2021-2022學(xué)年四川省攀枝花市第十二中學(xué)高三下學(xué)期第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，則下列命題中錯誤的是（）A．若，，則或B．若，，，則C．若，，，則D．若，，則2．總體由編號01，,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08 B．07 C．02 D．013．已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點，則線段的最小值為()A． B． C． D．64．設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B．C．2 D．5．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實數(shù)（）A． B． C． D．6．網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1單位長度，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．1 B． C．3 D．47．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（）．A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AC⊥BE B．EF平面ABCDC．三棱錐A-BEF的體積為定值 D．異面直線AE,BF所成的角為定值10．總體由編號為01，02，...，39，40的40個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表（如表）第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）A．23 B．21 C．35 D．3211．某四棱錐的三視圖如圖所示，記為此棱錐所有棱的長度的集合，則（）.A．，且 B．，且C．，且 D．，且12．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的對稱中心是D．函數(shù)的對稱軸是二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等邊三角形的邊長為1．,點、分別為線段、上的動點,則取值的集合為__________．14．已知橢圓的左右焦點分別為，過且斜率為的直線交橢圓于，若三角形的面積等于，則該橢圓的離心率為________.15．設(shè)集合，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），且，則滿足條件的實數(shù)a的個數(shù)為______．16．在的展開式中，的系數(shù)為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,四棱錐中,平面平面,底面為梯形.，且與均為正三角形.為的中點為重心,與相交于點.(1)求證:平面；(2)求三棱錐的體積.18．（12分）在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點的直角坐標(biāo).19．（12分）已知橢圓：的長半軸長為，點（為橢圓的離心率）在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，為直線上任一點，過點橢圓上點處的切線為，，切點分別，，直線與直線，分別交于，兩點，點，的縱坐標(biāo)分別為，，求的值.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線極坐標(biāo)方程為.若直線交曲線于，兩點，求線段的長.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，平面，且，．（）求與平面所成角的正弦．（）求二面角的余弦值．22．（10分）已知橢圓的離心率為，且過點，點在第一象限，為左頂點，為下頂點，交軸于點，交軸于點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，可判定A；由線面平行的判定定理，可判斷B；C中可判斷，所成的二面角為；D中有可能，即得解.【詳解】選項A：若，，根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，有或，故A正確；選項B：若，，，由線面平行的判定定理，有，故B正確；選項C：若，，，故，所成的二面角為，則，故C正確；選項D，若，，有可能，故D不正確.故選：D【點睛】本題考查了空間中的平行垂直關(guān)系判斷，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.2．D【解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為：08,02,14,07,01，所以第5個個體是01，選D.考點：此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機數(shù)表法，考查學(xué)習(xí)能力和運用能力.3．C【解析】

利用導(dǎo)數(shù)法和兩直線平行性質(zhì)，將線段的最小值轉(zhuǎn)化成切點到直線距離.【詳解】已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點，可知拋物線存在某條切線與直線平行，則，設(shè)拋物線的切點為，則由可得，，所以切點為，則切點到直線的距離為線段的最小值，則.故選：C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.4．A【解析】

準(zhǔn)確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率．【詳解】設(shè)與軸交于點，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心．，又點在圓上，，即．，故選A．【點睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強化練習(xí)，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來．5．C【解析】

根據(jù)準(zhǔn)線的方程寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,再對照系數(shù)求解即可.【詳解】因為準(zhǔn)線方程為,所以拋物線方程為,所以,即.故選：C【點睛】本題考查拋物線與準(zhǔn)線的方程.屬于基礎(chǔ)題.6．A【解析】

采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱錐，然后根據(jù)錐體體積公式，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可知：該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐，長度如上圖所以所以所以故選：A【點睛】本題考查根據(jù)三視圖求直觀圖的體積，熟悉常見圖形的三視圖：比如圓柱，圓錐，球，三棱錐等；對本題可以利用長方體，根據(jù)三視圖刪掉沒有的點與線，屬中檔題.7．B【解析】

奇函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點對稱且，在上即可.【詳解】A：因為定義域為，所以不可能時奇函數(shù)，錯誤；B：定義域關(guān)于原點對稱，且滿足奇函數(shù)，又，所以在上，正確；C：定義域關(guān)于原點對稱，且滿足奇函數(shù)，，在上，因為，所以在上不是增函數(shù)，錯誤；D：定義域關(guān)于原點對稱，且，滿足奇函數(shù)，在上很明顯存在變號零點，所以在上不是增函數(shù)，錯誤；故選：B【點睛】此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，注意奇偶性的前提定義域關(guān)于原點對稱，屬于簡單題目.8．D【解析】

先將所求問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，即得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，再利用數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】由得，由題意函數(shù)得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，作出函數(shù)的圖象如圖所示過原點作函數(shù)的切線，設(shè)切點為，則，解得，所以切線斜率為，所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想以及數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.9．D【解析】

A．通過線面的垂直關(guān)系可證真假；B．根據(jù)線面平行可證真假；C．根據(jù)三棱錐的體積計算的公式可證真假；D．根據(jù)列舉特殊情況可證真假.【詳解】A．因為，所以平面，又因為平面，所以，故正確；B．因為，所以，且平面，平面，所以平面，故正確；C．因為為定值，到平面的距離為，所以為定值，故正確；D．當(dāng)，，取為，如下圖所示：因為，所以異面直線所成角為，且，當(dāng)，，取為，如下圖所示：因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以異面直線所成角為，且，由此可知：異面直線所成角不是定值，故錯誤.故選：D.【點睛】本題考查立體幾何中的綜合應(yīng)用，涉及到線面垂直與線面平行的證明、異面直線所成角以及三棱錐體積的計算，難度較難.注意求解異面直線所成角時，將直線平移至同一平面內(nèi).10．B【解析】

根據(jù)隨機數(shù)表法的抽樣方法，確定選出來的第5個個體的編號.【詳解】隨機數(shù)表第1行的第4列和第5列數(shù)字為4和6，所以從這兩個數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個數(shù)字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，…其中落在編號01，02，…，39，40內(nèi)的有：16，26，16，24，23，21，…依次不重復(fù)的第5個編號為21.故選：B【點睛】本小題主要考查隨機數(shù)表法進行抽樣，屬于基礎(chǔ)題.11．D【解析】

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，根據(jù)三視圖的長度，進一步求出個各棱長.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為四棱錐體，如圖所示：所以：，，.故選：D..【點睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，主要考查運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.12．B【解析】

根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性與對稱性逐項判斷即可.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的周期，所以.將點代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A正確；令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯誤；令，得，故函數(shù)的對稱中心是，故C正確；令，得，故函數(shù)的對稱軸是，故D正確.故選：B.【點睛】本題考查由圖象求余弦型函數(shù)的解析式，同時也考查了余弦型函數(shù)的單調(diào)性與對稱性的判斷，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)三角形各點的坐標(biāo),依題意求出,,,的表達式,再進行數(shù)量積的運算,最后求和即可得出結(jié)果.【詳解】解:以的中點為坐標(biāo)原點,所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,,,,則,,,設(shè),,,即點的坐標(biāo)為,則,,,所以故答案為:【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示和線性運算,以及平面向量基本定理和數(shù)量積的運算,是中檔題.14．【解析】

由題得直線的方程為，代入橢圓方程得：，設(shè)點，則有，由，且解出，進而求解出離心率.【詳解】由題知，直線的方程為，代入消得：，設(shè)點，則有，，而，又，解得：，所以離心率.故答案為：【點睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，三角形面積計算與離心率的求解，考查了學(xué)生的運算求解能力15．【解析】

可看出，這樣根據(jù)即可得出，從而得出滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為1．【詳解】解：，或，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖象，由圖可知與無交點，無解，則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為．故答案為：．【點睛】考查列舉法的定義，交集的定義及運算，以及知道方程無解，屬于基礎(chǔ)題．16．【解析】

根據(jù)二項展開式定理，求出含的系數(shù)和含的系數(shù)，相乘即可.【詳解】的展開式中，所求項為：，的系數(shù)為.

故答案為:.【點睛】本題考查二項展開式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析（2）【解析】

（1）第（1）問，連交于,連接.證明//，即證平面.(2)第(2)問，主要是利用體積變換，,求得三棱錐的體積.【詳解】（1）方法一：連交于,連接.由梯形，且，知又為的中點，為的重心，∴在中，,故//.又平面,平面,∴平面.方法二：過作交PD于N,過F作FM||AD交CD于M,連接MN,G為△PAD的重心，又ABCD為梯形，AB||CD,又由所作GN||AD,FM||AD,得//，所以GNMF為平行四邊形.因為GF||MN,（2）方法一:由平面平面，與均為正三角形，為的中點∴，，得平面，且由（1）知//平面，∴又由梯形ABCD，AB||CD，且，知又為正三角形，得，∴，得∴三棱錐的體積為.方法二:由平面平面，與均為正三角形，為的中點∴，，得平面，且由，∴而又為正三角形，得，得.∴，∴三棱錐的體積為.18．【解析】

將直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程,聯(lián)立直角坐標(biāo)方程求出交點坐標(biāo),結(jié)合的取值范圍進行取舍即可.【詳解】因為直線的極坐標(biāo)方程為，所以直線的普通方程為，又因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立方程,解得或，因為，所以舍去，故點的直角坐標(biāo)為.【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化;考查運算求解能力;熟練掌握極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.19．（1）；（2）.【解析】

（1）因為點在橢圓上，所以，然后，利用，，得出，進而求解即可（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，直線的方程為，直線的方程為，分別聯(lián)立方程：和，利用韋達定理，再利用，，即可求出的值【詳解】（1）由橢圓的長半軸長為，得.因為點在橢圓上，所以.又因為，，所以，所以（舍）或.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，直線的方程為，直線的方程為.據(jù)得.據(jù)題意，得，得，同理，得，所以.又可求，得，，所以.【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解以及聯(lián)立方程求定值的問題，聯(lián)立方程求定值的關(guān)鍵在于利用韋達定理進行消參，屬于中檔題20．【解析】

由，化簡得，由，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，因為曲線的參數(shù)方程為，整理得，直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，，整理得，設(shè)，則，根據(jù)弦長公式求解即可.【詳解】由，化簡得，又因為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，因為曲線的參數(shù)方程為，消去，整理得，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，，消去，整理得，設(shè)，則，所以，將，代入上式，整理得.【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，結(jié)合弦長公式的運用，屬于中檔題.21．(1).(2).【