全國2014年4月自學(xué)考試04184線性代數(shù)（經(jīng)管類）詳細(xì)版試題答案

全國2014年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1．設(shè)行列式=3，則行列式=（C）A．-15 B．-6C．6 D．15詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第1章第5個知識點(diǎn)。【解析】2．設(shè)A，B為4階非零矩陣，且AB=0，若r(A)=3，則r(B)=（A）A．1 B．2C．3 D．4詳細(xì)解析見教材116頁?！窘馕觥?．設(shè)向量組=(1，0，0)T，=(0，1，0)T，則下列向量中可由，線性表出的是（B）A．(0，-1，2)T B．(-1，2，0)TC．(-1，0，2)T D．(1，2，-1)T詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第3章第2個知識點(diǎn)?！窘馕觥?．設(shè)A為3階矩陣，且r(A)=2，若，為齊次線性方程組Ax=0的兩個不同的解。k為任意常數(shù)，則方程組Ax=0的通解為（D）A．k B．kC． D．詳細(xì)解析見教材113頁?！窘馕觥?．二次型的矩陣是（C）詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第6章第1個知識點(diǎn)?！窘馕觥慷⑻羁疹}（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6．3階行列式第2行元素的代數(shù)余子式之和A21+A22+A23=____0____．詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第1章第2個知識點(diǎn)?！窘馕觥?．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|A*|=____4____．詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第2章第10個知識點(diǎn)。【解析】8．設(shè)矩陣A=，B=，則ABT=________．詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第2章第1個知識點(diǎn)。【解析】9．設(shè)A為2階矩陣，且|A|=，則|(-3A)-l|=________．詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第2章第6個知識點(diǎn)。【解析】10．若向量組=(1，-2，2)T，=(2，0，1)T，=(3，k，3)T線性相關(guān)，則數(shù)k=___-2_____．詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第3章第4個知識點(diǎn)?！窘馕觥?1．與向量(3，-4)正交的一個單位向量為___或_____．詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第5章第8個知識點(diǎn)。【解析】12．齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量個數(shù)為____1____．詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第4章第2個知識點(diǎn)?！窘馕觥?3．設(shè)3階矩陣A的秩為2，，為非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同解，則方程組Ax=b的通解為________．詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第4章第6個知識點(diǎn)?！窘馕觥?4．設(shè)A為n階矩陣，且滿足|E+2A|=0，則A必有一個特征值為________．詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第5章第1個知識點(diǎn)?！窘馕觥?5．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正慣性指數(shù)為___2_____．詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第6章第5個知識點(diǎn)。【解析】三、計(jì)算題(本大題共7小題，每小題9分，其63分)16．計(jì)算行列式D=的值.解：詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第1章第5個知識點(diǎn)。17．設(shè)矩陣A=，B=，求可逆矩陣P，使得PA=B.解：詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第2章第13個知識點(diǎn)。18．設(shè)矩陣A=，B=，矩陣X滿足XA=B，求X.解：詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第2章第7個知識點(diǎn)。19．求向量組=(1，-1，2，1)T,=(1，0，1，2)T,=(0，2，0，1)T,=(-1，0，-3，-1)T,=(4，-1，5，7)T的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出．解：詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第3章第9個知識點(diǎn)。20．求線性方程組的通解．(要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)解：詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第4章第8個知識點(diǎn)。21．已知矩陣A=的一個特征值為1，求數(shù)a，并求正交矩陣Q和對角矩陣，使得Q-1AQ=．解：詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第5章第5個知識點(diǎn)。22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換．解：詳細(xì)解析見中國自考人（)線性代數(shù)（經(jīng)管類）精華版課程第6