七下數(shù)學(xué)第5-8章知識(shí)點(diǎn)整理

數(shù)學(xué)第五-八章知識(shí)點(diǎn)整理第五章相交線與平行線一、相交線兩條直線相交，形成4個(gè)角1.鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊,它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線.具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為鄰補(bǔ)角.如：∠1、∠2.2.對(duì)頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩條邊,分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線,具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為對(duì)頂角.如：∠1、∠3.3.對(duì)頂角相等.二、垂線1.垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直.2.垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.3.垂足：兩條垂線的交點(diǎn)叫垂足.垂直的推理應(yīng)用：（1）∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）（2）∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定義）4.垂線特點(diǎn)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.5.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成8個(gè)角1.同位角:在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角.如：∠1和∠5.(“F”字型)2.內(nèi)錯(cuò)角:在在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角.如：∠3和∠5.(“Z”字型)3.同旁內(nèi)角:在在兩條直線之間,又在直線EF的同側(cè),具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角.如：∠3和∠6.(“U”字型)四、平行線：(一)平行線1.平行：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.a∥b2.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.3.平行公理推論：①平行于同一直線的兩條直線互相平行.②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.(二)平行線的判定：1.同位角相等，兩直線平行；2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.(三)平行線的性質(zhì)1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).以上性質(zhì)可簡(jiǎn)單說(shuō)成：1.兩條直線平行，同位角相等；2.兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；3.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).(四)命題、定理1.命題的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.2.命題的組成:每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng);結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).命題常寫成“如果??，那么??”的形式.具有這種形式的命題中，用“如果”開(kāi)始的部分是題設(shè)，用“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論.3.真命題：正確的命題，題設(shè)是成立，結(jié)論一定成立.4.假命題：錯(cuò)誤的命題，題設(shè)是成立，不能保證結(jié)論一定成立.5.定理:經(jīng)過(guò)推理證實(shí)得到的真命題.(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))(五)平移1.平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換(簡(jiǎn)稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小.2.平移的性質(zhì)①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.第六章實(shí)數(shù)一、算術(shù)平方根1.算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作.0的算術(shù)平方根為0.2.平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根),記作.3.開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算(與平方互為逆運(yùn)算)4.平方根性質(zhì)：正數(shù)有2個(gè)平方根(一正一負(fù))，它們是互為相反數(shù);0的平方根為0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.二、立方根1.立方根：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根).2.開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算(與立方互為逆運(yùn)算)3.立方根性質(zhì):正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).注意：算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0，1；平方根等于本身的數(shù)是0；立方根等于本身的數(shù)是0，-1,1；三、實(shí)數(shù)1.無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù).如：π、√2、√32.實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).第七章平面直角坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系(一)有序數(shù)對(duì)1.有序數(shù)對(duì):用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示一個(gè)確定個(gè)位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作(a,b)2.坐標(biāo)：數(shù)軸(或平面)上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)(或數(shù)對(duì))來(lái)表示，這個(gè)數(shù)(或數(shù)對(duì))叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).(二)平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸.這樣我們就說(shuō)在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系.2.X軸或橫軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸.向右方向?yàn)檎较颉?.Y軸或縱軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸.向上方向?yàn)檎较?4.原點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).5.在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)：①關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).②關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).(三)象限1.象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，也叫四個(gè)象限。右上面的叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶龅诙笙?、第三象限和第四象限。象限以?shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長(zhǎng)度。2.象限的特點(diǎn)：①各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律：第一象限：(+，+)第二象限：(-，+)第三象限：(-，-)第四象限：(+，-)x軸正方向：(+，0)x軸負(fù)方向：(-，0)y軸正方向：(0，+)y軸負(fù)方向：(0，-)坐標(biāo)原點(diǎn):(0，0)②特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：(1)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.(2)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).(3)平行于x軸或橫軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同；平行于y軸或縱軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同.③點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離為|y|;點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離為|x|;點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離為;二、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用：(一)用坐標(biāo)表示地理位置的過(guò)程：1.建立坐標(biāo)系,選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向；2.根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.(二)用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的方程并且所含未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程.2.方程組：有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組.如果方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組.3.二元一次方程組的解：二元一次方程的兩個(gè)方程的公共解叫二元一次方程組的解8.2消元二元一次方程組有