2021年四川省眉山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2021年四川省眉山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

4.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

5.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

11.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

12.A.A.-1B.-2C.1D.2

13.

14.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.215.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

16.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e17.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

18.

19.

A.A.

B.

C.

D.

20.A.0B.1/3C.1/2D.3

21.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.-2B.-1C.0D.228.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.

30.

二、填空題(10題)31.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.40.三、計(jì)算題(10題)41.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

49.

50.

四、解答題(5題)51.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

52.53.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

54.

55.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程.五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.

參考答案

1.

2.

3.C

4.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

5.B

6.A

7.A

8.A

9.D

10.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

11.D

12.A

13.C

14.B

15.B

16.C因?yàn)樗?’(1)=e．

17.C

18.C

19.A

20.B

21.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

22.4x+13

23.A

24.D

25.A

26.B

27.C

28.D

29.D

30.C

31.

32.

33.0

34.1/41/4解析：

35.

36.B

37.

38.(31)(3,1)39.3-e-140.341.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．42.解法l等式兩邊