概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題1

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)測(cè)試卷一、選擇題（共6小題，每題5分，滿分30分）1.事件表達(dá)式

A

B的意思是

(

)(A)事件

A與事件

B同時(shí)發(fā)生

(B)事件

A發(fā)生但事件

B不發(fā)生(C)事件

B發(fā)生但事件

A不發(fā)生

(D)事件

A與事件

B起碼有一件發(fā)生假定事件A與事件B互為對(duì)峙，則事件AB()(A)是不行能事件

(B)是可能事件(C)發(fā)生的概率為

1

(D)是必定事件已知隨機(jī)變量X,Y互相獨(dú)立，且都聽(tīng)從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布，則X2＋Y2聽(tīng)從()(A)自由度為1的2散布(B)自由度為2的2散布(C)自由度為1的F散布(D)自由度為2的F散布4.已知隨機(jī)變量XY互相獨(dú)立，XNYN則(),~(2,4),~(2,1),(A)X+Y~P(4)(B)X+Y~U(2,4)(C)X+Y~N(0,5)(D)X+Y~N(0,3)5.樣本(X1,X2X3)取自整體X，EXDX2,則有(),()=,()=(A)X1X2X3是的無(wú)偏預(yù)計(jì)(B)X1X2X3是的無(wú)偏預(yù)計(jì)++32(C)X22是2的無(wú)偏預(yù)計(jì)(D)X1X2X3是2的無(wú)偏預(yù)計(jì)36.隨機(jī)變量X聽(tīng)從在區(qū)間(2,5)上的均勻散布，則X的數(shù)學(xué)希望E(X)的值為()(A)2(B)3(C)(D)4二、填空題（共6小題，每題5分，滿分30分）1.已知PAPBA則PAB()=,(|)=,()=__________三個(gè)人獨(dú)立地向一架飛機(jī)射擊，每個(gè)人擊中飛機(jī)的概率都是，則飛機(jī)被擊中的概率為_(kāi)_________一個(gè)袋內(nèi)有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，任取3個(gè)球恰為一紅、一白、一黑的概率為_(kāi)____x,0x1,4.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X~f(x)2x,1x2,則PX}=_______{0,其余.5.假定XB二項(xiàng)散布),YN則EXY~(5,(~(2,36),(+)=__________一種動(dòng)物的體重X是一隨機(jī)變量，設(shè)E(X)=33,D(X)=4，10個(gè)這類動(dòng)物的均勻體重記作Y，則D(Y)＝________三、解答題有兩個(gè)口袋，甲袋中盛有兩個(gè)白球，一個(gè)黑球，乙袋中盛有一個(gè)白球，兩個(gè)黑球。由甲袋任取一個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖心贸鲆粋€(gè)球，求取到白球的概率。（10分）已知隨機(jī)變量X聽(tīng)從在區(qū)間(0,1)上的均勻散布，Y＝2X+1，求Y的概率密度函數(shù)。（10分）3、已知二元失散型隨機(jī)變量(X,Y)的結(jié)合概率散布以下表所示：Y112X12試求X和Y的邊沿散布率(2)試求EXEYDXDY及X與Y的有關(guān)系數(shù)XY滿分10分)(),(),(),(),(4、設(shè)某種電子管的使用壽命聽(tīng)從正態(tài)散布。從中隨機(jī)抽取15個(gè)進(jìn)行查驗(yàn)，算出均勻使用壽命為1950小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s為300小時(shí)，以95%的置信概率預(yù)計(jì)整批電子管均勻使用壽命的置信區(qū)間。(滿分10分)參照答案一，選擇題答：選D，依據(jù)AB的定義可知答：選A，這是由于對(duì)峙事件的積事件是不行能事件。3.答：選，由于n個(gè)互相獨(dú)立的聽(tīng)從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布的隨機(jī)變量的平方和聽(tīng)從自由度為nB的2散布。答：選C，由于互相獨(dú)立的正態(tài)變量相加仍舊聽(tīng)從正態(tài)散布，而E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0,D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有X+Y~N(0,5)。答：選B，由于樣本均值是整體希望的無(wú)偏預(yù)計(jì)，其余三項(xiàng)都不建立。答：選C，由于在(a,b)區(qū)間上的均勻散布的數(shù)學(xué)希望為(a+b)/2。二，填空題1.答：填,由乘法公式PABPAPBA。()=()(|)==答：填，是由于三人都不中的概率為=,則起碼一人中的概率就是1=。3.答：填或1，由古典概型計(jì)算得所求概率為53210.25。4C10344.答：填，因PX}1.5。f(x)dx0.87505.答：填，因E(X)=5=,E(Y)=2,E(X+Y)=E(X)+E(Y)=+2=答：填，由于整體X的方差為4，10個(gè)樣本的樣本均值的方差是整體方差的1/10。三，解答題解：設(shè)從甲袋取到白球的事件為A，從乙袋取到白球的事件為B，則依據(jù)全概率公式有P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)211150.4173234121,0x1,2.解：已知X的概率密度函數(shù)為fX(x)0,其余.Y的散布函數(shù)FYy為()FY(y)P{Yy}P{2X1y}y1y1P{X}FX22所以Y的概率密度函數(shù)為fY(y)FY(y)1y11,1y3,2fX220,其余.解：(1)將結(jié)合散布表每行相加得X的邊沿散布率以下表：X12p將結(jié)合散布表每列相加得Y的邊沿散布率以下表：Y112p(2)EX1+2=,EX2)=1+4=,()(22D(X)=E(X)[E(X)]==EY1+1+2=,EY2)=1+1+4=()(DYE(Y2)[EY2==()=()]EXY1)(1)+(1)1+(1)2+2(1)+21+22=()=(=++cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)XY

cov(X,Y)0.660.66D(X)D(Y)0.361.836解：已知樣本均值x1950,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=300,自由度為151=14,查t散布表得(14)=,算出t0.025(1