次根式導學案

第22章二次根式導教案二次根式(1)一、學習目標1、認識二次根式的觀點，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式存心義的條件。3、掌握二次根式的基天性質：a0(a0)和(a)2a(a0)二、學習重點、難點重點：二次根式存心義的條件；二次根式的性質．難點：綜合運用性質a0(a0)和(a)2a(a0)。三、學習過程（一）復習引入：（1）已知x2=a，那么a是x的______;x是a的________,記為______,a必定是_______數(shù)。4（2）4的算術平方根為2，用式子表示為=__________；正數(shù)a的算術平方根為_______，0的算術平方根為_______；式子a0(a0)的意義是。（二）提出問題1、式子a表示什么意義?2、什么叫做二次根式？3、式子a0(a0)的意義是什么？4、(a)2a(a0)的意義是什么？5、怎樣確立一個二次根式有無心義？（三）自主學習自學課本第2頁例前的內容，達成下邊的問題：1、試一試：判斷以下各式，哪些是二次根式？哪些不是？為何？3，16，34，a(a0)，x215，32、計算：(1)(4)2(2)(3)2（3）(0.5)2（4）(1)23依據(jù)計算結果，你能得出結論：(a)2________，此中a0,(a)2a(a0)的意義是。3、當a為正數(shù)時指a的，而0的算術平方根是，負數(shù)，只有非負數(shù)a才有算術平方根。因此，在二次根式中，字母a一定知足,才存心義。（四）合作研究1、學生自學課本第2頁例題后，模擬例題的解答過程合作達成練習：取何值時，以下各二次根式存心義？①3x4②2③12x2x32、（1）若a33a存心義，則a的值為___________．（2）若x在實數(shù)范圍內存心義，則x為（）。A.正數(shù)B.負數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)（五）展現(xiàn)反應(學生概括總結)1．非負數(shù)a的算術平方根a(a≥0)叫做二次根式.二次根式的觀點有兩個重點：一是從形式上看，應含有二次根號；二是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù)a一定是非負數(shù)。2．式子a(a0)的取值是非負數(shù)。（六）精講點撥1、二次根式的基天性質(a)2=a建立的條件是a≥0，利用這個性質能夠求二次根式的平方，如(5)2=5；也能夠把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式，如5=(5)2.2、議論二次根式的被開方數(shù)中字母的取值，其實是解所含字母的不等式。（七）拓展延長12x1、(1)在式子1x中，x的取值范圍是____________.(2)已知x24+2xy＝0，則x-y＝_____________.(3)已知y＝3x+x32,則yx=_____________。2、由公式(a)2a(a0)，我們能夠獲得公式a=(a)2,利用此公式能夠把隨意一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。把以下非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：5?在實數(shù)范圍內因式分解x274a-11（八）達標測試A組(一)填空題：231、5=________;2、在實數(shù)范圍內因式分解：（1）x2-9=x2-（）2=（x+____）(x-____)（2）x2-3=x2-( )2=(x+_____)(x-_____)（二）選擇題：(13)2的值為1、計算（）A.169C±132、已知x30,則x為（）A.x>-3B.x<-3=-3Dx的值不可以確立3、以下計算中，不正確的選項是（）。A.3=(3)2B=(0.5)2C.(0.3)2=D(57)2=35B組（一）選擇題：1、以下各式中，正確的選項是（）。94944994A.=B4242255366CD2、假如等式(x)2=x建立，那么x為（）。Ax≤0;=0;<0;≥0（二）填空題:1、若a2b30，則a2b=。2、分解因式：x4-4X2+4=________.3、當x=時，代數(shù)式4x5有最小值，其最小值是。二次根式(2)一、學習目標1、掌握二次根式的基天性質：a2a2、能利用上述性質對二次根式進行化簡.二、學習重點、難點重點：二次根式的性質a2a．難點：綜合運用性質a2a進行化簡和計算。三、學習過程（一）復習引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性質？（2）二次根式2存心義，則x。x5（3）在實數(shù)范圍內因式分解：x2-6=x2-（）2=（x+____）(x-____)（二）提出問題21、式子aa表示什么意義?22、怎樣用aa來化簡二次根式?3、在化簡過程中運用了哪些數(shù)學思想?（三）自主學習自學課本第3頁的內容，達成下邊的題目：1、計算：420.22(4)22025察看其結果與根號內冪底數(shù)的關系，概括獲得：當a0時,a2、計算：(4)2(0.2)2(4)2(20)25察看其結果與根號內冪底數(shù)的關系，概括獲得：當a0時,a3、計算：02當a0時,a（四）合作溝通1、概括總結將上邊做題過程中獲得的結論綜合起來，獲得二次根式的又一條特別重要的性質：aa0a2a0a0aa02、化簡以下各式：(1)0.32______22(2)0.3______(3)5_______(4)(2a)2（a<0）3、請大家思慮、議論二次根式的性質(a)2a(a0)與a2a有什么區(qū)別與聯(lián)系。（五）展現(xiàn)反應1、化簡以下各式（1）4x2(x0)(2)x42、化簡以下各式（1）(a3)2(a3)（2）2x32（x＜-2）（六）精講點撥利用a2a可將二次根式被開方數(shù)中的完整平方式“開方”出來，達到化簡的目的，進行化簡的重點是正確確立“a”的取值。（七）拓展延長(1)a、b、c為三角形的三條邊，則(abc)2bac____________.(2)把(2-x)1的根號外的（2-x）適合變形后移入根號內，得（）x2A、2xB、x2C、2xD、x2(3)若二次根式2x6存心義，化簡│x-4│-│7-x│。（八）達標測試：組1、填空：（1）、(2x1)2-(2x3)2(x2)=_________.（2）、(4)2=2、已知2＜x＜3，化簡：(x2)2x3組1、已知0＜x＜1，化簡：(x1)24－(x1)24xx2、邊長為

a的正方形桌面，正中間有一個邊長為

a

的正方形方孔．若沿3圖中虛線鋸開，能夠拼成一個新的正方形桌面．你會拼嗎？試求出新的正方形邊長．二次根式的乘除法二次根式的乘法一、學習目標1、掌握二次根式的乘法法例和積的算術平方根的性質。2、嫻熟進行二次根式的乘法運算及化簡。二、學習重點、難點重點：掌握和應用二次根式的乘法法例和積的算術平方根的性質。難點：正確依照二次根式的乘法法例和積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡。三、學習過程（一）復習回首1、計算：（1）4×9=______49=_______（2）16×25=_______1625=_______（3）100×36=_______10036=_______2、依據(jù)上題計算結果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____492）16×25____1625（3）100×36__10036（二）提出問題1、二次根式的乘法法例是什么？怎樣概括出這一法例的？2、怎樣二次根式的乘法法例進行計算？3、積的算術平方根有什么性質？4、怎樣運用積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡。（三）自主學習自學課本第5—6頁“積的算術平方根”前的內容，達成下邊的題目：1、用計算器填空：（1）2×3____6（2）5×6____30（3）2×5____10（4）4×5____202、由上題并聯(lián)合知識回首中的結論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用數(shù)學表達式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？3、二次根式的乘法法例是：（四）合作溝通1、自學課本6頁例1后，依按例題進行計算：（1）9×27（2）25×32（3）5a·1ab（4）5·3a·1b532、自學課本第6—7頁內容，達成以下問題：（1）用式子表示積的算術平方根的性質：。（2）化簡：①54②12a2b2③2549④10064（五）展現(xiàn)反應展現(xiàn)學習成就后，請大家議論：關于9×27的運算中不用把它變?yōu)?43后再進行計算，你有什么好方法？（六）精講點撥1、當二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項式乘以單項式法例進行計算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。2、化簡二次根式達到的要求：1）被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解。2）分解后把能開盡方的開出來。（七）拓展延長1、判斷以下各式能否正確并說明原因。（1）(4)(9)＝492）3a2b3=ab3b（3）68×（-26）=6(2)86=1248（4）916=49＝43＝1241616162、不改變式子的值，把根號外的非負因式適合變形后移入根號內。(1)-32(2)132a2a（八）達標測試：A組1、選擇題（1）等式x1?x1x21建立的條件是（）A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1（2）以下各等式建立的是（）．A．45×25=85B．53×42=205C．43×32=75D．53×42=206（3）二次根式(2)26的計算結果是（）A．26B．-26C．6D．122、化簡：（1）360；（2）32x4；3、計算：（1）1830；（2）32；75B組1、選擇題（1）若a2b24b4c2c10，則b2?a?c=（）4A．4B．2C．-2D．1（2）以下各式的計算中，不正確的選項是（）A．(4)(6)46=（-2）×（-4）=8B．4a44a422(a2)22a2C．32429162552、計算：（1）68×（-26）；（2）8ab6ab3；二次根式的除法一、學習目標1、掌握二次根式的除法法例和商的算術平方根的性質。2、能嫻熟進行二次根式的除法運算及化簡。二、學習重點、難點重點：掌握和應用二次根式的除法法例和商的算術平方根的性質。難點：正確依照二次根式的除法法例和商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡。三、學習過程（一）復習回首1、寫出二次根式的乘法法例和積的算術平方根的性質2、計算：（1）38×（-46）（2）12ab6ab33、填空：（1）9=________，9=_________16162）16=________，16=________36363）4=________，4=_________1616（二）提出問題：1、二次根式的除法法例是什么？怎樣概括出這一法例的？2、怎樣二次根式的除法法例進行計算？3、商的算術平方根有什么性質？4、怎樣運用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡？（三）自主學習自學課本第7頁—第8頁內容，達成下邊的題目：1、由“知識回首3題”可得規(guī)律：9______916______164_______41616363616162、利用計算器計算填空:（1）3=_________（2）2=_________（3）2=______435規(guī)律：3______32_______22_____24433553、依據(jù)大家的練習和解答，我們能夠獲得二次根式的除法法例：。把這個法例反過來，獲得商的算術平方根性質：。（四）合作溝通1、自學課本例3，模擬例題達成下邊的題目：計算：（1）12（2）313282、自學課本例4，模擬例題達成下邊的題目：32化簡：（1）（2）64b649a2（五）精講點撥1、當二次根式前面有系數(shù)時，類比單項式除以單項式法例進行計算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。2、化簡二次根式達到的要求：1）被開方數(shù)不含分母；2）分母中不含有二次根式。（六）拓展延長閱讀以下運算過程：1333，225253335555數(shù)學大將這類把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”。利用上述方法化簡：(1)2=_________（２）1=_________632(３)1=________(４)210=______125（七）達標測試：組1、選擇題（1）計算112112的結果是（）．335A．25B．2C．2D．2777（2）化簡32的結果是（）27A．-2B．-2C．-6D．-23332、計算：（1）2（2）2x3488x（3）11（4）9x41664y2B組用兩種方法計算：（1）64（2）6843最簡二次根式一、學習目標1、理解最簡二次根式的觀點。2、把二次根式化成最簡二次根式．3、嫻熟進行二次根式的乘除混淆運算。二、學習重點、難點重點：最簡二次根式的運用。難點：會判斷二次根式是不是最簡二次根式和二次根式的乘除混淆運算。三、學習過程（一）復習回首1、化簡（1）96x4（2）32272、聯(lián)合上題的計算結果，回首前兩節(jié)中利用積、商的算術平方根的性質化簡二次根式達到的要求是什么？（二）提出問題：1、什么是最簡二次根式？2、怎樣判斷一個二次根式是不是最簡二次根式？3、怎樣進行二次根式的乘除混淆運算？（三）自主學習自學課本第9頁內容，達成下邊的題目：1、知足于,的二次根式稱為最簡二次根式.2、化簡:(1)35(2)x2y4x4y212(3)8x2y3(4)820（四）合作溝通1、計算：1221123352、比較以下數(shù)的大?。?）2.8與3（）與2427667A3、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

BCAC=3cm，BC=6cm，求AB的長．（五）精講點撥1、化簡二次根式的方法有多種，比較常有的是運用積、商的算術平方根的性質和分母有理化。2、判斷能否為最簡二次根式的兩條標準：1）被開方數(shù)不含分母；2）被開方數(shù)中全部因數(shù)或因式的冪的指數(shù)都小于2．（六）拓展延長察看以下各式，經過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：11(21)2121(21)(21)221，111(32)322，32(32)(32)332同理可得：1=23，23從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算（11+1）（20091）的值．213220092008（七）達標測試：組1、選擇題（1）假如x（y>0）是二次根式，化為最簡二次根式是（）．yA．x（y>0）B．xy（y>0）C．xy（y>0）D．以上都不對yy（2）化簡二次根式aa2的結果是a2A、a2B、-a2C、a2D、-a2、填空：（1）化簡x4x2y2=_________．（x≥0）11（2）已知x，則x52x、計算：

的值等于__________.（1）1371(2)331(114組1、計算：2ab5?(3a3b)3b（a>0,b>0）b2a2、若x、y為實數(shù)，且y=x244x21，求xy?xy的值。x2二次根式的加減法二次根式的加減法一、學習目標1、認識同類二次根式的定義。2、能嫻熟進行二次根式的加減運算。二、學習重點、難點重點：二次根式加減法的運算。難點：迅速正確進行二次根式加減法的運算。三、學習過程（一）復習回首1、什么是同類項？2、怎樣進行整式的加減運算？3、計算：（1）2x-3x+5x（2）a2b2ba23ab（二）提出問題1、什么是同類二次根式？2、判斷能否同類二次根式時應注意什么？3、怎樣進行二次根式的加減運算？（三）自主學習自學課本第10—11頁內容，達成下邊的題目：1、試察看以下各組式子，哪些是同類二次根式：（1）22與32（2）2與3（3）5與20（4）18與12從中你獲得：。2、自學課本例1，例2后，仿例計算：（1）8+18（2）7+27+397（3）348-91+3123經過計算概括：進行二次根式的加減法時，應。（四）合作溝通，展現(xiàn)反應小組溝通結果后，再合作計算，看誰做的又對又快！限時6分鐘(1)12(11)(2)(4820)(125)327(3)x14yxy1（4）2x9x(x216xx)x2y3x4（五）精講點撥1、判斷能否同類二次根式時，必定要先化成最簡二次根式后再判斷。2、二次根式的加減分三個步驟：①化成最簡二次根式；②找出同類二次根式；③歸并同類二次根式，不是同類二次根式的不可以歸并。（六）拓展延長1、如下圖，面積為48cm2的正方形的四個角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將這四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的高和底面邊長分別是多少？2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2x9x+y2x）-（x21-5xy）的值．3y3xx（七）達標測試：A組1、選擇題（1）二次根式：①12；②22；③2；④27中，3與3是同類二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④（2）以下各組二次根式中，是同類二次根式的是（）．A．2x與2yB．4a3b4與9a5b892C．mn與nD．mn與nm2、計算：（1）72+38-550（2）29x6x2x134xB組1、選擇：已知最簡根式a2ab與ab7是同類二次根式，則知足條件的a,b的值（）A．不存在B．有一組C．有二組D．多于二組2、計算：（1）390+2-41（2）2x8x322xy2(x0,y0)540二次根式的混淆運算一、學習目標嫻熟應用二次根式的加減乘除法法例及乘法公式進行二次根式的混合運算。二、學習重點、難點重點：嫻熟進行二次根式的混淆運算。難點：混淆運算的次序、乘法公式的綜合運用。三、學習過程（一）復習回首：1、填空（1）整式混淆運算的次序是：。（2）二次根式的乘除法法例是：。（3）二次根式的加減法法例是：。（4）寫出已經學過的乘法公式：①②2、計算：（1）6·3a·1b（2）113416（3）23811215025（二）合作溝通1、研究計算：（1）（83）×6（2）(4236)222、自學課本11頁例3后，依按例題研究計算：（1）(23)(25)（2）(232)2（三）展現(xiàn)反應計算：（限時8分鐘）（1）12)12（）33（3）(3223)2（4）（10-7）（-10-7）（四）精講點撥整式的運算法例和乘法公式中的字母意義特別寬泛，能夠是單項式、多項式，也能夠代表二次根式，因此整式的運算法例和乘法公式合用于二次根式的運算。（五）拓展延長同學們，我們從前學過完整平方公式(ab)2a22abb2，你一定嫻熟掌握了吧!此刻，我們又學習了二次根式，那么全部的正數(shù)（包括0）都能夠看作是一個數(shù)的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下邊我們察看：反之，3222221(21)2∴322(21)2322=2-1仿上例，求：（1）；423（2）你會算412嗎？（3）若a2bmn，則m、n與a、b的關系是什么？并說明理由．（六）達標測試：組1、計算：（1）(8090)5（2）243623（3）(3b33)()（a>0,b>0）（4）(26-52)(-26-52)aababab2、已知a1,b1，求a2b210的值。2121組1、計算：（1）(321)(321)（2）(310)2009(310)20092、母親節(jié)到了，為了表達對母親的愛，小明做了兩幅大小不一樣的正方形卡片送給媽媽，此中一個面積為8cm2,另一個為18cm2，他想假如再用金彩帶把卡片的邊鑲上會更美麗，他此刻有長為50cm的金彩帶，請你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎？《二次根式》復習一、學習目標1、認識二次根式的定義，掌握二次根式存心義的條件和性質。2、嫻熟進行二次根式的乘除法運算。3、理解同類二次根式的定義，嫻熟進行二次根式的加減法運算。4、認識最簡二次根式的定義，能運用有關性質進行化簡二次根式。二、學習重點、難點重點：二次根式的計算和化簡。難點：二次根式的混淆運算，正確依照有關性質化簡二次根式。三、復習過程（一）自主復習自學課本第13頁“小結”的內容，記著有關知識，達成練習：1．若a＞0，a的平方根可表示為___________a的算術平方根可表示________2．當a______時，12a存心義，當a______時，3a5沒存心義。3．(3)2________(32)2______4．1448_______;7218________5．1227_______;12520_______（二）合作溝通，展現(xiàn)反應1、式子x4x4建立的條件是什么?x5x52、計算：(1)2121352(2)125x349y23．(1)253375(2)(3223)2（三）精講點撥在二次根式的計算、化簡及求值等問題中，常運用以下幾個式子：（1）(a)2a(a0)與a(a)2(a0)aa0（2）a2a0a0aa0（3）a?bab(a0,b0)與aba?b(a0,b0)（4）aa(a0,b0)與aa(a0,b0)bbbb（5）(ab)2a22abb2與(ab)(ab)a2b2（四）拓展延長61、用三種方法化簡6解：第一種方法：直接約分第二種方法：分母有理化第三種方法：二次根式的除法2、已知m,m為實數(shù)，知足mn299n24，求6m-3n的值。n3（五）達標測試：A組1、選擇題：（1）化簡52的結果是（）A5B-5C士5D25（2）代數(shù)式

x4中，x

的取值范圍是（

）x2Ax4Bx2Cx4且x2D4且x23）以下各運算，正確的選項是（）A253565B193925525C51255125Dx2y2x2y2xy（4）假如

x(y

0)是二次根式，化為最簡二次根式是（

）yAx(y0)Bxy(y0)CxyD．以上都(y0)yy不對（5）化簡

32的結果是（27

）A2B2C6D23332、計算．(1)272345(2)162564(3)(a2)(a2)(4)(x3)23、已知a32,b32求11的值22ab組1、選擇：（1）a1,b5，則（）55Aa,b互為相反數(shù)Ba,b互為倒數(shù)Cab5Da=b（2）在以下各式中，化簡正確的選項是（）A5315B112322Ca4ba2bDx3x2xx1（3）把(a1)1中根號外的(a1)移人根號內得（）a1Aa1B1aCa1D1a2、計算：654（2）0.9121（1）26320.36100（3）(3223)2(3223)2參照答案二次根式(一)（五）拓展延長1、(1)x1,且x1(2)6(3)822、(1)(5)2(0.35)2(2)(x7)(x7)(2a11)(2a11)（六）達標測試(A組)(一)填空題：1、32、（1）x2-9=x2-（3）2=（x+3）(x-3);5（2）x2-3=x2-(3)2=(x+3)(x-3).（二）選擇題：1、D2、C3、D(B組)（一）選擇