解三角形專題題型歸納

.PAGE.《解三角形》知識點、題型與方法歸納一、知識點歸納〔★☆注重細節(jié),熟記考點☆★1．正弦定理及其變形變式：2．正弦定理適用情況：〔1已知兩角及任一邊；〔2已知兩邊和一邊的對角〔需要判斷三角形解的情況.3．余弦定理及其推論4．余弦定理適用情況：〔1已知兩邊及夾角；〔2已知三邊.注．解三角形或判定三角形形狀時,可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉化<這也是正余弦定理的作用>,統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5．常用的三角形面積公式〔1；〔2〔兩邊夾一角；6．三角形中常用結論〔1〔2〔3在中,,所以①；②；③；④⑤7．實際問題中的常用角〔1仰角和俯角在視線和水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫仰角,在水平線下文的叫俯角〔如圖①〔2方位角從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角,如B點的方位角為α〔如圖②注：仰角、俯角、方位角的區(qū)別是：三者的參照不同。仰角與俯角是相對于水平線而言的,而方位角是相對于正北方向而言的?！?方向角：相對于某一正方向的水平角〔如圖③如：①北偏東即由指北方向順時針旋轉到達目標方向；②"東北方向"表示北偏東〔或東偏北.〔4坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)〔如圖④,角θ為坡角二、題型示例〔★☆注重基礎,熟記方法☆★考點一：正弦定理、余弦定理的簡單應用1．在中,若∠A＝60°,∠B＝45°,BC＝3eq\r<2>,則AC＝<>A．4eq\r<3>B．2eq\r<3>C．eq\r<3>D．eq\f<\r<3>,2>2．在中,,則等于<>A．60°B．45°C．120°D．150°考點二：利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀3．設的內(nèi)角所對的邊分別為,若,則的形狀為<>A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定4．若△ABC的三個內(nèi)角滿足,則△ABC<>A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形5．在中,若eq\f<cosA,cosB>＝eq\f<b,a>,則△ABC是<>A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考點三：利用正余弦定理求三角形的面積6．在中,,,,則面積為<>A． B． C．或 D．或7．已知的三邊長,則的面積為<>A． B． C． D．考點四：利用正余弦定理求角8．在銳角中,角所對的邊長分別為.若<>A．B．C．D．9．在△ABC中,若a＝18,b＝24,A＝45°,則此三角形有<>A．無解 B．兩解C．一解 D．解的個數(shù)不確定10．在,內(nèi)角所對的邊長分別為且,則<>A．B．C．D．考點五：正余弦定理實際應用問題11．如圖：A,B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點,現(xiàn)位于A點北偏東,B點北偏西的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號,位于B點南偏西且與B點相距海里的C點的救援船立即前往營救,其航行速度為每小時30海里,該救援船到達D點需要多長時間？三、高考真題賞析1．〔2016年XX在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知〔Ⅰ證明：a+b=2c;〔Ⅱ求cosC的最小值.2．〔2016年XX在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.〔I證明：；〔=2\*ROMANII若,求.3．〔2016年全國I的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知〔=1\*ROMANI求C；〔=2\*ROMANII若的面積為,求的周長．4．<2015高考新課標2>中,是上的點,平分,面積是面積的2倍．<Ⅰ>求；<Ⅱ>若,,求和的長．5．〔2015高考XX,理19如圖,A,B,C,D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角.〔1證明：〔2若求的值.6．〔2013級XX一診,1