靜定超靜定判斷及計(jì)算課件

幾何不變體系幾何可變體系§2-1概述幾何不變體系幾何可變體系§2-1概述結(jié)構(gòu)組成分析——判定體系是否幾何可變，對(duì)于結(jié)構(gòu)，區(qū)分靜定和超靜定的組成。剛片(rigidplate)——平面剛體。形狀可任意替換結(jié)構(gòu)組成分析——判定體系是否幾何可變，剛片(rigidpl§2-2平面體系的計(jì)算自由度1.自由度--確定物體位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目n=2體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可獨(dú)立改變的幾何參數(shù)數(shù)目§2-2平面體系的計(jì)算自由度1.自由度--確定物體位置n=3xyB平面剛體——?jiǎng)偲琻=3xyB平面剛體——?jiǎng)偲?.聯(lián)系與約束一根鏈桿為一個(gè)聯(lián)系聯(lián)系（約束）--減少自由度的裝置。n=22.聯(lián)系與約束一根鏈桿聯(lián)系（約束）--減少自由度的裝置。單鉸聯(lián)后n=4xyαβ每一自由剛片3個(gè)自由度兩個(gè)自由剛片共有6個(gè)自由度鉸1個(gè)單鉸

=2個(gè)聯(lián)系單鉸聯(lián)后xyαβ每一自由剛片3個(gè)自由度鉸1個(gè)單鉸=2個(gè)聯(lián)兩剛片用兩鏈桿連接n=4兩相交鏈桿構(gòu)成一虛鉸兩剛片用兩鏈桿連接n=4兩相交鏈桿構(gòu)成一虛鉸n=5復(fù)鉸等于多少個(gè)單鉸？1連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸

=(n-1)個(gè)單鉸n=5復(fù)鉸1連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸=(n-1)個(gè)單鉸n-1個(gè)ABA復(fù)剛結(jié)點(diǎn)復(fù)鏈桿連接n個(gè)桿的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)等于多少個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)？連接n個(gè)鉸的復(fù)鏈桿等于多少個(gè)單鏈桿？2n-3個(gè)n-1個(gè)ABA復(fù)剛結(jié)點(diǎn)復(fù)鏈桿連接n個(gè)桿的連接n個(gè)鉸的2n-3每個(gè)自由剛片有多少個(gè)自由度呢？n=3每個(gè)自由剛片有n=3每個(gè)單鉸能使體系減少多少個(gè)自由度呢？s=2每個(gè)單鉸s=2每個(gè)單鏈桿能使體系減少多少個(gè)自由度呢？s=1每個(gè)單鏈桿s=1每個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)能使體系減少多少個(gè)自由度呢？s=3每個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)s=33.體系的計(jì)算自由度：計(jì)算自由度等于剛片總自由度數(shù)減總約束數(shù)

m---剛片數(shù)（不包括地基）

g---單剛結(jié)點(diǎn)數(shù)

h---單鉸數(shù)

b---單鏈桿數(shù)（含支桿）W=3m-(3g+2h+b)3.體系的計(jì)算自由度：計(jì)算自由度等于剛片總自由度數(shù)減總約束數(shù)鉸結(jié)鏈桿體系---完全由兩端鉸結(jié)的桿件所組成的體系鉸結(jié)鏈桿體系的計(jì)算自由度：

j--結(jié)點(diǎn)數(shù)

b--鏈桿數(shù),含支座鏈桿

W=2j-b鉸結(jié)鏈桿體系---完全由兩端鉸結(jié)的桿件所組成的體系鉸結(jié)鏈桿體例1：計(jì)算圖示體系的自由度GACCDBCEEFCFDFDGFG有幾個(gè)剛片？W=3×8-(2×10+4)=0例1：計(jì)算圖示體系的自由度GAC有W=3×8-(2×10+例2：計(jì)算圖示體系的自由度按剛片計(jì)算9根桿,9個(gè)剛片有幾個(gè)單鉸？3根單鏈桿W=3

×9-(2×12+3)=0例2：計(jì)算圖示體系的自由度按剛片計(jì)算9根桿,9個(gè)剛片有幾個(gè)單另一種解法按鉸結(jié)計(jì)算6個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)12根單鏈桿W=2

×6-12=0另一種解法按鉸結(jié)計(jì)算6個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)12根單鏈桿W=2×6-12有幾個(gè)單鉸？討論體系W等于多少？可變嗎？W=0,體系是否一定幾何不變呢？W=3

×9-(2×12+3)=0有幾個(gè)單鉸？討論體系WW=0,體系W=3×9-(2×12+

除去約束后，體系的自由度將增加，這類約束稱為必要約束。

因?yàn)槌D中任意一根桿，體系都將有一個(gè)自由度，所以圖中所有的桿都是必要的約束。除去約束后，體系的自由度將增因?yàn)槌D中任意一根桿，

除去約束后，體系的自由度并不改變，這類約束稱為多余約束。

圖中上部四根桿和三根支座桿都是必要的約束。

下部正方形中任意一根桿，除去都不增加自由度，都可看作多余的約束。除去約束后，體系的自由度并不圖中上部四根桿和三根支座W>0,

缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。

W=0,

具備成為幾何不變體系所要求的最少聯(lián)系數(shù)目。

W<0，體系具有多余聯(lián)系。W>0體系幾何可變W<0體系幾何不變小結(jié)W>0體系幾何可變W<0體系幾何不變小結(jié)§2-3幾何不變體系的基本組成規(guī)則

三邊在兩邊之和大于第三邊時(shí),能唯一地組成一個(gè)三角形——基本出發(fā)點(diǎn).

三剛片規(guī)則：三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)單鉸兩兩相連，組成無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系?！?-3幾何不變體系的基本組成規(guī)則三邊在兩邊之和例如三鉸拱無(wú)多余幾何不變大地、AC、BC為剛片;A、B、C為單鉸例如三鉸拱無(wú)多余幾何不變大地、AC、BC為剛片;A、B、C為二元體---不在一直線上的兩根鏈桿連結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置。二元體規(guī)則：在一個(gè)體系上增加或拆除二元體，不改變?cè)w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。二元體---不在一直線上的兩根鏈桿二元體規(guī)則：加二元體組成結(jié)構(gòu)加二元體組成結(jié)構(gòu)如何減二元體？如何減二元體？二剛片規(guī)則：兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根不通過(guò)此鉸的鏈桿相聯(lián)，組成無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系。二剛片規(guī)則：

二剛片規(guī)則：兩個(gè)剛片用三根不全平行也不交于同一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián)，組成無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系。虛鉸---聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的兩根相交鏈桿的作用，相當(dāng)于在其交點(diǎn)處的一個(gè)單鉸，這種鉸稱為虛鉸（瞬鉸）。二剛片規(guī)則：虛鉸---聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的兩根相交鏈桿的作用，相IIIIIIOO是虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？IIIIIIOO是虛有二元是什么試分析圖示體系的幾何組成。無(wú)多余幾何不變有二元體嗎？沒(méi)有有虛鉸嗎？是什么體系？有試分析圖示體系的幾何組成。無(wú)多余幾何不變有二元沒(méi)有有虛是什么瞬變體系--原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變的體系。ABCP§2-4

瞬變體系微小位移后，不能繼續(xù)位移不能平衡C1瞬變體系--原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變的體系瞬變體系的其它幾種情況：瞬變體系的其它幾種情況：常變體系瞬變體系常變體系瞬變體系§2-5機(jī)動(dòng)分析示例加、減二元體去支座后再分析無(wú)多幾何不變瞬變體系§2-5機(jī)動(dòng)分析示例加、減二元體去支座后再分析無(wú)多幾何不變加、減二元體無(wú)多幾何不變加、減二元體無(wú)多幾何不變找虛鉸無(wú)多幾何不變找虛鉸無(wú)多幾何不變找虛鉸無(wú)多幾何不變找虛鉸無(wú)多幾何不變§2-5幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系靜定結(jié)構(gòu)FFBFAyFAx無(wú)多余聯(lián)系幾何不變。如何求支座反力?§2-5幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系靜定結(jié)構(gòu)FFBFAyFFFBFAyFAxFC超靜定結(jié)構(gòu)有多余聯(lián)系幾何不變。能否求全部反力?FFBFAyFAxFC超靜定結(jié)構(gòu)有多余能否求全體系常變瞬變可作為結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)不可作結(jié)構(gòu)小結(jié)幾何不變體系幾何可變體系有多余聯(lián)系無(wú)多余聯(lián)系體系常變瞬變可作為結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)不可作結(jié)構(gòu)小結(jié)幾何不幾何不變體系幾何可變體系§2-1概述幾何不變體系幾何可變體系§2-1概述結(jié)構(gòu)組成分析——判定體系是否幾何可變，對(duì)于結(jié)構(gòu)，區(qū)分靜定和超靜定的組成。剛片(rigidplate)——平面剛體。形狀可任意替換結(jié)構(gòu)組成分析——判定體系是否幾何可變，剛片(rigidpl§2-2平面體系的計(jì)算自由度1.自由度--確定物體位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目n=2體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可獨(dú)立改變的幾何參數(shù)數(shù)目§2-2平面體系的計(jì)算自由度1.自由度--確定物體位置n=3xyB平面剛體——?jiǎng)偲琻=3xyB平面剛體——?jiǎng)偲?.聯(lián)系與約束一根鏈桿為一個(gè)聯(lián)系聯(lián)系（約束）--減少自由度的裝置。n=22.聯(lián)系與約束一根鏈桿聯(lián)系（約束）--減少自由度的裝置。單鉸聯(lián)后n=4xyαβ每一自由剛片3個(gè)自由度兩個(gè)自由剛片共有6個(gè)自由度鉸1個(gè)單鉸

=2個(gè)聯(lián)系單鉸聯(lián)后xyαβ每一自由剛片3個(gè)自由度鉸1個(gè)單鉸=2個(gè)聯(lián)兩剛片用兩鏈桿連接n=4兩相交鏈桿構(gòu)成一虛鉸兩剛片用兩鏈桿連接n=4兩相交鏈桿構(gòu)成一虛鉸n=5復(fù)鉸等于多少個(gè)單鉸？1連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸

=(n-1)個(gè)單鉸n=5復(fù)鉸1連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸=(n-1)個(gè)單鉸n-1個(gè)ABA復(fù)剛結(jié)點(diǎn)復(fù)鏈桿連接n個(gè)桿的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)等于多少個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)？連接n個(gè)鉸的復(fù)鏈桿等于多少個(gè)單鏈桿？2n-3個(gè)n-1個(gè)ABA復(fù)剛結(jié)點(diǎn)復(fù)鏈桿連接n個(gè)桿的連接n個(gè)鉸的2n-3每個(gè)自由剛片有多少個(gè)自由度呢？n=3每個(gè)自由剛片有n=3每個(gè)單鉸能使體系減少多少個(gè)自由度呢？s=2每個(gè)單鉸s=2每個(gè)單鏈桿能使體系減少多少個(gè)自由度呢？s=1每個(gè)單鏈桿s=1每個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)能使體系減少多少個(gè)自由度呢？s=3每個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)s=33.體系的計(jì)算自由度：計(jì)算自由度等于剛片總自由度數(shù)減總約束數(shù)

m---剛片數(shù)（不包括地基）

g---單剛結(jié)點(diǎn)數(shù)

h---單鉸數(shù)

b---單鏈桿數(shù)（含支桿）W=3m-(3g+2h+b)3.體系的計(jì)算自由度：計(jì)算自由度等于剛片總自由度數(shù)減總約束數(shù)鉸結(jié)鏈桿體系---完全由兩端鉸結(jié)的桿件所組成的體系鉸結(jié)鏈桿體系的計(jì)算自由度：

j--結(jié)點(diǎn)數(shù)

b--鏈桿數(shù),含支座鏈桿

W=2j-b鉸結(jié)鏈桿體系---完全由兩端鉸結(jié)的桿件所組成的體系鉸結(jié)鏈桿體例1：計(jì)算圖示體系的自由度GACCDBCEEFCFDFDGFG有幾個(gè)剛片？W=3×8-(2×10+4)=0例1：計(jì)算圖示體系的自由度GAC有W=3×8-(2×10+例2：計(jì)算圖示體系的自由度按剛片計(jì)算9根桿,9個(gè)剛片有幾個(gè)單鉸？3根單鏈桿W=3

×9-(2×12+3)=0例2：計(jì)算圖示體系的自由度按剛片計(jì)算9根桿,9個(gè)剛片有幾個(gè)單另一種解法按鉸結(jié)計(jì)算6個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)12根單鏈桿W=2

×6-12=0另一種解法按鉸結(jié)計(jì)算6個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)12根單鏈桿W=2×6-12有幾個(gè)單鉸？討論體系W等于多少？可變嗎？W=0,體系是否一定幾何不變呢？W=3

×9-(2×12+3)=0有幾個(gè)單鉸？討論體系WW=0,體系W=3×9-(2×12+

除去約束后，體系的自由度將增加，這類約束稱為必要約束。

因?yàn)槌D中任意一根桿，體系都將有一個(gè)自由度，所以圖中所有的桿都是必要的約束。除去約束后，體系的自由度將增因?yàn)槌D中任意一根桿，

除去約束后，體系的自由度并不改變，這類約束稱為多余約束。

圖中上部四根桿和三根支座桿都是必要的約束。

下部正方形中任意一根桿，除去都不增加自由度，都可看作多余的約束。除去約束后，體系的自由度并不圖中上部四根桿和三根支座W>0,

缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。

W=0,

具備成為幾何不變體系所要求的最少聯(lián)系數(shù)目。

W<0，體系具有多余聯(lián)系。W>0體系幾何可變W<0體系幾何不變小結(jié)W>0體系幾何可變W<0體系幾何不變小結(jié)§2-3幾何不變體系的基本組成規(guī)則

三邊在兩邊之和大于第三邊時(shí),能唯一地組成一個(gè)三角形——基本出發(fā)點(diǎn).

三剛片規(guī)則：三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)單鉸兩兩相連，組成無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系?！?-3幾何不變體系的基本組成規(guī)則三邊在兩邊之和例如三鉸拱無(wú)多余幾何不變大地、AC、BC為剛片;A、B、C為單鉸例如三鉸拱無(wú)多余幾何不變大地、AC、BC為剛片;A、B、C為二元體---不在一直線上的兩根鏈桿連結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置。二元體規(guī)則：在一個(gè)體系上增加或拆除二元體，不改變?cè)w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。二元體---不在一直線上的兩根鏈桿二元體規(guī)則：加二元體組成結(jié)構(gòu)加二元體組成結(jié)構(gòu)如何減二元體？如何減二元體？二剛片規(guī)則：兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根不通過(guò)此鉸的鏈桿相聯(lián)，組成無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系。二剛片規(guī)則：

二剛片規(guī)則：兩個(gè)剛片用三根不全平行也不交于同一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián)，組成無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系。虛鉸---聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的兩根相交鏈桿的作用，相當(dāng)于在其交點(diǎn)處的一個(gè)單鉸，這種鉸稱為虛鉸（瞬鉸）。二剛片規(guī)則：虛鉸---聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的兩根相交鏈桿的作用，相IIIIIIOO是虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？IIIIIIOO是虛有二元是什么