高中數(shù)學必修3和必修5綜合檢測試卷()

高中數(shù)學必修3和必修5綜合檢測試卷總分共150分，時間120分鐘一．選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）1.由a11，d3確立的等差數(shù)列an，當an298時，序號n等于（）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.ABC中，若a1,c2,B60，則ABC的面積為（）A．1B．3D.3223.在數(shù)列{an}中，a1=1，an1an2，則a51的值為（）A．99B．49C．102D．1014.已知x0，函數(shù)y4x的最小值是（）xA．5B．4C．8D．65.在等比數(shù)列中，a11，q1，an1，則項數(shù)n為（）2232A.3B.4C.5D.66.不等式ax2bxc0(a0)的解集為R，那么（）A.a0,0B.a0,0C.a0,0D.a0,0xy17.設x,y知足拘束條件yx,則z3xy的最大值為（）y2A．5B.3C.7D.-88.若一組數(shù)據(jù)a1，a2，，an的方差是522a2，，2an的方差是（），則一組新數(shù)據(jù)a1，9.在△ABC中，假如sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于（）A.221D.13B.-C.--33410.一個等比數(shù)列{an}的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為（）頻次組距A、63B、108C、75D、83二、填空題（此題共5小題，每題5分，共25分）11.在ABC中，B450,c22,b43，3那么A＝_____________;12.已知等差數(shù)列an的前三項為a1,a1,2a3，則此數(shù)列的通項公式為________13.為了檢查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)目，產(chǎn)品數(shù)目的分組區(qū)間為[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95)，由此獲得頻次散布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)目在[55，75)的人數(shù)是．13．有一個簡單的隨機樣本：10,12,9,14,13，則樣本均勻數(shù)x=______，樣本方差s2=______。14.已知數(shù)列｛an｝的前n項和Snn2n，那么它的通項公式為an=_________三、解答題(本大題共6個小題，共75分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．(10分)已知等比數(shù)列an中，a1a310,a4a65項和.，求其第4項及前5417.（12分）圍建一個面積為360m2的矩形場所，要求矩形場所的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其余三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的出入口，如下圖，已知舊墻的維修花費為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位：元)。1）將y表示為x的函數(shù)：2）試確立x,使修筑此矩形場所圍墻的總花費最小，并求出最小總花費。18．(12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x223x20的兩個根，且2coc(AB)1。求：(1)角C的度數(shù)；北(2)AB的長度。B

o122152o19．(13分)若不等式ax25x20的解集是x1x2，2(1)求a的值；北A32o(2)求不等式ax25xa210的解集.C20．（14分）如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方向角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角)為152的方向航行．為了確立船位，在B點處觀察到燈塔A的方向角為122．半小時后，貨輪抵達C點處，觀察到燈塔A的方向角為32．求此時貨輪與燈塔之間的距離．21.（14分）設數(shù)列an的前n項和為Sn，對隨意的正整數(shù)n，都有an5Sn1建立，記b4an(nN*)。n1an（I）求數(shù)列an與數(shù)列bn的通項公式；（II）設數(shù)列b的前n項和為Rn，能否存在正整數(shù)k，使得Rn4k建立若存在，找出一個正整數(shù)k；n若不存在，請說明原因；（III）記cnb2nb2n1(nN*)，設數(shù)列cn的前n項和為Tn，求證：對隨意正整數(shù)n都有Tn3；2高中數(shù)學必修3和必修5綜合檢測試卷參照答案一．選擇題。題號12345678910答案BCDBCACCDA二．填空題。11．15o或75o12．a(chǎn)n=2n－313．{x1x2}14．15.an=2n3三．解答題。15.解：設公比為q，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分aaq21011由已知得a1q3a1q55┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分4a1(1q2)10①即3(1q2)5┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分a1q②4②÷①得q31,即q1，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分182a18，分8將q代入①得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2(1)3a4a1q381，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分2a1(1q5)81(1)5s5231┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分1q121216.解：（1）如圖，設矩形的另一邊長為am則y2-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=360,x因此y=225x+3602360(x0)x(II)x0,225x36022225360210800xy225x360236010440.當且僅當225x=3602時，等號建立.xx即當x=24m時，修筑圍墻的總花費最小，最小總花費是10440元.17．解：（1）cosCcosABcosAB1C＝120°┄┄┄5分2（2）由題設：ab23┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分ab22222?cos222cos1202222210┄13分ABACBCACBCCabababababab23AB10┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分18．（1）依題意，可知方程ax25x20的兩個實數(shù)根為1和2，┄┄┄┄┄┄2分1+2=521}由韋達定理得：┄4分解得：a=－2┄6分（2）{x3x┄┄┄12分2a219．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，┄┄┄5分BC＝35，┄┄7分2∴AC＝35sin30o＝35．┄┄13分答：船與燈塔間的距離為35nmile．┄┄┄14分24420．【分析】（I）當n1時，a15S11,a114又Qan5Sn1,an15Sn11an1an5an1,即an11an4an是首項為a111∴數(shù)列，公比為q的等比數(shù)列，4414(1)n∴ann，bn4(n*)3分()1)nN41(4IIkRn4kI4(1)n54bn1(1n4(4)n1)4Qb2k1b2k855852081516k408.4)2k11(4)2k116k116k(16k1)(16k(44)nn2m(mN)Rn(b1b2)(b3b4)L(b2m1b2m)8m4nnn2m1(mN)Rn(b1b2)(b3b4)L(b2m3b2m2)b2m18(m1)48m44nnRn4kkRn4k8IIIbn45(4)n1cnb2n