平面向量基礎(chǔ)題

平面向量基礎(chǔ)題一、高考真題體驗1．（2015新課標卷I）已知點A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，則向量BC()（A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)2．（2015新課標卷II）已知a1,1,b1,2,則(2ab)a（）A．1B．0C．1D．23．（2014新課標卷I）設(shè)D,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點，則EBFCA.ADB.1ADC.1BCD.BC22二、知識清單訓練【平面向量看法】1、定義：大小、方向2、幾何表示：有向線段AB,a、3、基本看法：單位向量、相等向量、相反向量、共線（平行）向量4．以下判斷正確的選項是()A.若向量AB與CD是共線向量，則A,B,C,D四點共線；單位向量都相等；C.共線的向量，若起點不一樣，則終點必然不一樣；D.模為0的向量的方向是不確定的。5．以下命題正確的選項是

(

)A．單位向量都相等

B．若

a與b共線，

b與c共線，則

a與c共線C．若

|a

b||a

b|，則ab

0

D．若

a與b都是單位向量，則

ab

16．已知非零向量

a與b反向，以低等式中成立的是

（）A．|a||b||ab|B．|ab||ab|C．|a||b||ab|D．|a||b||ab|【線性運算】1、加法：首尾相連，起點到終點ABBCAC2、減法：同起點、連終點、指向被減ABACCB0,a方向與a方向相同；0,a方向與a方向相反aa3、a數(shù)乘：7．空間任意四個點A、B、C、D，則等于(）A．B．C．D．8．設(shè)四邊形ABCD中，有DC=1AB，且|AD|=|BC|，則這個四邊形是2A.平行四邊形B.等腰梯形C.矩形D.菱形9．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則EBFCA．BCB．ADC．1BCD．1AD2210．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，+=2，則（）A．+=B．+=C．+=D．++=11．如圖.點M是ABC的重心,則MAMBMC為（）A．0B．4MEC．4MDD．4MF【平面向量基本定理】cab，基底12．以下列圖，已知AB2BC，OAa，OBb，OCc，則以低等式中成立的是()CBAO(A)c3b1a(B)c2ba(C)c2ab(D)c3a1b222213．在空間四邊形ABCD中，ABa，ACb，ADc，M，N分別為AB、CD的中點，則MN可表示為（）A.1(abc)B.1(abc)22C.1(abc)D.1(abc)221CA14．在ABC中，已知D是AB邊上一點，若AD2DB,CDCB，則()21132A．B．C．333D．3【共線定理】a//bbax1y2x2y115．已知a3e12e2，則與a共線的向量為(A)2e13e2(B)6e14e2(C)6e14e2(D)3e12e216a(1,2)，b(2,n)，若a//b，則n等于．平面向量A．4B．4C．1D．2【坐標運算】1、已知2、已知

Ax1,y1,Bx2,y2，則ABx2x1,y2y1ax1,y1,bx2,y2則abx1x2,y1y2，abx1x2,y1y2，a(x1,y1)，abx1x2y1y217．已知向量a2,1,b3,4，則abA．1,5B．1,5C．1,3D．1,318．若向量AB(2,4)，AC(1,3)，則BC=（）A．(1,1)B．(1,1)C．(3,7)D．(3,7)19．已知向量a(2,4)，b(1,1)，則2abA．（5,7）B．（5,9）C．（3,7）D．（3,9）【數(shù)量積】1、ababcosx1x2y1y2定義：，a在b方向上的投影acos2、投影：23、模：aax12y124、夾角：5、垂直：

abx1x2y1y2cosa,bx12y12x22y22ababab0x1x2y1y2020．已知|a|6，|b|3，ab12，則向量a在向量b方向上的投影是（）A．－4B．4C．－2D．221．已知a3，b23，ab3，則a與b的夾角是A.30B.60C.120D.15022．設(shè)a(1,2)，b(2,k)，若(2ab)a，則實數(shù)k的值為（）A．2B．4C．6D．823．已知a,b是平面向量，若a(a2b)，b(b2a)，則a與b的夾角是A．B．3C．2D．563624．空間四邊形OABC中，OBOC，AOBAOC，則cos<OA,BC的值是（）3>A.1B.2C.－1D.022225．設(shè)向量a,b滿足|a|1,|ab|3,a(ab)0，則|2ab|＝()A．2B．23C．4D．43．已知等邊ABC的邊長為，則ABBC261A．1B．3C．1．322D2227．在RtABC中，D為BC的中點，且AB6，AC8，則ADBC的值為A、28B、28C、14D、1428．若同一平面內(nèi)向量a，b，c兩兩所成的角相等，且a1，b1，c3，則abc等于（A．2B．5C．2或5D．2或5【課后練習】29．已知VABC和點M滿足MAMBMC0.若存在實數(shù)m使得ABACmAM成立，則=（）A．2B．3C．4D．3230．設(shè)向量e1,e2是夾角為2的單位向量，若a3e1，be1e2，則向量b在a方向的投影為（3A．3B．1C．1D．122231．已知平面向量a，b滿足a3，b2，ab3，則a2b（）A．1B．7C．43D．2732．已知a1,b2,且a(ab)，則向量a與向量b的夾角為（）.（A）30（B）45（C）90（D）13533．在平行四邊形ABCD中，以下結(jié)論中錯誤的選項是（）A．ABDCB．ADABACC．ABADBDD．ADCDBD34．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，AB(2,4)，AC(1,3)，則DA＝（）A．（2,4）B．（3,5）C．（1，1）D．（－1，－1）

）m）35．以以下列圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，OP＝xOA＋yOB，且BP＝3PA，則（）．A、x＝2，y＝1B、x＝1，y＝2C、x＝1，y＝3D、x＝3，y已知向量a(1,2),b(4,m)，若2ab與a垂直，則m（）A．-3B．3C．-8D．837．已知平面向量a,b滿足a(a+b)=3，且a=2,b=1，則向量a與b的夾角為（）A．B．C．3D．63638．已知向量a(2,1),b(5,3)，則ab的值為A．-1B．7C．13D．1139．已知平面向量a(1,2),b(2,m)，且a//b，則實數(shù)m的值為（）A．1B．4C．1D．440．已知平面向量AB1,2，AC3,4，則向量CB=（）A．(4,6)B．(4,6)C．(2,2)D．(2,2)41．已知向量a2，1，bx，2，若a∥b，則a+b等于（）A．2,1B．2,1C．3,1D．3,142．已知兩點A(4，1)，B(7，-3)，則與向量AB同向的單位向量是（）A．(3，-4)B．(-3，4)C．(-4，3)D．(4，-3)5555555543．若向量，滿足條件，則x=（）A．6B．5C．4D．344．設(shè)x,yR，向量ax,1,b1,y,c2,4,且ac,b//c，則ab()A.5B.10C．25D．1045．已知向量a(1,2),b(2,1)，以下結(jié)論中不正確的是（）．．．A．a(chǎn)//bB．a(chǎn)bC．|a||b|D．|ab||ab|平面向量基礎(chǔ)題參照答案1．A【解析】試題解析：∵ABOBOA=（3,1），∴BCACAB=(-7,-4)，應(yīng)選A.考點：向量運算2．C【解析】試題解析：由題意可得a2112,ab123,因此2aba22aa4b31.應(yīng)選C.考點：本題主要觀察向量數(shù)量積的坐標運算.3．A【解析】試題解析：依照平面向量基本定理和向量的加減運算可得：在BEF中，1FCFEEC1EBEFFBEFAB，同理FEAC，則22EBF(C1E)F(1AB)1F(E1AC)1(AB)AC22222．考點：向量的運算4．D【解析】解：由于A.若向量AB與CD是共線向量，則A,B,C,D四點共線；可能構(gòu)成四邊形。單位向量都相等；方向不一樣樣。共線的向量，若起點不一樣，則終點必然不一樣；不用然。模為0的向量的方向是不確定的，成立5．C【解析】對于A，單位向量模長都為1，但方向不確定，因此不用然相等；對于

B，若

b

0，此時若

a與b共線，

b與

c共線，但a與c不用然共線；對于

C，若|

a

b|=|

a

b|，則兩邊平方，化簡可得

ab

0，C正確；對于

D，若

a與b都是單位向量，

ab

11cos

.6．C【解析】解：由于非零向量

a與b反向，因此則有依照向量的加法法規(guī)可知，

|a|

|b||a

b|，C.7．C【解析】試題解析：如圖，BACBCDCADCDA，應(yīng)選：B．考點：向量加減混雜運算及其幾何意義．8．B【解析】解：由于四邊形ABCD中，有DC=1BC|，，因此一組對邊平行，AB，且|AD|=|2另一組對邊相等的四邊形為等腰梯形，選B9．B【解析】試題解析：由向量加法法規(guī)得BE1BABC，CF1CBCA，因此122EBFCBABC21CBCA1BACA1ABAC12ADAD，故答案為B.2222考點：向量加法法規(guī)的應(yīng)用.10．A【解析】∵+=2，∴﹣=﹣，∴=，∴﹣=，∴+=應(yīng)選A．11．D【解析】試題解析：點M是ABC的重心，因此有F點是中點，MF1CF1CM32MAMB2MFMAMBMC2MFCM4MF考點：向量的加減法議論：向量的加減法運算依照平行四邊形法規(guī)，三角形法規(guī)，加法：將兩向量首尾相接由起點指向中點；減法：將兩向量起點放在一起，連接終點，方向指向被減向量12．A【解析】試題解析：OCOAACOA3BCOA3OCOB,因此OC3OB1OA.22考點：向量的三角形法規(guī).13．C【解析】試題解析：取AC的中點E，連接ME,NE，則MN=MEEN1BC1AD1ACAB1AD1(abc).22222考點：向量的加減運算；向量加法的三角形法規(guī)。議論：我們要注意向量加法的三角形法規(guī)的靈便應(yīng)用。屬于中檔題。14．D【解析】15．C【解析】試題解析：由于a3e12e2，那么則與a共線的向量要滿足ba，那么對于選項A,解析不滿足比率關(guān)系，對于選項B，由于不存在實數(shù)滿足ba，因此不共線，同理可知選項D，也不滿足，消除法只有選C.考點：共線向量議論：主若是觀察了向量共線的看法的運用，屬于基礎(chǔ)題。16．A【解析】試題解析：依照向量共線的條件，可知1?x(-2)?(2)=4，因此x=4.考點：向量共線的坐標表示.17．A【解析】試題解析：依照向量的加法運算法規(guī)，可知考點：向量的加法運算．18．B【解析】

ab(23,14)(1,5)，應(yīng)選A．試題解析：由于向量AB(2,，AC(1,3)，因此BCACAB(1,3)(2,4)(1,1)．應(yīng)選B．考點：向量減法的坐標的運算．19．A【解析】試題解析：依照向量的坐標運算可得：2ab4,81,15,7，應(yīng)選擇A考點：向量的坐標運算20．A【解析】試題解析：向量a在向量b方向上的投影是acos（是a，b的夾角），acos=ab-4.b考點：向量的數(shù)量積運算.21．C【解析】試題解析：依照題意，由于a3，b23，ab3，那么可知a與b的夾角是ab-31120，選C.|a||b|=-，因此可知其夾角為62考點：向量的數(shù)量積議論：主若是觀察了向量的數(shù)量積的基本運算，屬于基礎(chǔ)題。22．C【解析】試題分析：因為2ab(4,4k)，(2ab)a412(4k)122k0k6考點：1．平面向量的坐標運算；2．非零向量abab0；3．數(shù)量積公式的坐標形式；23．B【解析】試題解析：依照題意，由于a,b是平面向量，若a(a2b)，b(b2a)，則可知2222（）=00,（）=00b=a，aa-2ba-2ab=bb-2ab-2ab=ab11a,b可知a與b的夾角cosa,b2，選B|a||b|233考點：向量的數(shù)量積議論：主若是觀察了向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題。24．D【解析】試題解析：利用OB=OC，以及兩個向量的數(shù)量積的定義化簡cos＜OA,BC＞的值，依照題意，因為OBOC，則co<OA,BC>=OABCOA(OCOB)OAOCOAOB0,故可知答案為D.|OA||BC||OA||BC||OA||BC|考點：向量的數(shù)量積議論：本題觀察兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的夾角公式的應(yīng)用25．B.a(ab)0,2ab1,|ab|2222【解析】aa2abb3,b4,|2ab|24ab244423,應(yīng)選B.4ab26．A【解析】試題解析：ABBC＝11cos213．2考點：平面向量的數(shù)量積．27．D【解析】試題解析：由題意得，ABAC,AD1AB),BCACAB,(AC2ADBC1(ACAB)(ACAB)1(AC221(6436)14.AB)222考點：平面向量的線性運算和數(shù)量積28．C【解析】試題解析：由于同一平面內(nèi)向量a，b，c兩兩所成的角相等，因此當三個向量所成的角都是120時，222c|2，|abc|abc2ab2ac2bc1191334，即|ab因此當三個向量所成的角都是0時，|abc|1135，故|abc|2或5.考點：平面向量的數(shù)量積，向量的模的求法.29．B【解析】試題解析：由題依照MAMBMC＝0，則M為△ABC的重心．依照MAMBMC＝0知，點M為△ABC的重心，設(shè)點D為底邊BC的中點，則2211AM＝AD(ABAC)(ABAC)，ABAC＝3AM，m應(yīng)選B3323考點：平面向量的幾何意義30．A【解析】試題解析：由于向量e1,e2是夾角為2的單位向量，因此e1e2|e1||e2|cos21向332量b在a方向的投影為233|b|cosa,bab3e1(e1e2)3e13e1e223.a|3e1|332考點：向量數(shù)量積的運算.31．B【解析】試題解析：依照題意結(jié)合向量的運算可得：|a2b|a24ab4b27.應(yīng)選B.考點：向量模的運算32．B【解析】2ab12試題解析：由a(a)aab0,ab1，則cosa,b，bab22向量a與向量b的夾角為45，選B.考點：平面向量的數(shù)量積和向量夾角；33．C【解析】試題解析：由向量的有關(guān)知識可知ABDC，ADABAC，ADCDBD正確．而ABADBD錯誤．選C考點：向量的運算和性質(zhì)34．C．【解析】試題解析：DAAD(ACAB)(1,1)．考點：平面向量的線性運算．35．D【解析】試題解析：由已知BP＝3PA，得OPOB3(OAOP)，整理，OPOB3(OAOP)3OA4考點:向量的加、減運算．36．A【解析】

1OB，可得x＝3，y＝1444試題解析：由已知2ab(2,4m)，因此(2ab)a22(4m)，0解得3．應(yīng)選A．考點：向量垂直的坐標運算．37．C【解析】試題解析：本題觀察向量的夾角的求法，難度較?。蓷l件得ab1，因此cosab,ab1，故a,b2，應(yīng)選C．|a||b|23考點：向量的夾角．38．B【解析】試題解析：由于ab(2,1)(5,3)10