高中物理動(dòng)能動(dòng)量課件

動(dòng)量基本規(guī)律動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律基本概念動(dòng)量沖量能量基本概念彈性勢(shì)能重力勢(shì)能勢(shì)能動(dòng)能功率功基本規(guī)律機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理電勢(shì)能功能原理一、動(dòng)量和能量概述動(dòng)量基本規(guī)律動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律基本概念動(dòng)量1二、兩個(gè)定理1、動(dòng)量定理：

動(dòng)量定理：F合t=Δp，描述的是“力在時(shí)間上的積累效果”——改變物體的動(dòng)量；該式是矢量式，即動(dòng)量的變化方向與合沖量的方向相同。動(dòng)能定理：F合S=ΔEK，描述的是“力在空間上積累效果”——改變物體的動(dòng)能；該式是標(biāo)量式。2、動(dòng)能定理：I合=Δp

或F合t=mv2-mv1W合=ΔEK或F合S=mv22/2-mv12/2

用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理解題關(guān)鍵：（1）正確地分析研究對(duì)象的受力（2）準(zhǔn)確地分析物體的運(yùn)動(dòng)。

對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理分析受力只分析系統(tǒng)外力；對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理分析受力不僅分析系統(tǒng)外力，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，一般指系統(tǒng)內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功。二、兩個(gè)定理1、動(dòng)量定理：動(dòng)量定理：F合t=Δp21、鋼球從高處向下落，最后陷入泥中，如果空氣阻力可忽略不計(jì)，陷入泥中的阻力為重力的n倍，求：(1)鋼珠在空中下落的高度H與陷入泥中的深度h的比值H∶h=?(2)鋼珠在空中下落的時(shí)間T與陷入泥中的時(shí)間t的比值T∶t=？

(1)對(duì)鋼球運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，由動(dòng)能定理mg(H+h)－nmgh=0

H+h=nh

∴H:h=n-1

(2)對(duì)鋼球運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，由動(dòng)量定理

mg(T+t)－nmgt=0

T+t=nt

∴T:t=n-1例與練析與解1、鋼球從高處向下落，最后陷入泥中，如果空32、在水平面上有兩個(gè)完全相同的物體A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，用水平恒力F1和F2（F1>F2）分別作用在A(yíng)、B上一段時(shí)間后撤去，A、B最后都停下，已知A、B運(yùn)動(dòng)的總位移相等。則關(guān)于F1和F2的沖量大小P1與P2，下列說(shuō)法中正確的是（A）P1<P2

（B）P1>P2（C）P1=P2

（D）以上情況都有可能對(duì)每個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，動(dòng)量變化為零，因而合外力的沖量為零。即

P1—ft1=0，P2—ft2=0

例與練析與解要比較P1、P2，只需比較A、B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t1、t2。

2、在水平面上有兩個(gè)完全相同的物體A、B處于4

在同一個(gè)速度—時(shí)間圖象上作出兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)圖象，因?yàn)镕1>F2，開(kāi)始A的加速度大于B的加速度，都撤去外力作用后，A、B的加速度相同，運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)平行,如圖所示。

析與解

由于A(yíng)、B兩個(gè)物體的總位移相等，則兩個(gè)圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積也應(yīng)相同，從而很容易確定：B所用時(shí)間t2要長(zhǎng)。則：ft1<ft2，即P1<P2

在同一個(gè)速度—時(shí)間圖象上作出兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)圖53、如圖所示，三塊完全相同的木塊固定在水平地面上，設(shè)速度為v0子彈穿過(guò)木塊時(shí)受到的阻力一樣，子彈可視為質(zhì)點(diǎn)，子彈射出木塊C時(shí)速度變?yōu)関0/2.求：(1)子彈穿過(guò)A和穿過(guò)B時(shí)的速度v1=?v2=?(2)子彈穿過(guò)三木塊的時(shí)間之比t1∶t2∶t3=?v0ABC(1)由動(dòng)能定理:f·3l=mv02/2

-m(v0/2)

2/2f·2l=mv02/2

-mv22/2f·l=mv02/2

-mv12/2例與練析與解3、如圖所示，三塊完全相同的木塊固定在水平地6(2)由動(dòng)量定理:ft1=mv0-mv1ft2=mv1–mv2ft3=mv2–mv0/2析與解(2)由動(dòng)量定理:ft1=mv0-mv1ft274、光滑水平桌面上有兩個(gè)相同的靜止木塊，槍沿兩個(gè)木塊連線(xiàn)方向以一定的初速度發(fā)射一顆子彈，子彈分別穿過(guò)兩個(gè)木塊。假設(shè)子彈穿過(guò)兩個(gè)木塊時(shí)受到的阻力大小相同，忽略重力和空氣阻力的影響，那么子彈先后穿過(guò)兩個(gè)木塊的過(guò)程中()（Ａ）子彈兩次損失的動(dòng)能相同（Ｂ）每個(gè)木塊增加的動(dòng)能相同（Ｃ）因摩擦而產(chǎn)生的熱量相同（Ｄ）每個(gè)木塊移動(dòng)的距離不相同例與練4、光滑水平桌面上有兩個(gè)相同的靜止木塊，槍沿兩8析與解彈的運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)與木塊的運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積等于木塊的長(zhǎng)度L，兩次應(yīng)相同，但子彈第二次穿過(guò)木塊時(shí)初速度小，因而時(shí)間長(zhǎng);木塊第二次的位移大，木塊增加的動(dòng)能多;子彈損失的動(dòng)能的動(dòng)能也多。

設(shè)木塊的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，子彈穿過(guò)木塊過(guò)程中對(duì)木塊的作用力為f。子彈穿過(guò)木塊過(guò)程中，

子彈和木塊阻力組成的系統(tǒng)克服阻力做功為fL，所以?xún)纱蜗到y(tǒng)損失的動(dòng)能相同，因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能相同。在同一個(gè)速度時(shí)間圖象上作出子彈和木塊的運(yùn)動(dòng)圖象，如圖所示。從圖象可知，子析與解彈的運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)與木塊的運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積等于木塊95、如圖所示，質(zhì)量為M的木板靜止在光滑的水平面上，其上表面的左端有一質(zhì)量為m的物體以初速度v0，開(kāi)始在木板上向右滑動(dòng)，那么：()(A)若M固定，則m對(duì)M的摩擦力做正功，M對(duì)m的摩擦力做負(fù)功；

(B)若M固定，則m對(duì)M的摩擦力不做功，M對(duì)m的摩擦力做負(fù)功；

(C)若M自由移動(dòng)，則m和M組成的系統(tǒng)中摩擦力做功的代數(shù)和為零；

(D)若M自由移動(dòng)，則m克服摩擦力做的功等于M增加的動(dòng)能和轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能之和。例與練5、如圖所示，質(zhì)量為M的木板靜止在光滑的水平10三、兩個(gè)守恒定律1、動(dòng)量守恒定律：公式：p=p

′或Δp1=-Δp2或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

成立條件—（1）系統(tǒng)不受外力或合外力為零；（2）系統(tǒng)所受合外力不為零，但沿某個(gè)方向的合外力為零，則系統(tǒng)沿該方向的動(dòng)量守恒；（3）系統(tǒng)所受合外力不為零，但合外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力且作用時(shí)間極短，如爆炸或瞬間碰撞等。

動(dòng)量守恒定律表達(dá)式m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′是矢量式，解題時(shí)要先規(guī)定正方向。各速度是相對(duì)于同一個(gè)慣性參考系的速度。v1

、v2必須是作用前同一時(shí)刻的速度，v1'

、v2'必須是作用后同一時(shí)刻的速度。三、兩個(gè)守恒定律1、動(dòng)量守恒定律：成立條件—（1）系11三、兩個(gè)守恒定律2、機(jī)械能守恒定律：公式：E=E′或ΔEp=－ΔEk或成立條件——只有重力（或彈簧的彈力）做功。

如果除了重力（或彈簧的彈力）做功以外，還有其它力做功W非，機(jī)械能不守恒；機(jī)械能變化ΔE=W非

特別要指出，系統(tǒng)內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功Wf=-

f滑動(dòng)S相對(duì)，這里分兩種情況：

（1）若一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體作單向運(yùn)動(dòng)，S相對(duì)為相對(duì)位移大?。?/p>

（2）若一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體作往返運(yùn)動(dòng)，S相對(duì)為相對(duì)路程。三、兩個(gè)守恒定律2、機(jī)械能守恒定律：成立條件——只有重力（或126、如圖示的裝置中，木塊與水平面的接觸是光滑的，子彈沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮到最短的整個(gè)過(guò)程中（）A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒C.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒例與練析與解

子彈射入木塊過(guò)程系統(tǒng)要克服介質(zhì)阻力做功，機(jī)械能不守恒；整個(gè)過(guò)程墻壁對(duì)彈簧有向右的彈力，系統(tǒng)合外力不為0，動(dòng)量不守恒。6、如圖示的裝置中，木塊與水平面的接觸是光13例與練

子彈射入木塊后,m受M的阻力做勻減速運(yùn)動(dòng),M

受m的阻力而從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)一段時(shí)間t,兩者達(dá)到相同的速度v處于相對(duì)靜止,m就不至于從M中穿出,在此過(guò)程中,子彈在木塊中進(jìn)入的深度L即為木塊的最短長(zhǎng)度,此后,m和M以共同速度v一起做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)析與解

設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒為f,求:

1.木塊至少多長(zhǎng)子彈才不會(huì)穿出?

2.子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間?例與練子彈射入木塊后,m受M的阻力做勻減速運(yùn)14(1)解：從動(dòng)量的角度看,以m和M組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,根據(jù)動(dòng)量守恒對(duì)子彈用動(dòng)能定理：對(duì)木塊用動(dòng)能定理：①、②相減得：由上式可得:……①……②……③(2)以子彈為研究對(duì)象,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得:

從能量的角度看，該過(guò)程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=L(1)解：從動(dòng)量的角度看,以m和M組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,根據(jù)15解：以木塊為研究對(duì)象有:對(duì)木塊用動(dòng)能定理：以系統(tǒng)為研究對(duì)象:再結(jié)合動(dòng)量守恒:……③可解出:……②[變化]若原題型中子彈在木塊中剛好“停下”時(shí),木塊運(yùn)動(dòng)距離為S,子彈射入木塊的深度為d,則d

S(填>、=、<)>

運(yùn)用動(dòng)量和能量規(guī)律分析子彈打木塊類(lèi)問(wèn)題時(shí)，靈活運(yùn)用關(guān)系式Q＝f滑動(dòng)s相對(duì)可使解答過(guò)程大大簡(jiǎn)化。……①s2

d

s1

v0

解：以木塊為研究對(duì)象有:對(duì)木塊用動(dòng)能定理：以系統(tǒng)為研究對(duì)象16

滑動(dòng)摩擦力在做功過(guò)程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方向，一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的值等于機(jī)械能減少量，表達(dá)式為:

靜摩擦力在做功過(guò)程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，而沒(méi)有熱能的產(chǎn)生。Q=f滑動(dòng)S相對(duì)摩擦力做功滑動(dòng)摩擦力在做功過(guò)程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方向，一是相171．動(dòng)力學(xué)規(guī)律

由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的一對(duì)恒力，故兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。子彈打木塊1．動(dòng)力學(xué)規(guī)律由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相182．運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律“子彈”穿過(guò)“木塊”可看作為兩個(gè)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體間的追及問(wèn)題，或說(shuō)是一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。在一段時(shí)間內(nèi)“子彈”射入“木塊”的深度，就是這段時(shí)間內(nèi)兩者相對(duì)位移的大小。子彈打木塊2．運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律“子彈”穿過(guò)“木塊”可看作為兩個(gè)做19子彈打木塊2．運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律ABCt0兩者間的相對(duì)位移木塊長(zhǎng)度子彈打木塊2．運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律ABCt0兩者間的相對(duì)位移木塊20子彈打木塊3．動(dòng)量與能量規(guī)律由于系統(tǒng)不受外力作用，故而遵從動(dòng)量守恒定律。由于相互作用力做功，故系統(tǒng)或每個(gè)物體動(dòng)能均發(fā)生變化：力對(duì)“子彈”做的功量度“子彈”動(dòng)能的變化；力對(duì)“木塊”做的功量度“木塊”動(dòng)能的變化，子彈克服摩擦力做功，減少的動(dòng)能分為兩部分，一部分動(dòng)能的形式不變，通過(guò)摩擦力做功轉(zhuǎn)移給了木塊，另一部分動(dòng)能的形式變化，通過(guò)摩擦力做功，轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)的內(nèi)能.摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功等于摩擦力的大小與兩物體相對(duì)位移大小的乘積來(lái)計(jì)算。子彈打木塊3．動(dòng)量與能量規(guī)律由于系統(tǒng)不受外力作用，故而遵21子彈打木塊

1.“子彈打木塊”模型的實(shí)質(zhì)是兩物體在一對(duì)作用和反作用力作用下的運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)做功實(shí)現(xiàn)不同形式能量之間的轉(zhuǎn)化．因此，可以從物理模型和能量轉(zhuǎn)換及動(dòng)量轉(zhuǎn)換這幾個(gè)方面來(lái)拓寬“子彈打木塊”的模型．小結(jié)：2.“子彈打木塊”問(wèn)題可以用上的幾條主要的力學(xué)規(guī)律：①.動(dòng)力學(xué)規(guī)律②.運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律③.動(dòng)量與能量規(guī)律(摸清動(dòng)量和能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的去向特別重要!)子彈打木塊1.“子彈打木塊”模型的實(shí)質(zhì)是兩物體在一對(duì)作22變型和拓展:題所設(shè)置情景看似與題1不同,但本質(zhì)上就是子彈打木塊模型,解題方法與題1完全相同.不難得出:

題2.如圖質(zhì)量為M的木板B靜止在光滑的水平面上,一質(zhì)量為m的長(zhǎng)度可忽略的小木塊A以速度v0水平地沿木板的表面滑行,已知小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求:

①木板至少多長(zhǎng)小木塊才不會(huì)掉下來(lái)?

②小木塊在木板上滑行了多長(zhǎng)時(shí)間?

L變型和拓展:題所設(shè)置情景看似與題1不同,但本質(zhì)上就是子彈打木23CABD滑塊m從A滑到B的過(guò)程,物體與滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒B.滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)，速度大小等于C.滑塊從B運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能都不守恒D.滑塊滑到D點(diǎn)時(shí)，物體的速度等于07、如圖示:質(zhì)量為M的滑槽靜止在光滑的水平面滑槽的AB部分是半徑為R的1/4的光滑圓弧,BC部分是水平面,將質(zhì)量為m的小滑塊從滑槽的A點(diǎn)靜止釋放,沿圓弧面滑下,并最終停在水平部分BC之間的D點(diǎn)，則()例與練CABD滑塊m從A滑到B的過(guò)程,物體與滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒248、一個(gè)質(zhì)量為30kg的小孩和質(zhì)量為50kg的小車(chē)以5m/s的速度在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，若小孩以相對(duì)于車(chē)4m/s的水平速度從小車(chē)的尾部跳下后，小車(chē)的速度多大？例與練析與解注意：要把小孩跳下車(chē)后的速度轉(zhuǎn)化為對(duì)地速度8、一個(gè)質(zhì)量為30kg的小孩和質(zhì)量259、一個(gè)人坐在光滑的冰面的小車(chē)上，人與車(chē)的總質(zhì)量為M=70kg，當(dāng)他接到一個(gè)質(zhì)量為m=20kg以速度v=5m/s迎面滑來(lái)的木箱后，立即以相對(duì)于自己u=5m/s的速度逆著木箱原來(lái)滑行的方向推出，求小車(chē)獲得的速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s整個(gè)過(guò)程動(dòng)量守恒，但是速度u為相對(duì)于人的速度，V=2.2m/s方向跟木箱原來(lái)滑行的方向相同例與練析與解9、一個(gè)人坐在光滑的冰面的小車(chē)上，2610、甲乙兩小孩各乘一輛冰車(chē)在水平冰面上游戲．甲和他的冰車(chē)的總質(zhì)量共為M=30kg，乙和他的冰車(chē)的總質(zhì)量也是30kg．游戲時(shí)，甲推著一質(zhì)量為m=15km的箱子，和他一起以大小為v0=2m/s的速度滑行．乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)．為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子到乙處時(shí)乙迅速把它抓?。舨挥?jì)冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相對(duì)于地面)將箱子推出，才能避免和乙相碰？V0=2m/s乙甲V0=2m/s例與練10、甲乙兩小孩各乘一輛冰車(chē)在水平冰27V0=2m/s乙甲V0=2m/s甲、乙不相撞的臨界條件是速度相同。對(duì)甲、乙和箱由動(dòng)量守恒定律（向右為正）V0=2m/sVxv1甲乙v1v1甲乙VX=5.2m/sV1=0.4m/s析與解(M+m)V0=MV1+mvxV0=2m/s乙甲V0=2m/s甲、乙不相撞的臨界條件是速度2811、質(zhì)量為M=4.0kg的平板小車(chē)靜止在光滑的水平面上，如圖所示，當(dāng)t=0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg的小物體A、B都以大小為v0=7m/s。方向相反的水平速度，同時(shí)從小車(chē)板面上的左右兩端相向滑動(dòng)。到它們?cè)谛≤?chē)上停止滑動(dòng)時(shí)，沒(méi)有相碰，A、B與車(chē)間的動(dòng)摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s2,求：（1）A在車(chē)上剛停止滑動(dòng)時(shí)，A和車(chē)的速度大?。?）A、B在車(chē)上都停止滑動(dòng)時(shí)車(chē)的速度及此時(shí)車(chē)運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間。（3）畫(huà)出小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象。

例與練11、質(zhì)量為M=4.0kg的平板29（1）當(dāng)A和B在車(chē)上都滑行時(shí)，析與解則v1=1.4m/st1=2.8s（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：則t2=1.2s則v=1m/s則A、B在車(chē)上都停止滑動(dòng)時(shí)，車(chē)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=t1+t2=4.0s（1）當(dāng)A和B在車(chē)上都滑行時(shí)，析與解則v1=1.4m/s30析與解

（3）作小車(chē)運(yùn)動(dòng)圖象，首先要分析小車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；再求出各個(gè)過(guò)程的初末速度和經(jīng)歷的時(shí)間。由（1）可知t1=2.8s時(shí)，小車(chē)的速度為v1=1.4m/s，在0~t1時(shí)間內(nèi)小車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)。在t1~t2時(shí)間內(nèi)小車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，4s末速度為v=1.0m/s,小車(chē)的速度—時(shí)間圖如圖所示：析與解（3）作小車(chē)運(yùn)動(dòng)圖象，首先要分析小31碰撞的分類(lèi)

完全彈性碰撞

——?jiǎng)恿渴睾?，?dòng)能不損失（質(zhì)量相同，交換速度）完全非彈性碰撞——?jiǎng)恿渴睾?，?dòng)能損失最大。（以共同速度運(yùn)動(dòng)）非完全彈性碰撞——

動(dòng)量守恒，動(dòng)能有損失。碰撞后的速度介于上面兩種碰撞的速度之間.四、碰撞中的動(dòng)量守恒和能量守恒碰撞的分類(lèi)完全彈性碰撞——?jiǎng)恿渴睾?，?dòng)能不損失四、碰32（1）小球m1滑到的最大高度（2）小球m1從斜面滑下后，二者速度（3）若m1=m2小球m1從斜面滑下后，二者速度12、如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為m1=2kg的小球以v0=2m/s的初速?zèng)_向質(zhì)量為m2=6kg靜止的足夠高的光滑的斜劈體，斜劈體與水平面接觸處有一小段光滑圓弧。求：例與練v0m1m2（1）小球m1滑到的最大高度12、如圖所33（1）以向右為正，對(duì)上升過(guò)程水平方向由動(dòng)量守恒：H=0.15m

V=m1V0

/（m1+m2）=0.5m/s對(duì)系統(tǒng)上升過(guò)程由機(jī)械能守恒：析與解（2）以向右為正，對(duì)系統(tǒng)全過(guò)程由動(dòng)量守恒對(duì)系統(tǒng)全過(guò)程由機(jī)械能守恒：（1）以向右為正，對(duì)上升過(guò)程水平方向由動(dòng)量守恒：H=0.34析與解聯(lián)立以上兩式，可得：（3）若m1=m2注意m1=m2交換速度。m1<m2,v1<0m1反向。析與解聯(lián)立以上兩式，可得：（3）若m1=m2注意m13513、如圖所示，質(zhì)量為m的有孔物體A套在光滑的水平桿上，在A(yíng)下面用足夠長(zhǎng)的細(xì)繩掛一質(zhì)量為M的物體B。一個(gè)質(zhì)量為m0的子彈C以v0速度射入B并留在B中，求B上升的最大高度。例與練v0C13、如圖所示，質(zhì)量為m的有孔物體A套在光滑36向左為正，對(duì)B、C碰撞由動(dòng)量守恒得析與解向左為正，對(duì)A、B、C全過(guò)程水平方向由動(dòng)量守恒得對(duì)A、B、C上升過(guò)程由機(jī)械能守恒得注意:對(duì)A、B、C全過(guò)程由機(jī)械能守恒嗎?向左為正，對(duì)B、C碰撞由動(dòng)量守恒得析與解向左為正，對(duì)A、B、3714、在光滑的水平面上，有A、B兩個(gè)小球向右沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，兩球的動(dòng)量分別為pA＝5kgm/s，pB＝7kgm/s，如圖所示。若兩球發(fā)生正碰，則碰后兩球的動(dòng)量變化量ΔpA、ΔpB可能是（）A、ΔpA＝3kgm/s，ΔpB＝3kgm/sB、ΔpA＝－3kgm/s，ΔpB＝3kgm/sC、ΔpA＝3kgm/s，ΔpB＝－3kgm/sD、ΔpA＝－10kgm/s，ΔpB＝10kgm/s例與練14、在光滑的水平面上，有A、B兩個(gè)小球向右38由A、B碰撞動(dòng)量守恒析與解由A、B位置關(guān)系，碰后ΔpA<0，ΔpB>0可以排除選項(xiàng)A排除選項(xiàng)C設(shè)A、B的質(zhì)量分別為mA、mB設(shè)ΔpA＝－10kgm/s，ΔpB＝10kgm/s則碰后pA＝－5kgm/s，pB＝17kgm/s則碰后VA＝－5/mA

，VB＝17/mB則碰后A、B總動(dòng)能為而碰前A、B總動(dòng)能為很明顯碰后A、B總動(dòng)能大于碰前A、B總動(dòng)能，不可能，排除D，選B。由A、B碰撞動(dòng)量守恒析與解由A、B位置關(guān)系，碰后ΔpA<0，3915、質(zhì)量為m＝20Kg的物體，以水平速度v0＝5m/s的速度滑上靜止在光滑水平面上的小車(chē)，小車(chē)質(zhì)量為M＝80Kg，物體在小車(chē)上滑行L＝4m后相對(duì)小車(chē)靜止。求：（1）物體與小車(chē)間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

（2）物體相對(duì)小車(chē)滑行的時(shí)間內(nèi)，小車(chē)在地面上運(yùn)動(dòng)的距離。v0mMvLS由動(dòng)量守恒定律v=1m/s物體與小車(chē)由動(dòng)能定理∴μ=0.25∴S=0.8m例與練析與解v0mM15、質(zhì)量為m＝20Kg的物體，以水平速度v4016、如圖，長(zhǎng)木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質(zhì)量為M=4.0kg，a、b間距離s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)令小物塊以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑動(dòng)，直到和檔板相撞。碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板。求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能。S=2mabMmv0

例與練16、如圖，長(zhǎng)木板ab的b端固定一檔板，木板41設(shè)木板和物塊最后共同的速度為v，由動(dòng)量守恒設(shè)全過(guò)程損失的機(jī)械能為ΔE，木塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程損失的機(jī)械能為碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為析與解設(shè)木板和物塊最后共同的速度為v，由動(dòng)量守恒設(shè)全過(guò)程損失的機(jī)4217、如圖所示，M=2kg的小車(chē)靜止在光滑的水平面上．車(chē)面上AB段是長(zhǎng)L=1m的粗糙平面，BC部分是半徑R=0.6m的光滑1/4圓弧軌道，今有一質(zhì)量m=1kg的金屬塊靜止在車(chē)面的A端．金屬塊與AB面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3．若給m施加一水平向右、大小為I=5N·s的瞬間沖量，（g取10m/s2）求:（1）金屬塊能上升的最大高度h（2）小車(chē)能獲得的最大速度V1（3）金屬塊能否返回到A點(diǎn)？若能到A點(diǎn)，金屬塊速度多大？MABCROmI∴h=0.53m例與練17、如圖所示，M=2kg的小車(chē)靜止在光滑的水43MABCROmII=mv0v0=I/m=5m/s（1）到最高點(diǎn)有共同速度水平V由動(dòng)量守恒定律由能量守恒定律∴h=0.53m析與解MABCROmII=mv0v0=I/m=5m/44MABCROmI思考：若R=0.4m，前兩問(wèn)結(jié)果如何？（2）當(dāng)物體m由最高點(diǎn)返回到B點(diǎn)時(shí)，小車(chē)速度V2最大,向右為正，由動(dòng)量守恒定律

由能量守恒定律解得：V1=3m/s（向右）或v1=-1m/s（向左）析與解MABCROmI思考：若R=0.4m，（2）當(dāng)物體m由最高點(diǎn)45MABCROmI（3）設(shè)金屬塊從B向左滑行s后相對(duì)于小車(chē)靜止，速度為V

，以向右為正，由動(dòng)量守恒由能量守恒定律解得：s=16/9m＞L=1m能返回到A點(diǎn)

由動(dòng)量守恒定律

I=-mv2+MV2由能量守恒定律解得：V2=2.55m/s（向右）

v2=-0.1m/s（向左）析與解MABCROmI（3）設(shè)金屬塊從B向左滑行s后相對(duì)于小車(chē)靜止46與彈簧關(guān)聯(lián)的動(dòng)量和能量問(wèn)題的解題要點(diǎn)：（4）判斷系統(tǒng)全過(guò)程動(dòng)量和機(jī)械能是否守恒，如果守恒則對(duì)全對(duì)象全過(guò)程用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律。若全過(guò)程機(jī)械能不守恒，則考慮分過(guò)程用機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理。（1）首先要準(zhǔn)確地分析每個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力及其變化情況，準(zhǔn)確地判斷每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況。（2）注意確定彈簧是處于伸長(zhǎng)狀態(tài)還是壓縮狀態(tài)，從而確定物體所受彈簧彈力的方向。五、與彈簧關(guān)聯(lián)的動(dòng)量和能量問(wèn)題（3）注意臨界狀態(tài)：彈簧最長(zhǎng)或最短及彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)狀態(tài)。與彈簧關(guān)聯(lián)的動(dòng)量和能量問(wèn)題的解題要點(diǎn)：（4）判斷系統(tǒng)全過(guò)程動(dòng)4718、如圖所示，光滑的水平軌道上，有一個(gè)質(zhì)量為M的足夠長(zhǎng)長(zhǎng)木板，一個(gè)輕彈簧的左端固定在長(zhǎng)木板的左端，右端連著一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，且物塊與長(zhǎng)木板光滑接觸。開(kāi)始時(shí)，m和M均靜止，彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)同時(shí)對(duì)m、M施加等大反向的水平恒力F1、F2，從兩物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)過(guò)程中，對(duì)m、M和彈簧組成的系統(tǒng)（彈簧形變不超過(guò)彈性限度），下列說(shuō)法正確的是（）A、由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒B、由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒C、由于F1、F2分別對(duì)m、M做正功，故系統(tǒng)機(jī)械能不斷增大D、當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時(shí)，m、M動(dòng)能最大例與練mF1F2M18、如圖所示，光滑的水平軌道上，有一個(gè)質(zhì)量48由于F1和F2等大反向，對(duì)m、M和彈簧組成的系統(tǒng)，合外力為0，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由于F1和F2分別對(duì)m、M做功，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒析與解mF1F2MFF開(kāi)始彈簧彈力F小于拉力F1和F2，mF1F2MFF當(dāng)彈簧彈力F大于拉力F1和F2后，m、M分別向右、向左加速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)彈性勢(shì)能和總動(dòng)能都變大，總機(jī)械能變大。m、M分別向右、向左減速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)彈性勢(shì)能變大，總動(dòng)能變小，但總機(jī)械能變大。v1v1v2v2由于F1和F2等大反向，對(duì)m、M和彈簧組成的系統(tǒng)，合外力為049所以系統(tǒng)機(jī)械能不是一直變大。當(dāng)m、M速度減為0以后，析與解F1mF2MFFm、M分別向左、向右加速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)F1和F2分別對(duì)m、M做負(fù)功，系統(tǒng)機(jī)械能變小。討論：（1）系統(tǒng)總動(dòng)能最大時(shí)總機(jī)械能是否最大？彈簧彈力F大小等于拉力F1和F2時(shí)m、M

速度最大，系統(tǒng)總動(dòng)能最大；當(dāng)m、M

速度都為0時(shí)系統(tǒng)總機(jī)械能最大。（2）彈性勢(shì)能最大時(shí)，系統(tǒng)的總機(jī)械能是否最大？當(dāng)m、M

速度都為0時(shí)系統(tǒng)總機(jī)械能和彈性勢(shì)能都最大。v1v2所以系統(tǒng)機(jī)械能當(dāng)m、M速度減為0以后，析與解F1mF2MFF5019、如圖所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，置于光滑水平面上。B、C間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展。物塊A以初速度v０沿B、C連線(xiàn)方向向B運(yùn)動(dòng)，相碰后，A與B、C粘合在一起，然后連接B、C的細(xì)繩因受擾動(dòng)而突然斷開(kāi)，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，脫離彈簧后C的速度為v０.求彈簧所釋放的勢(shì)能ΔE.例與練CV0AB19、如圖所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，51向右為正，對(duì)A、B、C碰撞過(guò)程由系統(tǒng)動(dòng)量守恒：析與解CV1AB得v1=v0/3當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C脫離彈簧，向右為正，對(duì)A、B、C全過(guò)程由系統(tǒng)動(dòng)量守恒：得v2=0對(duì)A、B、C碰撞以后的過(guò)程由機(jī)械能守恒：注意：A、B碰撞過(guò)程有機(jī)械能損失！V1向右為正，對(duì)A、B、C碰撞過(guò)程由系統(tǒng)動(dòng)量守恒：析5220、如圖所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，置于光滑水平面上。B、C用輕彈簧相連處于靜止?fàn)顟B(tài)。物塊A以初速度v０沿B、C連線(xiàn)方向向B運(yùn)動(dòng)，相碰后，A與B粘合在一起。求：（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep.（2）以后AB會(huì)不會(huì)向左運(yùn)動(dòng)？例與練Cv0AB20、如圖所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，53先分析AB、C的受力和運(yùn)動(dòng)情況：析與解ABCV1V1↓V2↑V1FFV2ABCABCV1V2ABCV2V1V1↓V2↑V1

↑V2↓V1

↑V2↓V1V2ABCFF小結(jié)：（1）兩物體速度相同時(shí)，彈簧最短（或最長(zhǎng)），彈簧彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)總動(dòng)能最小。（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，兩物體速度分別達(dá)到極限。先分析AB、C的受力和運(yùn)動(dòng)情況：析與解ABCV154（1）向右為正，對(duì)A、B碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒：析與解得:

v1=v0/2當(dāng)A、B、C速度相同時(shí)，彈簧最短，彈性勢(shì)能最大。向右為正，對(duì)A、B、C全過(guò)程由系統(tǒng)動(dòng)量守恒：得:v=v0/3對(duì)A、B碰撞后到彈簧最短過(guò)程由機(jī)械能守恒：注意：A、B碰撞過(guò)程有機(jī)械能損失！V1FFV2ABC（1）向右為正，對(duì)A、B碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒：析與55（2）方法一：以向右為正，設(shè)某時(shí)AB的速度為v’1<0，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒：2mv1=2mv’1+mv’2

此時(shí)系統(tǒng)總動(dòng)能：析與解則總機(jī)械能變大，不可能或設(shè)某時(shí)AB的速度為v’1=0，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒：得v’2>2v1而碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能：2mv1=mv’2

得v’2=2v1此時(shí)系統(tǒng)總動(dòng)能：而碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能：總機(jī)械能變大，則AB的速度不能為0，更不能為負(fù)（2）方法一：以向右為正，設(shè)某時(shí)AB的速度為v’1<0，對(duì)系56（2）方法二：彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，兩物體速度達(dá)到極限。求出這時(shí)兩物體的速度。以向右為正，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒：2mv1=2mv’1+mv’2

對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒：析與解則v’1=v1,v’2=0（開(kāi)始）,或v’1=v1/3>0,v’2=4v1/3>0(第一次恢復(fù)原長(zhǎng))當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)后,AB的速度方向仍向右,以后將不可能向左.（2）方法二：彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，兩物體速度達(dá)到極限。求出這時(shí)兩5721、光滑的水平軌道上，質(zhì)量分別為m1=1Kg和m2=2Kg的小車(chē)A、B用輕彈簧連接靜止，彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)使A以速度V0=6m/s沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，求：（1）當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A和B的速度（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能例與練ABv021、光滑的水平軌道上，質(zhì)量分別為m1=1K58（1）以向右方向?yàn)檎?，?duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒：對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒：析與解則v1=6m/s,v2=0（開(kāi)始）,或v1=-2m/s,v2=4m/s（2）當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧壓縮（伸長(zhǎng)）量最大，彈簧彈性勢(shì)能最大。以向右方向?yàn)檎?，?duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒：對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒：

則:v

=2m/sABv0（1）以向右方向?yàn)檎?，?duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒：對(duì)系統(tǒng)由5922、圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過(guò)距離l1時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止。滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量為l2

，重力加速度為g，求A從P出發(fā)時(shí)的初速度v0l2l1ABP例與練22、圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相60l2l1ABP設(shè)A、B質(zhì)量均為m,A剛接觸B時(shí)速度為v1（碰前）,對(duì)A碰前由動(dòng)能定理：設(shè)碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v2,向左為正，對(duì)A、B碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒：碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng),接著A、B一起被彈回,在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí),設(shè)A、B的共同速度為v3，在這過(guò)程中，彈簧勢(shì)能始末兩態(tài)都為零，對(duì)A、B由動(dòng)能定理：后A、B分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，對(duì)A由動(dòng)能定理：由以上各式，解得：析與解l2l1ABP設(shè)A、B質(zhì)量均為m,A剛接觸B時(shí)速度為v1（碰6123、兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連。過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無(wú)機(jī)械能損失）。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。

（1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。

（2）求在A(yíng)球離開(kāi)擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。v0BACP例與練23、兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的62v0BACP

（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為v1，由動(dòng)量守恒，有：v1ADP當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2

，由動(dòng)量守恒，有：DAPv2由①、②兩式得A的速度v2=v0/3③析與解v0BACP（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的63（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為EP

，由能量守恒，有撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為v3

，則有當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)，A球離開(kāi)擋板P，并獲得速度。當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng)。設(shè)此時(shí)的速度為v4

，由動(dòng)量守恒，有當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為，由能量守恒，有

解以上各式得析與解（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為EP，由能量6424、質(zhì)量為M=3kg的小車(chē)放在光滑的水平面上，物塊A和B的質(zhì)量為mA=mB=1kg，放在小車(chē)的光滑水平底板上，物塊A和小車(chē)右側(cè)壁用一根輕彈簧連接起來(lái)，不會(huì)分離。物塊A和B并排靠在一起，現(xiàn)用力壓B，并保持小車(chē)靜止，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，在此過(guò)程中外力做功135J，如右圖所示。撤去外力，當(dāng)B和A分開(kāi)后，在A(yíng)達(dá)到小車(chē)底板的最左端位置之前，B已從小車(chē)左端拋出。求(1)B與A分離時(shí)A對(duì)B做了多少功?(2)整個(gè)過(guò)程中，彈簧從壓縮狀態(tài)開(kāi)始，各次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物塊A和小車(chē)的速度MABmAmB例與練24、質(zhì)量為M=3kg的小車(chē)放在光滑的水平面65MABmAmBE0=135J

(1)AB將分離時(shí)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng),AB的速度為V0,小車(chē)速度為V,對(duì)A、B、M系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：即2V0

-3V=0V0

2+1.5V2=135解得V0

=9m/s,V=6m/s∴WA對(duì)B=mBV0

2/2=40.5J析與解MABmAmBE0=135J(1)AB將分離時(shí)彈簧恢復(fù)原66VvABM(2)B離開(kāi)小車(chē)后，對(duì)小車(chē)和A及彈簧系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得（向右為正）即v1+3V1=9v12+3V12=189代入消元得2V12

–9V1-18=0解得v1=13.5m/s,V1=-1.5m/s

或v1=-9m/s,V1=6m/s所以B與A分離時(shí)A對(duì)B做了多少功40.5J(2)彈簧將伸長(zhǎng)時(shí)小車(chē)和A的速度分別為9m/s,6m/s；將壓縮時(shí)為13.5m/s,1.5m/s析與解VvABM(2)B離開(kāi)小車(chē)后，對(duì)小車(chē)和A及彈簧系統(tǒng)由動(dòng)量守恒6725、如下圖所示，在水平光滑桌面上放一質(zhì)量為M的玩具小車(chē)。在小車(chē)的平臺(tái)（小車(chē)的一部分）上有一質(zhì)量可以忽略的彈簧，一端固定在平臺(tái)上，另一端用質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s一定距離用細(xì)線(xiàn)捆住。用手將小車(chē)固定在桌面上，然后燒斷細(xì)線(xiàn)，小球就被彈出，落在車(chē)上A點(diǎn)，OA=s，如果小車(chē)不固定而燒斷細(xì)線(xiàn)，球?qū)⒙湓谲?chē)上何處？設(shè)小車(chē)足夠長(zhǎng)，球不至落在車(chē)外。AsO例與練25、如下圖所示，在水平光滑桌面上放一質(zhì)量為68當(dāng)小車(chē)固定不動(dòng)時(shí)：設(shè)平臺(tái)高h(yuǎn)、小球彈出時(shí)的速度大小為v，則由平拋運(yùn)動(dòng)可知∴

v2=gs2/2h（1）當(dāng)小車(chē)不固定時(shí)：設(shè)小球彈出時(shí)相對(duì)于地面的速度大小為v

′，車(chē)速的大小為V，由動(dòng)量守恒：mv′=MV（2）因?yàn)閮纱蔚目倓?dòng)能是相同的，所以有析與解s=vt當(dāng)小車(chē)固定不動(dòng)時(shí)：設(shè)平臺(tái)高h(yuǎn)、小球彈出時(shí)的速度大小為v，則由69設(shè)小球相對(duì)于小車(chē)的速度大小為v″，則設(shè)小球落在車(chē)上A′處，由平拋運(yùn)動(dòng)可知：由（1）（2）（3）（4）（5）解得：析與解設(shè)小球相對(duì)于小車(chē)的速度大小為v″，則設(shè)小球落在車(chē)上A′處7026、直立的輕彈簧的下端固定在地面上，上端位于O點(diǎn)。將質(zhì)量為m的鋼板與彈簧的上端連接，平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖。一物塊從鋼板的正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立即與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。若物塊的質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰好回到O點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為2m，仍從A點(diǎn)自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度。求物塊質(zhì)量為2m時(shí)向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。

例與練26、直立的輕彈簧的下端固定在地面上，上端位71解決對(duì)多對(duì)象多過(guò)程的動(dòng)量和能量問(wèn)題的基本方法和思路：（1）首先考慮全對(duì)象全過(guò)程動(dòng)量是否守恒，如果守恒則對(duì)全對(duì)象全過(guò)程用動(dòng)量守恒定律。（2）如果全對(duì)象全過(guò)程動(dòng)量不守恒，再考慮對(duì)全對(duì)象全過(guò)程用動(dòng)量定理。要求每次系統(tǒng)動(dòng)量變化要相同。（3）如果每次系統(tǒng)動(dòng)量變化不相同。不能對(duì)全對(duì)象全過(guò)程用動(dòng)量定理，則考慮用列舉法。（4）如果用列舉法不能列盡，則再考慮用歸納法。六、多對(duì)象多過(guò)程的動(dòng)量和能量解決對(duì)多對(duì)象多過(guò)程的動(dòng)量和能量問(wèn)題的基本方法和思路：（1）首7227、人和冰車(chē)的總質(zhì)量為M，人坐在靜止于光滑水平冰面的冰車(chē)上，以相對(duì)地的速率v將一質(zhì)量為m的木球沿冰面推向正前方的豎直固定擋板。設(shè)球與擋板碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，碰撞后球以速率v反彈回來(lái)。人接住球后，再以同樣的相對(duì)于地的速率v將木球沿冰面推向正前方的擋板。已知M：m=31：2，求：（1）人第二次推出球后，冰車(chē)和人的速度大小。（2）人推球多少次后不能再接到球？例與練27、人和冰車(chē)的總質(zhì)量為M，人坐在靜止于光滑水73每次推球時(shí)，對(duì)冰車(chē)、人和木球組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，設(shè)人和冰車(chē)速度方向?yàn)檎较?，每次推球后人和冰?chē)的速度分別為v1、v2…，則第一次推球后：Mv1－mv=0⑴第一次接球后：（M＋m）V1′=Mv1+mv⑵第二次推球后：Mv2－mv=（M＋m）V1′⑶三式相加得Mv2=3mv∴v2=3mv/M=6v/31以此類(lèi)推，第N次推球后，人和冰車(chē)的速度

vN=(2N－1)mv/M當(dāng)vN＞v時(shí)，不再能接到球，即2N－1＞M/m=31/2N＞8.25∴人推球9次后不能再接到球析與解每次推球時(shí)，對(duì)冰車(chē)、人和木球組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，設(shè)人和冰車(chē)7428、如圖所示，一排人站在沿x軸的水平軌道旁，原點(diǎn)0兩側(cè)的人的序號(hào)都記為n(n=1，2，3…)。每人只有一個(gè)沙袋，x>0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m=14千克，x<0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m′=10千克。一質(zhì)量為M=48千克的小車(chē)以某初速度從原點(diǎn)出發(fā)向正x方向滑行。不計(jì)軌道阻力。當(dāng)車(chē)每經(jīng)過(guò)一人身旁時(shí)，此人就把沙袋以水平速度v朝與車(chē)速相反的方向沿車(chē)面扔到車(chē)上，v的大小等于扔此袋之前的瞬間車(chē)速大小的2n倍(n是此人的序號(hào)數(shù))。(1)空車(chē)出發(fā)后，車(chē)上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)車(chē)就反向滑行？(2)車(chē)上最終有大小沙袋多少個(gè)？3120123x例與練28、如圖所示，一排人站在沿x軸的水平軌753120123x我們用歸納法分析。(1)在x>0的一側(cè)：第1人扔袋：Mv0－m·2v0=(M＋m)v1，第2人扔袋：(M＋m)v1－m·2·2v1=(M＋2m)v2，第n人扔袋：[M＋(n－1)m]vn1m·2nvn1=(m+nm)vn要使車(chē)反向,則要Vn<0即：M＋(n－1)m－2nm<0n=2.4，取整數(shù)即車(chē)上堆積有n=3個(gè)沙袋時(shí)車(chē)將開(kāi)始反向(向左)滑行。析與解3120123x我們用歸納法分析。(1)在x>0的一側(cè)：第176(2)只要小車(chē)仍有速度，都將會(huì)有人扔沙袋到車(chē)上，因此到最后小車(chē)速度一定為零，在x<0的一側(cè)：經(jīng)負(fù)側(cè)第1人：(M＋3m)v3－m'·2v3=(M＋3m+m')v'

，經(jīng)負(fù)側(cè)第2人：(M＋3m＋m')v4－m'·4v4=(M＋3m＋2m')v5'

……

經(jīng)負(fù)側(cè)第n'人(最后一次)：

[M＋3m＋(n'

－1)m']vn'1－m'·2n'vn'1=0n'=8故車(chē)上最終共有N=n＋n'

=3＋8=11(個(gè)沙袋)3120123x(2)只要小車(chē)仍有速度，都將會(huì)有人扔沙袋到車(chē)上，因此到最后小7729、如圖質(zhì)量為m=2kg的平板車(chē)(車(chē)身足夠長(zhǎng))的左端放一質(zhì)量為M=3kg的鐵塊，它和車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4。開(kāi)始時(shí)，車(chē)和鐵塊以速度vo=2m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，與墻碰撞時(shí)間極短，且無(wú)機(jī)械能損失。求:（1）車(chē)與墻第一次碰后,小車(chē)右端與墻的最大距離?（2）車(chē)與墻第二次碰撞前,車(chē)和鐵塊的速度?（3）鐵塊最終距車(chē)的左端多遠(yuǎn)?(車(chē)身至少要多長(zhǎng),鐵塊才不會(huì)從車(chē)上滑下?)例與練29、如圖質(zhì)量為m=2kg的平板車(chē)(車(chē)身足夠長(zhǎng)78(1)車(chē)從第一次碰到速度為零時(shí)(此時(shí)鐵塊速度仍向右),距右端的距離最大.對(duì)車(chē)用動(dòng)能定理:(2)如果車(chē)在與墻第二次碰前仍未與鐵塊相對(duì)靜止,則車(chē)碰前的速度一定為3m/s.由系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒:

可知,車(chē)在與墻第二次碰前車(chē)與鐵塊已相對(duì)靜止以v1=0.6m/s速度運(yùn)動(dòng)。析與解(1)車(chē)從第一次碰到速度為零時(shí)(此時(shí)鐵塊速度仍79

平板車(chē)與墻壁發(fā)生多次碰撞而左右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，滑塊相對(duì)車(chē)總是向右滑動(dòng)，由于摩擦力消耗系統(tǒng)機(jī)械能，最終車(chē)停在墻邊。設(shè)滑塊相對(duì)車(chē)滑行總長(zhǎng)度為l，由系統(tǒng)能量守恒得：代入數(shù)據(jù)解得(3)解析:第一次碰前

V0

第二次碰前

V1

第三次碰前

V2

最終位置

小結(jié)：找到了動(dòng)量和能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的去向也就找到了解題的方法!平板車(chē)與墻壁發(fā)生多次碰撞而左右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，8030、一塊足夠長(zhǎng)的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序號(hào)是1，2，3，…n的物塊，所有物塊的質(zhì)量均為m，與木板間的摩擦因素都相同，開(kāi)始時(shí)，木板靜止不動(dòng)，第1，2，3，…n號(hào)物塊的初速度分別是v0，2v0，3v0，…nv0，方向都向右，木板的質(zhì)量木塊的總質(zhì)量相等，最終所有的物塊與木板以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊之間均無(wú)相互碰撞，木板足夠長(zhǎng)。試求：(1)所有物塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度vn。(2)第1號(hào)物塊與木板剛好相對(duì)靜止時(shí)的速度v1

。(3)通過(guò)分析和計(jì)算說(shuō)明第k號(hào)（k＜n）物塊的最小速度vk

。例與練30、一塊足夠長(zhǎng)的木板，放在光滑水平面上，在81(1)對(duì)所有木塊和木板全過(guò)程由動(dòng)量守恒:析與解(2)方法一：第1號(hào)木塊與木板剛好相對(duì)靜止時(shí)，第1號(hào)木塊與木板的速度都為V1所有木塊動(dòng)量減少為nm（V0-V1）,木板動(dòng)量增加為nmV1對(duì)所有木塊和木板由動(dòng)量守恒nm（V0-V1）=nmV1動(dòng)量守恒定律也可用動(dòng)量變化的形式：(1)對(duì)所有木塊和木板全過(guò)程由動(dòng)量守恒:析與解(2)方法82(2)方法二：第1號(hào)木塊與木板剛好相對(duì)靜止時(shí)，此時(shí)第1號(hào)木塊與木板的速度都為V1，此時(shí)析與解第2號(hào)木塊的速度為2V0-（V0-V1）=V0+V1

，第3號(hào)木塊的速度為3V0-（V0-V1）=2V0+V1

，以此類(lèi)推，第n號(hào)木塊的速度為nV0-（V0-V1）=(n-1)V0+V1

對(duì)所有木塊和木板由動(dòng)量守恒:實(shí)際上，第2、3…n號(hào)木塊的速度比第1號(hào)木塊速度分別大V0、2V0…

(n-1)V0(2)方法二：第1號(hào)木塊與木板剛好相對(duì)靜止時(shí)，此時(shí)第1號(hào)木83(3)

第k號(hào)木塊先是在木板上減速，當(dāng)速度與木板的速度相同后又將隨木板加速。則當(dāng)它相對(duì)于木板靜止時(shí)速度最小，設(shè)此時(shí)第k號(hào)木塊與木板速度為Vk析與解第k+1號(hào)木塊的速度為V0+Vk

，第k+2號(hào)木塊的速度為2V0+Vk

，以此類(lèi)推，第n號(hào)木塊的速度為(n-k)V0+Vk

對(duì)所有木塊和木板由動(dòng)量守恒:此時(shí)第1號(hào)、第2號(hào)、第k-1號(hào)木塊速度都為Vk(3)第k號(hào)木塊先是在木板上減速，當(dāng)速度與木板的速度相同8431、光滑水平面的一直線(xiàn)上，排列著一系列可視為質(zhì)點(diǎn)的完全相同質(zhì)量為m的物體，分別用1，2，3，……標(biāo)記，如圖所示。在1之前，放一質(zhì)量為M=4m的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A，它們相鄰間的距離均為L(zhǎng)?，F(xiàn)在，在所在物體都靜止的情況下，用一水平恒力F推物體A，從而發(fā)生一系列碰撞，設(shè)每次碰撞后物體都粘在一起運(yùn)動(dòng)。問(wèn)：（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)物體與第3個(gè)物體碰撞前的瞬間，其速度是多少？（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)物體與第幾個(gè)物體碰撞前的瞬間，運(yùn)動(dòng)物體會(huì)達(dá)到在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度，此速度是多少？從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最大速度經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？

例與練31、光滑水平面的一直線(xiàn)上，排列著一系列可視8532、在做“碰撞中的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)中：（1）用精度為0.1mm的游標(biāo)卡尺測(cè)量直徑相同的入射球與被碰球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖甲所示，該球直徑為_(kāi)_____ｃｍ。（2）實(shí)驗(yàn)中小球的落點(diǎn)情況如圖乙所示，入射球Ａ與被碰球Ｂ的質(zhì)量比為ＭＡ∶ＭＢ＝3∶2，則實(shí)驗(yàn)中碰撞結(jié)束時(shí)刻兩球動(dòng)量大小之比為ｐＡ∶ｐＢ＝_____。

例與練32、在做“碰撞中的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)中：例與練8633、某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)：在小車(chē)A的前端粘有橡皮泥，推動(dòng)小車(chē)A使之做勻速運(yùn)動(dòng)，然后與原來(lái)靜止在前方的小車(chē)B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)，他設(shè)計(jì)的具體裝置如圖(a)所示，在小車(chē)A后連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz，長(zhǎng)木板下墊著小木片用以平衡摩擦力。

(1)若已得到打點(diǎn)紙帶如圖(b)，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距標(biāo)在圖上．A為運(yùn)動(dòng)起始的第一點(diǎn)．則應(yīng)選____段來(lái)計(jì)算A的碰前速度．應(yīng)選____段來(lái)計(jì)算A和B碰后的共同速度。(2)已測(cè)得小車(chē)A的質(zhì)量m1＝0.40kg，小車(chē)B的質(zhì)量m2＝0.20kg．由以上測(cè)量結(jié)果可得：碰前總動(dòng)量＝______kg·m／s；碰后總動(dòng)量＝______kg·m／s．

例與練33、某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證動(dòng)量87動(dòng)量基本規(guī)律動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律基本概念動(dòng)量沖量能量基本概念彈性勢(shì)能重力勢(shì)能勢(shì)能動(dòng)能功率功基本規(guī)律機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理電勢(shì)能功能原理一、動(dòng)量和能量概述動(dòng)量基本規(guī)律動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律基本概念動(dòng)量88二、兩個(gè)定理1、動(dòng)量定理：

動(dòng)量定理：F合t=Δp，描述的是“力在時(shí)間上的積累效果”——改變物體的動(dòng)量；該式是矢量式，即動(dòng)量的變化方向與合沖量的方向相同。動(dòng)能定理：F合S=ΔEK，描述的是“力在空間上積累效果”——改變物體的動(dòng)能；該式是標(biāo)量式。2、動(dòng)能定理：I合=Δp

或F合t=mv2-mv1W合=ΔEK或F合S=mv22/2-mv12/2

用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理解題關(guān)鍵：（1）正確地分析研究對(duì)象的受力（2）準(zhǔn)確地分析物體的運(yùn)動(dòng)。

對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理分析受力只分析系統(tǒng)外力；對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理分析受力不僅分析系統(tǒng)外力，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，一般指系統(tǒng)內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功。二、兩個(gè)定理1、動(dòng)量定理：動(dòng)量定理：F合t=Δp891、鋼球從高處向下落，最后陷入泥中，如果空氣阻力可忽略不計(jì)，陷入泥中的阻力為重力的n倍，求：(1)鋼珠在空中下落的高度H與陷入泥中的深度h的比值H∶h=?(2)鋼珠在空中下落的時(shí)間T與陷入泥中的時(shí)間t的比值T∶t=？

(1)對(duì)鋼球運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，由動(dòng)能定理mg(H+h)－nmgh=0

H+h=nh

∴H:h=n-1

(2)對(duì)鋼球運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，由動(dòng)量定理

mg(T+t)－nmgt=0

T+t=nt

∴T:t=n-1例與練析與解1、鋼球從高處向下落，最后陷入泥中，如果空902、在水平面上有兩個(gè)完全相同的物體A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，用水平恒力F1和F2（F1>F2）分別作用在A(yíng)、B上一段時(shí)間后撤去，A、B最后都停下，已知A、B運(yùn)動(dòng)的總位移相等。則關(guān)于F1和F2的沖量大小P1與P2，下列說(shuō)法中正確的是（A）P1<P2

（B）P1>P2（C）P1=P2

（D）以上情況都有可能對(duì)每個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，動(dòng)量變化為零，因而合外力的沖量為零。即

P1—ft1=0，P2—ft2=0

例與練析與解要比較P1、P2，只需比較A、B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t1、t2。

2、在水平面上有兩個(gè)完全相同的物體A、B處于91

在同一個(gè)速度—時(shí)間圖象上作出兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)圖象，因?yàn)镕1>F2，開(kāi)始A的加速度大于B的加速度，都撤去外力作用后，A、B的加速度相同，運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)平行,如圖所示。

析與解

由于A(yíng)、B兩個(gè)物體的總位移相等，則兩個(gè)圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積也應(yīng)相同，從而很容易確定：B所用時(shí)間t2要長(zhǎng)。則：ft1<ft2，即P1<P2

在同一個(gè)速度—時(shí)間圖象上作出兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)圖923、如圖所示，三塊完全相同的木塊固定在水平地面上，設(shè)速度為v0子彈穿過(guò)木塊時(shí)受到的阻力一樣，子彈可視為質(zhì)點(diǎn)，子彈射出木塊C時(shí)速度變?yōu)関0/2.求：(1)子彈穿過(guò)A和穿過(guò)B時(shí)的速度v1=?v2=?(2)子彈穿過(guò)三木塊的時(shí)間之比t1∶t2∶t3=?v0ABC(1)由動(dòng)能定理:f·3l=mv02/2

-m(v0/2)

2/2f·2l=mv02/2

-mv22/2f·l=mv02/2

-mv12/2例與練析與解3、如圖所示，三塊完全相同的木塊固定在水平地93(2)由動(dòng)量定理:ft1=mv0-mv1ft2=mv1–mv2ft3=mv2–mv0/2析與解(2)由動(dòng)量定理:ft1=mv0-mv1ft2944、光滑水平桌面上有兩個(gè)相同的靜止木塊，槍沿兩個(gè)木塊連線(xiàn)方向以一定的初速度發(fā)射一顆子彈，子彈分別穿過(guò)兩個(gè)木塊。假設(shè)子彈穿過(guò)兩個(gè)木塊時(shí)受到的阻力大小相同，忽略重力和空氣阻力的影響，那么子彈先后穿過(guò)兩個(gè)木塊的過(guò)程中()（Ａ）子彈兩次損失的動(dòng)能相同（Ｂ）每個(gè)木塊增加的動(dòng)能相同（Ｃ）因摩擦而產(chǎn)生的熱量相同（Ｄ）每個(gè)木塊移動(dòng)的距離不相同例與練4、光滑水平桌面上有兩個(gè)相同的靜止木塊，槍沿兩95析與解彈的運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)與木塊的運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積等于木塊的長(zhǎng)度L，兩次應(yīng)相同，但子彈第二次穿過(guò)木塊時(shí)初速度小，因而時(shí)間長(zhǎng);木塊第二次的位移大，木塊增加的動(dòng)能多;子彈損失的動(dòng)能的動(dòng)能也多。

設(shè)木塊的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，子彈穿過(guò)木塊過(guò)程中對(duì)木塊的作用力為f。子彈穿過(guò)木塊過(guò)程中，

子彈和木塊阻力組成的系統(tǒng)克服阻力做功為fL，所以?xún)纱蜗到y(tǒng)損失的動(dòng)能相同，因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能相同。在同一個(gè)速度時(shí)間圖象上作出子彈和木塊的運(yùn)動(dòng)圖象，如圖所示。從圖象可知，子析與解彈的運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)與木塊的運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積等于木塊965、如圖所示，質(zhì)量為M的木板靜止在光滑的水平面上，其上表面的左端有一質(zhì)量為m的物體以初速度v0，開(kāi)始在木板上向右滑動(dòng)，那么：()(A)若M固定，則m對(duì)M的摩擦力做正功，M對(duì)m的摩擦力做負(fù)功；

(B)若M固定，則m對(duì)M的摩擦力不做功，M對(duì)m的摩擦力做負(fù)功；

(C)若M自由移動(dòng)，則m和M組成的系統(tǒng)中摩擦力做功的代數(shù)和為零；

(D)若M自由移動(dòng)，則m克服摩擦力做的功等于M增加的動(dòng)能和轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能之和。例與練5、如圖所示，質(zhì)量為M的木板靜止在光滑的水平97三、兩個(gè)守恒定律1、動(dòng)量守恒定律：公式：p=p

′或Δp1=-Δp2或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

成立條件—（1）系統(tǒng)不受外力或合外力為零；（2）系統(tǒng)所受合外力不為零，但沿某個(gè)方向的合外力為零，則系統(tǒng)沿該方向的動(dòng)量守恒；（3）系統(tǒng)所受合外力不為零，但合外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力且作用時(shí)間極短，如爆炸或瞬間碰撞等。

動(dòng)量守恒定律表達(dá)式m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′是矢量式，解題時(shí)要先規(guī)定正方向。各速度是相對(duì)于同一個(gè)慣性參考系的速度。v1

、v2必須是作用前同一時(shí)刻的速度，v1'

、v2'必須是作用后同一時(shí)刻的速度。三、兩個(gè)守恒定律1、動(dòng)量守恒定律：成立條件—（1）系98三、兩個(gè)守恒定律2、機(jī)械能守恒定律：公式：E=E′或ΔEp=－ΔEk或成立條件——只有重力（或彈簧的彈力）做功。

如果除了重力（或彈簧的彈力）做功以外，還有其它力做功W非，機(jī)械能不守恒；機(jī)械能變化ΔE=W非

特別要指出，系統(tǒng)內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功Wf=-

f滑動(dòng)S相對(duì)，這里分兩種情況：

（1）若一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體作單向運(yùn)動(dòng)，S相對(duì)為相對(duì)位移大??；

（2）若一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體作往返運(yùn)動(dòng)，S相對(duì)為相對(duì)路程。三、兩個(gè)守恒定律2、機(jī)械能守恒定律：成立條件——只有重力（或996、如圖示的裝置中，木塊與水平面的接觸是光滑的，子彈沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮到最短的整個(gè)過(guò)程中（）A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒C.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒例與練析與解

子彈射入木塊過(guò)程系統(tǒng)要克服介質(zhì)阻力做功，機(jī)械能不守恒；整個(gè)過(guò)程墻壁對(duì)彈簧有向右的彈力，系統(tǒng)合外力不為0，動(dòng)量不守恒。6、如圖示的裝置中，木塊與水平面的接觸是光100例與練

子彈射入木塊后,m受M的阻力做勻減速運(yùn)動(dòng),M

受m的阻力而從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)一段時(shí)間t,兩者達(dá)到相同的速度v處于相對(duì)靜止,m就不至于從M中穿出,在此過(guò)程中,子彈在木塊中進(jìn)入的深度L即為木塊的最短長(zhǎng)度,此后,m和M以共同速度v一起做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)析與解

設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒為f,求:

1.木塊至少多長(zhǎng)子彈才不會(huì)穿出?

2.子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)