弧度制及弧度制與角度制的換算課件

1.1.2弧度制和

弧度制與角度制的換算11.1.2弧度制和

弧度制與角度制的換算1

在初中幾何里，我們學習過角的度量，1度的角是怎樣定義的呢？

周角的

為1度的角。

這種用1o角作單位來度量角的制度叫做角度制，今天我們來學習另一種在數(shù)學和其他學科中常用的度量角的制度——弧度制。2在初中幾何里，我們學習過角的度量，1度1.圓心角、弧長和半徑之間的關(guān)系：

角是由射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而成的，在旋轉(zhuǎn)的過程中射線上的點必然形成一條圓弧，不同的點所形成的圓弧的長度是不同的，但都對應(yīng)同一個圓心角。31.圓心角、弧長和半徑之間的關(guān)系：角是由=定值，設(shè)α=no，弧長為l，半徑OA為r，則，可以看出，等式右端不含半徑，表示弧長與半徑的比值跟半徑無關(guān)，只與α的大小有關(guān)。4=定值，設(shè)α=no，弧長為l，半徑OA為r結(jié)論：可以用圓的半徑作單位去度量角。2.定義：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad。這種以弧度為單位來度量角的制度叫做弧度制。注：今后在用弧度制表示角的時候，弧度二字或rad可以略去不寫。5結(jié)論：可以用圓的半徑作單位去度量角。2.定義：注：今后在用弧3.弧度制與角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”為單位的度量角的單位制，角度制是以“度”為單位來度量角的單位制；1弧度≠1o；

（2）1弧度是弧長等于半徑長的圓弧所對的圓心角的大小，而1度是圓周的所對的圓心角的大?。?3.弧度制與角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”為單位（3）弧度制是十進制，它的表示是用一個實數(shù)表示，而角度制是六十進制；（4）以弧度和度為單位的角，都是一個與半徑無關(guān)的定值。7（3）弧度制是十進制，它的表示是用一個實數(shù)表示，而角度制是六4.公式：，表示的是在半徑為r的圓中，弧長為l的弧所對的圓心角是αrad。84.公式：，85.弧度制與角度制的換算①用角度制和弧度制度量角，零角既是0o角，又是0rad角，同一個非零角的度數(shù)和弧度數(shù)是不同的.②平角、周角的弧度數(shù)：平角=rad、周角=2rad.95.弧度制與角度制的換算①用角度制和弧度制度量角，零角③正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.④角的弧度數(shù)的絕對值:

（l為弧長，r為半徑）10③正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0⑤∵360=2rad，∴180=rad∴1=1rad11⑤∵360=2rad，∴180=rad6.用弧度制表示弧長及扇形面積公式：

弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對值與半徑的積.①弧長公式：由公式：比公式簡單.126.用弧度制表示弧長及扇形面積公式：弧長等于弧所②扇形面積公式其中l(wèi)是扇形弧長，R是圓的半徑。證明：設(shè)扇形所對的圓心角為no(αrad)，則又αR=l，所以13②扇形面積公式其中l(wèi)是扇形弧長，R是圓的半徑。證明：設(shè)扇證明2：因為圓心角為1rad的扇形面積是而弧長為l的扇形的圓心角的大小是rad.所以它的面積是14證明2：因為圓心角為1rad的扇形面積是而弧長為l的扇形的例1.（1)把112o30′化成弧度(精確到0.001)；（2）把112o30′化成弧度（用π表示）。解：（1）112o30′=112.5o，

所以112o30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.(2)112o30′=112.5×=.15例1.（1)把112o30′化成弧度(精確到0.001)例2.把化成度。解：1rad=16例2.把化成度。解：1rad=16例3.填寫下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度0π2π17例3.填寫下表：角度0°30°45°60°90°120°弧例4.扇形AOB中，所對的圓心角是60o，半徑是50米，求的長l（精確到0.1米）。解：因為60o=,所以l=α·r=×50≈52.5.答：的長約為52.5米.18例4.扇形AOB中，所對的圓心角是60例5.在半徑為R的圓中，240o的中心角所對的弧長為

，面積為2R2的扇形的中心角等于

弧度。解：（1）240o=，根據(jù)l=αR，得（2）根據(jù)S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.19例5.在半徑為R的圓中，240o的中心角所對的弧長為例6.與角－1825o的終邊相同，且絕對值最小的角的度數(shù)是＿＿＿，合＿＿＿弧度。解：－1825o=－5×360o－25o，

所以與角－1825o的終邊相同，且絕對值最小的角是－25o.合20例6.與角－1825o的終邊相同，且絕對值最小的角的度數(shù)是＿例7.已知一半徑為R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面積是多少？解：周長=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1)rad.合()o扇形面積是21例7.已知一半徑為R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么22221.1.2弧度制和

弧度制與角度制的換算231.1.2弧度制和

弧度制與角度制的換算1

在初中幾何里，我們學習過角的度量，1度的角是怎樣定義的呢？

周角的

為1度的角。

這種用1o角作單位來度量角的制度叫做角度制，今天我們來學習另一種在數(shù)學和其他學科中常用的度量角的制度——弧度制。24在初中幾何里，我們學習過角的度量，1度1.圓心角、弧長和半徑之間的關(guān)系：

角是由射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而成的，在旋轉(zhuǎn)的過程中射線上的點必然形成一條圓弧，不同的點所形成的圓弧的長度是不同的，但都對應(yīng)同一個圓心角。251.圓心角、弧長和半徑之間的關(guān)系：角是由=定值，設(shè)α=no，弧長為l，半徑OA為r，則，可以看出，等式右端不含半徑，表示弧長與半徑的比值跟半徑無關(guān)，只與α的大小有關(guān)。26=定值，設(shè)α=no，弧長為l，半徑OA為r結(jié)論：可以用圓的半徑作單位去度量角。2.定義：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad。這種以弧度為單位來度量角的制度叫做弧度制。注：今后在用弧度制表示角的時候，弧度二字或rad可以略去不寫。27結(jié)論：可以用圓的半徑作單位去度量角。2.定義：注：今后在用弧3.弧度制與角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”為單位的度量角的單位制，角度制是以“度”為單位來度量角的單位制；1弧度≠1o；

（2）1弧度是弧長等于半徑長的圓弧所對的圓心角的大小，而1度是圓周的所對的圓心角的大小；283.弧度制與角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”為單位（3）弧度制是十進制，它的表示是用一個實數(shù)表示，而角度制是六十進制；（4）以弧度和度為單位的角，都是一個與半徑無關(guān)的定值。29（3）弧度制是十進制，它的表示是用一個實數(shù)表示，而角度制是六4.公式：，表示的是在半徑為r的圓中，弧長為l的弧所對的圓心角是αrad。304.公式：，85.弧度制與角度制的換算①用角度制和弧度制度量角，零角既是0o角，又是0rad角，同一個非零角的度數(shù)和弧度數(shù)是不同的.②平角、周角的弧度數(shù)：平角=rad、周角=2rad.315.弧度制與角度制的換算①用角度制和弧度制度量角，零角③正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.④角的弧度數(shù)的絕對值:

（l為弧長，r為半徑）32③正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0⑤∵360=2rad，∴180=rad∴1=1rad33⑤∵360=2rad，∴180=rad6.用弧度制表示弧長及扇形面積公式：

弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對值與半徑的積.①弧長公式：由公式：比公式簡單.346.用弧度制表示弧長及扇形面積公式：弧長等于弧所②扇形面積公式其中l(wèi)是扇形弧長，R是圓的半徑。證明：設(shè)扇形所對的圓心角為no(αrad)，則又αR=l，所以35②扇形面積公式其中l(wèi)是扇形弧長，R是圓的半徑。證明：設(shè)扇證明2：因為圓心角為1rad的扇形面積是而弧長為l的扇形的圓心角的大小是rad.所以它的面積是36證明2：因為圓心角為1rad的扇形面積是而弧長為l的扇形的例1.（1)把112o30′化成弧度(精確到0.001)；（2）把112o30′化成弧度（用π表示）。解：（1）112o30′=112.5o，

所以112o30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.(2)112o30′=112.5×=.37例1.（1)把112o30′化成弧度(精確到0.001)例2.把化成度。解：1rad=38例2.把化成度。解：1rad=16例3.填寫下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度0π2π39例3.填寫下表：角度0°30°45°60°90°120°弧例4.扇形AOB中，所對的圓心角是60o，半徑是50米，求的長l（精確到0.1米）。解：因為60o=,所以l=α·r=×50≈52.5.答：的長約為52.5米.40例4.扇形AOB中，所對的圓心角是60例5.在半徑為R的圓中，240o的中心角所對的弧長為

，面積為2R2的扇形的中心角等于

弧度。解：（1）240o=，根據(jù)l=αR，得（2）根據(jù)S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.41例5.在半徑為R的圓中，240o的中心角所對的弧長為例6.與角－1825o的終邊相同，且絕對值最小的角的度數(shù)是＿＿＿，合＿＿＿弧度。解：－1825