【數(shù)學(xué)欣賞】謊言的錦羅衣-揭秘常見的統(tǒng)計(jì)騙局

眾所周知，我們現(xiàn)在正處于大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)成為了改變?nèi)祟惾粘Ｉ睢⒋龠M(jìn)社會(huì)發(fā)展進(jìn)步的重要資源。然而，無論我們所獲數(shù)據(jù)的數(shù)量多么巨大、類型多么豐富，我們都必須承認(rèn)一件事：只有數(shù)據(jù)，沒有統(tǒng)計(jì)，我們什么事也干不了！在統(tǒng)計(jì)的作用下，那些隱匿于數(shù)據(jù)之瓶中的真理，有時(shí)候就會(huì)“嘭”地一聲出現(xiàn)在我們面前。毫不夸張地說，統(tǒng)計(jì)學(xué)是幫助我們撬開真理之瓶的開瓶器。統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門通過搜索、整理、分析、解釋數(shù)據(jù)等手段，以達(dá)到描述樣本、推斷總體、甚至預(yù)測未來的綜合性科學(xué)。每天打開手機(jī)、電腦或電視，各式各樣基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的資訊便會(huì)進(jìn)入我們的視野。但這些琳瑯滿目的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，真的都是事物背后隱匿的真理嗎？殊不知，日常生活中的“統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)”可沒我們想得那么簡單。有人可能由于缺乏統(tǒng)計(jì)知識而誤用統(tǒng)計(jì)，而也有人，則深諳統(tǒng)計(jì)之道，卻利用統(tǒng)計(jì)為他們的謊言披上錦繡羅衫。一起來看看那些常見的“謊言之衣”吧！這在當(dāng)時(shí)可真是高得離譜。為何會(huì)出現(xiàn)這種情況？1949年，美國某雜志報(bào)道：1924年從耶魯大學(xué)畢業(yè)的學(xué)生目前收入一般為25111美元。主要是由樣本不具有代表性引起的，也就是說，用于統(tǒng)計(jì)的樣本是“有偏差的樣本”。原來，在開展這項(xiàng)調(diào)查時(shí)，通信還不是很發(fā)達(dá)，調(diào)查人員只能對聯(lián)系到的畢業(yè)生進(jìn)行調(diào)查。但由于時(shí)隔已久，能找到聯(lián)系方式或者樂于參與調(diào)查的畢業(yè)生，通常是一些有體面工作或功成名就的人。顯然，這樣獲得的樣本不能代表當(dāng)年畢業(yè)的全體學(xué)生。這家雜志雖然不是有意欺騙大眾，但它的報(bào)道卻造成了人們的誤解。某洗發(fā)水生產(chǎn)商聲稱他們的產(chǎn)品“能有效減少30%的頭皮屑”，但實(shí)際情況卻是參與產(chǎn)品有效性對照試驗(yàn)的人數(shù)不足20人。由于樣本量太小，隨機(jī)誤差對統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響可能較大，由此產(chǎn)生的推斷結(jié)果也就缺乏可靠性。不聽不知道，一聽嚇一跳！原來商家的廣告里有這么多門道！看來以后得注意了，在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，一個(gè)“好樣本”是舉足輕重的，再看見調(diào)查結(jié)果時(shí)，最好了解一下抽樣是否合理。某房地產(chǎn)商為了把自己銷售的商品樓標(biāo)榜為“中高檔樓盤”，對前來咨詢的顧客說“買我們房子的，都是人均年收入為20萬元以上的中高收入人士”。但在向政府申請補(bǔ)貼時(shí)，他們又聲稱，這個(gè)小區(qū)業(yè)主有一半人的年收入平均未達(dá)到5萬元。為什么會(huì)出現(xiàn)這種差異呢？原來房地產(chǎn)商在推銷樓盤時(shí)，使用的是已購房人年收入的平均數(shù)，而購房者中有幾個(gè)極端高收入者，他們將小區(qū)人均年收入的平均數(shù)拉高到了20萬元以上，5萬元?jiǎng)t是這些業(yè)主年收入的中位數(shù)。當(dāng)數(shù)據(jù)中存在極端值時(shí)，平均數(shù)和中位數(shù)可能有較大差距。某統(tǒng)計(jì)調(diào)查得出結(jié)論“家中電視機(jī)數(shù)量與家庭財(cái)富成正比”?；谶@一調(diào)查結(jié)果，電視機(jī)生產(chǎn)廠商打出廣告“調(diào)查研究顯示，家中的電視機(jī)數(shù)量與家庭的年收入成正比。如果你想致富，那就多買電視吧！”這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的推論可真是太滑稽了！有一種理解，財(cái)富值高的家庭普遍擁有面積更大的房子，往往也就會(huì)擺放更多的電視，因此家庭的財(cái)富值高與家里電視機(jī)的數(shù)量成正比。但二者之間不存在因果關(guān)系，電視機(jī)的數(shù)量不是導(dǎo)致家庭收入高的原因。

這是一個(gè)把“相關(guān)關(guān)系”解讀為“因果關(guān)系”的例子。兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系就是相關(guān)關(guān)系。除了利用“壞樣本”，或者在統(tǒng)計(jì)推斷過程中?；ㄕ校覀冊谏钪羞€可能遇到利用圖表誤導(dǎo)他人的情況。某公司員工5年前的人均月薪為3000元，現(xiàn)在變?yōu)榱?000元。這家公司為了用“員工工資近些年來快速增長”來吸引應(yīng)聘者，在招聘廣告中畫了一個(gè)錢袋子表示5年前的工資。他們按1：2的高度比，把錢袋子的圖案放大了。這樣一來，兩個(gè)相似的錢袋子的面積之比便成為了1：4。看，是不是看起來工資的漲幅不只是原來的2倍。一天，一個(gè)樓盤銷售人員統(tǒng)計(jì)了去年12個(gè)月的累計(jì)售房情況，并畫了一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，準(zhǔn)備在廣告宣傳中使用。但銷售經(jīng)理看后，皺了皺眉，對統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行了調(diào)整；他看了看，還是不滿意，又調(diào)整了一下。然后，經(jīng)理問銷售人員：“你覺得哪張圖最能讓顧客覺得咱們的銷售業(yè)績好？”你也來看看這3幅圖，你們也來判斷一下吧。圖1圖2圖3當(dāng)然是圖3了。因?yàn)閺囊曈X上來看，圖3中的數(shù)據(jù)增長最快。但實(shí)際上，它們都是根據(jù)同一組數(shù)據(jù)畫出來的，三個(gè)圖本質(zhì)上沒有任何變化。同一張統(tǒng)計(jì)圖，拉一拉、壓一壓，視覺效果就產(chǎn)生了如此大的差別。圖1圖2圖3在我們的日常生活和工作中，越來越多地出現(xiàn)“統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)”，但這些“統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)”的結(jié)果可能與真實(shí)情況并不完全一致。利用統(tǒng)計(jì)的欺騙方式很多，以后當(dāng)大家在生活中再遇到“統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)”時(shí)，要先想想下面三個(gè)問題：第一，樣本是否具有代表性；第二，基于數(shù)據(jù)的推斷過程是否有選擇性；第三，圖表是否具有誤導(dǎo)性。相信有了這樣的思考和判斷，大多數(shù)統(tǒng)計(jì)謊言都會(huì)無所遁形！馬克·吐溫稱