廣東高考數(shù)學(xué)(理)一輪題庫(kù)61數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

匠心文檔，專(zhuān)屬精選。第六章數(shù)列第1講數(shù)列的觀點(diǎn)與簡(jiǎn)單表示法一、選擇題5791．?dāng)?shù)列{()}115248n＋12n－1A．a(chǎn)n＝(－1)n2＋n(n∈N＋)n－12n＋1B．a(chǎn)n＝(－1)n3＋3n(n∈N＋)n＋12n－1C．a(chǎn)n＝(－1)n2＋2n(n∈N＋)n－12n＋1D．a(chǎn)n＝(－1)n2＋2n(n∈N＋)分析察看數(shù)列{a}各項(xiàng)，可寫(xiě)成：3579，－，，－，應(yīng)選D.n1×32×43×54×6答案D2．把1,3,6,10,15,21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是由于這些數(shù)量的點(diǎn)子能夠排成一個(gè)正三角形(如下圖)．則第七個(gè)三角形數(shù)是()．A．27B．28C．29D．30分析察看三角形數(shù)的增加規(guī)律，能夠發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)多的點(diǎn)數(shù)正好是自己的序號(hào)，所以依據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算即可．依據(jù)三角形數(shù)的增加規(guī)律可知第七個(gè)三角形數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.答案B3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，則a5＝()．匠心教育文檔系列匠心文檔，專(zhuān)屬精選。A．－16B．16C．31D．32分析當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝1＝1－，∴1＝，a2a1a1又Sn－1＝2an－1－1(n≥2)，∴Sn－Sn－1＝an＝2(an－an－1)．a(chǎn)n＝2.∴an＝1×2n－1，∴a5＝24＝16.an－1答案B4．將石子擺成如圖的梯形形狀，稱(chēng)數(shù)列5,9,14,20，為梯形數(shù)，依據(jù)圖形的組成，此數(shù)列的第2014項(xiàng)與5的差即a2014－＝)．5(A．2020×2012B．2020×2013C．1010×2012D．1010×2013分析聯(lián)合圖形可知，該數(shù)列的第n項(xiàng)an＝＋＋＋＋＋2)．所以2014234(na－5＝4＋5＋＋2016＝2013×1010.應(yīng)選D.答案D5．在數(shù)列{an中，an＝－n2＋n＋，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是()．}2293865825A．103B.8C.8D．108分析依據(jù)題意并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：an＝－n2＋n＋3＝－229229292＋3＋8412n－2n＋3＝－2n－8，4∴n＝7時(shí)，an獲得最大值，最大項(xiàng)a7的值為108.答案D6．定義運(yùn)算“*，”對(duì)隨意a，b∈R，知足①a*b＝b*a；②a*0＝a；(3)(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)．設(shè)數(shù)列{an的通項(xiàng)為n＝1，則數(shù)列n}an*n*0{a}為()．A．等差數(shù)列B．等比數(shù)列C．遞加數(shù)列D．遞減數(shù)列分析由題意知an＝n*1＝1＋0]11，明顯數(shù)列{ann*0·＋(n*0)n)＝＋＋}0]nn1nn既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；又函數(shù)y＝x＋1x在[1，＋∞)上為增函數(shù)，匠心教育文檔系列匠心文檔，專(zhuān)屬精選。所以數(shù)列{an}為遞加數(shù)列．答案C二、填空題．在函數(shù)f(x＝x中，令x＝1,2,3，，獲得一個(gè)數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)7)是________．答案1，2，3，2，5n1n＝n(an＋1n*2n＝8．已知數(shù)列{a}知足a＝1，且a－a)(n∈N)，則a＝________；a________.a1n＋1分析由an＝n(an＋1－an)，可得n＋，a＝nnnan－1an－22n×n－1n－22×1＝n，∴a2＝，則an＝a··a1×××n－1n－2n－3－－－1a113aaann2nn＝n.a答案2n9．已知f(x)為偶函數(shù)，f(2＋x)＝f(2－x)，當(dāng)－2≤x≤0時(shí)，f(x)＝2x，若n∈N*，an＝f(n)，則a2013＝________.分析∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)，f(x＋2)＝f(2－x)＝f(x－2)．故f(x)周期為4，∴a2013＝f(2013)＝f(1)＝f(－1)＝2－1＝12.1答案210．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)知足5＜ak＜8，則k的值為_(kāi)_______．分析∵Sn＝n2－9n，∴n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，a1＝S1＝－8合適上式，∴an＝2n－10(n∈N*)，∴5＜2k－10＜8，得7.5＜k＜9.∴k＝8.答案8三、解答題匠心教育文檔系列匠心文檔，專(zhuān)屬精選。11．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2－7n＋6.這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？(2)150是否是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？假如這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？該數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始各項(xiàng)都是正數(shù)？解(1)當(dāng)n＝4時(shí)，a4＝42－4×7＋6＝－6.令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16，即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng)．令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)，∴從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)．112．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且知足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝2.1(1)求證：S成等差數(shù)列；n(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．(1)證明當(dāng)n≥2時(shí)，由an＋2SnSn－1＝0，得Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，所以1－1＝2，SnSn－1又1＝1＝2，故1是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列．S1a1Sn解1＝2n，∴Sn＝1S2n當(dāng)n≥2時(shí)，nnn－11－1＝n－1－n＝－1a＝S－S＝2n2n－12nn－12nn－1.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1不合適上式．21，n＝1，2故an＝1，n≥2.－2nn－113．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝a(a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；匠心教育文檔系列匠心文檔，專(zhuān)屬精選。(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．解(1)依題意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，又S1－31＝a－3(a≠3)，故數(shù)列{Sn－3n}是首項(xiàng)為a－3，公比為2的等比數(shù)列，所以，所求通項(xiàng)公式為bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*.(2)由(1)知Sn＝3n＋(a－3)2n－1，n∈N*，于是，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n＋(a－3)2n－1－3n－1－(a－3)2n－2＝2×3n－1(a－3)2n－2，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝a不合適上式，a，n＝1，故an＝2×3n－1＋a－32n－2，n≥2.an＋1－an＝4×3n－1＋(a－3)2n－2n－23n－2＝212·＋a－3，3n－2當(dāng)n≥2時(shí)，an1≥an?12·＋a－3≥0?a≥－9.＋2又a2＝a1＋3>a1.綜上，所求的a的取值范圍是[－9，＋∞)．14．在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)隨意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(9m,92m)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm.解(1)由于{an}是一個(gè)等差數(shù)列，所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，即a4＝28.設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9.由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1.所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．(2)對(duì)m∈N*，若9m＜an＜92m，則9