循環(huán)小數(shù)導(dǎo)學(xué)案

循環(huán)小數(shù)導(dǎo)學(xué)案教學(xué)內(nèi)容：教材第27?28頁(yè)，練習(xí)五第1?5題。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。2．通過(guò)小組合作的方式。體現(xiàn)學(xué)生觀察、思考、探索商的規(guī)律的過(guò)程。3．學(xué)生能在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。教學(xué)重難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。教學(xué)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)計(jì)算下面各題：（得數(shù)保留兩位小數(shù)）5.34X.50.25:0.71:3算一算哪組快？A組:2.4:315:8B組：10:358.6:11通過(guò)計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么？二、合作探究：我們這節(jié)課來(lái)探索一些有趣的規(guī)律。先聽老師講一個(gè)故事，看你能從這個(gè)故事中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？：從前有座山，山上有個(gè)洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對(duì)小猴子說(shuō)：從前有座山，山上有個(gè)洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對(duì)小猴子說(shuō)：從前有座山，山上有個(gè)洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對(duì)小猴子說(shuō)：從前有座山，我發(fā)現(xiàn)這種不斷重復(fù)的現(xiàn)象不但故事中有，在有的計(jì)算中我們也會(huì)遇到。我們來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題。1、出示第27頁(yè)王鵬賽跑的情景圖。觀察圖意后，列出算式：師：請(qǐng)同學(xué)們用豎式計(jì)算這個(gè)算式，看計(jì)算過(guò)程中你能發(fā)現(xiàn)什么？在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)400-75這個(gè)算式的兩個(gè)特點(diǎn)：①余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25；②商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)。怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除不完的商？這種商有些什么特點(diǎn)，就是這節(jié)課我們要研究的問(wèn)題，也是我們要認(rèn)識(shí)的新朋友——循環(huán)小數(shù)。.初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。請(qǐng)一位學(xué)生把400-75的豎式計(jì)算展示出來(lái)。師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了這個(gè)算式的三個(gè)特點(diǎn)，下面我們探討一個(gè)問(wèn)題，為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？發(fā)現(xiàn)：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。猜想一下，如果繼續(xù)除下去，商會(huì)是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？學(xué)生思考后回答：如果繼續(xù)除下去，無(wú)論是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，它的商也就重復(fù)出現(xiàn)3。學(xué)生驗(yàn)證。師：那么我們?cè)鯓颖硎?00:75的商呢？可以用省略號(hào)來(lái)表示永遠(yuǎn)除不盡的商400:75=5.333像5.333這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們用豎式計(jì)算78.6:11。學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算，然后在小組內(nèi)討論，討論問(wèn)題：①這個(gè)算式能不能除盡？②它的商會(huì)不會(huì)循環(huán)？③如果循環(huán)它是怎樣循環(huán)的？（學(xué)生計(jì)算、討論、交流，然后組織全班匯報(bào)）學(xué)生計(jì)算后證實(shí)會(huì)重復(fù)出現(xiàn)（）和（）。4、比較5.333和7.14545，你覺得這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)有什么不同？前一個(gè)循環(huán)小數(shù)是（）個(gè)數(shù)字循環(huán)，后一個(gè)循環(huán)小數(shù)是（）兩個(gè)數(shù)字循環(huán)。5、請(qǐng)同學(xué)們用循環(huán)小數(shù)的方式標(biāo)出這個(gè)算式的商。學(xué)生寫后，組織全班交流。6、觀察這些循環(huán)小數(shù)，說(shuō)說(shuō)它們有什么共同之處？觀察、討論后，指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：都是從小數(shù)部分的某一位起，都有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。

7、學(xué)習(xí)用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)，認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)你能把這些循環(huán)小數(shù)中循環(huán)的數(shù)字用你喜歡的方式標(biāo)出來(lái)嗎？5.33337.155教師邊指邊介紹：這些在小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，可以用這樣的方式把它寫出來(lái)。如5.3333可以寫作,7.155可以寫作。這就是用循環(huán)節(jié)表示循環(huán)小數(shù)，如果同學(xué)們對(duì)循環(huán)節(jié)有興趣，請(qǐng)看一看教材第28頁(yè)的閱讀材料。學(xué)生看書。8、請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算15X6和1.5-7o學(xué)生計(jì)算后，問(wèn)：從中你發(fā)現(xiàn)什么？15-16=0.93751.5;7=0.212857師：像這樣兩個(gè)數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，所得的商可能會(huì)有兩種情況：一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像15-16一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，像1.5-7一樣。師：能夠除盡的商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，我們把它叫做有限小數(shù)；永遠(yuǎn)也除不完的商的小數(shù)部分是無(wú)限的，我們把它叫做無(wú)限小數(shù)。9、循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是有限的還是無(wú)限的？所以循環(huán)小數(shù)是（）小數(shù)。三、鞏固練習(xí)1、下面的循環(huán)小數(shù)，請(qǐng)用簡(jiǎn)便記法寫出來(lái)，并讀出來(lái)3.28585=（）0.02929=（）2.199=()1.9696.1212=().=(