交通流理論課件

TrafficFlowTheory第四章交通流理論TrafficFlowTheory第四章交通流理1Generalization第一節(jié)概述Generalization第一節(jié)2

交通流理論：運用數(shù)學(xué)和物理學(xué)的方法來描述交通特性的一個邊緣科學(xué)，它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機(jī)理，使我們更好的理解交通現(xiàn)象及其本質(zhì)，并使城市道路與公路的規(guī)劃設(shè)計和運營管理發(fā)揮最大的功效。交通流理論：運用數(shù)學(xué)和物理學(xué)的方法來描述交通特性的一個3

1初期：概率論方法（20世紀(jì)30年代）

1933年，金蔡（Kinzer.J.P）提出了泊松分布；

2中期：跟馳理論、交通波理論和排隊理論（20世紀(jì)50年代）

1959年12月，首屆交通流理論學(xué)術(shù)討論會召開；

3后期：迅速發(fā)展時期（20世紀(jì)60年代后）丹尼爾（Daniel.I.G）和馬休（Marthow.J.H）1975年出版了《交通流理論》。發(fā)展歷程1初期：概率論方法（20世紀(jì)30年代）發(fā)展歷程4

1.交通量、速度和密度的相互關(guān)系和量測方法2.交通流的統(tǒng)計分布特性3.排隊論的應(yīng)用4.跟馳理論5.駕駛員處理信息的特性6.交通流的流體力學(xué)模擬理論7.交通流模擬主要內(nèi)容1.交通量、速度和密度的相互關(guān)系和量測方法主要內(nèi)容5第二節(jié)交通流的統(tǒng)計分布特性TheStatisticalDistributionCharacteristicofTrafficFlow第二節(jié)交通流的統(tǒng)計分布特性TheStatistical61、到達(dá)某一斷面的車輛數(shù)：離散型分布2、到達(dá)同一地點的兩輛車的時間間隔：連續(xù)性分布3、離散型分布：計數(shù)分布連續(xù)性分布：間隔分布、車頭時距分布、速度分布、可穿越空檔分布統(tǒng)計分布的含義1、到達(dá)某一斷面的車輛數(shù)：離散型分布統(tǒng)計分布的含義71、泊松分布2、二項分布3、負(fù)二項分布離散型分布1、泊松分布離散型分布81、泊松分布（1）適用條件：車流密度不大，其它外界干擾因素基本上不存在，車流是隨機(jī)的（2）基本公式：令：計數(shù)間隔平均到達(dá)的車輛數(shù)，泊松分布參數(shù)。離散型分布1、泊松分布離散型分布91、泊松分布離散型分布1、泊松分布離散型分布101、泊松分布（3）遞推公式：（4）分布的均值M和方差D：離散型分布1、泊松分布離散型分布111、泊松分布Poissondistributionbelongstodiscretefunctionwithonlyoneparameter.IntrafficengineeringPoissondistributionequationisusedtodescribethearrivalsofvehiclesatintersectionsortollbooth,aswellasnumberofaccident(crash)Poissondistributionisappropriatetodescribevehicle’sarrivalwhentrafficvolumeisnothigh.Whenfielddatashowsthatthemeanandvariancehavesignificantdifference,wecannolongerapplyPoissondistribution.離散型分布1、泊松分布離散型分布122、二項分布（1）適用條件：車流比較擁擠，自由行駛機(jī)會不多的車流（2）基本公式：：獨立事件發(fā)生的概率，n，p為二項分布參數(shù)。離散型分布2、二項分布離散型分布132、二項分布離散型分布2、二項分布離散型分布142、二項分布（3）遞推公式：（4）分布的均值M和方差D：離散型分布2、二項分布離散型分布152、二項分布Binomialdistributionbelongstodiscretefunctionwithtwoparameters(n，k).Binomialdistributionisusedtodescribemodesplit,namelychoicebetweentransitandauto.Itcanalsosimulatethearrivalofturningvehicles.Itiscanonlybeusedwhenaneventhastwooutcomes.離散型分布2、二項分布離散型分布161、負(fù)指數(shù)分布2、移位負(fù)指數(shù)分布3、愛爾朗分布4、韋布爾分布連續(xù)型分布1、負(fù)指數(shù)分布連續(xù)型分布171、負(fù)指數(shù)分布（1）適用條件：有充分超車機(jī)會的單列車流和密度不大的多列車流的車頭時距分布，與計數(shù)分布的泊松分布對應(yīng)。（2）基本公式：

連續(xù)型分布1、負(fù)指數(shù)分布連續(xù)型分布181、負(fù)指數(shù)分布車頭時距不小于t的數(shù)目:連續(xù)型分布1、負(fù)指數(shù)分布連續(xù)型分布191、負(fù)指數(shù)分布（3）概率密度函數(shù)：（4）分布的均值M和方差D：連續(xù)型分布1、負(fù)指數(shù)分布連續(xù)型分布201、負(fù)指數(shù)分布ExponentialdistributionisthespecialcaseofPoissondistribution.Exponentialdistributionequationisacontinuousonewiththeheadwaybeingasitsvariable.Itisapplicablewhentrafficflowislightormoderate.Trafficengineersareconcernedwithheadwaygreaterorequaltospecificvalue.連續(xù)型分布1、負(fù)指數(shù)分布連續(xù)型分布212、移位負(fù)指數(shù)分布（1）適用條件：不能超車的單列車流和車流量低車流的車頭時距分布。（2）基本公式：

連續(xù)型分布2、移位負(fù)指數(shù)分布連續(xù)型分布222、移位負(fù)指數(shù)分布（3）概率密度函數(shù)：（4）分布的均值M和方差D：連續(xù)型分布2、移位負(fù)指數(shù)分布連續(xù)型分布233、移位負(fù)指數(shù)分布的局限性

車頭時距越接近最小值，出現(xiàn)的可能性越大，一般不符合駕駛員的心理習(xí)慣和行車特點。而車頭時距分布的概率曲線是先升后降的。連續(xù)型分布3、移位負(fù)指數(shù)分布的局限性連續(xù)型分布24第三節(jié)排隊論的應(yīng)用TheApplicationofQueuingTheory第三節(jié)排隊論的應(yīng)用TheApplicationof25排隊論也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生的等待行列或排隊的現(xiàn)象，以及合理協(xié)調(diào)“需求”與“服務(wù)”關(guān)系的一種數(shù)學(xué)理論。是運籌學(xué)中以概率論為基礎(chǔ)的一個重要分支。在交通工程中，排隊論在研究車輛延誤、通行能力、信號配時以及停車場、收費廳、加油站等交通設(shè)施的設(shè)計與管理諸方面得到廣泛的應(yīng)用。排隊論概述排隊論也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠26排隊：單指等待服務(wù)的，不包括正在被服務(wù)的；排隊系統(tǒng)：即包括等待服務(wù)的，也包括正在被服務(wù)的。排隊論基本原理1.排隊和排隊系統(tǒng)2.排隊系統(tǒng)的3個組成部分排隊規(guī)則服務(wù)規(guī)則排隊服務(wù)窗口顧客輸入輸出（1）輸入過程（2）排隊規(guī)則（3）服務(wù)方式排隊：單指等待服務(wù)的，不包括正在被服務(wù)的；排隊論基本原理1.27定長輸入：顧客等時距到達(dá)；泊松輸入：顧客到達(dá)時距符合負(fù)指數(shù)分布；愛爾朗輸入：顧客到達(dá)時距符合愛爾朗分布；排隊論基本原理（1）輸入過程各種類型的“顧客”按怎樣的規(guī)律到達(dá)定長輸入：顧客等時距到達(dá)；排隊論基本原理（1）輸入過程28損失制：顧客到達(dá)時，若所有服務(wù)臺被占，該顧客就自動消失，永不再來；等待制：顧客到達(dá)時，若所有服務(wù)臺被占，就排隊等待服務(wù)（包括先到先服務(wù)和優(yōu)先權(quán)服務(wù)）；混合制：顧客到達(dá)時，若隊伍長度小于Ｌ，就排入隊伍；否則就離去，永不再來；排隊論基本原理（2）排隊規(guī)則到達(dá)的“顧客”按怎樣的次序接受服務(wù)損失制：顧客到達(dá)時，若所有服務(wù)臺被占，該顧客就自動消失，永不29定長分布：每一顧客服務(wù)時間都相等；負(fù)指數(shù)分布：各顧客服務(wù)時間相互獨立，服從相同的負(fù)指數(shù)分布；愛爾朗分布：各顧客服務(wù)時間相互獨立，服從相同的愛爾朗分布；排隊論基本原理（3）服務(wù)方式同一時刻有多少服務(wù)臺可接納顧客，每一顧客服務(wù)了多長時間。定長分布：每一顧客服務(wù)時間都相等；排隊論基本原理（3）服務(wù)方30等待時間：顧客到達(dá)時起到他開始接受服務(wù)時止這段時間；忙期：服務(wù)臺連續(xù)繁忙的時期，關(guān)系到服務(wù)臺的工作強(qiáng)度；隊長：分為排隊顧客數(shù)和排隊系統(tǒng)顧客數(shù)，用于描述系統(tǒng)的狀態(tài)；服務(wù)率：單位時間內(nèi)被服務(wù)的顧客數(shù)；交通強(qiáng)度：單位時間內(nèi)被服務(wù)的顧客數(shù)和請求服務(wù)的顧客數(shù)之比。排隊論基本原理3.排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)等待時間：顧客到達(dá)時起到他開始接受服務(wù)時止這段時間；排隊論基31排隊論基本原理4.排隊系統(tǒng)的表示方法通常用如下符合表示排隊系統(tǒng)：

M－－代表泊松輸入或負(fù)指數(shù)分布；

D－－定長輸入或定長服務(wù)；

EK－－愛爾朗分布的輸入或服務(wù)；M/M/NM/M/1排隊論基本原理4.排隊系統(tǒng)的表示方法通常用如下符合表示排32排隊系統(tǒng)應(yīng)用1.M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例

泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布服務(wù)，單個服務(wù)臺的排隊系統(tǒng)。該系統(tǒng)中顧客源是無限的，隊長也是無限的，并且到達(dá)的間隔時間與服務(wù)時間相互獨立。顧客平均達(dá)到率為：服務(wù)后輸出率為：交通強(qiáng)度或利用系數(shù)：排隊系統(tǒng)應(yīng)用1.M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例泊松輸入、負(fù)指33排隊系統(tǒng)應(yīng)用1.M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例常用公式

系統(tǒng)中沒有顧客的概率:系統(tǒng)中有N個顧客的概率:排隊系統(tǒng)中顧客的平均數(shù):

排隊系統(tǒng)應(yīng)用1.M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例常用公式34排隊系統(tǒng)應(yīng)用1.M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例常用公式

平均排隊長度：平均非零排隊長度：平均消耗時間：平均等待時間：排隊系統(tǒng)應(yīng)用1.M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例常用公式35排隊系統(tǒng)應(yīng)用2.M/M/N系統(tǒng)

泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布服務(wù)，多個服務(wù)臺的排隊系統(tǒng)。單路排隊多通道服務(wù)多路排隊多通道服務(wù)排隊系統(tǒng)應(yīng)用2.M/M/N系統(tǒng)泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布服務(wù)，36排隊系統(tǒng)應(yīng)用2.M/M/N系統(tǒng)系統(tǒng)中沒有顧客的概率：

排隊系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)；

平均排隊長度:

平均消耗時間:平均等待時間:

排隊系統(tǒng)應(yīng)用2.M/M/N系統(tǒng)系統(tǒng)中沒有顧客的概率：37第四節(jié)跟馳理論簡介TheAbstractofFollowingTheory第四節(jié)跟馳理論簡介TheAbstractofFol38跟馳理論是運用動力學(xué)方法，探究在無法超車的單一車道上車輛列隊行駛時，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)，并且借助數(shù)學(xué)模式表達(dá)并加以分析闡明的一種理論。魯契爾(Reuschel,1950)和派普斯(pipes,1953)利用運籌學(xué)技術(shù)首次成功解析跟馳模型；赫爾曼和羅瑟瑞推導(dǎo)出跟馳模型的第一個原型；Michaels(1963)首次提出生理－心理跟馳模型理念Zhang,Y.L(1998)等人在Michaels基礎(chǔ)上提出了一種可應(yīng)用于實踐的多段模型；20世紀(jì)90年代以來，研究人員試圖用模糊推理系統(tǒng)和混沌理論來描述跟馳狀態(tài)。跟馳理論概述跟馳理論是運用動力學(xué)方法，探究在無法超車的單一車道上車輛列隊39制約性：“車速條件”和“間距條件”；延遲性：感覺－認(rèn)識－判斷－執(zhí)行四個階段；傳遞性：依次制約，信息向后延遲傳遞；車輛跟馳特性分析行駛狀態(tài)：非自由行駛狀態(tài)制約性：“車速條件”和“間距條件”；車輛跟馳特性分析行駛狀40線性跟馳模型行駛狀態(tài)：非自由行駛狀態(tài)線性跟馳模型行駛狀態(tài)：非自由行駛狀態(tài)41線性跟馳模型要使兩車的間距在突然剎車事件中不發(fā)生相撞，則應(yīng)有：對t微分，得：a稱為反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)，上式為線性跟馳模型。線性跟馳模型要使兩車的間距在突然剎車事件中不發(fā)生相撞，則42第五節(jié)流體力學(xué)模擬理論TheAnalogTheoryofFluidMechanics第五節(jié)流體力學(xué)模擬理論TheAnalogTheory43流體力學(xué)概述流體力學(xué)模擬理論是1955年英國學(xué)者萊特希爾（Lighthill）和惠特漢（Whitham)在研究一條隧道交通流規(guī)律時提出的。該理論應(yīng)用流體力學(xué)的基本原理，模擬流體的連續(xù)性方程，建立車流的連續(xù)方程，把車流密度的稀疏變化比擬成水波而抽象成車流波。通過分析車流波的傳播速度，以尋求車流流量、速度和密度之間的關(guān)系。因此該理論也被稱為車流波動理論。流體力學(xué)概述流體力學(xué)模擬理論是1955年英國學(xué)者萊特希爾44車流連續(xù)性方程①②整理得：車流的連續(xù)方程車流連續(xù)性方程①②整理得：車流的連續(xù)方程45車流波動理論1.基本方程在時間t內(nèi)穿越S分界線的車數(shù)N為：k1k2v1v2vwS由于q1=k1v1，q2=k2v2則得：車流波動理論1.基本方程在時間t內(nèi)穿越S分界線的車數(shù)N為：46車流波動理論集結(jié)波消散波前進(jìn)波后退波密度Ｋ大小集散波速度Ｗ＞０速度Ｗ＜０密度Ｋ小大Ｑ１２３Ｋ０車流波動理論集結(jié)波密度Ｋ大小集散波速度Ｗ＞０速度Ｗ＜０密度Ｋ47TrafficFlowTheory第四章交通流理論TrafficFlowTheory第四章交通流理48Generalization第一節(jié)概述Generalization第一節(jié)49

交通流理論：運用數(shù)學(xué)和物理學(xué)的方法來描述交通特性的一個邊緣科學(xué)，它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機(jī)理，使我們更好的理解交通現(xiàn)象及其本質(zhì)，并使城市道路與公路的規(guī)劃設(shè)計和運營管理發(fā)揮最大的功效。交通流理論：運用數(shù)學(xué)和物理學(xué)的方法來描述交通特性的一個50

1初期：概率論方法（20世紀(jì)30年代）

1933年，金蔡（Kinzer.J.P）提出了泊松分布；

2中期：跟馳理論、交通波理論和排隊理論（20世紀(jì)50年代）

1959年12月，首屆交通流理論學(xué)術(shù)討論會召開；

3后期：迅速發(fā)展時期（20世紀(jì)60年代后）丹尼爾（Daniel.I.G）和馬休（Marthow.J.H）1975年出版了《交通流理論》。發(fā)展歷程1初期：概率論方法（20世紀(jì)30年代）發(fā)展歷程51

1.交通量、速度和密度的相互關(guān)系和量測方法2.交通流的統(tǒng)計分布特性3.排隊論的應(yīng)用4.跟馳理論5.駕駛員處理信息的特性6.交通流的流體力學(xué)模擬理論7.交通流模擬主要內(nèi)容1.交通量、速度和密度的相互關(guān)系和量測方法主要內(nèi)容52第二節(jié)交通流的統(tǒng)計分布特性TheStatisticalDistributionCharacteristicofTrafficFlow第二節(jié)交通流的統(tǒng)計分布特性TheStatistical531、到達(dá)某一斷面的車輛數(shù)：離散型分布2、到達(dá)同一地點的兩輛車的時間間隔：連續(xù)性分布3、離散型分布：計數(shù)分布連續(xù)性分布：間隔分布、車頭時距分布、速度分布、可穿越空檔分布統(tǒng)計分布的含義1、到達(dá)某一斷面的車輛數(shù)：離散型分布統(tǒng)計分布的含義541、泊松分布2、二項分布3、負(fù)二項分布離散型分布1、泊松分布離散型分布551、泊松分布（1）適用條件：車流密度不大，其它外界干擾因素基本上不存在，車流是隨機(jī)的（2）基本公式：令：計數(shù)間隔平均到達(dá)的車輛數(shù)，泊松分布參數(shù)。離散型分布1、泊松分布離散型分布561、泊松分布離散型分布1、泊松分布離散型分布571、泊松分布（3）遞推公式：（4）分布的均值M和方差D：離散型分布1、泊松分布離散型分布581、泊松分布Poissondistributionbelongstodiscretefunctionwithonlyoneparameter.IntrafficengineeringPoissondistributionequationisusedtodescribethearrivalsofvehiclesatintersectionsortollbooth,aswellasnumberofaccident(crash)Poissondistributionisappropriatetodescribevehicle’sarrivalwhentrafficvolumeisnothigh.Whenfielddatashowsthatthemeanandvariancehavesignificantdifference,wecannolongerapplyPoissondistribution.離散型分布1、泊松分布離散型分布592、二項分布（1）適用條件：車流比較擁擠，自由行駛機(jī)會不多的車流（2）基本公式：：獨立事件發(fā)生的概率，n，p為二項分布參數(shù)。離散型分布2、二項分布離散型分布602、二項分布離散型分布2、二項分布離散型分布612、二項分布（3）遞推公式：（4）分布的均值M和方差D：離散型分布2、二項分布離散型分布622、二項分布Binomialdistributionbelongstodiscretefunctionwithtwoparameters(n，k).Binomialdistributionisusedtodescribemodesplit,namelychoicebetweentransitandauto.Itcanalsosimulatethearrivalofturningvehicles.Itiscanonlybeusedwhenaneventhastwooutcomes.離散型分布2、二項分布離散型分布631、負(fù)指數(shù)分布2、移位負(fù)指數(shù)分布3、愛爾朗分布4、韋布爾分布連續(xù)型分布1、負(fù)指數(shù)分布連續(xù)型分布641、負(fù)指數(shù)分布（1）適用條件：有充分超車機(jī)會的單列車流和密度不大的多列車流的車頭時距分布，與計數(shù)分布的泊松分布對應(yīng)。（2）基本公式：

連續(xù)型分布1、負(fù)指數(shù)分布連續(xù)型分布651、負(fù)指數(shù)分布車頭時距不小于t的數(shù)目:連續(xù)型分布1、負(fù)指數(shù)分布連續(xù)型分布661、負(fù)指數(shù)分布（3）概率密度函數(shù)：（4）分布的均值M和方差D：連續(xù)型分布1、負(fù)指數(shù)分布連續(xù)型分布671、負(fù)指數(shù)分布ExponentialdistributionisthespecialcaseofPoissondistribution.Exponentialdistributionequationisacontinuousonewiththeheadwaybeingasitsvariable.Itisapplicablewhentrafficflowislightormoderate.Trafficengineersareconcernedwithheadwaygreaterorequaltospecificvalue.連續(xù)型分布1、負(fù)指數(shù)分布連續(xù)型分布682、移位負(fù)指數(shù)分布（1）適用條件：不能超車的單列車流和車流量低車流的車頭時距分布。（2）基本公式：

連續(xù)型分布2、移位負(fù)指數(shù)分布連續(xù)型分布692、移位負(fù)指數(shù)分布（3）概率密度函數(shù)：（4）分布的均值M和方差D：連續(xù)型分布2、移位負(fù)指數(shù)分布連續(xù)型分布703、移位負(fù)指數(shù)分布的局限性

車頭時距越接近最小值，出現(xiàn)的可能性越大，一般不符合駕駛員的心理習(xí)慣和行車特點。而車頭時距分布的概率曲線是先升后降的。連續(xù)型分布3、移位負(fù)指數(shù)分布的局限性連續(xù)型分布71第三節(jié)排隊論的應(yīng)用TheApplicationofQueuingTheory第三節(jié)排隊論的應(yīng)用TheApplicationof72排隊論也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生的等待行列或排隊的現(xiàn)象，以及合理協(xié)調(diào)“需求”與“服務(wù)”關(guān)系的一種數(shù)學(xué)理論。是運籌學(xué)中以概率論為基礎(chǔ)的一個重要分支。在交通工程中，排隊論在研究車輛延誤、通行能力、信號配時以及停車場、收費廳、加油站等交通設(shè)施的設(shè)計與管理諸方面得到廣泛的應(yīng)用。排隊論概述排隊論也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠73排隊：單指等待服務(wù)的，不包括正在被服務(wù)的；排隊系統(tǒng)：即包括等待服務(wù)的，也包括正在被服務(wù)的。排隊論基本原理1.排隊和排隊系統(tǒng)2.排隊系統(tǒng)的3個組成部分排隊規(guī)則服務(wù)規(guī)則排隊服務(wù)窗口顧客輸入輸出（1）輸入過程（2）排隊規(guī)則（3）服務(wù)方式排隊：單指等待服務(wù)的，不包括正在被服務(wù)的；排隊論基本原理1.74定長輸入：顧客等時距到達(dá)；泊松輸入：顧客到達(dá)時距符合負(fù)指數(shù)分布；愛爾朗輸入：顧客到達(dá)時距符合愛爾朗分布；排隊論基本原理（1）輸入過程各種類型的“顧客”按怎樣的規(guī)律到達(dá)定長輸入：顧客等時距到達(dá)；排隊論基本原理（1）輸入過程75損失制：顧客到達(dá)時，若所有服務(wù)臺被占，該顧客就自動消失，永不再來；等待制：顧客到達(dá)時，若所有服務(wù)臺被占，就排隊等待服務(wù)（包括先到先服務(wù)和優(yōu)先權(quán)服務(wù)）；混合制：顧客到達(dá)時，若隊伍長度小于Ｌ，就排入隊伍；否則就離去，永不再來；排隊論基本原理（2）排隊規(guī)則到達(dá)的“顧客”按怎樣的次序接受服務(wù)損失制：顧客到達(dá)時，若所有服務(wù)臺被占，該顧客就自動消失，永不76定長分布：每一顧客服務(wù)時間都相等；負(fù)指數(shù)分布：各顧客服務(wù)時間相互獨立，服從相同的負(fù)指數(shù)分布；愛爾朗分布：各顧客服務(wù)時間相互獨立，服從相同的愛爾朗分布；排隊論基本原理（3）服務(wù)方式同一時刻有多少服務(wù)臺可接納顧客，每一顧客服務(wù)了多長時間。定長分布：每一顧客服務(wù)時間都相等；排隊論基本原理（3）服務(wù)方77等待時間：顧客到達(dá)時起到他開始接受服務(wù)時止這段時間；忙期：服務(wù)臺連續(xù)繁忙的時期，關(guān)系到服務(wù)臺的工作強(qiáng)度；隊長：分為排隊顧客數(shù)和排隊系統(tǒng)顧客數(shù)，用于描述系統(tǒng)的狀態(tài)；服務(wù)率：單位時間內(nèi)被服務(wù)的顧客數(shù)；交通強(qiáng)度：單位時間內(nèi)被服務(wù)的顧客數(shù)和請求服務(wù)的顧客數(shù)之比。排隊論基本原理3.排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)等待時間：顧客到達(dá)時起到他開始接受服務(wù)時止這段時間；排隊論基78排隊論基本原理4.排隊系統(tǒng)的表示方法通常用如下符合表示排隊系統(tǒng)：

M－－代表泊松輸入或負(fù)指數(shù)分布；

D－－定長輸入或定長服務(wù)；

EK－－愛爾朗分布的輸入或服務(wù)；M/M/NM/M/1排隊論基本原理4.排隊系統(tǒng)的表示方法通常用如下符合表示排79排隊系統(tǒng)應(yīng)用1.M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例

泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布服務(wù)，單個服務(wù)臺的排隊系統(tǒng)。該系統(tǒng)中顧客源是無限的，隊長也是無限的，并且到達(dá)的間隔時間與服務(wù)時間相互獨立。顧客平均達(dá)到率為：服務(wù)后輸出率為：交通強(qiáng)度或利用系數(shù)：排隊系統(tǒng)應(yīng)用1.M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例泊松輸入、負(fù)指80排隊系統(tǒng)應(yīng)用1.M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例常用公式

系統(tǒng)中沒有顧客的概率:系統(tǒng)中有N個顧客的概率:排隊系統(tǒng)中顧客的平均數(shù):

排隊系統(tǒng)應(yīng)用1.M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例常用公式81排隊系統(tǒng)應(yīng)用1.M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例常用公式

平均排隊長度：平均非零排隊長度：平均消耗時間：平均等待時間：排隊系統(tǒng)應(yīng)用1.M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例常用公式82排隊系統(tǒng)應(yīng)用2.M/M/N系統(tǒng)

泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布服務(wù)，多個服務(wù)臺的排隊系統(tǒng)。單路排隊多通道服務(wù)多路排隊多通道服務(wù)排隊系統(tǒng)應(yīng)用2.M/M/N系統(tǒng)泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布服務(wù)，83排隊系統(tǒng)應(yīng)用2.M/M/N系統(tǒng)系統(tǒng)中沒有顧客的概率：

排隊系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)；

平均排隊長度:

平均消耗時間:平均等待時間:

排隊系統(tǒng)應(yīng)用2.M/M/N系統(tǒng)系統(tǒng)中沒有顧客的概率：84第四節(jié)跟馳理論簡介TheAbstrac