人教A版(2019)數(shù)學(xué)必修(第二冊)：9.2用樣本估計(jì)總體學(xué)案

/14用樣本估計(jì)總體【第一學(xué)時(shí)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布表、頻率分布直方圖.2．會用頻率分布表、頻率分布直方圖、條形圖、扇形圖、折線圖等對總體進(jìn)行估計(jì)TOC\o"1-5"\h\z3．掌握求 n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的方法 .【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1．頻率分布表、頻率分布直方圖.\o"CurrentDocument"2．用樣本估計(jì)總體 .3．總體百分位數(shù)的估計(jì) .【學(xué)習(xí)過程】-、問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：1．繪制頻率分布表和頻率分布直方圖有哪些步驟？2．頻率分布直方圖有哪些特征？3．如何求 n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)？、合作探究1．頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖的繪制角度一：頻率分布表、頻率分布直方圖的繪制為考查某校高二男生的體重，隨機(jī)抽取44名高二男生，實(shí)測體重?cái)?shù)據(jù)（單位：kg）如下：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.【解】以4為組距，列表如下:分組頻率累計(jì)頻數(shù)頻率[41.5,45.5)T20.0455[45.5,49.5)正T70.1591[49.5,53.5)于下80.1818[53.5,57.5)正正正一160.3636[57.5,61.5)iE50.1136[61.5,65.5)而40.0909[65.5,69.5)T20.0455頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示.

角度二：頻率分布直方圖的應(yīng)用為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖 (如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：彈二小組的頻數(shù)為12.-^3^222.11oft-^3^222.11oft(),0.p.0.0.().0,().0,().(1)第二小組的頻率是多少？樣本量是多少?(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?(3)樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)是多少？(4)第三組的頻數(shù)是多少？【解】(1)頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小， 因此第二小

4組的頻率為 -008“+ 241715+9+3又因?yàn)榈诙〗M的頻率=第二小組的頻數(shù)

樣本量又因?yàn)榈诙〗M的頻率=第二小組的頻數(shù)

樣本量所以樣本容量=第二小組的頻數(shù) 所以樣本容量=第二小組的頻數(shù) 12第二小組的頻率=008=150.(2)由直方圖可估計(jì)該校高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為17+15+9+3(2)由直方圖可估計(jì)該校高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為17+15+9+32+4+17+15+9+3X100%=88%.(3)由(1)(2)知達(dá)標(biāo)率為88%,樣本量為150,不達(dá)標(biāo)的學(xué)生頻率為1—0.88=0.12.所以樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為150X0.1維18(人).17(4)第二小組的頻率為9,,,^,^,0,0-0.34.2十4十1/十15十9十3又因?yàn)闃颖玖繛?50,所以第三組的頻數(shù)為150X0.3右51.2.條形統(tǒng)計(jì)圖為了豐富校園文化生活，某校計(jì)劃在午間校園廣播臺播放“百家講壇”的部分內(nèi)容. 為了了解學(xué)生的喜好，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每人只選一項(xiàng)內(nèi)容)，整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問題：(1)求抽取的學(xué)生數(shù)；(2)若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)喜歡收聽易中天《品三國》的學(xué)生人數(shù)；(3)估計(jì)該校喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的女學(xué)生人數(shù)約占全校學(xué)生人數(shù)的百分比.

【解】(1)從統(tǒng)計(jì)圖上可以看出，喜歡收聽于丹析《莊子》的男生有20人，女生有10人；喜歡收聽《故宮博物院》的男生有30人，女生有15人；喜歡收聽于丹析《論語》的男生有30人，女生有38人；喜歡收聽易中天《品三國》的男生有64人，女生有42人；喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的男生有6人，女生有45人.所以抽取的學(xué)生數(shù)為20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300(人).(2)喜歡收聽易中天《品三國》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取總?cè)藬?shù)的比例為鑒，300由于該校有3000名學(xué)生，因此可以估計(jì)喜歡收聽易中天《品三國》的學(xué)生有106x3000300=1060(人).(3)該校喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的女學(xué)生人數(shù)約占全校學(xué)生人數(shù)的比例為蕓x100%300=15%.3.折線統(tǒng)計(jì)圖小明同學(xué)因發(fā)熱而住院，下圖是根據(jù)護(hù)士為他測量的體溫所繪制的體溫折線圖.403940393?3K 3f弋a(chǎn)3K.i?12Hid612IK66fl]?時(shí)「曲對日 9月學(xué)甘根據(jù)圖中的信息，回答以下問題：(1)護(hù)士每隔幾小時(shí)給小明測量一次體溫？(2)近三天來，小明的最高體溫、最低體溫分別是多少？(3)從體溫看，小明的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)？(4)如果連續(xù)36小時(shí)體溫不超過37.2攝氏度的話，可認(rèn)為基本康復(fù)，那么小明最快什么出院?

【解】(1)根據(jù)橫軸表示的意義，可知護(hù)士每隔6小時(shí)給小明測量一次體溫.(2)從折線統(tǒng)計(jì)圖中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對應(yīng)的縱軸意義，可知最高體溫是 39.5攝氏度，最低體溫是36.8攝氏度.(3)從圖中可知小明的體溫已經(jīng)下降，并趨于穩(wěn)定，因此病情在好轉(zhuǎn).4)9月8日18時(shí)小明的體溫是37攝氏度.其后的體溫未超過37.2攝氏度，自9月8日18時(shí)起計(jì)算，連續(xù)36小時(shí)后對應(yīng)的時(shí)間為9月10日凌晨6時(shí).因此小明最快可以在9月10凌晨6時(shí)出院..扇形統(tǒng)計(jì)圖下圖是A,B兩所學(xué)校藝術(shù)節(jié)期間收到的各類藝術(shù)作品的情況的統(tǒng)計(jì)圖：(1)從圖中能否看出哪所學(xué)校收到的水粉畫作品數(shù)量多？為什么？(2)已知A學(xué)校收到的剪紙作品比B學(xué)校的多20件，收到的書法作品比B學(xué)校的少100件，請問這兩所學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)分別是多少件？力學(xué)校 "學(xué)校力學(xué)校 "學(xué)校【解】(1)不能.因?yàn)閮伤鶎W(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)不知道.(2)設(shè)A學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為x件，B學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為y件，則10%x—5%y=20,50%y—40%x=100,解得x=500,y=600,即10%x—5%y=20,50%y—40%x=100,解得x=500,y=600,即A學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為500件，B學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為600件..百分位數(shù)的計(jì)算現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下表所示.序號1234567891011121314151617181920甲組1222233355668891010121313乙組00001123456677101414141415試求甲、乙兩組數(shù)的25%分位數(shù)與75%分位數(shù).【解】因?yàn)閿?shù)據(jù)個(gè)數(shù)為20,而且20X25%f5,20X75%=15.X5X62+3因此，甲組數(shù)的25%分位數(shù)為-2—=-2-=2.5;甲組數(shù)的75%分位數(shù)為立產(chǎn)=殂泮=95乙組數(shù)的25%分位數(shù)為叵產(chǎn)=12/=1,乙組的75%分位數(shù)為x15,16]0114=12.【學(xué)習(xí)小結(jié)】1.頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義

2.百分位數(shù)2.百分位數(shù)(1)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第P百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有P%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.(2)計(jì)算步驟：計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計(jì)算i=n>p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).【精煉反饋】平均嚴(yán)融舊『升*RC[>EF牛的品即R平均產(chǎn)蠟疑『升平均嚴(yán)杷也升.下列四個(gè)圖中，用來表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量最為合適的是 平均嚴(yán)融舊『升*RC[>EF牛的品即R平均產(chǎn)蠟疑『升平均嚴(yán)杷也升?ACDE卜牛的足種"AKC1>EF牛的晶片

C D解析：選D.用統(tǒng)計(jì)圖表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量，即從圖中可以比較各種數(shù)量的多少，因此“最為合適”的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖.注意 B選項(xiàng)中的圖不能稱為統(tǒng)計(jì)圖..觀察新生兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生兒體重在 [2700,3000)g的

頻率為（ ）0.10.2頻率為（ ）0.10.2C.0.3D.0.4C.0.3解析：選C.由題圖可得，新生兒體重在［2700,3000）g的頻率為0.001X3000.3,故選C.3.觀察下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,3.觀察下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,A.甲校女生比乙校女生多B.乙校男生比甲校男生少C.乙校女生比甲校男生少D.甲、乙兩校女生人數(shù)無法比較解析：選D.圖中數(shù)據(jù)只是百分比，甲、乙兩個(gè)學(xué)校的學(xué)生總數(shù)不知道，因此男生與女生的具體人數(shù)也無法得知.

【第二學(xué)時(shí)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義和作用，學(xué)會計(jì)算數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)..理解樣本數(shù)據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計(jì)算數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差.重學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】會用樣本的基本數(shù)字特征來估計(jì)總體的基本數(shù)字特征.【學(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)設(shè)問思考:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個(gè)量與樣本的每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)，它有何缺點(diǎn)？、合作探究1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算（1）某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，則該小組數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）A.85,85,85A.85,85,85B.87,85,86C.87,85,85（2）以下莖葉圖記錄了甲、D.C.87,85,85（2）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績 （單位：分）.乙組N胤小乙組X274已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)白^平均數(shù)為16.8,則x,y的值分別為（ ）A.2,5 B.5,5C.5,8D.8,8C.5,8D.8,8答案(1)C (2)C解析(1)平均數(shù)為解析(1)平均數(shù)為100+95+90X2+85X4+80+75

io=87,眾數(shù)為85,中位數(shù)為85.(2)結(jié)合莖葉圖上的原始數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念列出方程進(jìn)行求解.由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15=10+x,所以x=5.又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9+15+10+y+18+24

59+15+10+y+18+24

516.8,所以y=8,所以x,y的值分別為5,8.2.標(biāo)準(zhǔn)差、方差的計(jì)算及應(yīng)用甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各打靶 10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5(1)分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差；(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)兩名戰(zhàn)士的射擊情況.若要從這兩人中選一人參加射擊比賽,選誰去合適？I,、—— 1 一_ 一_ 一 一 一一解(1)x甲=記乂(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7(環(huán)),X乙=1^X(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7(環(huán)).1 —C —C —C,1c C(2)由方差公式s=n](x1-x)+(x2—x)+…+(xn—x)],得由=3,Sfc=1.2.乂甲=x乙，說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng).又s2>s2說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動比乙大.因此，乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定，從成績的穩(wěn)定性考慮，應(yīng)選擇乙參加比賽.【學(xué)習(xí)小結(jié)】.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定義(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).(2)中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，處在中間位置的數(shù)(或中問兩個(gè)數(shù)的平?均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).1(3)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)X1,X2,…，Xn,那么x=n(Xl+X2+?一+Xn)叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).2.方差、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差、方差的概念及計(jì)算公式(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，二般用 s表示.s=..：[(X1-x)2 (X2—x)2+…+(Xn-x)2].(2)標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫做方差.-1 —C C 一一 一S2=nt(X1—X)2+(X2—x)2+-+(Xn-x)2](Xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本谷重，X是樣本平均數(shù)).(3)標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定在平均數(shù)附近.s=0時(shí)，每一組樣本數(shù)據(jù)均為7.【精煉反饋】1.某市2017年各月的平均氣溫(C)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖:312TOC\o"1-5"\h\z則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )A.19 B. 20C.21.5 D. 23答案B解析由莖葉圖知，平均氣溫在20c以下的有5個(gè)月，在20c以上的也有5個(gè)月，恰好是20c的有2個(gè)月，由中位數(shù)的定義知，這組數(shù)據(jù)的中