三角形練習(xí)試題難

.3/3《三角形的證明》練習(xí)題3、如圖,點D是等邊△ABC邊AB上的一點,AB=3AD,DE⊥BC于點E,AE、CD相交于點F．〔1求證：△ACD≌△BAE；〔2請你過點C作CG⊥AE,垂足為點G,探究CF與FG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明．ABCDEFABCDEF求證：∠CAF＝∠B6、如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°E為AB的中點,且DE⊥AB于F,∠CAD︰∠BAD＝1︰2,ACBDE試求ACBDE8、如圖所示,已知AD//BC,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,直線DC過點E交AD于點D,交BC于點C,ADECB求證：〔1E為DC的中點；〔2AD＋ADECB例1：在Rt△ACB中,AC=BC,點O是斜邊AB的中點,,將一個直角的頂點放在點O處,兩直角邊分別交AC、BC于M、N〔1求證：CM+CN=AC<2>若點M、N分別在AC、CB的延長線上,其它條件不變,問〔1中的結(jié)論還是否成立？說明理由。例2.在△ABC中,AB=AC,AC⊥AB,,過點C做AB的平行線m,取直線BC上一點P,連接AP,過P做AP的垂線,交直線m于點E,再過點P做BC的垂線,交直線AC于點F,〔1如圖1,點F在線段CA的延長線上時,求證：CF-CE=AC圖〔1圖〔2圖〔3<2>圖〔2點F在線段CA的上時,AC、CE、CF三條線段的數(shù)量關(guān)系為〔3圖〔3點F在線段AC的延長線上時,AC、CE、CF三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由。例3.如圖：在△ACB中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過B、C兩點做過點A的直線的垂線,垂足為D、E,〔1如圖當D、E兩點在直線BC的同側(cè)時,求證：BD+CE=DE.<2>如圖當D、E兩點在直線BC的兩側(cè)時,BD、CE、DE三條線段的數(shù)量關(guān)系為例4.如圖：在∠EAF的平分線上取點B做BC⊥AF于點C,在直線AC上取一動點P,順時針做∠PBQ=2∠ABC,另一邊交AE于點Q,當點P在點A右側(cè)時,求證：AQ+AP=2AC當點P在點A左側(cè)時,AQ、AP、AC三條線段的數(shù)量關(guān)系為例5.如圖1,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=CD,∠C=60°,DH⊥BC于點H,點E是BC上一點,連接AE,將△ABE沿AE翻折,點B落在點F處,射線EF交CD所在直線于點M,〔1若點M在CD邊上時求證：FM-DM=CH<2>若點M在CD邊的延長線上時,FM、DM、CH三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由。6.已知：如圖所示,直線與的平分線交于點,過點作一條直線與兩條直線分別相交于點．〔1如圖1所示,當都在的同側(cè)時,求證：BE+AD=AB〔2如圖2所示,當都在的兩側(cè)時,BE、AD、AB三條線段的數(shù)量關(guān)系為7.如圖,在△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC,,求證：AB+BD=AC．8.已知AB=AC,∠BAC=90°,將一,45°角的頂點與點A重合,兩邊分別為射線AP和射線AQ,過點C作AC的垂線交AQ于N;過點B作AB的垂線交AP于M,連接MN〔1如圖1當射線AP和射線AQ在∠BAC內(nèi)部時,求證BM+CN=MN〔2如圖2當射線AP和射線AQ在AB兩側(cè)時〔1的結(jié)論還是否成立,說明理由。〔3如圖3當射線AP和射線AQ在∠BAC外部時〔1的結(jié)論還是否成立,說明理由。9．已知AB=AC,∠BAC=90°,過點C作AC的垂線交射線AR于點E,將△ACE以AR為軸向上翻折,翻折后點C落在點G處,再過點B作AB的垂線,交射線AG于點D,〔1如圖1當射線AR與射線AG都在∠BAC的內(nèi)部時,求證：AD=BD+CE〔2如圖2當射線AR在∠BAC的內(nèi)部,射線AG在的∠BAC外部時,〔1的結(jié)論還是否成立,說明理由。〔3如圖3當射線AR與射線AG都在∠BAC的外部時〔1的結(jié)論還是否成立,說明理由。10．如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,過C作CE⊥AB于E,并且,求∠ABC+∠ADC的度數(shù)。11．如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB,求證：AC=AE+CD．12．如圖,已知∠ABC=∠DBE=90°,DB=BE,AB=BC．<1>求證：AD=CE,AD⊥CE<2>若△DBE繞點B旋轉(zhuǎn)到△ABC外部,其他條件不變,則<1>中結(jié)論是否仍成立?請證明13．如圖,已知等邊△ABC,P在AC延長線上一點,以PA為邊作等邊△APE,EC延長線交BP于M,連接AM,求證：〔1BP=CE；〔2試證明：EM-PM=AM.14．點C為線段AB上一點,△ACM,△CBN都是等邊三角形,線段AN,MC交于點E,BM,CN交于點F。求證：〔1AN=MB.〔2將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖②所示,其他條件不變,〔1中的結(jié)論是否依然成立？〔3AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化。15．等邊△ABC,D為△ABC外一點,∠BDC=120°,BD=DC．∠MDN=60°射線DM與直線AB相交于點M,射線DN與直線AC相交于點N,①當點M、N在邊AB、AC上,且DM=DN時,直接寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．②當點M、N在邊AB、AC上,且DM≠DN時,猜想①中的結(jié)論還成立嗎？若成立,請證明．③當點M、N在邊AB、CA的延長線上時,請畫出圖形,并寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．16．如圖,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分線AD,CE相交于點O,求證：OE=OD三角形趣味思考難題如圖,點C在線段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度數(shù).如圖,△ABC中,D是BC的中點,DE⊥DF,試判斷B