2020年大二必修概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)必考題及答案(含解析)

2020年大二必修概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)必考題及答案（含解析）1 2 1 2 1

～N(,2)其中已知，2未知，X,X,X 樣本，則下列選項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是X X XA）1 2 3

B）max{X,

,X}C）2 3C）

i1

2i12 D）X i11【答案】C12、設(shè)X,X,,X是取自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，則E(X2)的矩估計(jì)是1 2 nin1 n 1ninS21（A）

n1 (Xi1

X)2

S22（B）

(Xii1

X)2S2X2 S2X2（C）1 2【答案】D 3、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N ,2 ,X,X 1 2

X X的樣本，則2的最大似然估計(jì)為n（A）

1nXn i1

X2

（B）

1n1

nXii1

X2

1n Xn 2i12

（D）X2【答案】A4、對(duì)于事件A，B，下列命題正確的是A，BAB也互不相容。A，BAB也相容。A，BA，BAB也相互獨(dú)立。【答案】D

1 n5、設(shè)X,X , X1 2

為來(lái)自正態(tài)總體N(,2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X是樣本均值，記S1

n

(Xii1

X)2，1n 1 nS2i2 ni

(Xii1

X)2，S3

n1 (Xi1

)2，S24

1n(Xn i1

)2，則服從自由度為n1的t分布的隨機(jī)變量是S/ n1tS/ n1ttt

1S / n1S / n12S / nXS / n3XS / S / n【答案】B6XN2XX,1 2

X X的樣本，則2的最大似然估計(jì)為n（A）

1nXn i1

X2

（B）

1n1

nXii1

X2

n Xn 2i12

（D）X2【答案】A7、在一次假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說法正確的 既可能犯第一類錯(cuò)誤也可能犯第二類錯(cuò)誤(C)增大樣本容量，則犯兩類錯(cuò)誤的概率都不變(D)如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯(cuò)誤【答案】A

2 n18X1C＝

,,X

為總體X的一個(gè)隨機(jī)樣本E(X),D(X)2 Ci1

(Xi1

X)22的無(wú)偏估計(jì)，i（A）1/n （B）1/n1 （C）1/2(n1) （D）1/n2【答案】C9XN2XX,1 2

X X的樣本，則2的最大似然估計(jì)為n（A）

1nXn i1

X2

（B）

1n1

nXii1

X2

1n Xn 2i12

（D）X2【答案】A~ ,10、設(shè)X N 2，其中已知,2未,X ,X ,X ,~ ,1 2 3 4(Ａ)X

14 X4 ii1

(Ｂ)X X1

2(Ｃ)K

14(

X

(Ｄ)S

14(

X)【答案】C

2 ii1

3 ii1二、填空題A)＝1、設(shè)AB為隨機(jī)事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。則A)＝【答案】0.72、用（X,Y）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）表示P{Xa,Yb}【答案】F(a,b)3XP{Xk5A(1/2)k

(k1,2,)則A= 【答案】1/54、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，X1

，X，…，X2

為其樣本。若假設(shè)檢驗(yàn)問題為H：H：21，則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。0 1【答案】(n-1)2

n(xii1

-x)2 5、若隨機(jī)變量在（1，）上服從均勻分布，則方程x+x+1=0 【答案】4/5三、解答題(難度：中等)1n0.9，且必須至少由80%常工作，系統(tǒng)才能正常工作，問n至少為多大時(shí)，才能使系統(tǒng)正常工作的概率不低于0.95？【答案】0.98422、設(shè)供電網(wǎng)有100000.7等式和中心極限定理分別估算夜晚同時(shí)開燈數(shù)在6800到7200之間的概率?！敬鸢浮?.94753103055達(dá)車站，求乘客候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望（準(zhǔn)確到秒。【答案】10254、對(duì)球的直徑作測(cè)量，設(shè)其值均勻地分布在[a,b]內(nèi)。求體積的密度函數(shù)。 0【答案】f(x) 1 6 1

其他 ba(

x2/33

x(6)a3,(6b35N(,42?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取16x900，S22（0.05）（20.975

15)6.26，2127.488（8分）0.025(n2【答案】解：統(tǒng)計(jì)量為：2

~X2(n1)H ：20 0

42，H1

：20

152n16S22，242

1.875161.875

20.975

(15)6.262所以H0

不成立，即其方差有變化。6、某大學(xué)從來(lái)自56（后算得x＝175.9，y＝172.0；s2

9.1。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N(μ，2Y-（μ，2）其中σ1 2 1 22未知。試求μ－μ的置信度為0.95的置信區(qū)間（t

(11)=2.2010）1 2 0.025 0.025【答案】解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)問題。由題設(shè)知，n 5,n(n -1)s(n -1)s2(n -1)s21n n1122-22s

6,x17y17s1

2

(2分)w=3.1746, （4）選取t(9)=2.2622,0.025則－

置信度為0.95的置信區(qū)間為：1 2x-y-t (n n 1

-2)sw

,x-yt (n nn11n11n12

-2)sw

n11n11n122 2＝[-0.4484,8.2484]. (10注：置信區(qū)間寫為開區(qū)間者不扣分。71nnmk從第二個(gè)盒子任取一球放入第三個(gè)盒子，依次繼續(xù)，求從最后一