù)-了解程度達到B等的學生數(shù)-了解程度達到C等的學生數(shù)-了解程度達到D等的學生數(shù)可求出了解程度達到A等的學生數(shù)，依此數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)A等對應的扇形圓心角的度數(shù)=了解程度達到A等的學生數(shù)÷被調查學生的人數(shù)×360°，即可求出結論；（3）利用該?，F(xiàn)有學生數(shù)×了解程度達到A等的學生所占比例，即可得出結論．【詳解】（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120-48-18-12=42（人）．將條形統(tǒng)計圖補充完整，如圖所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形統(tǒng)計圖中的A等對應的扇形圓心角為126°．（3）1500×=1（人）．答：該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有1人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，觀察條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關系列式計算是解題的關鍵．20、（1）12（2）y=（0＜x＜5）（3）或【解析】試題分析：（1）過點A作AH⊥BC于點H，根據(jù)cosB=求得BH的長，從而根據(jù)已知可求得AH的長，BC的長，再利用三角形的面積公式即可得；（2）先證明△BPD∽△BAC，得到=，再根據(jù)，代入相關的量即可得；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）過點A作AH⊥BC于點H，則∠AHB=90°，∴cosB=，∵cosB=，AB=5，∴BH=4，∴AH=3，∵AB=AC，∴BC=2BH=8，∴S△ABC=×8×3=12（2）∵PB=PD，∴∠B=∠PDB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠PDB，∴△BPD∽△BAC，∴，即，解得=，∴，∴，解得y=（0＜x＜5）；（3）∠APD＜90°，過C作CE⊥AB交BA延長線于E，可得cos∠CAE=，①當∠ADP=90°時，cos∠APD=cos∠CAE=，即，解得x=；②當∠PAD=90°時，，解得x=，綜上所述，PB=或.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關系等，結合圖形及已知選擇恰當?shù)闹R進行解答是關鍵.21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連接OD、CD，如圖，利用圓周角定理得到∠BDC=90°，再判定AC為⊙O的切線，則根據(jù)切線長定理得到FD=FC，然后證明∠3=∠A得到FD=FA，從而有FC=FA；（2）在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=AC=2，再證明△OBD為等邊三角形得到∠BOD=60°，接著根據(jù)切線的性質得到OD⊥EF，從而可計算出DE的長，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影部分=S△ODE-S扇形BOD進行計算即可．【詳解】（1）證明：連接OD、CD，如圖，∵BC為直徑，∴∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC為⊙O的切線，∵EF為⊙O的切線，∴FD=FC，∴∠1=∠2，∵∠1+∠A=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠A，∴FD=FA，∴FC=FA，∴點F是AC中點；（2）解：在Rt△ACB中，AC=2AF=2，而∠A=30°，∴∠CBA=60°，BC=AC=2，∵OB=OD，∴△OBD為等邊三角形，∴∠BOD=60°，∵EF為切線，∴OD⊥EF，在Rt△ODE中，DE=OD=，∴S陰影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=×1×﹣=﹣π．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．也考查了圓周角定理和扇形的面積公式．22、水壩原來的高度為12米【解析】試題分析：設BC=x米，用x表示出AB的長，利用坡度的定義得到BD=BE，進而列出x的方程，求出x的值即可．試題解析：設BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC