獲獎?wù)n件 211一元二次方程

21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程廣東省羅定市泗綸中學(xué)徐守鍵21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程廣東省羅定市泗學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念.2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù).3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念.知識回顧5x-15=0這是一個(gè)什么樣的方程？

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程元和次指的是什么？知識回顧5x-15=0這是一個(gè)什么樣的方程？只含有一個(gè)未知問題1:有一塊矩形鐵皮,長10m,寬5m,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為40m2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？10m5mx40m2解：設(shè)切去的正方形的邊長為xm,則盒底的長為（10－2x)m,寬為(5－2x)m,根據(jù)方盒的底面積為40m2,得化簡，得①講授新課一元二次方程的概念一4x2-30x+10=0(10－2x)(5－2x)=40問題1:有一塊矩形鐵皮,長10m,寬5m,在它的四角各切去一問題2:要組織要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參加比賽?解：根據(jù)題意，列方程：化簡，得：②問題2:要組織要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽觀察與思考方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？

特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.①②③觀察與思考方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c為常數(shù),

a≠0)ax2稱為二次項(xiàng),

a

稱為二次項(xiàng)系數(shù).

bx

稱為一次項(xiàng), b

稱為一次項(xiàng)系數(shù).

c

稱為常數(shù)項(xiàng).知識要點(diǎn)一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式是只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化ax2+想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當(dāng)

a=0時(shí)bx＋c=0當(dāng)

a≠0，b=0時(shí)

，ax2＋c=0當(dāng)

a≠0，c

=0時(shí)

，ax2＋bx=0當(dāng)

a≠0，b

=c

=0時(shí)

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實(shí)數(shù).小組討論想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b典例精析例1下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個(gè)未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0提示

判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡整理后再作判斷.典例精析例1下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（

判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0(1)x2+x=36判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=例2:a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-2≠0，即a≠2時(shí)，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，當(dāng)a=-1時(shí)，原方程是一元二次方程.方法點(diǎn)撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值．例2:a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)思考：一元一次方程

例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)是3x2,系數(shù)是3；一次項(xiàng)是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項(xiàng)是-10.系數(shù)和項(xiàng)均包含前面的符號.注意例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分一元二次方程的根二一元二次方程的根

使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.練一練：下面哪些數(shù)是方程x2–x–6=0

的解?

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個(gè)根.一元二次方程的根二一元二次方程的根使一元二次方程等課堂小結(jié)一元二次方程概念是整式方程；含一個(gè)未知數(shù)；最高次數(shù)是2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件；根使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.課堂小結(jié)一元二次方程概念是整式方程；一般形式ax2+bx+c視頻：一元二次方程一般式視頻：一元二次方程一般式21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程廣東省羅定市泗綸中學(xué)徐守鍵21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程廣東省羅定市泗學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念.2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù).3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念.知識回顧5x-15=0這是一個(gè)什么樣的方程？

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程元和次指的是什么？知識回顧5x-15=0這是一個(gè)什么樣的方程？只含有一個(gè)未知問題1:有一塊矩形鐵皮,長10m,寬5m,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為40m2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？10m5mx40m2解：設(shè)切去的正方形的邊長為xm,則盒底的長為（10－2x)m,寬為(5－2x)m,根據(jù)方盒的底面積為40m2,得化簡，得①講授新課一元二次方程的概念一4x2-30x+10=0(10－2x)(5－2x)=40問題1:有一塊矩形鐵皮,長10m,寬5m,在它的四角各切去一問題2:要組織要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參加比賽?解：根據(jù)題意，列方程：化簡，得：②問題2:要組織要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽觀察與思考方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？

特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.①②③觀察與思考方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c為常數(shù),

a≠0)ax2稱為二次項(xiàng),

a

稱為二次項(xiàng)系數(shù).

bx

稱為一次項(xiàng), b

稱為一次項(xiàng)系數(shù).

c

稱為常數(shù)項(xiàng).知識要點(diǎn)一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式是只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化ax2+想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當(dāng)

a=0時(shí)bx＋c=0當(dāng)

a≠0，b=0時(shí)

，ax2＋c=0當(dāng)

a≠0，c

=0時(shí)

，ax2＋bx=0當(dāng)

a≠0，b

=c

=0時(shí)

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實(shí)數(shù).小組討論想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b典例精析例1下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個(gè)未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0提示

判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡整理后再作判斷.典例精析例1下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（

判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0(1)x2+x=36判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=例2:a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-2≠0，即a≠2時(shí)，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，當(dāng)a=-1時(shí)，原方程是一元二次方程.方法點(diǎn)撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值．例2:a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)思考：一元一次方程

例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)是3x2,系數(shù)是3；一次項(xiàng)是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項(xiàng)是-10.系數(shù)和項(xiàng)均包含前面的符號.注意例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分一元二次方程的根二一元二次方程的根

使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.練一練：下面哪些數(shù)是方程x2–x–6=0

的解?