初二升初三(教師版)

第一講2.1花邊有多寬(1)［新知講解］1、滿足下列條件的方程叫一元二次方程：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)整式方程；(3)能化成ax2+bx+c=0(aWO)的形式。2、在任何情況下都應(yīng)該重視一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=O中的條件aWO。3、一元二次方程ax2+bx+c=O中，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)。4、能使一元二次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解，它也叫做該方程的根。注：一元方程的解都叫根。5、估計(jì)一元二次方程的解的取值范圍的一般步驟是：(1)列表，并利用未知數(shù)的取值分別計(jì)算方程ax2+bx+c=0(aWO)中ax?+bx+c的值；(2)在表中找出使ax2+bx+c的值可能等于0的未知數(shù)符合要求的范圍；(3)進(jìn)一步在(2)中的范圍內(nèi)列表、計(jì)算、估計(jì)范圍，直到符合題中精確度要求為止。6、直接開平方法：把方程左右兩邊變形成完全平方，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，再將兩邊開平方。即化成形如(x+4=b的形式后，如果b20,則兩邊開平方，得x+a=土,再求解;如果b<0,則方程沒有實(shí)數(shù)根。［典例解析］例1、下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是？(1)x2=3 (2)X2—5x=12+x2 (3)x2+2xy—3=0參考答案:(1)變式訓(xùn)練：下列關(guān)于x的方程中：@k2+5k+6=0；②且x2—3x—?=0；③(0?+3改2+市3 4 12X—2=0；④(k—1)X2—(k—1)x=k—1o是關(guān)于x的一元二次方程的是=只填序號(hào))參考答案：②③例2、將一元二次方程化成一般形式，并指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。(1)3—4x=-5x2 (2)(x—1)2—2mx=4參考答案:(1)5x*—4x+3=0； (2)x2—(2m+2)x—3=0變式訓(xùn)練：將下列一元二次方程化成一般形式，并指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。(1)4x—5=—3x2—5； (2)2x—4x2—5=6—1lx2+2x (3)ax+bx2=c例3、m為何值時(shí)，方程mx2+nx=5x2—4是關(guān)于x的一元二次方程？m,n滿足什么條件時(shí)，方程是關(guān)于x的一元二次方程？參考答案：m=5且nWO變式訓(xùn)練：若方程(m—1)”川-2x=3是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是(C)A、1或一1 B、1 C、—1 D、1,—1,0例4、估計(jì)方程X?+X—1=0的解的取值范圍。(精確到十分位)解：將方程左端列表、試值，然后逐步縮小范圍。X…—2—1012???X+X-1???1—1—115???從表中可見，能使x2+X—l=0的X的值有兩個(gè)，其范圍為參考答案：一2<x<-1或0<x<l繼續(xù)列表如下：參考答案：一L7<x<——1.6或0.6<x<0.7變式訓(xùn)練：估計(jì)方程x2—2x—1=0的正數(shù)解的范圍。(精確0.01)。解：將方程左端列表、試值，然后逐步縮小范圍。X???-2-101234…X2--2x--1…72—1-2—127…從表中可見，能使x2—2x—1=0的x的值有兩個(gè)，其范圍為一l<x<0或參考答案：2Vx<3根據(jù)題意，得x的正數(shù)取值范圍為。參考答案：2Vx<3繼續(xù)列表如下：X22.22.42.62.83x2-2x-1-1-0.56-0.040.561.242可見使X2—2x—1=0的x的正數(shù)值的取值范圍是o參考答案：2.4<x<2.6繼續(xù)列表如下：X2.402.452.502.552.60x2-2x-1—0.040.10250.250.40250.56可見使X2—2x—1=0的x的正數(shù)值的取值范圍是o參考答案：2.40<x<2.45繼續(xù)列表如下：X2.402.412.422.432.442.45x2-2x-1—0.04—0.01190.01640.04490.07360.1025所以，未知數(shù)x的正數(shù)解精確到0.01時(shí)，取值范圍是。參考答案：2.40<x<2.45例5、若a,b,c是非零實(shí)數(shù)，且a—b+c=0,則有一個(gè)根是1的方程是(B)A、ax2+bx+c=0 B、ax2—bx+c=0C、ax2+bx-c=0 D、ax2-bx一c=0例6、用直接開平方法解方程：(1)x2=4； (2)3x2=6； (3)(x—5)2=11參考答案：(1)x=+2；(2)x=a\[l；(3)x=5±V10變式訓(xùn)練:1、關(guān)于x的一■兀二次方程(a—1)x2+x+a2—1=0的一個(gè)根是0,則a的值為(A)A、—1 B、1 C、一1或1 D、32、解方程：(1)x2=8； (2)3x2=72； (3)(x+3)2=13參考答案：(1)x=2\[i； (2)x=±25； (3)x=—3土屈3、解方程：(1)3(2*+1尸=16；(2)(2x—5尸=(5x+2)2參考答案：(1)x=±15；(2)X=—；或,［分層達(dá)標(biāo)訓(xùn)練］A組1、方程2(x+2)+8=3x(x—1)的一般形式為,二次項(xiàng)系數(shù)是,一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是。參考答案：略2、有一長方形游泳池長比寬多4米，它的面積是60平方米，若設(shè)它的寬為x米，則長可表示為米，可列出方程為?參考答案：(x+4)米，x(x+4)=603、已知關(guān)于x的方程(m+小)xm2_|+2(m—l)x—1=0(l)m為何值時(shí)，原方程是一元二次方程？(2)m為何值時(shí)，原方程是一元一次方程？參考答案：(1)m=M；(2)m=V54、如果2x?—3x—1與a(x—l)2+b(x-l)+c是同一個(gè)多項(xiàng)式的不同形式，求一工一的值。參考答案：再B組5、試分析關(guān)于x的方程(2m2+m—3)xm+45x=13能是一元二次方程嗎？為什么？參考答案：不能，m=l時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)為06、試證明關(guān)于x的方程(a?—8a+20)x2+2ax+l=0,不論a為何實(shí)數(shù)，該方程都是一元二次方程。提不：a2—8a+20=(a-4)2+4第二講2.1花邊有多寬(2) 2.2配方法［新知講解］1、配方法：①方程左右兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1；②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；③配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程左邊為一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)常數(shù)的形式。最后得到形如位+2)2=15的形式，利用直接開平方法求解。2、根的判別式：一元二次方程ax?+bx+c=O(aWO)的根的判別式是b?—4ac(又名△)(1)若b2—4ac>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若b?—4ac=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)若b?—4ac<0,方程沒有實(shí)數(shù)根。［典例解析1例1、用配方法解下列方程：(1)x2+4x+3=0; (2)2x2+4x—3=0參考答案：(1)x=-1或一3；(2)x=-1士1。2變式訓(xùn)練：用配方法解下列方程：(1)x2+6x+3=0； (2)2x2+8x—3=0參考答案：(1)x=—3土#；(2)x=-2土'^例2、用配方法解下列方程：(x+2y一5x+6=12參考答案：x=-1或2例3、用配方法解關(guān)于x的方程：x2—2x+m=0參考答案：提示X?—2x+l=l—m；(l)mWLx=l土Jl-m(2)m>l,無解。思路點(diǎn)拔：注意配方后，方程的右邊能否開平方。

變式訓(xùn)練：用配方法解關(guān)于x的方程：X2—4mx—1=0參考答案：x=2m±?4m?+1［思維拓展］例4、用配方法解關(guān)于x的方程：ax2+bx+c=0(aWO)參考答案：ax2+bx+c=O(aWO)x2+—x+￡=0(aXO)aa(x+b~-4ac2a-b+(x+b~-4ac2a-b+yjb2-4acx= 2a(a#:0)思路點(diǎn)拔：注意配方后，方程的右邊能否開平方進(jìn)行討論。例5、不解方程，判別下列方程的根的情況：(1)5x2—7x+5=0； (2)5x2—5=7x； (3)x2=9—6x參考答案：(1)A<0,無實(shí)根；(2)A>0,兩個(gè)不相等的實(shí)根;(3)A>0,兩個(gè)不相等的實(shí)根變式訓(xùn)練：不解方程，判別下列方程的根的情況：(1)4x2—3x—2=0；(2)4x2+l=—3x；(3)4x2+l=—4x參考答案：(1)A>0,兩個(gè)不相等的實(shí)根；(2)A<0,無實(shí)根;A=0,兩個(gè)相等的實(shí)根例6、已知關(guān)于x的方程x2—mx+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值。參考答案：△=(),m=±2也

變式訓(xùn)練：關(guān)于X的方程x2+(2k—l)x+k2-Z=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值。

4參考答案：△=(),k=2例7、關(guān)于x的方程X?—2(m-2)x+m2=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。參考答案：△>(),m<l例8,關(guān)于x的一元二次方程(1—2k)x2—2VTTTx—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。參考答案：△>()=>k<2;1-2k#0=左」;女+120=>々2-12=-1"<2且卜」2思路點(diǎn)拔：本題應(yīng)重視三個(gè)條件，你找找看。變式訓(xùn)練：1、關(guān)于x的一元二次方程(1一1<、2—2*—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。參考答案：A=8-4jl>0=>il<2;l-A:*0=>A:*lk的取值范圍為k<2且k#l2、關(guān)于x的方程x2+2?x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。參考答案：4>0=k>1;4=&>0；k的取值范圍為k>l［分層達(dá)標(biāo)訓(xùn)練］A組1、解下列方程：(1)4(x—1)2=9； (2)3(t—4)2—4=0； (3)4(5y+2)2+l=0m2=4m―3； (5)2x2+5x-1=0； (6)x2+—x=22參考答案：(l)x=-或一,；(2)t=4±2?；(3)無實(shí)數(shù)解2 2 3，八——? /對(duì)、 5,V33，八1,V33(4)m=3或1；(5)x=-—± ；(6)x=——± 4 4 4 4B組2、關(guān)于x的方程x2+mx+8=0有兩個(gè)相等的根，求m的值。參考答案：m=±4/3、關(guān)于x的方程kx?+2x—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。參考答窠：△=4+4k>0k#0k的取值范圍為k>—1且kWO4、關(guān)于x的一元二次方程(2a—l)x2+(a+l)x+l=0的兩個(gè)根相等，求a的值。參考答案：△=()2a—1W0A=1或55、關(guān)于x的一元二次方程kx2—6x+9=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。參考答案：4=36—36k20kWOk的取值范圍為kWl且k#0第三講2.3公式法2.4分解因式法［新知講解］1、公式法：公式法的一般步驟：①把一元二次方程化成一般形式ax,bx+cHXaM)；②找出a,b,c即二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，計(jì)算b?—4ac；③如果b2—4ac20,利用求根公式x=一""2一八。求解;如果b2—4ac<0,則方程沒有實(shí)數(shù)根。2a2、利用公式法解一元二次方程的關(guān)鍵是將原方程化為一般形式。3、分解因式法：分解因式法的一般步驟：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的積；③令每個(gè)一次因式等于0,得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。［典例解析］例1、用公式法解下列方程：(1)x2+6x+3=0； (2)X2—272x+l=0參考答案：(1)x=—3土& (2)x=l+V2變式訓(xùn)練：用公式法解下列方程：(1)x2+4x+5=0； (2)273x—^2(x2+l)=0參考答案：(1)無實(shí)數(shù)解⑵x="土”2例2、用公式法解下列方程：(1)4x2+9=12x； (2)(x+2)2—5x+6=12參考答案：(1)xl=x2=^ (2)x=2或x=—1變式訓(xùn)練：用公式法解下列方程：(1)9x2+l=—6x； (2)(x—2)2—4x+6=12參考答案：(1)x=V(2)x=4±3啦［思維拓展］例3、用公式法解下列關(guān)于x的方程：x2■—4mx—1=0參考答案：△=16m2+4>0x=2m±"〃尸+1例4、用分解因式法解下列方程：(1)x2+4x+3=0； (2)(2x+3)2=2x+3參考答案：(1)(x+l)(x+3)=0x=—3或一1 ⑵(x+l)(2x+3)=0x=—1或一1思路點(diǎn)拔：注意利用分解因式法解一元二次方程的重要步驟之一：將方程右邊化為零，否則有可能漏根。變式訓(xùn)練：用分解因式法解下列方程：(1)(2t+5)2=(3t—2)2； (2)2x2—3x—5=0參考答案：(1)t=7或一| (2)x=|或一1思路點(diǎn)拔：十字相乘法分解因式是非常優(yōu)秀的分解二次三項(xiàng)式的方法，必須掌握。［思維拓展］例5、用分解因式法解下列關(guān)于x的方程：x2+2ax-4b2+a2=0參考答案：x=2b—a或一a—2b變式訓(xùn)練：用分解因式法解下列關(guān)于x的方程：4x2+4x+1—4a2+4ab—b2=0公七A>>r 1+2。一b 1-2。+b參考答案：x=———-——或一一-——2 2

例6、已知x=l是方程(2n—l)x2—2x+n2=0的一個(gè)根，求n的值。參考答案：2n—1—2+n2=0 n=l或一3例7、請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń獠妨蟹匠蹋?1)(x—3)2=8；(1)(x—3)2=8；(3)x2+x—1=0；(4)(4m—5)2=(3m—2):參考答案：(1)x=3±2yli；(2)x=3或：；(3)x=~1^.(4)m=l或3例8、用換元法解下列方程：(x2+xy+(x?+x)=6參考答案：令t=x2+xt2+t—6=0t=2或t=—3t=2時(shí)9x=-2或1t=—3時(shí)，方程無實(shí)根故x=-2或1思路點(diǎn)拔：換元法實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)中的整體數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，它能讓原方程變得更簡單變式訓(xùn)練：用換元法解卜.列方程：(x?-x)2一5(x2―x)-6=0參考答案：令t=x2—xt2—5t—6=0t=6或一1t=6時(shí),x=3或一2t=-l時(shí)，方程無實(shí)根故x=3或一2［分層達(dá)標(biāo)訓(xùn)練］A組1、已知關(guān)于x的方程(m?—m—2)x2+2x—1=0是一元二次方程，求m的取值范圍。參考答案：m?—m—2邦 m#—1且m先2、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)3x2=9 (2)3x2—2x—1=0 (3)|a2—4a+3=0參考答案：(1)x=±g；(2)x=l x=—1； (3)a=4±V103、最簡二次根式亞二二與"7二I是同類二次根式，x是整數(shù)，求關(guān)于m的方程xm2+2m—2=0的解。參考答案：2x2—x=4x—2；x=2或x=；(舍去)CQ C4、 -1土^52m2+2m—2=0；m= 2B組4、用換元法解下列方程：x2+C+x+1=0X X參考答案：令仁x+—；t2+t—2=0；t=l或一2t=-2時(shí)，x=-1 t=l時(shí)，方程無實(shí)根故x=-15、若關(guān)于x的一元二次方程(n—l)x2+x+n2+2n—3=0的一個(gè)根是0,求n的值。參考答案：n2+2n—3=0；n=l或一3；n—1W0；故n=-36、如果（2a+2b+l）（2a+2b—1）=63,貝Ua+b=。 參考答案：±47、如果（a'b?）—（a2+b2）―6=0,貝！Ja'+b'。 參考答案：3第四講2.5為什么是0.618［新知講解］1、列方程（組）解應(yīng)用題的基本思路：（1）審題；（2）設(shè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）找等量關(guān)系，列方程（組）；（4）解方程（組）；（5）檢驗(yàn)；（6）參考答案。2、列一元二次方程解決實(shí)際問題的常見題型有：（1）數(shù)字問題；（2）面積問題；（3）銷售問題；（4）平均增長（降低）率問題；（5）其它問題。［典例解析］一、數(shù)字問題：例1、兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積為210,求這兩個(gè)數(shù)。參考答案：這兩個(gè)數(shù)是14、15或一14、—15思路點(diǎn)拔：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)通常表示為n,n+1例2、讀詩詞解題，通過列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡。大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東關(guān)，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜。參考答案：周瑜的去世年齡為36思路點(diǎn)拔：兩位數(shù)應(yīng)表示為十位數(shù)字乘以10加上個(gè)位數(shù)。變式訓(xùn)練：1、已知一個(gè)兩位數(shù)比它個(gè)位上的數(shù)的平方小2,十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小3,則這個(gè)兩位數(shù)是多少？參考答案：這個(gè)兩位數(shù)是14或472、已知一個(gè)直角三角形的三邊長是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長是多少？參考答案：周長為12o（三邊分別為3、4、5）二、面積問題：例3、以墻為一邊，其他三邊長的和為13米的長方形的面積為20米，求這個(gè)長方形的長和寬各是多少？參考答案：這個(gè)長方形的長為8米，寬為2.5米，或者長為5米，寬為4米。例4、在長80米寬50米的矩形草坪周邊修一條寬2米的環(huán)形人行道，求余下部分的草坪面積是多少？參考答案：余下部分的草坪面積為3496m2三、銷售問題：例5：某商品的標(biāo)價(jià)是1100元，打八折出售，仍可獲利10%,則此商品的進(jìn)價(jià)是多少元？參考答案：800元思路點(diǎn)拔：折扣的計(jì)算是打幾折就在原價(jià)的基礎(chǔ)上乘以十分之幾。例6：某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，現(xiàn)在平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種襯衫的售價(jià)每降低1元，那么襯衫平均每天多售出2件，商場(chǎng)若要平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？參考答案：應(yīng)降價(jià)20元（降價(jià)10元，庫存的減少不如降價(jià)20時(shí)庫存減少的快）思路點(diǎn)拔：注意隱含條件“減少庫存”變式訓(xùn)練：某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若每件商品的售價(jià)為x元，則每天可賣出（350—10x）件，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的20%,商店要想每天賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品的售價(jià)應(yīng)是多少元？參考答案：需要賣出100件商品，售價(jià)應(yīng)為25元。四、平均增長（降低）率問題：例7、某農(nóng)機(jī)廠10月份生產(chǎn)聯(lián)合收割機(jī)1000臺(tái)，為了加速農(nóng)業(yè)機(jī)械化，該廠計(jì)劃在年底前再生產(chǎn)2310臺(tái)，求11月、12月平均每月的增長率是多少？參考答案：平均每月的增長率為10%變式訓(xùn)練：某商品的價(jià)格經(jīng)過兩次降價(jià)后，達(dá)到原來價(jià)格的81%,已知每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，則這個(gè)百分?jǐn)?shù)是多少？參考答案：這個(gè)百分?jǐn)?shù)為10%［思維拓展］例8、某商店經(jīng)營一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能銷售出500千克。銷售單價(jià)每漲1元，日銷售量就減少10千克，針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解決下列問題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤；（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元（x>50）,月銷售利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;（不必寫出x的取值范圍）；(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？參考答案：(1)月銷售量為450千克，月銷售利潤為6750元。(2)函數(shù)關(guān)系式為y=—10x2+1400x—40000(3)銷售單價(jià)應(yīng)定為80元［達(dá)標(biāo)訓(xùn)練］1、制造一種商品，由于連續(xù)兩次降低成本，使成本比原來降低36%,那么平均每次降低成本的百分率是多少？參考答案：平均每次降低成本的百分率是20%2、某商品原價(jià)為a元，降價(jià)10%后，銷售量猛增，于是決定提價(jià)25%,那么提價(jià)的價(jià)格是多少？參考答案：提價(jià)的價(jià)格是0.125a3、利用墻為一邊，另三邊用長為33m的竹籬笆圍成一個(gè)面積為130m2的長方形花壇，已知墻長15m,那么花壇的長和寬各是多少時(shí)，才能使竹籬笆恰好合適？參考答案：長為13米，寬為10米4、三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，最大數(shù)的立方與最小數(shù)的立方差比中間數(shù)的40倍大16,求這三個(gè)數(shù)。參考作案：這三個(gè)數(shù)是6、7、85、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為5,把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后,所得的新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積是736,求原來的兩位數(shù)。參考答案：原來的兩位數(shù)為23或32第五講一元二次方程的根系關(guān)系［新知講解］1、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（又名韋達(dá)定理）：若一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的兩根為XI，X2,則有X|+X2=—2,X|X2=-o在應(yīng)用韋達(dá)定理時(shí)，通常要用根的判別式限aa定待定系數(shù)的取值范圍或用它來檢驗(yàn)待定系數(shù)是否合理。2、判別兩根符號(hào)的方法：若一元二次方程ax2+bx+c=O（aWO）的兩根為七，x2,（1）若X1X2=—>0,則兩根同號(hào)。aTOC\o"1-5"\h\z_ h _ h①若Xi+X2=-±>0,則兩根同為正根； ②若Xi+X2=—.VO,則兩根同為負(fù)根。a a（2）若乂遇2=—<0,則兩根異號(hào)。a_ h _ h①若x1+x2=-->0,則正根絕對(duì)值較大； ②若x1+x2=—-<0,則負(fù)根絕對(duì)值較大；a ah③若X|+X2=—2=0,則兩根互為相反數(shù)。a（3）若x〃2=-=0,則有零根。ah h①若X|+X2=——>0,則兩根為一零根一正根；②若X］+X2=——<0,則兩根為一零根一負(fù)根；a a③若X1+X2=--=0,則兩根都為零根。a3、以X|,X2為根的一元二次方程一般為X?—（X1+X2）X+X1X2=0或（X—X1）（X—X2）=0［典例解析］例1、關(guān)于x的方程mx2+2（m+l）x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為6,求m的值參考答案：m的值為1土仍思路點(diǎn)拔：注意判斷它是否應(yīng)是一元二次方程。變式訓(xùn)練：方程x?一(m一l)x—m=O(mWO)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi，X2滿足2+—+^=0,求實(shí)數(shù)m的值。參考答案：實(shí)數(shù)m的值為3。例2、已知方程x?—(m―l)x+m-7=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍。參考答案：m的取值范圍是m<7。例3、關(guān)于x的方程kx?+(k+l)x+—=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。4(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求實(shí)數(shù)k的值；若不存在，說明理由。參考答案：(1)k的取值范圍是k>一4且k#0。(2)不存在。2變式訓(xùn)練：已知X1,X2是關(guān)于X?—kx+5(k—5)=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，且滿足2xi+X2=7,求實(shí)數(shù)k的值。參考答案：rxi+X2=k>0由題意得：<xi*X2=5(k-5)>0.\k>5V2xi+X2=xj+(Xi+X2)=Xi+k=7??X[=2k-7二x2=5(k—5)=(7—k)(2k—7).\k=6［思維拓展］例4、為使x2—bx+7在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則b可能取的值有哪些？參考答案：b可能取的值為±8變式訓(xùn)練：為使x2—bx+7在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，且一10<b<0,則b可能取的值有哪些？參考答案：b的值為一8、0、6、10例5、求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根為X1，X2，且滿足X『+X22=10xiX2=3參考答案：方程為x2±4x+3=0變式訓(xùn)練：求作一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)為2的一元二次方程，使它的兩個(gè)根為3,4。參考答案：一x2+2x—苧=0例6、若abW1,且有5a2+2008a+9=0及9b2+2008b+5=0,求：的值。D參考答案：1的值為WO思路點(diǎn)拔：構(gòu)造方程是解決本題的關(guān)鍵。ha例7、已知實(shí)數(shù)a,b滿足a?=2—2a,b2=2—2b,求一+二的值。ad參考答案：當(dāng)a#b時(shí)，與+曰=一4當(dāng)a=b時(shí)，+1=2［分層達(dá)標(biāo)訓(xùn)練］A組1、關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=O的兩根為xi=l,X2=2,則x2+bx+c=O分解因式的結(jié)果是什么？參考答案：則x2+bx+c=0分解因式的結(jié)果是(x—l)(x—2)2、已知xi，X2是方程x?—x—3=0的兩根，求工+-^-?(2+xi)(2+X2)的值。內(nèi)”1 1 1參考答案：一+一=——(2+玉)(2+%2)=3』x2 33、已知x=3是方程」工+&=1的一個(gè)根，求k的值和方程的另一根。x+2x參考答案：k的值為一3,另一根為24、關(guān)于X的方程x2+(k2—4)x+k—1=0的兩實(shí)根互為相反數(shù)，求k的值。參考答案：k的值為一2,(當(dāng)k=2時(shí)，△<())5、已知關(guān)于x的一元二次方程x2—mx+2m—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為7,求m的值。參考答案：m的值為一1(當(dāng)m=5時(shí)，不含)B組6、已知Xi，X2是關(guān)于x的一元二次方程x2—2(m+2)x+2n?—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足Xi2-X22=0,求m的值。參考答案：m的值為5、—1(m=—2時(shí)，△<())第六講 與方程有關(guān)的綜合問題(1)［知識(shí)回顧］1、一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根的判別：(1)若b2—4ac>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若b2-4ac=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)若b2-4ac<0,方程沒有實(shí)數(shù)根。2、若一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的兩根為xi,X2，貝U有xi+X2=--,X］X2=—,其前提aa條件是：b2—4ac20。3、相應(yīng)變形公式：(1)X12+2X|X2=(X］+X2)2-X22；(2)(X1+X2尸=(X［-X2)2+4X|X24、兩根差的絕對(duì)值公式：|XLX2I="2-4"。\a\［典例解析］例1、已知關(guān)于x的方程x2—2(m+2)x—3m2—1=0(1)求證：無論m為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程的兩實(shí)根分別為xi，X2，且lxi+X2l=2仃，求實(shí)數(shù)m的值。參考答案：,.,△=16(m+l)2+12>0無論m為何數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。2m=—2或1,理由是：Vlxi+x2l=-j4(m+2)2-4(-3/?2-1)=J16〃/+16m+20=2&316m2+16m+20=52 m2+m+(—2)=0? mi=—2或m2=l思路點(diǎn)拔：構(gòu)造Ixr-xl是解決問題的關(guān)鍵。變式訓(xùn)練：已知關(guān)于x的方程x2+(m-2)x+gm—3=0(1)求證：無論m取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1,X2滿足2xi+X2=m+1,求m的值。參考答案： (1)*.*A=(m—2)2—4(—m—3)=(m—3)2+7>02???無論m為何數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。17(2)m=0或一，理由是：12X)+x2=2—m1 17<x.x^=-m-3 解得mi=O,m2=一2 122xj+x2=/n+1思路點(diǎn)拔：構(gòu)造2X1+X2是解決問題的關(guān)鍵。例2、已知關(guān)于x的方程x2—2(k+l)x+k2+2k-1=0①(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,方程①總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)如果a是關(guān)于y的方程y?—(xi+X2—2k)y+(xi—k)(X2—k)=0②的根，其中x2為方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式(工一旦)+/一?上口的值。a。+1 。+1 a參考答案：(1)VA=4(k+1)2—4(k2+2k—1)=8>0.??對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)-- 理由：2,龍|+七=2("1)代入關(guān)于丫的方程有F-2y-lx[x2=k+2&+1:.a2+2a—1=0 代入原代數(shù)式得值為一,2思路點(diǎn)拔：正確理解(2)的問題。變式訓(xùn)練：已知關(guān)于x的方程—(m—2)x+m2=0o4(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求出m的值，并求出這時(shí)方程的根；(2)是否存在正數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于224?若存在，請(qǐng)求出滿足條件的m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：m=l,根據(jù)△=()來求解。m=—2,m=10(舍去)；理由：△=—4m+420有m《lVxi2+x22=224/?(X1+X2)2—2xiX2=224又，+Z=&*2)代入m2-8m-20=0［x^Xj—4m2：.m=—2或m=10(舍去)［思維拓展］例3、當(dāng)m為什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+4m2—4m-5=0與mx2一4x+4=0的解都是整數(shù)？參考答案：m=lo理由：令：x2—4mx+4m2—4m—5=0(1)mx2—4x+4=0(2)方程(1)中△=16m2—4(4m2—4m—5)20, ——4方程(2)中△=16—16m20,且mWO,工-之WmWl且mWO4m=l或m=-1當(dāng)m=—1時(shí)，方程(2)無整根；當(dāng)m=l時(shí)，方程(1)(2)均為整根;m=l思路點(diǎn)拔：充分利用解的定義和整數(shù)解。例4、已知x2+(p—l)x+'p2=0(pW0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。4(1)求p的取值范圍；(2)設(shè)111=工+工，試用關(guān)于p的代數(shù)式表示m；Xx2p是否存在這樣的值，使m的值等于3,若存在，求出這樣的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：pwg且p#0,根據(jù)△=()來求解。m=*1丁)(pW』且p#0)， 2(3)存在，p=-2 由―L 即3P?+4p—4=0P'7 7 I???p='或一2 但p=j時(shí)不滿足pW弓，故舍去?*?p=-2即p=-2時(shí)m=3思路點(diǎn)拔：存在性的證明和有關(guān)求值。［分層達(dá)標(biāo)訓(xùn)練］A組1、若a?—4ab+5b2—2b+l=0,求以a,b為根的一元二次方程。參考答案：x2—3x+2=02、若x2—llx+30+a=0有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)根都大于5,求a的取值范圍。參考答案：一5<a^—43、已知關(guān)于x的方程x2—(2a-l)x+a—3=0(1)求證：無論a為任何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；(2)以該方程的兩根為一直角三角形的兩直角邊長，已知該三角形斜邊上的中線長為—,求實(shí)數(shù)a的值。2參考答案：,:△=(2a—1)2—4(a—3)=4(a—1)2+9>0???無論a為何數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。7a=—，a=—2(舍去)2提示：根據(jù)直角三角形中斜邊的長等于斜邊上中線長的2倍。4、當(dāng)k是什么整數(shù)時(shí)，方程也2—1)x2—6(3k—l)x+72=0有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根？參考答案：Vxi，X2均為正整數(shù)，且X1WX2/.X1+X2^3；XiX222由 為整數(shù)，k為整數(shù)，.?.k2—1=3,8,24k-16(31).,.k=42,±3,±5,又k2-\也是正整數(shù).\k=2,3當(dāng)k=2時(shí)，原方程x?—10x+24=0解得xi=4,x?=6當(dāng)k=3時(shí)，原方程X2—6x+9=0解得xi=X2=3(舍去)綜上所述：當(dāng)k=2時(shí)，原方程有兩個(gè)不等的正整數(shù)根。5、已知X1，X2是一元二次方程4kx2—4kx+k+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根3(1)是否存在實(shí)數(shù)k,使(2xi—X2)(xi—2x2)=一3成立？若存在，求出k的值；若不2存在，請(qǐng)說明理由。(2)求使工+三-2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值。x2X]參考答案：(1)不存在提示：由△>(),解得k<0再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得k=\不滿足k<03:.不存在k使(2xi—X2)(xi—2x2)=--k=-29-3,-5根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系有五+三-2=二-4為整數(shù)x2演k+l

4k4k，k+1為整數(shù)，又k<0且k為整數(shù)故k=-2,-3,-5第七講與方程有關(guān)的綜合問題(2)［知識(shí)回顧］1、一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根的判別：(1)若b2—4ac>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若b?—4ac=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)若b2—4ac<0,方程沒有實(shí)數(shù)根。2、若一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的兩根為xi，x2,貝U有x1+X2=--.xix2=—?aa其前提條件是：b2—4ac^0o3、相應(yīng)變形公式：(1)X12+2X|X2=(X1+X2)2—X22 (2)(X1+X2)2=(X|—X2)2+4X1X24、兩根差的絕對(duì)值公式：IX|-X2l=立二皿lai［典例解析］例1、關(guān)于x的方程m2x2+(2m+3)x+l=0①有兩個(gè)乘積為1的根；x2+2(a+m)x+2a-m2+6m—4=0②有大于0且小于2的實(shí)數(shù)根，求a的整數(shù)值。參考答案：a=I理由：由題意知上=1,m=±l,當(dāng)m=-l時(shí)，x2+x+l=0無實(shí)根，舍去。?*.m=l .*.x2+2(a+l)x+2a+l=0 /.(x+2a+l)(x+l)=0 ...x=l或一2a—13 1*.*0<—2a—1<2 ——<a-—故a的整數(shù)值為一12 2例2、已知方程a(2x+a)=x(l—x)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1，x2?設(shè)+(1)當(dāng)a=—2時(shí)，求S的值；(2)當(dāng)a取什么整數(shù)時(shí)，S的值為1?(3)是否存在負(fù)數(shù)a,使S2的值不小于25?若存在,請(qǐng)求出a的取值范圍；若不存在,請(qǐng)說明理由。參考答案： (1)S=3,步驟略。(2)a為非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，S的值為1。原方程為：x2+(2a—l)x+a2=0, XVxi+X2=l—2a,XjX2=a當(dāng)S=1時(shí)，y/x^+ypc^=l9xi+xi+2^XjX2, ?*.1—2a^2>[a^=1/.V7=a20 故a為非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，S的值為1?(3)當(dāng)aW—6時(shí)，S2>25.例3、在Rt^ABC中，ZC=90°,斜邊C=5,兩直角邊a,b是關(guān)于x的一元二次方程X2—mx+2m—2=0的兩根，求RtAABC的面積。參考答案：Saabc=6變式訓(xùn)練：在等腰AABC中，NA,ZB,NC的對(duì)邊分別是a,b,c,已知a=3,b和c是關(guān)于x的方程x2+mx+2-lm=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求4ABC的周長。237參考答案：AABC的周長為：7或日提示：考慮2種情況。當(dāng)a=3為底時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有m=-4,這時(shí)周長為7當(dāng)a=3為腰時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有m=-N,這時(shí)周長為日例4、已知X],X2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m—l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x〉X2,求lxil+lx2l+lxil?Ml的值。(用含m的代數(shù)式表示)參考答案：m+1或2或2,2-〃？一m+1 理由：*.*A=4—4(m—1)>0? 又X1+X2=—2,xi+X2=m—1(1)當(dāng)X2<Xi<0時(shí)，原式=—X1+X2+XiX2=2+m—l=m+l,且xiX2=m-1>0時(shí)，原式=m+lm=l時(shí)，xj=0,X2=2,原式=2mvl時(shí)，xiX2=m—1<0,Xi>X2, x：<0<X],原式=2,2-6—m+1變式訓(xùn)練：已知關(guān)于x的方程kx2+(2k-l)x+k—l=0只有整數(shù)根，關(guān)于y的一元二次方程(k—l)y2—3y+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根yi，y2o(1)當(dāng)k為何整數(shù)時(shí)，確定k的值；(2)在(1)的條件下，若m>—2,用關(guān)于m的代數(shù)式表示y/+y22。參考答案：

(1)當(dāng)k=0時(shí)，方程只有整數(shù)根。(2)y>2+y22=9+2m(m>—2)［分層達(dá)標(biāo)訓(xùn)練］A組1、m為何整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程3x2+6x+m=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根？參考答案：m=l或m=2或m=32、已知：關(guān)于x的方程x2+3x—m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于11o求證：關(guān)于x的方程(k—3)x2+kmx—m2+6m—4=0有實(shí)數(shù)根。參考答案：提示：根據(jù)已知條件求得m=l把m=l代入(k—3)x2+kmx—m2+6m—4=0中有(k—3)x2+kx+l=0若k=3時(shí)有實(shí)數(shù)根;若k#3時(shí)，A=(k—2)2+8>0.??綜上所述：關(guān)于x的方程(k—3)x2+kmx—m2+6m—4=0有實(shí)數(shù)根B組3、關(guān)于x的方程x2+(m+l)x+m2+m-8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi，x2,滿足3xi=X2(xi—3),關(guān)于x的方程x2+2(m+n)x+5m+2n—4=0有大于-1且小于2的實(shí)數(shù)根，求n的整數(shù)值。參考答案：設(shè)X1,X2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi+X2=—(m+1),xiX2=m2+m—8/.m=1或m=-5,?,△>0,符合題意,?\m=l又3(Xi+X2)=X1X2，即一3(m+l)=m2+m—8當(dāng)m=l時(shí),代入原方程即x2+2x—6=0當(dāng)m=—/.m=1或m=-5,?,△>0,符合題意,?\m=l代入第二個(gè)方程x2+(2+2n)x+5+2n—4=0(x+l)(x+2n+l)=0：?xi=-19X2=—2n——1(x+l)(x+2n+l)=03 .?由一l<xz<2得一l<2n—1<2 :.——<n<0 ?*.n的整數(shù)值為一124、(選做)已知：^ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2一(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5。(l)k為何值時(shí)，AABC是以BC為斜邊的直角三角形？k為何值時(shí)，^ABC是等腰三角形？求此時(shí)AABC的周長。參考答案：...k=2或k=—5(舍去)(2)分兩種情況：當(dāng)5為三角形的底邊時(shí)和當(dāng)5為三角形的腰時(shí)。第八講無理方程［新知講解］1、根號(hào)下含有未知數(shù)的方程叫無理方程。2、解無理方程的基本思想是將無理方程化歸為有理方程。其基本方法是在方程的兩邊同時(shí)乘方或者用換元法。3、解無理方程必須檢驗(yàn)。［典例解析］例1、解下列方程：(1)yJx+2=-X (2)y］x2-4x+3-y/l-X=0參考答案：(DX=-1(2舍去)； (2)x=l變式訓(xùn)練：解下列方程：(1)>Jx2+2x-3=x；(2)x-Gl-l=o參考答案：(1)x=± (2)x=l或22例2、解下列方程：變式訓(xùn)練：解下列方程：V3^2+VTT3=3參考答案：x=l例3、解下列方程：3/+15》+242+5%+1=2參考答案：xi=O,X2=-5思路點(diǎn)拔：靈活運(yùn)用換元法（整體思想）。變式訓(xùn)練：解下列方程：2/+33-542『+3x+9+3=0參考答案：令j2/+3x+9=r產(chǎn)一5，一6=0tl=6,t2=-1（舍去）yJX2+5x+l=6…9x=3或——2［思維拓展］［3（2a-l）>3a-8 例4、若非整數(shù)a滿足3a ，解關(guān)于x的方程f-3x+3jf-3x=10a >a+2I2參考答案：解不等式組得一沁q例5、已知關(guān)于x的方程/一2已+1一1=,2/一4」+3有一個(gè)根是3,試解這個(gè)方程。參考答案：x=3或x=—1把x=3代入關(guān)于x的方程，有k=l把k=l代入原方程解得x=3或x=—1［分層達(dá)標(biāo)訓(xùn)練］A組1、解卜列方程：3-j2x-3=x參考答案：x=2,x=6(舍去)2、解下列方程：x2-2y/x2-2=5參考答案：X=±y/H3、解方程：(4/-/-3)&-2=0參考答案：x=2或x=34、已知方程J程+2a 有一個(gè)根是2,求a的值。2參考答案：a=—1B組5、已知x=-1是關(guān)于x的方程J2H2+依+2=%的一個(gè)根，求作以2k和k+1為根的一元二次方程。參考答案：x2-7x+12=06、已知關(guān)于x的方程x2+(2a+a-J2a2+a+6)x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),求a的值。參考答案：a=l或a=-°2第九講二元二次方程組（1）［新知講解］1、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做二元二次方程。2、在一個(gè)方程組中，只有兩個(gè)未知數(shù)，且至少有一個(gè)二次方程，則這個(gè)方程組就是一個(gè)二元二次方程組。通常情況是由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成，或者由兩個(gè)二元二次方程組成。3、解二元二次方程組的基本思想是消元和降次。［典例解析］例1、解方程組:x-2y=2x2-2x+4y=12參考答案：代入消元，解出X]—4X)——4

y=1卜2=-3變式訓(xùn)練：解方程組：2x-y2+6y-11=0x-2y-l=0參考答案：代入消元法，解出=19=1，3=9

例2、解方程組：4x+y=522 (兩種解法)x2-y2=\5參考答案：方法一，代入消元，方法二，分解因式，兩式相除降次，得思路點(diǎn)拔:除消元法外，還有帶一定技巧的降次法。例2、解方程組：4x+y=522 (兩種解法)x2-y2=\5參考答案：方法一，代入消元，方法二，分解因式，兩式相除降次，得思路點(diǎn)拔:除消元法外，還有帶一定技巧的降次法。變式訓(xùn)練:解方程組：4x—y=44x+y/y=2參考答案:兩種方法同上，解得例3、解方程組：4參考答案：第二個(gè)式子分解因式得x+y=0,或x—y=5(1)若x+y=0,代入第一式得5V2x.= 25&弘=-石572“下5五必F(2)若x—y=5,解出x3=5=o思路點(diǎn)拔：先降次，再消元。［思維拓展］

—I—=5例4、解方程組：例4、解方程組：4—=6參考答案：1=一方法一：代入消元，方法二，換元法，解出;「思路點(diǎn)拔：運(yùn)用整體思想（換元法），再構(gòu)造一元二次方程，可以直接消元嗎？變式訓(xùn)練:解方程組：變式訓(xùn)練:解方程組：歷^=5

[x+y=13參考答案:兩種方法，代入消元和換元法，解出XL：,["：。=8[必=3例5、已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和的平方比兩實(shí)數(shù)根之積大7,而兩實(shí)數(shù)根差的平方比兩實(shí)數(shù)根之積的3倍少5,求p,q的值。參考答案：利用韋達(dá)定理建立p,q的方程，解出[PL：/。?"]，Q\=2[%=2y= +例6、已知關(guān)于x,y的方程組二 有實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍。y2=4x+3

參考答案:將第一式代入第二式整理得：4x~+4(/n—l)x+ -3=0要使原方程有根，則△=[4(,〃-l)]2-4.4(m2-3)>0解得：mW2[分層達(dá)標(biāo)訓(xùn)練]1、1、解方程組:x+y=4'x2+y2=10參考答案：K,K2、參考答案：K,K2、解方程組：，x~—2xy_3y2=0x2+y2=5參考答案：第一式分解因式得(x+y)(x-3y)=0解得5V2解得5V25723V235/22A2 2*3 24 25V2,5V2V2，V22h=2h=-Txx+y=123、解方程組：114—I =一Xy9參考答案:%!=3參考答案:%!=3%=9x2=9%=34,解方程組：4r2+v2=?6》 （至少用兩種不同的解法）xy=5參考答案:法一：由原方程可得： （x+4=犬+V4,解方程組：4r2+v2=?6》 （至少用兩種不同的解法）xy=5參考答案:法一：由原方程可得： （x+4=犬+V+2町=36 （x+y）=±6法二：代入消元解得%!=1x2=5x3=-1x4=—5J=5,,2=L=-5,[乂=-1第十講二元二次方程組（2）［知識(shí)回顧］1、解二元二次方程組的基本思想是消元和降次。2、方程組仃實(shí)數(shù)解的問題通常轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)根的問題來解決。［典例解析］例1、解方程組:■y+y/x-y=4y2=9參考答案:法一：分解因式降次，法二：換元解得:Xj=5y=-4’x2=5>2=4變式訓(xùn)練：解方程組：2

x2+y2=ll參考答案：原方程可解得：xy=4,x+y=±5,lxl>ly\所以解得:

例2、已知方程組 , okx-y-k=0(1)求證：不論k為何實(shí)數(shù)，方程組總有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解；(2)設(shè)方程組兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解為尸”尸,證明( )2+( )2是一個(gè)常數(shù)。參考答案：(1)把第二式代入第一式整理得：(\+k2)x2-^k2+1)x+k2=0.因?yàn)殡?+1/0=4/+4>0,所以原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。?；(西一馬產(chǎn)=魯1，(/一%)2=&2(占一9)=獸7k+1. k?1*?*(Xj—x2)"—(j]—y2)2=49為常數(shù)。例3、已知方程組卜J>，2=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)解尸"，尸=”2,且對(duì)、X2是兩個(gè)[(x->)'+2x-2y+i=o [y=yt[y=y2不相等的正數(shù)。(1)求a的取值范圍；(2)若土+%=_"a,試求a的值。x2x}4參考答案：(1)由第二式得(x-y+l)2=0,所以y=x+l,代入第一式整理得1%口-i+q+1=0o■X+x—1 q韋達(dá)定理得：12一 因?yàn)橥豕ぁ?玉>0,九2〉。，=—4q—3>0以-<—o%?4=〃+1 4(2)由%+%=1，芯,％=。+1M=(玉+工2產(chǎn)一2$?x2=-2a-L代入原式建立方程1a.=一—,解出：3,由（1）得。+1 4 44= 變式訓(xùn)練:已知方程組“7+。+2=0的兩個(gè)解為x= =W,且X],X2是兩個(gè)不尤_y+i=o [y=y2[y=%相等的正數(shù)。(1)求a的取值范圍；(2)若犬+々2_3/々=8/-6a—11,試求a的值。參考答案：(D用代入消元得/-工+。+1=0,由題意得&+%=&+%=1,x\x2=。+1>0=。>—1=—4a—3>0=>a<—47（2）由（1）與題意可以建立方程1-5（。+1）=8/-64-11,解出4=1,々=一8TOC\o"1-5"\h\z7因?yàn)椤?<〃<—9所以〃=—8X+y=3例4、（1）解關(guān)于x,y的方程組彳 ,2xy=—+。+2（2）若（1）中的x,y還滿足方程r+2工-丁=1,且點(diǎn)（x,y）在第二象限，求a。參考答案：（1）解得1fA2 。［必=。+1I%=一。+2（2）P+y=3 =卜""4」"：］，因演（x,y）在第二象限，所以F=T,［x2+2x-y=0 M=7出=2 （y=7貝U—ci~+a+2=_28q=6,%=—5［思維拓展］例5、關(guān)于x的方程V+mx+l=0與x?-x-m=0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，求m的值。參考答案:兩式做差得：x= 代入原式得m=2。［分層達(dá)標(biāo)訓(xùn)練］A組r21、當(dāng)2m5時(shí)，方程組工一以二〃的解的情況是（ ）y—2x=mA、有相同的兩個(gè)實(shí)數(shù)解 B、有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解C、沒有實(shí)數(shù)解 D、不能確定（要求寫出分析過程）參考答案：B2、已知仁1J，求Jf+g的值xy-l yyyx參考答案：8

3、&口為=2+/工2=是關(guān)于X的一元二次方程f+px+q：。的兩根，求p,q的值。x+y=1—。x+y=1—。xy=-2b4、若實(shí)數(shù)a,b滿足la+21+仍-5)2=0,解關(guān)于x,y的方程組a=-2fx=5)=一2B組5、若關(guān)于x的方程/一如+2=0與/-(a+1)%+0=0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，求a的值。參考答案：由第二式得xi=LX2=a當(dāng)x=l為公共根時(shí)，代入第一式解a=3當(dāng)x=a為公共根時(shí)無解，.,.a=3

6、正在修建中的某段高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲、乙兩隊(duì)合作，24天可以完成，需費(fèi)用120萬元；若甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天完成,這樣需費(fèi)用110萬元。問：（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需要多少萬元？參考答案:x=30y=x=30y=120（1）建立方程組xy（1）建立方程組2040?xy（2）建立方程24(（2）建立方程24(。+6)=12020a+40/?=110a=4.5b=0.5，甲需135萬兀，乙需60萬兀。第十一講一元二次方程小結(jié)習(xí)題課（2008年中考題選編）一、填空題：1,（2008遵義）一元二次方程》2一2》+1=0的解是oTOC\o"1-5"\h\z2、（2008上海）用換元法解分式方程空1-一二=2時(shí)，如果設(shè)生4=y,并將原方程x2x-l x化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是。3、（2008上海）方程V3-x=2的根是o4、（2008江西）一元二次方程x（x—l）=x的解是o5、（2008涼山）分式方程--1=N-的解是 。X”-1 X—16,（2008江漢）關(guān)于x的一元二次方程12一/帖+2切=0的一個(gè)根為1,則方程的另一根為7、（2008淮安）小華在解一元二次方程/一4》=0時(shí)，只得出一個(gè)根是x=4,則被他漏掉的一個(gè)根是x=o8、（2008泰州）一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從原來每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價(jià)的百分率是。9、（2008巴中）在長為am,寬為bm的一塊草坪上修了一條1m寬的筆直小路，則余下

草坪的面積可表示為n?；現(xiàn)為了增加美感，把這條小路改為寬為1m的彎曲小路，則此時(shí)余下草坪的面積為m210、（2008荊州）關(guān)于x的方程f+N2+Dx+U=。兩實(shí)根之和為m,且滿足m=—2（k+l）,關(guān)于y的不等式組>一4有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是 。[y<膽11、（2008烏魯木齊）烏魯木齊農(nóng)牧區(qū)校舍改選工程初見成效，農(nóng)牧區(qū)最漂亮的房子是學(xué)校。2005年市政府對(duì)農(nóng)牧區(qū)校舍改造的投入資金是5786萬元，2007年校舍改造的投入資金是8058.9萬元，若設(shè)這兩年投入農(nóng)牧區(qū)校舍改造資金的年平均增長率為X,則根據(jù)題意可列方程為。12、（2008永州）家家樂奧運(yùn)福娃專賣店今年3月份售出福娃3600個(gè)，5月份售出4900個(gè),設(shè)每月平均增長率為X,根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程為0參考答案：1、x=l；2、y2—y-1=0；3、-1；4、xi=0,xj=2；5、x=—4；6、x=—2；1,7、0；8、10%；9、b（a—1）,b（a—1）；10、--<k<\；11、5786.（1+x）2=8058.912、3600（1+x）2=4900二、選擇題：13、（2008蘇州）若x2—x-2=0,則，一：+26的值等于（（/一x）2-l+j3A、B,— C,a/3 D,6或立3 3 314、（2008遵義）如圖，矩形ABCD的周長是20cm,以AB、CD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面積之和為68cm2,那么矩形ABCD的面積是（B）A、21cm2B、16cm2C、24cm2D、9cm215、（2008襄樊）某種商品零售價(jià)經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的81%,則平均每次降價(jià)（A）A、10%B,19%C、9.5%D、20%

16、（2008天門）關(guān)于x的一元二次方程（小-1）/+工+,”2-1=0有一根為o,則m的值為（A）A、1 B、-1 C、1或一1 D、-217、（2008浙江）某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程正確的是（A）A、289（1-x）2=256 B、256（1-x）2=289C、289（1-2x）=256 D、256（1-2x）=28918、（2008南通市）設(shè)xi、X2是關(guān)于x的一元二次方程/+x+〃-2=m:的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且X1<0,々一3X]<0，貝II（C）TOC\o"1-5"\h\zm>\ {m>\ — [m<\ \m<\A、s B、< C、< D、<n>2 [〃<2 [n>2 [n<219、（2008威海）關(guān)于x的一元二次方程f—3+（m-2）=0的根的情況是（A）A、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C、沒有實(shí)數(shù)根D、無法確定20、（2008河北?。┠晨h為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2007年投入3000萬元，預(yù)計(jì)2009年投入5000萬元，設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為X,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（A）A、3000（1+x）2=5000 B、3OOOx2=5000C、3000（1+x%）2=5000 D、3000（1+x）+3000（1+x）2=500021、（2008年西寧市）“5?12”汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重?fù)p壞，為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊(duì)每天比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前4天開通了列車。問原計(jì)劃每天修多少米？設(shè)原計(jì)劃每天修x米，所列方程正確的是（B）TOC\o"1-5"\h\z120 120 , -120 120 , - 120 120 ,一120 120 ,A、 =4B、 =4C、 =4D、 =4x+5 x x x+5 x-5 x x x-522、（2008年揚(yáng)州市）若關(guān)于x的一元二次方程以2+2》一5=0有且僅有一根在1與1之間（不含0和1）,則a的取值范圍是（B）A、a<3 B、a>3 C、a<-3 D、a>-323、（2008河南）如果關(guān)于x的一元二次方程抬/_（2女+1次+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,1「D、k>一一且比1「D、k>一一且比#04A、k＞——B,左＞一,且C、k＜一一4 4 424、（2008聊城）已知x=l是方程*2+公+2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（B）A、-2 B>2 C、-3 D、325、（2008資陽）已知a,b,c分別是三角形的三邊，貝U方程3+切/+25+3+協(xié)=0的根的情況是（A）A、沒有實(shí)數(shù)根 B、可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D、有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根三、解下列方程：26、（2008長春）解方程：/-6尤+9=（5-2幻2參考答案：=2,x2=27、（2008泰安）用配方法解方程：6x2-jc-12=0參考答案：=~,X2=--2 328、（2008溫州）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法。請(qǐng)從以下一元二次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程。① 3x+l=0； ②（x—1）2=3； ③r—3x=0； @x'—2x=4參考答案：①x=—―；②x=1土6;③*=0,巧=3；④x=1±\[529、（2008東莞）如圖，在長為10cm,寬為8cm的矩形的四個(gè)角上I|TOC\o"1-5"\h\z截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積「 [是原矩形面積的80%,求所截去小正方形的邊長。 L 目參考答案：小正方形邊長x=2cm — —30、（2008大連）某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元。已知兩次降價(jià)的百分率相同，求兩次降價(jià)的百分率。參考答案：10%31、（2008貴陽）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國現(xiàn)代化建設(shè)。某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相同。（1）該公司2006年盈利多少萬元？（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2008年盈利多少萬元？參考答案： (1)1500.(l+x)2=2160=>x=20%.,.2006年盈利1500(1+20%)=1800萬元（2）2008年盈利2736萬元。32、（2008河南）已知xi，X2是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且xjz--X]_=115（1）求k的值（2）求x：+々2+8。參考答案：（1）由題意得卜+":6,因?yàn)椋ㄈ?）2-3+々）=115,所以&=±121,要使原方程有根,x{-x2=k則△=（-6）2-4k>0=%<9, k=—11（2）X12+jc22+8=66.、一 fy=x+l33、（2008中山）解方程：，，，[x2-/=5參考答案：x=—3,y=—234、（2008棗莊）某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書。施工一天,需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬元，乙工程隊(duì)工程款0.5萬元。工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，有如下方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天；（3）若甲、乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成。試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說明理由。參考答案：由題意建立方程3（工+」一）+（x—3>」一=l=x=6,所以甲需6天。xx+6 x+6不能完成，選方案（1）?

第十二講5.1反比例函數(shù)5.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)［新知講解］1、形如y=&(A#O)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它的圖象就是雙曲線。X2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;(2)當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的求m的值。增大而增大。求m的值。(3)它們的圖象是:3、反比例函數(shù)的解析式，除了=七(女*0)外,X還有y=kx'(kw0)和xy=k(kw0)兩種形式。［典例解析］例1、若函數(shù)y=(/-1)/"*一為反比例函數(shù),參考答案：〃廣一100 4參考答案：=>m=——3m2+zn-5=-l 3變式訓(xùn)練：若y=(nz+l)廿七是反比例函數(shù)，求m的值。參考答案：m=l例2、雙曲線y=(2〃+l)xm的兩個(gè)分支分別位于第幾象限?參考答案：二、四象限7變式訓(xùn)練：對(duì)于函數(shù)y=』，當(dāng)xvO時(shí)，圖象在第幾象限？x參考答案：三象限。例3、已知雙曲線y=t(ZwO)在第二、四象限，則直線y=H+0S<0)一定不經(jīng)過哪個(gè)象x限？參考答案：不經(jīng)過一象限。思路點(diǎn)拔：分k>0,k<0兩種情況討論。變式訓(xùn)練：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y="x+b與其f舲（ ahw0）的大致圖象。x參考答案：四種情況。例4、在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=（/n-l）x與反比例函數(shù)y=絲的圖象大體位置XA BCD反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)判斷B（遙，逅）與點(diǎn)C（-1是否在該函數(shù)的圖象上,2 23并說明理由。參考答案：B點(diǎn)在圖象上，C點(diǎn)不在。變式訓(xùn)練：已知點(diǎn)A（-4,-2）,求過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式。參考答案：y=—x例6、已知反比例函數(shù)y=U"，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，求正整數(shù)m的值。x參考答案：m=l變式訓(xùn)練：若反比例函數(shù)丫=（蘇_5）￡*2-%7在第一象限內(nèi)，求m的值。參考答案：m=—3［思維拓展］例7、在反比例函數(shù)y=9的圖象上，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是幾個(gè)？參考答案：8個(gè)點(diǎn)思路點(diǎn)拔：通過對(duì)自變量和因變量在整數(shù)范圍內(nèi)的取值情況進(jìn)行分析來解參考答案。變式訓(xùn)練：對(duì)于反比例函數(shù)y=-士，當(dāng)x<0時(shí)，求坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)。X參考答案：3個(gè)點(diǎn)例8、若M（2,2）和N（b,—1,n2）是一次函數(shù)y=丘+匕與反比例函數(shù)y=&的兩個(gè)X交點(diǎn)，那么一次函數(shù)y=H+b經(jīng)過哪些象限？參考答案：過一、三、四象限。［分層達(dá)標(biāo)訓(xùn)練］ A組1、已知P（2,—2）在反比例函數(shù)y="上，求這個(gè)函數(shù)的解析式。X參考答案：y=-x2、已知反比例函數(shù)丫=七的圖象在二、四象限，則一次函數(shù)y=-丘+2經(jīng)過哪些象限？x參考答案：k<0,過一、二、三象限。3、若一次函數(shù)y=H+b與反比例函數(shù)y=&的圖象都經(jīng)過（一2,1）,求b的值。X參考答案：b=—34、若反比例函數(shù)》=（2加-1）/"七的圖象在第二、四象限，求m的值。參考答案：m=—15,若丫=①土1是反比例函數(shù)，求m的取值范圍。X參考答案：m>l,mW2。k6、在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=H-3與y=—（其中kWO）的大致圖象。X提示：兩種情況。7、（1）已知反比例函數(shù)y=±上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為1,2,3,分別過點(diǎn)A、XB、C作x軸的垂線，垂足分別為D、E、Fo試求AAOD、ABOE,ZXCOF的面積，它們有什么關(guān)系?3（2）如果把（1）中的反比例函數(shù)換為y=-巳，還有（1）中的結(jié)論嗎?Xk（3）如果把（1）中的反比例函數(shù)換為'=上e。0）呢？x參考答案：（1）Saaod=Saboe=Sacof（2）結(jié)論仍然成立。|k|（3）Saaod=Saboe=Sacof=――第十三講5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用（1）［新知講解］1＞若y=履（攵/0）,則稱y與x成正比例；若丁="（女。0）,則稱y與x成反比例。x2、反比例函數(shù)y='（kHO）的圖像（兩個(gè)分支）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。X若正比例函數(shù)了="（4￥0）與反比例函數(shù)y=&（k￥O）有交點(diǎn)，則一定有兩個(gè)交點(diǎn)，且

X這兩交點(diǎn)還關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。3、過反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線，它們與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積是IkL［典例解析］例1、知、=弘+力，其中y與工成反比例且比例系數(shù)為k”力與f成正比例且比例系數(shù)為X

1<2。若x=11>y=0>求ki與kz的關(guān)系參考答案：k1=k2變式訓(xùn)練：已知其中yl與x成反比例，y2與x+2成正比例，目yi、丫2所表示的函數(shù)圖象相交于點(diǎn)P（1,5）。當(dāng)x=5,y的值。J的圖象上的點(diǎn)，并且Xi<0<X2<X3?參考答案：當(dāng)x=5時(shí)，y的值為-不例2、探、（Xi,yi）,（x2，y2），（x3，y3）J的圖象上的點(diǎn)，并且Xi<0<X2<X3?請(qǐng)用"<"連接yi，丫2，丫3。解法一：圖像法可知丁2<%<，1解法二：特殊值法參考答案：乃<為<〉1解法三：利用不等式的相關(guān)性質(zhì)參考答案：乃<%<必7變式訓(xùn)練：若Pl（X”yi）,P2（X2，y2）都在反比例函數(shù)產(chǎn)——的圖象上，且X1<X2<O,X請(qǐng)用連接門，y2o參考答案：yi<y2例3、已知反比例函數(shù)y=9與一次函數(shù)y=船+3的圖象交于點(diǎn)A（xi，yi）,B（x2,y2）,x月一;<+々2=5,求k的值和A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：k的值為3,A點(diǎn)坐標(biāo)為（一2,—3）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,6）7例4、過反比例函數(shù)y=-（x>0）圖象上任意兩點(diǎn)A、B（A在B的上方）分別作x軸的垂x線，垂足分別為C、D,連結(jié)OA、OB,設(shè)AC與OB交于E,AAOE與梯形ECDB的面積分別為Si、S2,比較它們的大小。參考答案：S1=S2變式訓(xùn)練：直線>=（。-7）為+q-4與位于第二、四象限的雙曲線> 相交于A、A1兩點(diǎn),2 x過其中一點(diǎn)A向x、y軸作垂線，垂足分別為B、C,矩形ABOC的面積為6。求：（1）直線與雙曲線的解析式；（2）A、Ai兩點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（1）直線的解析式為y=-13》-7,雙曲線的解析式為y=HX（2）A、Ai兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（一1,6）,4,—13）［分層達(dá)標(biāo)訓(xùn)練］A組1、求函數(shù)y=-5-與y=-2x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。2x參考答案：無交點(diǎn)。k2、在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=-3x與反比例函數(shù)y=-（k>0）的圖象的交點(diǎn)有幾個(gè)？X參考答案：無交點(diǎn)。3、若y與！成反比例，x與z成正比例，則y是z的什么函數(shù)？并說明理由。

參考答案：y是z的正比例函數(shù)。4、若y與x—2成反比例，且當(dāng)x=-1時(shí)，y=3,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。_ o參考答案：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-一二x—25、已知y=y+y2，yi與x—1成正比例，丫2與x成反比例。當(dāng)x=l時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí),y=4,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。參考答案：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+』-3△AMO的面積為3,則1<=參考答案：一66、（2008巴中）如圖，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y△AMO的面積為3,則1<=參考答案：一6_ 27、（2008福州）如圖，在反比例函數(shù)y=—（x>0）的x圖象上，有點(diǎn)Pl，P2,P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4,分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S,.S2,S3,則S|+S2+S3=參考答案：-28、（2008巴中）為預(yù)防“手足口病”，某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒二已知藥物燃燒階段,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）?，F(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃完，此時(shí)教