【知識點(diǎn)解析】《余弦函數(shù)的值域（最值）》課堂探究_第1頁
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文檔簡介

余弦函數(shù)的值域（最值）已知x∈，活動與探究（1）求函數(shù)y＝cosx的值域；（2）求函數(shù)y＝－3（1－cos2x）－4cosx＋4的最大值、最小值．已知x∈，活動與探究（1）求函數(shù)y＝cosx的值域；解：∵x∈，作出函數(shù)y＝cosx的圖象，從圖象上可知，當(dāng)x＝0時，ymax＝1，當(dāng)x＝時，ymin＝cos＝－，∴函數(shù)的值域?yàn)椋阎獂∈，活動與探究（2）求函數(shù)y＝－3（1－cos2x）－4cosx＋4的最大值、最小值．解：設(shè)t＝cosx，由（1）知，t∈．∴y＝－3（1－t2）－4t＋4＝3t2－4t＋1＝已知x∈，活動與探究（2）求函數(shù)y＝－3（1－cos2x）－4cosx＋4的最大值、最小值．解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象，可知當(dāng)t＝，即cosx＝時，ymin＝－．當(dāng)t＝－，即cosx＝－時，ymax＝．變式訓(xùn)練1．函數(shù)y＝ecosx的值域是____________．解析：∵cosx∈[－1，1]，∴ecosx∈．變式訓(xùn)練2．求函數(shù)y＝－cos2x＋cosx＋2的最大值及相應(yīng)的x的值．解：ymax＝x＝2kπ±（k∈Z）時，小結(jié)（1）求形如y＝Acosx＋B的三角函數(shù)的最值時，既要注意x的限定范圍，又要注意A的正、負(fù)對最值的影響．（2）形如y＝Acos2x＋Bcosx＋C（A≠0）的三角函數(shù)最值問題常利用二次函數(shù)的思想轉(zhuǎn)化成在給定區(qū)間[m，n]上求二次函數(shù)最值的問題，解答時依然采用數(shù)形結(jié)合的思

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