2004年高等代數(shù)試題_第1頁
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浙江大abb100001）Dn(a(n

(a(n11n(n1)02211 110n(n1)21232342）Dn34512n(n1)nn 2.（16分）APnnf(xP[xfA)g(xP[xf(A))1g(A。（PPnnP中的n階方陣的集合3.（16分）ABPnnAB)*B*A*。AB0A0,B0A*AA1(AB)*

AB(AB)1B

AA1B*A*。結(jié)論成

AB0A()AEB()BEA、B只有有限個特征值，因此存在無窮多個，使 A()0,B() (A()B())*(B())*(A())* 令(A()B())*(fij())nn,(B())*(A())*(gij())nn

fij()gij 由于有無窮多個使①式成立，從而有無窮多個fij(gij都是多項式，從而③式對一切都成立。特別令0AB)*A(0)B(0))*B*(0A*(0)B*A*。證4.（題（1）為15分，題（2）為5分，共20分

f(x,x,x)x2ax2x22bxx+2xx2x

1 1 2 (xxx)TPy 求abP

y22y2f5.（16分）ABPnn且秩(A秩(Bn。證明：存在n階可逆矩陣MAMB0QAB的秩分別為r1r2AB，存在著可逆的nQ

r2r

2AQ)(PBAQPBP1Q10，令A(yù)MB0，則有AMB0成立2 1

r26.（16分）A是n階復(fù)矩陣，且存在正整數(shù)mAmE（E是n階單位陣）A與對角矩陣相似。7.（每小題9分，共18分）設(shè)VPnn看成P上的線性空間。取定AB,CDPnn。XPnn，令(x)AXBCXXD。求證：（1）是V的線性變換；（2）當(dāng)時CD0，可逆的充要條件是AB0。18.（16分）設(shè)是線性空間V的線性變換且2。令1

(V)

1(0證明：VV1V2且對每個V1有(aa9.（16分）設(shè)V是n維歐氏空間，V1,V2是V的子空間，且dimV1dimV2V2中存在一個非零向量，它與V1中任一個向量正交detAdet

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