【其中考試】湖北省武漢市某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page1818頁(yè)，總=sectionpages1818頁(yè)試卷第=page1717頁(yè)，總=sectionpages1818頁(yè)湖北省武漢市某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，每小題5分

1.已知集合A={x|(x-3)(x-a)=0,?a∈A.1 B.3 C.4 D.2

2.下列函數(shù)中與函數(shù)y＝x是同一函數(shù)的是（）A.y＝（）?2 B.m＝ C.y＝ D.u＝

3.下列說法正確的是（）A.若a>b>0，則ac2>bc2 B.若a>b，則a2>

4.學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A＝{x|x是參加100m跑的學(xué)生}，B＝{A.所有參賽的人數(shù)為CardAB.A∪B表示同時(shí)參加100mC.(AD.(A

5.已知兩個(gè)命題：（1）若x>0，則（2）若四邊形為等腰梯形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等．

則下列說法正確的是（）A.命題(1)的否定為：若x>0，則B.命題(2)是全稱量詞命題C.命題(2)的否定是：若四邊形為等腰梯形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線不相等D.命題(1)和(2)被否定后，都是真命題

6.已知f(x)=ax2+bxA.1 B.13 C.33

7.已知函數(shù)r＝f(p)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.若0<|p1|<|pB.f(pC.g(p)＝D.r＝f(p

8.已知f(x)=x(x+4),xA.[13,?23) B.(1二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，少選得2分，多選或錯(cuò)選得0分

以下推理，正確的是（）A.0<a<B.a>0，C.a>0，b>0D.a>b

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足f(-x)-f(x)=0，且對(duì)任意的xA.函數(shù)f(x)的值域是[14,?1] B.x∈[2,?4]時(shí)，f(x)=(12)

已知f(x)＝是定義在(-1,?+∞)上的函數(shù)，則（A.若f(x)為增函數(shù)，則a的取值范圍為[B.若f(x)為增函數(shù)，則C.若f(x)為減函數(shù)，則a的取值范圍為[D.若f(x)為減函數(shù)，則

函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f(A.函數(shù)y＝f(x)B.f(x)＝C.函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝a成軸對(duì)稱的充要條件是函數(shù)yD.g(x)＝|x3三、填空題：（本大題共4小題，每個(gè)小題5分）

1x-1≥1

已知f(x)＝a?（）?|x|+b的圖象過原點(diǎn)，且無限接近直線y＝2．但又不與該直線相交，則f(-）<

從盛有1L純酒精的容器中倒出L，然后用水填滿，再倒出L，又用水填滿……，連續(xù)進(jìn)行了n次后，容器中的純酒精還剩下L，則n＝________．

已知f(x)=(m2-m-5)xm是冪函數(shù)，且在(0,?+∞)上為減函數(shù)，g(四、解答題：

（1）1≤a+b≤4，-（2）÷（）(a>0,?b>0)

已知命題p:x<-1或x>3，命題q:x<3m+1或

已知函數(shù)y=f(x)是[-1,?1]上的奇函數(shù)，當(dāng)（1）判斷并證明y=f(（2）求y=

已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC>AC，且BC+AC=12cm，P為BC

二次函數(shù)f(x)=ax2+bx（1）如果b=2，且x12（2）如果x1<2<x2<4

已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足：g(3)=27（1）確定y=（2）求m，n的值；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f(2

參考答案與試題解析湖北省武漢市某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，每小題5分1.【答案】B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算并集及其運(yùn)算【解析】可求出B={1,?4}，然后根據(jù)A∩B=?，A∪【解答】∵B={1,?4}，A∩B=?，A∪B={1,?3,?4}2.【答案】D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答3.【答案】C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答4.【答案】D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答5.【答案】若x>0，則2ABC【考點(diǎn)】全稱命題與特稱命題命題的否定命題的真假判斷與應(yīng)用全稱量詞與存在量詞【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答6.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義分析a、b的值，即可得y=f(【解答】根據(jù)題意，f(x)是定義在[a-1,?2a]上的偶函數(shù)，則有(a-1)+2a=3a-1=0，則a=13，

同時(shí)f(-x)=f(x)，即ax2+bx=a(-x)2+b(-x7.【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答8.【答案】C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】由函數(shù)f(x)的解析式可知，f【解答】令x<0，則-x>0，f(-x)=(-x)(-x+4)=x(x-4)=f(x)；

令x>0，則-x二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，少選得2分，多選或錯(cuò)選得0分【答案】B,C【考點(diǎn)】不等式的證明不等式的基本性質(zhì)【解析】舉例說明A錯(cuò)誤；利用不等式的性質(zhì)可得B正確；利用基本不等式求最值判斷C正確；利用作差法分類討論說明D錯(cuò)誤．【解答】對(duì)于A，取a=12，b=2，滿足0<a<b，b>1，此時(shí)a+b-ab=12+2-12×2＝32>1，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，由a>0，b>0?a+b2≥ab，2aba+b≤2ab2ab＝ab，故B正確；

對(duì)于C，∵a>0，b>0，a+b【答案】A,B,D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷抽象函數(shù)及其應(yīng)用【解析】由已知可得函數(shù)是偶函數(shù)且周期為4，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在[0,?2]上的單調(diào)性，然后利用周期性以及偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確即可．【解答】由f(-x)-f(x)=0可得函數(shù)是偶函數(shù)，

再由f(x)=f(x+4)可得函數(shù)是周期為4的函數(shù)，

當(dāng)x∈[0,?2]時(shí)，2-x∈[0,?2]，所以f(x)=(12)2-x∈[14,?1]，所以A正確，

當(dāng)x∈[0,?2]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則x∈[-2,?0]時(shí)單調(diào)遞減，所以x∈[2,?4]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤，

設(shè)x∈[-2,?0]，則-x∈[0,?2]【答案】B,D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】B,D【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答三、填空題：（本大題共4小題，每個(gè)小題5分）【答案】(1,?2]【考點(diǎn)】其他不等式的解法【解析】問題轉(zhuǎn)化為x-【解答】∵1x-1≥1，

∴x-2x【答案】<【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】5【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】[0,?【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)【解析】現(xiàn)根據(jù)條件求出m，再求出各自的值域，根據(jù)對(duì)任意的x1∈[1,?3]，總存在x2∈[1,?3]，使得【解答】∵f(x)=(m2-m-5)xm是冪函數(shù)，且在(0,?+∞)上為減函數(shù)，

∴m2-m-5＝1m<0?m=-2，

∴f(x)=x四、解答題：【答案】由于1≤a+b≤4，-6≤a-b≤2，

設(shè)4a-8b＝m(a+b)+n(a-b原式＝＝＝．【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及化簡(jiǎn)求值不等式的基本性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】[-，+∞)【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)為在[-1,?0)為增函數(shù)，

證明如下：設(shè)-1≤x1<x2<0，則f(x1)-f(x2)=(根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論，函數(shù)f(x)在[-1,?0)上為增函數(shù)，

則f(-1)=-1，當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→-12，

則在區(qū)間[-1,?0)上，有-1≤f(x)<-12，

又由f(【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)-1≤x1<x2<0【解答】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)為在[-1,?0)為增函數(shù)，

證明如下：設(shè)-1≤x1<x2<0，則f(x1)-f(x2)=(根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論，函數(shù)f(x)在[-1,?0)上為增函數(shù)，

則f(-1)=-1，當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→-12，

則在區(qū)間[-1,?0)上，有-1≤f(x)<-12，

又由【答案】設(shè)BC=x，PB=PA=y，可得AC=12-x，PC=x-y，

在直角三角形PAC中，可得AC2+PC2=PA2，

即(x-y)2+(12-x)2=y2，

可得y=x-12+【考點(diǎn)】三角形的面積公式解三角形【解析】設(shè)BC=x，PB=PA=y，可得AC=12-x，PC=【解答】設(shè)BC=x，PB=PA=y，可得AC=12-x，PC=x-y，

在直角三角形PAC中，可得AC2+PC2=PA2，

即(x-y)2+(12-x)2=y2，

可得y=x-12+72【答案】由f(x)=ax2+bx+1=x可得ax2+(b-1)x+1=0，

∴x1+x2=-b-1a，x1證明：設(shè)g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象【解析】（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x2+x1和x1x2，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a的方程，即可求得a的值．

（2）根據(jù)根的分布推斷出g【解答】由f(x)=ax2+bx+1=x可得ax2+(b-1)x+1=0，

∴x1+x2=-b-1a，x1證明：設(shè)g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1【答案】設(shè)g(x)=ax，a>0，且a≠1，

定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=n-g(x)m+3g(x)=n-3xm+3x+1f(x)=1-3x3(1+3x)=-13+23(1+3x)，由y=3x在R上遞增，可得y=23(1+3x)在R上遞減，

則f(x)為R【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義