直線的傾斜角與斜率-高二上學期數(shù)學人教A版必修2

研究幾何問題以平面直角坐標系為橋梁以代數(shù)的方法

通過坐標系把點和坐標、曲線與方程聯(lián)系起來，使形和數(shù)結(jié)合.3.1直線的傾斜角與斜率思考：對于平面直角坐標系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定?兩點確定一條直線思考：一點可以確定一條直線嗎？

在直角坐標系中，下圖中的四條直線在位置上有什么區(qū)別？xyoP一、新知探究

當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．xyo二、直線的傾斜角傾斜角傾斜角:A

在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線的傾斜角。概念分析1.傾斜角的頂點是x軸與直線的交點；2.x軸繞交點旋轉(zhuǎn)；3.旋轉(zhuǎn)方向為逆時針；5.取最小正角.4.x軸和直線重合時旋轉(zhuǎn)終止；例：下列各圖中標出的角α是直線的傾斜角嗎？xoyαxoyαxoyαxoyα三、直線的傾斜角x軸正向與直線l向上方向之間所成的角

下圖中直線l1，l2，l3的傾斜角大致是一個什么范圍內(nèi)的角？xyol1l2l3四、直線的傾斜角的范圍規(guī)定傾斜角為0°.yx0l當直線與x軸平行或重合時，傾斜角的取值范圍是

直線的傾斜角的取值范圍:0°≤α＜180°四、直線的傾斜角取值范圍

任何一條直線都有傾斜角嗎？

不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？陡！

前進量升高量α三、直線的斜率

一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.常用小寫字母k表示，即k=tanα

傾斜角是900的直線（垂直與x軸的直線）沒有斜率.三、直線的斜率x0y定義域：y=tanx傾斜角是90°的直線沒有斜率。斜率：

傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率通常用k表示意義：斜率表示傾斜角不等于90°的直線對于x軸的傾斜程度。

當傾斜角α=00，300，450，600時，這條直線的斜率分別等于多少？四、直線的斜率

當α是銳角時，有tan（1800-α）=－tanα.

那么當傾斜角α=1200，1350，1500時，這條直線的斜率分別等于多少？

傾斜角為銳角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？一般地，直線的斜率的取值范圍是什么？四、直線的斜率x0y定義域：y=tanx

傾斜角為銳角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？一般地，直線的斜率的取值范圍是什么？傾斜角為銳角時,k>0;傾斜角為鈍角時,k<0;傾斜角為00時,k=0.四、直線的斜率

斜率相等的直線其傾斜角相等嗎？斜率大的直線其傾斜角也大嗎？練習：yx

在直角坐標系中，經(jīng)過兩點A（2，4）、B（－1，3）的直線有幾條？直線AB的斜率是多少？αxyoABCα四、直線的斜率公式

一般地，直線上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直線P1P2與x軸不垂直，即x1≠x2，直線P1P2的斜率是什么？xyoαP1P2QαxyoαP1P2Qθ直線的斜率公式五、直線的斜率公式

綜上所述：經(jīng)過兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線的斜率公式：注意兩點：②當x1=x2

，y1≠y2（即直線和x軸垂直）時，不能用此公式，此時傾斜角是90°，直線沒有斜率．①斜率公式與兩點的順序無關(guān)，即兩點的縱坐標和橫坐標在公式中的次序可以同時顛倒．

例1

已知點A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．六、精典例題解：直