離散元課件二

二基本原理-球形顆粒元離散元法

巖土工程研究所劉軍二基本原理-球形顆粒元離散元法巖土工程研究所1

根據(jù)離散化模型中所采用的單元種類分別介紹離散元法的基本原理：顆粒元二維圓盤單元三維圓球單元塊體元多邊形單元多面體單元二基本原理根據(jù)離散化模型中所采用的單元種類分別介紹離散元法的基本原2基本假設假定速度和加速度在每個時間步長內(nèi)為常量；選取的時間步長應該足夠小以至于在單個時間步長內(nèi)擾動的傳播不會超過當前與之相鄰的粒子。

二基本原理-球形顆粒元離散元法

基本假設二基本原理-球形顆粒元離散元法

3運動描述

處于一個理想散體中的任意一個顆粒,具有6個自由度,3個平動自由度與三個轉動自由度,可通過Newton第二定律分別描述。二基本原理-球形顆粒元離散元法

運動描述二基本原理-球形顆粒元離散元法

4運動描述平動方程：基本原理-

球形顆粒元離散元法

式中，與分別為顆粒的質量和速度。為時間，為顆粒的重力，與分別為顆粒與的接觸力與粘性接觸阻尼力，為所有與顆粒接觸的顆?？倲?shù)。

運動描述基本原理-

球形顆粒元離散元法

式中，與分別5運動描述接觸力的分解：

顆粒與間的接觸力可分解為法向與切向接觸力，即基本原理-

球形顆粒元離散元法

同理，粘性接觸阻尼力也可分解為法向與切向分量形式，即

運動描述基本原理-

球形顆粒元離散元法

同理，粘性接觸阻尼力6運動描述接觸力產(chǎn)生的力矩：

基本原理-

球形顆粒元離散元法

顆粒間的接觸力作用在兩個顆粒的接觸點上，而不是作用在顆粒的中心，所以這些接觸力（除法向接觸力外）將會對顆粒產(chǎn)生力矩，

式中，為從顆粒的質心指向接觸點的矢量，其幅值為（顆粒的半徑）。運動描述基本原理-

球形顆粒元離散元法

顆粒間的接觸力作用在7運動描述轉動方程：

基本原理-

球形顆粒元離散元法

轉動方程可以表示為式中，與分別為顆粒的轉動慣量與角速度，對于球形顆粒為

運動描述基本原理-

球形顆粒元離散元法

轉動方程可以表示為式8接觸模型綜述：

二基本原理-球形顆粒元離散元法

關于接觸力的計算模型已有大量的研究成果，目前仍舊是一個活躍的研究領域，特別是對于切向力的計算方法。對于理想散體顆粒（無粘連）：采用Hertz理論描述法向作用，而采用Mindlin與Deresiewicz理論描述切向作用；對于存在粘連的散體顆粒：法向接觸力根據(jù)在Hertz理論基礎上考慮粘連力的JKR（Johnson-Kendall-Roberts）理論確定，切向接觸力增量則根據(jù)把Savkoor和Briggs理論與Mindlin和Deresiewicz理論相結合形成的理論確定。

接觸模型二基本原理-球形顆粒元離散元法

關于接觸力的計算9接觸模型兩個處于接觸顆粒單位法向和切向向量：

基本原理-

球形顆粒元離散元法

單位法向向量

單位切向向量

單位切向量之所以通過兩個顆粒的相對速度來計算，是因為接觸力與粘性阻尼力的方向與相對速度的方向相同。

接觸模型基本原理-

球形顆粒元離散元法

單位法向向量單位切10接觸模型兩個處于接觸顆粒接觸點的相對速度：

基本原理-

球形顆粒元離散元法

法向相對速度為

切向相對速度為

或者寫為

接觸模型基本原理-

球形顆粒元離散元法

法向相對速度為切向11接觸模型法向接觸力計算模型—Hertz模型：

基本原理-球形顆粒元離散元法

為顆粒i與j接觸時的侵入深度式中接觸模型基本原理-球形顆粒元離散元法為顆粒i與j接觸時12接觸模型法向接觸力計算模型—

Cundall模型：

基本原理-

球形顆粒元離散元法

式中，為法向彈簧剛度。

接觸模型基本原理-

球形顆粒元離散元法

式中，為法向彈簧13接觸模型法向接觸力計算模型—法向粘性接觸阻尼力：

二基本原理-球形顆粒元離散元法

式中，為法向粘性接觸阻尼系數(shù)。

接觸模型二基本原理-球形顆粒元離散元法

式中，為法向粘14接觸模型切向接觸力計算模型—綜述：

二基本原理-球形顆粒元離散元法

處于接觸中的兩個顆粒的切向作用，從本質上講，是一種摩擦行為，按照摩擦機理，摩擦力包括：滑動摩擦、滾動摩擦與靜摩擦，其中滑動摩擦與靜摩擦屬于切向摩擦力；滾動摩擦是由于法向接觸應力的不均勻分布產(chǎn)生的。介紹兩個切向接觸力模型：Coulomb準則Mindlin與Deresiewicz切向接觸力模型

接觸模型二基本原理-球形顆粒元離散元法

處于接觸中的兩個15接觸模型切向接觸力計算模型—Coulomb準則：

二基本原理-球形顆粒元離散元法

在離散元模擬中，一般用Coulomb準則這種簡單的形式描述，靜摩擦的詳細刻畫需要涉及切向位移甚至可能要考慮時間依賴效應。式中，為靜摩擦系數(shù)，切向摩擦力的方向為與相對滑動的趨勢相反。

接觸模型二基本原理-球形顆粒元離散元法

在離散元16接觸模型切向接觸力模型—Mindlin與Deresiewicz模型

：

二基本原理-球形顆粒元離散元法式中

為顆粒與間的累積切向位移矢量接觸模型二基本原理-球形顆粒元離散元法式中17接觸模型切向接觸力模型—阻尼力：

二基本原理-球形顆粒元離散元法

式中，為切向粘性接觸阻尼系數(shù)。

接觸模型二基本原理-球形顆粒元離散元法

式中，為切向18二基本原理-球形顆粒元離散元法

計算模型總結運動方程接觸力的計算法向接觸力

切向接觸力

二基本原理-球形顆粒元離散元法

計算模型總結切向接觸力19二基本原理-球形顆粒元離散元法運動方程的求解一般采用兩種方法求解運動方程：中心差分法Verlet積分法二基本原理-球形顆粒元離散元法運動方程的求解一般采用兩種20二基本原理-球形顆粒元離散元法運動方程的求解中心差分法二基本原理-球形顆粒元離散元法運動方程的求解21

運動方程可由Verlet顯式積分求解。通過積分可獲得粒子的新位置，積分時需要粒子的當前及上一步長的位置數(shù)據(jù)，而不需要粒子的速度數(shù)據(jù)。二基本原理-球形顆粒元離散元法運動方程的求解Verlet積分法運動方程可由Verlet顯式積分求解。通過積分可獲22二基本原理-球形顆粒元離散元法運動方程的求解Verlet積分法定義：從而導出Verlet方程為二基本原理-球形顆粒元離散元法運動方程的求解定義：從而導23接觸發(fā)現(xiàn)算法在一個由眾多顆粒組成的體系中，直接判別顆粒是否接觸需要耗費大量的計算時間，因而，為了節(jié)約計算時間，提高計算效率，一般不直接判別任意兩個顆粒間是否存在接觸，而是分兩個步驟判別顆粒間的接觸是否存在：首先，對一個顆粒，判別其潛在的鄰居個數(shù)，然后，準確確定該顆粒與每個鄰居是否接觸。雖然在確定鄰居數(shù)目時也要耗費一定的計算時間，但是仍舊比逐個準確判別顆粒間接觸是否存在要節(jié)約時間。因而，接觸發(fā)現(xiàn)算法的效率在多顆粒體系力學行為模擬中至關重要。

二基本原理-球形顆粒元離散元法接觸發(fā)現(xiàn)算法二基本原理-球形顆粒元離散元法24接觸發(fā)現(xiàn)算法介紹三種針對球形顆粒的接觸發(fā)現(xiàn)算法：Verlet鄰居目錄法連接單元法

邊界盒法

二基本原理-球形顆粒元離散元法接觸發(fā)現(xiàn)算法二基本原理-球形顆粒元離散元法25接觸發(fā)現(xiàn)算法Verlet鄰居目錄法二基本原理-球形顆粒元離散元法

當需要判別體系中某個顆粒的鄰居數(shù)量時，在該粒子周圍構建一個球（稱之為參考球，稱該顆粒為核心顆粒），參考球半徑為體系中最大粒子半徑的若干倍，那么參考球所包圍的所有粒子為該球中心粒子的鄰居。參考球半徑的選取取決于粒子的運動速度及體系中粒子的密度。對于每個粒子，都可生成一個鄰居粒子的目錄。為了得到鄰居目錄，對每一個粒子而言，所有標號大于該粒子的粒子都必須被檢驗，判斷是否位于該粒子的參考球中，而對于標號小于該粒子標號的粒子則沒有必要被檢驗，因為鄰居是互相的，沒有必要對一個鄰居對檢驗兩次。

接觸發(fā)現(xiàn)算法二基本原理-球形顆粒元離散元法當需要26

Verlet鄰居目錄法及粒子存儲目錄二基本原理-球形顆粒元離散元法接觸發(fā)現(xiàn)算法Verlet鄰居目錄法Verlet鄰居目錄法及粒子存儲目錄二基本原理-球形顆27

二基本原理-球形顆粒元離散元法接觸發(fā)現(xiàn)算法Verlet鄰居目錄法對于n個顆粒組成的體系，用Verlet鄰居目錄法需要次計算，也就是說計算次數(shù)仍舊為量級。然而，并不需要在每個時間步長上都對鄰居目錄進行更新。更新的頻率取決于體系中粒子的密度、粒子的運動速度以及參考球的尺寸。參考球的半徑也可以根據(jù)顆粒體系的稠密程度及運動速度進行動態(tài)調整，并且參考球半徑與鄰居目錄的更新頻率呈反比關系，參考球半徑越小，鄰居目錄的更新頻率越高；但是參考球半徑越大，則有更多的粒子位于球體內(nèi)，所以判別是否為鄰居就需要較長的時間。二基本原理-球形顆粒元離散元法接觸發(fā)現(xiàn)算法對于n個顆粒28接觸發(fā)現(xiàn)算法連接單元法二基本原理-球形顆粒元離散元法將顆粒體系所占據(jù)的空間劃分成規(guī)則的網(wǎng)格，對于三維問題，可以劃分為個立方體單元，對于二維體系，則劃分為個正方形單元，對于顆粒體系所占據(jù)空間形狀不規(guī)則時，也可采用其他形狀單元劃分。但是所有單元的尺寸必須大于粒子的尺寸。與Verlet鄰居目錄法的主要區(qū)別在于：相鄰單元法中的單元不依附于粒子，單元不隨粒子的運動而運動。如果粒子就當前的位置被分配到某個單元，顯然，只有在同一個單元或直接相鄰單元內(nèi)的粒子間才可能發(fā)生相互作用，也就是說，只有相鄰單元內(nèi)的粒子才能成為鄰居。

接觸發(fā)現(xiàn)算法二基本原理-球形顆粒元離散元法將顆粒體系所占29接觸發(fā)現(xiàn)算法連接單元法二基本原理-球形顆粒元離散元法例如，對一個二維體系而言，只有在9個不同的單元內(nèi)可能包含鄰居粒子，對于三維體系，則只有在27個不同單元內(nèi)可能包含鄰居粒子。與前面介紹的Verlet鄰居目錄法相同，每個粒子對只需要檢驗一次，這樣，沒必要對9個單元都進行檢驗，只需檢驗中心單元及鄰居單元的一半即可，即在二維情況下，只需檢驗5個單元，在三維情況下，只需檢驗14個單元。

接觸發(fā)現(xiàn)算法二基本原理-球形顆粒元離散元法例如，對一個二30接觸發(fā)現(xiàn)算法連接單元法二基本原理-球形顆粒元離散元法2D體系中的連接單元法接觸發(fā)現(xiàn)算法二基本原理-球形顆粒元離散元法2D體系中的連31接觸發(fā)現(xiàn)算法邊界盒法二基本原理-球形顆粒元離散元法這個方法與前述兩種方法不同。首先，在每一個粒子周圍構建一個邊界盒，邊界盒的尺寸按這樣的方式選?。菏姑總€粒子剛好放進它的邊界盒內(nèi)。邊界盒的邊為直線，并且與體系的坐標軸平行。在判別顆粒的鄰居時，把邊界盒投影到體系的坐標軸上。通過邊界盒在坐標軸上投影的起點和終點來判別是否為鄰居。

接觸發(fā)現(xiàn)算法二基本原理-球形顆粒元離散元法這個方法與前述32接觸發(fā)現(xiàn)算法邊界盒法二基本原理-球形顆粒元離散元法

a

圍繞在每個粒子周圍的邊界盒

b兩個不同時刻粒子的邊界盒在軸上的投影

在判別顆粒的鄰居時，把邊界盒投影到體系的坐標軸上。例如，圖a表明了粒子及邊界盒的位置，圖b為圖a中的邊界盒在體系x軸的投影。通過邊界盒在坐標軸上投影的起點和終點來判別是否為鄰居，出于這個原因，投影的起點和終點序列被存儲在目錄中。

接觸發(fā)現(xiàn)算法二基本原理-球形顆粒元離散元法ab在判33接觸發(fā)現(xiàn)算法邊界盒法二基本原理-球形顆粒元離散元法對于3D體系，必須把邊界盒子在三個坐標軸上投影，所以生成三個目錄。如果一個粒子的邊界盒在某個坐標軸上投影的起點和終點間包含另外一個粒子邊界盒投影的起點、終點或起點和終點，就說明這兩個粒子的邊界盒在該坐標軸上的投影發(fā)生了重疊。如果兩個邊界盒的投影在每一個坐標軸上都發(fā)生重疊，那么就說明這兩個邊界盒發(fā)生了接觸。

接觸發(fā)現(xiàn)算法二基本原理-球形顆粒元離散元法對于3D體系，34接觸發(fā)現(xiàn)算法邊界盒法二基本原理-球形顆粒元離散元法存儲目錄的更新檢查一個邊界盒在每一個坐標軸的投影是否在另外一個邊界盒投影的起點和終點之間仍舊需要花費很多計算時間。但是，盡管這些目錄在每個計算時間步長上都必須被更新，所用的計算時間仍舊可以被減少到與體系中粒子數(shù)量成比例的量級，因為在每一個新步長上所需要做的只是對舊目錄的更新，并且對舊目錄的更新只是對舊目錄的重新分類，因而，更新的過程非常簡單，只需要對舊目錄進行順序地檢查，判斷是否在順序上有新的變化即可。這種變化僅僅是位置的變化。接觸發(fā)現(xiàn)算法二基本原理-球形顆粒元離散元法存儲目錄的更新35基本原理-

球形顆粒元離散元法

算法設計基本原理-

球形顆粒元離散元法

算法設計36基本原理-

球形顆粒元離散元法

計算所需參數(shù)基本原理-

球形顆粒元離散元法

計算所需參數(shù)37只有當選取的時間步長小于臨界時間步長時，數(shù)值計算才是穩(wěn)定的，這是模型采用顯式積分的結果。臨界時間步長可以通過計算估計，然后，根據(jù)臨界時間步長確定計算所采用的時間步長?？梢圆捎觅|量為m、用剛度k為的彈簧與地面相連接的單自由度體系來估計，這種情況下，臨界步長為:

二基本原理-球形顆粒元離散元法時間步長的確定只有當選取的時間步長小于臨界時間步長時，數(shù)值計算才是穩(wěn)定的，38二基本原理-球形顆粒元離散元法

巖土工程研究所劉軍二基本原理-球形顆粒元離散元法巖土工程研究所39

根據(jù)離散化模型中所采用的單元種類分別介紹離散元法的基本原理：顆粒元二維圓盤單元三維圓球單元塊體元多邊形單元多面體單元二基本原理根據(jù)離散化模型中所采用的單元種類分別介紹離散元法的基本原40基本假設假定速度和加速度在每個時間步長內(nèi)為常量；選取的時間步長應該足夠小以至于在單個時間步長內(nèi)擾動的傳播不會超過當前與之相鄰的粒子。

二基本原理-球形顆粒元離散元法

基本假設二基本原理-球形顆粒元離散元法

41運動描述

處于一個理想散體中的任意一個顆粒,具有6個自由度,3個平動自由度與三個轉動自由度,可通過Newton第二定律分別描述。二基本原理-球形顆粒元離散元法

運動描述二基本原理-球形顆粒元離散元法

42運動描述平動方程：基本原理-

球形顆粒元離散元法

式中，與分別為顆粒的質量和速度。為時間，為顆粒的重力，與分別為顆粒與的接觸力與粘性接觸阻尼力，為所有與顆粒接觸的顆粒總數(shù)。

運動描述基本原理-

球形顆粒元離散元法

式中，與分別43運動描述接觸力的分解：

顆粒與間的接觸力可分解為法向與切向接觸力，即基本原理-

球形顆粒元離散元法

同理，粘性接觸阻尼力也可分解為法向與切向分量形式，即

運動描述基本原理-

球形顆粒元離散元法

同理，粘性接觸阻尼力44運動描述接觸力產(chǎn)生的力矩：

基本原理-

球形顆粒元離散元法

顆粒間的接觸力作用在兩個顆粒的接觸點上，而不是作用在顆粒的中心，所以這些接觸力（除法向接觸力外）將會對顆粒產(chǎn)生力矩，

式中，為從顆粒的質心指向接觸點的矢量，其幅值為（顆粒的半徑）。運動描述基本原理-

球形顆粒元離散元法

顆粒間的接觸力作用在45運動描述轉動方程：

基本原理-

球形顆粒元離散元法

轉動方程可以表示為式中，與分別為顆粒的轉動慣量與角速度，對于球形顆粒為

運動描述基本原理-

球形顆粒元離散元法

轉動方程可以表示為式46接觸模型綜述：

二基本原理-球形顆粒元離散元法

關于接觸力的計算模型已有大量的研究成果，目前仍舊是一個活躍的研究領域，特別是對于切向力的計算方法。對于理想散體顆粒（無粘連）：采用Hertz理論描述法向作用，而采用Mindlin與Deresiewicz理論描述切向作用；對于存在粘連的散體顆粒：法向接觸力根據(jù)在Hertz理論基礎上考慮粘連力的JKR（Johnson-Kendall-Roberts）理論確定，切向接觸力增量則根據(jù)把Savkoor和Briggs理論與Mindlin和Deresiewicz理論相結合形成的理論確定。

接觸模型二基本原理-球形顆粒元離散元法

關于接觸力的計算47接觸模型兩個處于接觸顆粒單位法向和切向向量：

基本原理-

球形顆粒元離散元法

單位法向向量

單位切向向量

單位切向量之所以通過兩個顆粒的相對速度來計算，是因為接觸力與粘性阻尼力的方向與相對速度的方向相同。

接觸模型基本原理-

球形顆粒元離散元法

單位法向向量單位切48接觸模型兩個處于接觸顆粒接觸點的相對速度：

基本原理-

球形顆粒元離散元法

法向相對速度為

切向相對速度為

或者寫為

接觸模型基本原理-

球形顆粒元離散元法

法向相對速度為切向49接觸模型法向接觸力計算模型—Hertz模型：

基本原理-球形顆粒元離散元法

為顆粒i與j接觸時的侵入深度式中接觸模型基本原理-球形顆粒元離散元法為顆粒i與j接觸時50接觸模型法向接觸力計算模型—

Cundall模型：

基本原理-

球形顆粒元離散元法

式中，為法向彈簧剛度。

接觸模型基本原理-

球形顆粒元離散元法

式中，為法向彈簧51接觸模型法向接觸力計算模型—法向粘性接觸阻尼力：

二基本原理-球形顆粒元離散元法

式中，為法向粘性接觸阻尼系數(shù)。

接觸模型二基本原理-球形顆粒元離散元法

式中，為法向粘52接觸模型切向接觸力計算模型—綜述：

二基本原理-球形顆粒元離散元法

處于接觸中的兩個顆粒的切向作用，從本質上講，是一種摩擦行為，按照摩擦機理，摩擦力包括：滑動摩擦、滾動摩擦與靜摩擦，其中滑動摩擦與靜摩擦屬于切向摩擦力；滾動摩擦是由于法向接觸應力的不均勻分布產(chǎn)生的。介紹兩個切向接觸力模型：Coulomb準則Mindlin與Deresiewicz切向接觸力模型

接觸模型二基本原理-球形顆粒元離散元法

處于接觸中的兩個53接觸模型切向接觸力計算模型—Coulomb準則：

二基本原理-球形顆粒元離散元法

在離散元模擬中，一般用Coulomb準則這種簡單的形式描述，靜摩擦的詳細刻畫需要涉及切向位移甚至可能要考慮時間依賴效應。式中，為靜摩擦系數(shù)，切向摩擦力的方向為與相對滑動的趨勢相反。

接觸模型二基本原理-球形顆粒元離散元法

在離散元54接觸模型切向接觸力模型—Mindlin與Deresiewicz模型

：

二基本原理-球形顆粒元離散元法式中

為顆粒與間的累積切向位移矢量接觸模型二基本原理-球形顆粒元離散元法式中55接觸模型切向接觸力模型—阻尼力：

二基本原理-球形顆粒元離散元法

式中，為切向粘性接觸阻尼系數(shù)。

接觸模型二基本原理-球形顆粒元離散元法

式中，為切向56二基本原理-球形顆粒元離散元法

計算模型總結運動方程接觸力的計算法向接觸力

切向接觸力

二基本原理-球形顆粒元離散元法

計算模型總結切向接觸力57二基本原理-球形顆粒元離散元法運動方程的求解一般采用兩種方法求解運動方程：中心差分法Verlet積分法二基本原理-球形顆粒元離散元法運動方程的求解一般采用兩種58二基本原理-球形顆粒元離散元法運動方程的求解中心差分法二基本原理-球形顆粒元離散元法運動方程的求解59

運動方程可由Verlet顯式積分求解。通過積分可獲得粒子的新位置，積分時需要粒子的當前及上一步長的位置數(shù)據(jù)，而不需要粒子的速度數(shù)據(jù)。二基本原理-球形顆粒元離散元法運動方程的求解Verlet積分法運動方程可由Verlet顯式積分求解。通過積分可獲60二基本原理-球形顆粒元離散元法運動方程的求解Verlet積分法定義：從而導出Verlet方程為二基本原理-球形顆粒元離散元法運動方程的求解定義：從而導61接觸發(fā)現(xiàn)算法在一個由眾多顆粒組成的體系中，直接判別顆粒是否接觸需要耗費大量的計算時間，因而，為了節(jié)約計算時間，提高計算效率，一般不直接判別任意兩個顆粒間是否存在接觸，而是分兩個步驟判別顆粒間的接觸是否存在：首先，對一個顆粒，判別其潛在的鄰居個數(shù)，然后，準確確定該顆粒與每個鄰居是否接觸。雖然在確定鄰居數(shù)目時也要耗費一定的計算時間，但是仍舊比逐個準確判別顆粒間接觸是否存在要節(jié)約時間。因而，接觸發(fā)現(xiàn)算法的效率在多顆粒體系力學行為模擬中至關重要。

二基本原理-球形顆粒元離散元法接觸發(fā)現(xiàn)算法二基本原理-球形顆粒元離散元法62接觸發(fā)現(xiàn)算法介紹三種針對球形顆粒的接觸發(fā)現(xiàn)算法：Verlet鄰居目錄法連接單元法

邊界盒法

二基本原理-球形顆粒元離散元法接觸發(fā)現(xiàn)算法二基本原理-球形顆粒元離散元法63接觸發(fā)現(xiàn)算法Verlet鄰居目錄法二基本原理-球形顆粒元離散元法

當需要判別體系中某個顆粒的鄰居數(shù)量時，在該粒子周圍構建一個球（稱之為參考球，稱該顆粒為核心顆粒），參考球半徑為體系中最大粒子半徑的若干倍，那么參考球所包圍的所有粒子為該球中心粒子的鄰居。參考球半徑的選取取決于粒子的運動速度及體系中粒子的密度。對于每個粒子，都可生成一個鄰居粒子的目錄。為了得到鄰居目錄，對每一個粒子而言，所有標號大于該粒子的粒子都必須被檢驗，判斷是否位于該粒子的參考球中，而對于標號小于該粒子標號的粒子則沒有必要被檢驗，因為鄰居是互相的，沒有必要對一個鄰居對檢驗兩次。

接觸發(fā)現(xiàn)算法二基本原理-球形顆粒元離散元法當需要64

Verlet鄰居目錄法及粒子存儲目錄二基本原理-球形顆粒元離散元法接觸發(fā)現(xiàn)算法Verlet鄰居目錄法Verlet鄰居目錄法及粒子存儲目錄二基本原理-球形顆65

二基本原理-球形顆粒元離散元法接觸發(fā)現(xiàn)算法Verlet鄰居目錄法對于n個顆粒組成的體系，用Verlet鄰居目錄法需要次計算，也就是說計算次數(shù)仍舊為量級。然而，并不需要在每個時間步長上都對鄰居目錄進行更新。更新的頻率取決于體系中粒子的密度、粒子的運動速度以及參考球的尺寸。參考球的半徑也可以根據(jù)顆粒體系的稠密程度及運動速度進行動態(tài)調整，并且參考球半徑與鄰居目錄的更新頻率呈反比關系，參考球半徑越小，鄰居目錄的更新頻率越高；但是參考球半徑越大，則有更多的粒子位于球體內(nèi)，所以判別是否為鄰居就需要較長的時間。二基本原理-球形顆粒元離散元法接觸發(fā)現(xiàn)算法對于n個顆粒66接觸發(fā)現(xiàn)算法連接單元法二基本原理-球形顆粒元離散元法將顆粒體系所占據(jù)的空間劃分成規(guī)則的網(wǎng)格，對于三維問題，可以劃分為個立方體單元，對于二維體系，則劃分為個正方形單元，對于顆粒體系所占據(jù)空間形狀不規(guī)則時，也可采用其他形狀單元劃分。但是所有單元的尺寸必須大于粒子的尺寸。與Verlet鄰居目錄法的主要區(qū)別在于：相鄰單元法中的單元不依附于粒子，單元不隨粒子的運動而運動。如果粒子就當前的位置被分配到某個單元，顯然，只有在同一個單元或直接相鄰單元內(nèi)的粒子間才可能發(fā)生相互作用，也就是說，只有相鄰單元內(nèi)的粒子才能成為鄰居。

接觸發(fā)現(xiàn)算法二基本原理-球形顆粒元離散元法將顆粒體系所占67接觸發(fā)現(xiàn)算法連接單元法二基本原理-球形顆粒元離散元法例如，對一個二維體系而言，只有在9個不同的單元內(nèi)可能包含鄰居粒子，對于三維體系，則只有在27個不同單元內(nèi)可能包含鄰居粒子。與前面介紹的Verlet鄰居目錄法相同，每個粒子對只需要檢驗一次，這樣，沒必要對9個單元都進行檢驗，只需檢驗中心單元及鄰居單元的一半即可，即在二維情況下，只需檢驗5個單元，在三維情況下，只需檢驗14個單元。

接觸發(fā)現(xiàn)算法二基本原理-球形顆粒元離散元法例如，對一個二68接觸發(fā)現(xiàn)算法連接單元法二基本原理-球形顆粒元離散元法2D體系中的連接單元法接觸發(fā)現(xiàn)算法二基本原理-球形顆粒元離散元法2D體系中的連69接觸發(fā)現(xiàn)算法邊界盒法二基本原理-球形顆粒