反函數(shù)常用知識點總結(jié)

反函數(shù)常用知識點總結(jié)反函數(shù)常用知識點總結(jié)反函數(shù)常用知識點總結(jié)xxx公司反函數(shù)常用知識點總結(jié)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度反函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作y=f-1(x)。反函數(shù)y=f-1(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。（不求過深理解）引申一般地，如果x與y關(guān)于某種對應(yīng)關(guān)系f（x）相對應(yīng)，y=f（x），則y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1(x)。存在反函數(shù)(默認(rèn)為單值函數(shù)）的條件是原函數(shù)必須是一一對應(yīng)的（不一定是整個數(shù)域內(nèi)的）。注意：上標(biāo)"?1"指的并不是冪。在微積分里，f(n)(x)是用來指f的n次微分的。若一函數(shù)有反函數(shù)，此函數(shù)便稱為可逆的（invertible）。性質(zhì)（1）函數(shù)f（x）與它的反函數(shù)f-1（x）圖象關(guān)于直線y=x對稱；C:\Users\Administrator\Desktop\封面(2)\&ct=single\o"查看圖片"

圖1

函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線y=x對稱（2）函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射；（3）一個函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致；（4）大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)（當(dāng)函數(shù)y=f(x)，定義域是{0}且f(x)=C（其中C是常數(shù)），則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且有反函數(shù)，其反函數(shù)的定義域是{C},值域為{0}）。奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數(shù)。若一個奇函數(shù)存在反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。（5）嚴(yán)格增（減）的函數(shù)一定有嚴(yán)格增（減）的反函數(shù)；（6）反函數(shù)是相互的且具有唯一性；（7）定義域、值域相反，對應(yīng)法則互逆（三反）；（8）原函數(shù)一旦確定，反函數(shù)即確定（三定）（在有反函數(shù)的情況下，即滿足（2））；（9）反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系：如果x=f(y）在區(qū)間I上單調(diào)，可導(dǎo)，且f'（y)≠0，那么它的反函數(shù)y=f'（x)在區(qū)間S={x|x=f(y),y屬于I}內(nèi)也可導(dǎo)，且[f'（x)]'=1\[f'（x）]'。（10）y=x的反函數(shù)是它本身。說明⑴在函數(shù)x=f-1(y)中，y是自變量，x是函數(shù)，但習(xí)慣上，我們一般用x表示自變量，用y表示函數(shù)，為此我們常常對調(diào)函數(shù)x=f-1(y)中的字母x,y，把它改寫成y=f-1(x)，今后凡無特別說明，函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)都采用這種經(jīng)過改寫的形式。⑵反函數(shù)也是函數(shù)，因為它符合函數(shù)的定義.從反函數(shù)的定義可知，對于任意一個函數(shù)y=f(x)來說，不一定有反函數(shù)；若函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)y=f-1(x)，那么函數(shù)y=f-1(x)的反函數(shù)就是y=f(x)，這就是說，函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)。⑶互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義域內(nèi)有相同的單調(diào)性。單調(diào)函數(shù)才有反函數(shù)，如二次函數(shù)在R內(nèi)不是反函數(shù)，但在其單調(diào)增（減）的定義域內(nèi)，可以求反函數(shù)。⑷從映射的定義可知，函數(shù)y=f(x)是定義域A到值域C的映射，而它的反函數(shù)y=f-1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函數(shù)y=f(x)的定義域正好是它的反函數(shù)y=f-1(x)的值域；函數(shù)y=f(x)的值域正好是它的反函數(shù)y=f-1(x)的定義域（如下表）：函數(shù)：y=f(x)；反函數(shù)：y=f-1(x)；定義域：A、C；值域：C、A；上述定義用“逆”映射概念可敘述為：若確定函數(shù)y=f(x)的映射f是函數(shù)的定義域到值域上的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f-1所確定的函數(shù)y=f-1(x)就叫做函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)。反函數(shù)y=f-1(x)的定義域、值域分別對應(yīng)原函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。開始的兩個例子：s=vt記為f(t)=vt,則它的反函數(shù)就可以寫為f-1(t)=s/v，同樣y=2x+6記為f(x)=2x+6，則它的反函數(shù)為：f-1(x)=x/2-3。有時是反函數(shù)需要進(jìn)行分類討論，如：f