2018-2019學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

廣東省佛山市順德區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（10個(gè)題，每題3分，共30分）1．（3分）（2019?安徽模擬）如圖，正六棱柱的主視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）（2018秋?順德區(qū)期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則tanB的值為（）A． B． C． D．3．（3分）（2018秋?順德區(qū)期末）在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)O，連接AO、BO、CO，它們的中點(diǎn)是D、E、F．若DE＝2，則AB的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．4 D．84．（3分）（2018秋?順德區(qū)期末）一元二次方程x2﹣6x﹣11＝0配方后是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝20 C．（x+3）2＝2 D．（x+3）2＝205．（3分）（2018秋?順德區(qū)期末）已知l1∥l2∥l3，直線AB和CD分別交l1、l2、l3于點(diǎn)A、E、B和點(diǎn)C、F、D．若AE＝2，BE＝4，則的值為（）A． B． C． D．6．（3分）（2018秋?順德區(qū)期末）根據(jù)表格，選取一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)近似解取值范圍（）x﹣1﹣0.500.51ax2+bx+c52.751﹣0.25﹣1A．﹣1＜x＜﹣0.5 B．﹣0.5＜x＜0 C．0＜x＜0.5 D．0.5＜x＜17．（3分）（2019?潮陽(yáng)區(qū)一模）已知是方程x2﹣3x+c＝0的一個(gè)根，則c的值是（）A．﹣6 B．6 C． D．28．（3分）（2018秋?順德區(qū)期末）已知點(diǎn)A（1，y1）、B（，y2）都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定9．（3分）（2018秋?順德區(qū)期末）下列命題正確的是（）A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形 D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形10．（3分）（2018秋?順德區(qū)期末）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y和y＝kx﹣k（k≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（6個(gè)題，每題4分，共24分）11．（4分）（2018秋?順德區(qū)期末）已知，則．12．（4分）（2018秋?順德區(qū)期末）若∠A是銳角，sinA，則∠A＝．13．（4分）（2018秋?順德區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y的圖象上．若矩形PMON的面積為4，則k＝．14．（4分）（2018秋?順德區(qū)期末）如圖，小明站在地面D處，剛好離路燈AB的距離為4米．已知小明身高為1.6米，它的影長(zhǎng)CD為2米，那么路燈AB的高為米．15．（4分）（2018秋?順德區(qū)期末）某種鞋原價(jià)為100元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)處理，現(xiàn)以64元銷售．若兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程．16．（4分）（2018秋?順德區(qū)期末）在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕的長(zhǎng)是．三、解答題（一）（3個(gè)題，每題6分，共18分）17．（6分）（2018秋?順德區(qū)期末）計(jì)算：tan60°+2?cos45°﹣||18．（6分）（2018秋?順德區(qū)期末）解方程：x（x﹣3）＝2（x﹣3）19．（6分）（2019秋?五華縣期末）已知線段AC．（1）尺規(guī)作圖：作菱形ABCD，使AC是菱形的一條對(duì)角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的邊長(zhǎng)．四、解答題（二）（3個(gè)題，每題7分，共21分）20．（7分）（2018秋?順德區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，BC＝2，CD⊥AB，垂足為D．（1）求CD的長(zhǎng)度；（2）設(shè)AB＝a，用含a的代數(shù)式表示△ACD的面積．21．（7分）（2020春?肇源縣期末）一個(gè)不透明的布袋中裝有1個(gè)黃球和2個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同．（1）任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖均勻再任意摸出一個(gè)球，求兩次摸到球的顏色相同的概率；（2）現(xiàn)將n個(gè)藍(lán)球放入布袋，攪勻后任意摸出一個(gè)球，記錄其顏色后放回，重復(fù)該實(shí)驗(yàn)．經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)球的頻率穩(wěn)定于0.7附近，求n的值．22．（7分）（2018秋?順德區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，對(duì)角線AC平分∠BAD，AC2＝AB?AD．（1）求證：AC⊥CD；（2）若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE，∠AEC＝134°，求∠BCD的度數(shù)．五、解答題（三）（3個(gè)題，每題9分，共27分）23．（9分）（2018秋?順德區(qū)期末）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象是直線l，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上．（1）求m的值；（2）如圖，若直線l與反比例函數(shù)的圖象相交于M、N兩點(diǎn)，不等式kx+b的解集為1＜x＜2，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）當(dāng)b＝4時(shí)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．24．（9分）（2018秋?順德區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAC分別交BC、BD于E、F（1）求證：△ABF∽△ACE；（2）求tan∠BAE的值；（3）在線段AC上找一點(diǎn)P，使得PE+PF最小，求出最小值．25．（9分）（2019?濉溪縣二模）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15．（1）如圖1，折疊△ABC使點(diǎn)A落在AC邊上的點(diǎn)D處，折痕交AC、AB分別于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，則HQ＝．（2）如圖2，折疊△ABC使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，折痕交AC、AB分別于E、F．若FM∥AC，求證：四邊形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的條件下，線段CQ上是否存在點(diǎn)P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

廣東省佛山市順德區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（10個(gè)題，每題3分，共30分）1．（3分）（2019?安徽模擬）如圖，正六棱柱的主視圖是（）A． B． C． D．D【分析】直接依據(jù)主視圖即從幾何體的正面觀察，進(jìn)而得出答案．解：正六棱柱主視圖的是：故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2018秋?順德區(qū)期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則tanB的值為（）A． B． C． D．A【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)正切函數(shù)的定義：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，求解可得．解：如圖，∵AC＝4，BC＝3，∴tanB，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．3．（3分）（2018秋?順德區(qū)期末）在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)O，連接AO、BO、CO，它們的中點(diǎn)是D、E、F．若DE＝2，則AB的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．4 D．8C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題．解：∵AD＝OD，BE＝OE，∴DE是△OAB的中位線，∴AB＝2DE＝4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4．（3分）（2018秋?順德區(qū)期末）一元二次方程x2﹣6x﹣11＝0配方后是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝20 C．（x+3）2＝2 D．（x+3）2＝20B【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上9，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．解：x2﹣6x＝11，x2﹣6x+9＝20，（x﹣3）2＝20．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．5．（3分）（2018秋?順德區(qū)期末）已知l1∥l2∥l3，直線AB和CD分別交l1、l2、l3于點(diǎn)A、E、B和點(diǎn)C、F、D．若AE＝2，BE＝4，則的值為（）A． B． C． D．B【分析】由l1∥l2∥l3，推出即可解決問題；解：∵l1∥l2∥l3，∴，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．6．（3分）（2018秋?順德區(qū)期末）根據(jù)表格，選取一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)近似解取值范圍（）x﹣1﹣0.500.51ax2+bx+c52.751﹣0.25﹣1A．﹣1＜x＜﹣0.5 B．﹣0.5＜x＜0 C．0＜x＜0.5 D．0.5＜x＜1C【分析】觀察表格可知，ax2+bx+c的值在0～0.5之間由正到負(fù)，故可判斷ax2+bx+c＝0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在0～0.5之間．解：根據(jù)表格可知，ax2+bx+c＝0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在0～0.5之間．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與一元二次方程的解之間的關(guān)系．關(guān)鍵是觀察表格，確定函數(shù)值由正到負(fù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍．7．（3分）（2019?潮陽(yáng)區(qū)一模）已知是方程x2﹣3x+c＝0的一個(gè)根，則c的值是（）A．﹣6 B．6 C． D．2B【分析】把x代入方程x2﹣3x+c＝0，求出所得方程的解即可．解：把x代入方程x2﹣3x+c＝0得：3﹣9+c＝0，解得：c＝6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于c的方程．8．（3分）（2018秋?順德區(qū)期末）已知點(diǎn)A（1，y1）、B（，y2）都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定A【分析】直接把點(diǎn)A（1，y1）、B（，y2）代入反比例函數(shù)y，求出y1，y2的值，并比較出其大小即可．解：∵點(diǎn)A（1，y1）、B（，y2）都在反比例函數(shù)y的圖象上，∴y16，y23，∵﹣6，∴y1＜y2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）（2018秋?順德區(qū)期末）下列命題正確的是（）A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形 D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形D【分析】利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)．解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10．（3分）（2018秋?順德區(qū)期末）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y和y＝kx﹣k（k≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答．解：A、從一次函數(shù)的圖象過二、四象限知k＜0與反比例函數(shù)的圖象﹣k＞0，即k＜0一致，故本選項(xiàng)正確；B、從一次函數(shù)的圖象知k＜0、﹣k＜0，相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從一次函數(shù)的圖象知k＜0、﹣k＜0，且與反比例函數(shù)的圖象k＞0相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從一次函數(shù)的圖象知k＞0、﹣k＞0，相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，重點(diǎn)是注意系數(shù)k的取值．二、填空題（6個(gè)題，每題4分，共24分）11．（4分）（2018秋?順德區(qū)期末）已知，則．見試題解答內(nèi)容【分析】由設(shè)x＝7k，y＝4k，代入計(jì)算可得．解：∵，∴設(shè)x＝7k，y＝4k，則，故．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的基本性質(zhì)和設(shè)k法．12．（4分）（2018秋?順德區(qū)期末）若∠A是銳角，sinA，則∠A＝30°．見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值解答即可．解：∵sinA，并且∠A是銳角，∴∠A＝30°，故30°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查特殊三角函數(shù)值，牢記特殊三角函數(shù)值是關(guān)鍵．13．（4分）（2018秋?順德區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y的圖象上．若矩形PMON的面積為4，則k＝﹣4．見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)PN＝a，PM＝b，根據(jù)P點(diǎn)在第二象限得P（﹣a，b），根據(jù)矩形的面積公式及反比例函數(shù)解析式求k的值．解：設(shè)PN＝a，PM＝b，則ab＝6，∵P點(diǎn)在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y中，得k＝﹣ab＝﹣4，故﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．過反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積為反比例函數(shù)系數(shù)k的絕對(duì)值．14．（4分）（2018秋?順德區(qū)期末）如圖，小明站在地面D處，剛好離路燈AB的距離為4米．已知小明身高為1.6米，它的影長(zhǎng)CD為2米，那么路燈AB的高為4.8米．見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．解：由題意可得：△ABC∽△EDC，則，∵BD＝4m，DC＝2m，DE＝1.6m，∴，解得：AB＝4.8，故4.8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出相似三角形是解題關(guān)鍵．15．（4分）（2018秋?順德區(qū)期末）某種鞋原價(jià)為100元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)處理，現(xiàn)以64元銷售．若兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程100（1﹣x）2＝64．見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：100（1﹣x）2＝64，故100（1﹣x）2＝64．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是正確列出一元二次方程的關(guān)鍵．16．（4分）（2018秋?順德區(qū)期末）在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕的長(zhǎng)是．見試題解答內(nèi)容【分析】利用勾股定理列式求出AC，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AC⊥EF，OCAC，然后利用∠ACB的正切列式求出OF，再求出△AOE和△COF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE＝OF，從而求出折痕的長(zhǎng)．解：如圖∵AB＝6，BC＝8，∴AC10，∵折疊后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴AC⊥EF，OCAC10＝5，∵tan∠ACB，∴，解得OF，∵矩形對(duì)邊AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴EF故【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）（3個(gè)題，每題6分，共18分）17．（6分）（2018秋?順德區(qū)期末）計(jì)算：tan60°+2?cos45°﹣||見試題解答內(nèi)容【分析】將特殊銳角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算可得．解：原式2＝3＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及特殊銳角的三角函數(shù)值．18．（6分）（2018秋?順德區(qū)期末）解方程：x（x﹣3）＝2（x﹣3）見試題解答內(nèi)容【分析】移項(xiàng)，通過提取公因式（x﹣3）對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，求解即可．解：x（x﹣3）＝2（x﹣3）x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣2）＝0，x﹣3＝0或x﹣2＝0，解得x1＝3，x2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程化為一般式，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，這樣方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一元一次方程得到原方程的解．19．（6分）（2019秋?五華縣期末）已知線段AC．（1）尺規(guī)作圖：作菱形ABCD，使AC是菱形的一條對(duì)角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的邊長(zhǎng)．見試題解答內(nèi)容【分析】（1）作AC的垂直平分線，垂足為O，然后截取OB＝OD即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，再利用勾股定理計(jì)算出AD．解：（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求作的菱形；（2）∵AC＝8，BD＝6，且四邊形ABCD是菱形，∴AO＝4，DO＝3，且∠AOD＝90°，則AD5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定與性質(zhì)．四、解答題（二）（3個(gè)題，每題7分，共21分）20．（7分）（2018秋?順德區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，BC＝2，CD⊥AB，垂足為D．（1）求CD的長(zhǎng)度；（2）設(shè)AB＝a，用含a的代數(shù)式表示△ACD的面積．見試題解答內(nèi)容【分析】（1）依據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出CD的長(zhǎng)；（2）依據(jù)AD和CD的長(zhǎng)，即可得到表示△ACD的面積的代數(shù)式．解：（1）∵△ABC中，∠B＝60°，BC＝2，CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，∴BDBC＝1，∴Rt△BCD中，CD；（2）當(dāng)AB＝a時(shí)，CD＝a﹣1，∴△ACD的面積為：（a﹣1）a．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的面積以及勾股定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得CD的長(zhǎng)．21．（7分）（2020春?肇源縣期末）一個(gè)不透明的布袋中裝有1個(gè)黃球和2個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同．（1）任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖均勻再任意摸出一個(gè)球，求兩次摸到球的顏色相同的概率；（2）現(xiàn)將n個(gè)藍(lán)球放入布袋，攪勻后任意摸出一個(gè)球，記錄其顏色后放回，重復(fù)該實(shí)驗(yàn)．經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)球的頻率穩(wěn)定于0.7附近，求n的值．見試題解答內(nèi)容【分析】（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到兩次摸到球的顏色相同的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得；（2）根據(jù)概率公式列出關(guān)于n的方程，解之可得．解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸到球的顏色相同的有5種結(jié)果，所以兩次摸到球的顏色相同的概率為；（2）根據(jù)題意，得：0.7，解得：n＝7，經(jīng)檢驗(yàn)：n＝7是原分式方程的解，所以n＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了利用頻率估計(jì)概率．22．（7分）（2018秋?順德區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，對(duì)角線AC平分∠BAD，AC2＝AB?AD．（1）求證：AC⊥CD；（2）若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE，∠AEC＝134°，求∠BCD的度數(shù)．見試題解答內(nèi)容【分析】（1）只要證明△BAC∽△CAD，看到∠B＝∠ACD＝90°解決問題；（2）首先證明∠D＝∠ECD＝67°，再利用相似三角形的性質(zhì)推出∠ACB＝∠D＝67°即可解決問題；（1）證明：∵AC2＝AB?AD，∴，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴△BAC∽△CAD，∴∠B＝∠ACD＝90°，∴AC⊥CD．（2）∵∠ACD＝90°，AE＝ED，∴EC＝EA＝ED，∴∠D＝∠ECD，∵∠AEC＝∠D+∠ECD＝134°，∴∠ECD＝∠D＝67°，∵△ABC∽△ACD，∴∠ACB＝∠D＝67°，∴∠BCD＝67°+90°＝157°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形相似的條件，屬于中考?？碱}型．五、解答題（三）（3個(gè)題，每題9分，共27分）23．（9分）（2018秋?順德區(qū)期末）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象是直線l，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上．（1）求m的值；（2）如圖，若直線l與反比例函數(shù)的圖象相交于M、N兩點(diǎn)，不等式kx+b的解集為1＜x＜2，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）當(dāng)b＝4時(shí)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．見試題解答內(nèi)容【分析】（1）把點(diǎn)A代入y，即可求得m的值；（2）根據(jù)題意得出M、N的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式為y，求得坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（3）聯(lián)立方程，得到關(guān)于x的方程，由題意可得42﹣4k×（﹣2）＞0，解不等式即可．解：（1）∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，∴，解得m＝2；（2）由題意可知M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∵m＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y，∵直線l與反比例函數(shù)的圖象相交于M、N兩點(diǎn)，∴M（1，2），N（2，1），把M、N的坐標(biāo)代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+3；（3）∵一次函數(shù)y＝kx+4與反比例函數(shù)y的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，∴kx+4，整理得，kx2+4x﹣2＝0，則42﹣4k×（﹣2）＞0，解得，k＞﹣2，故當(dāng)b＝4時(shí)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍是k＞﹣2且k≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意求得M、N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24．（9分）（2018秋?順德區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAC分別交BC、BD于E、F（1）求證：△ABF∽△ACE；（2）求tan∠BAE的值；（3）在線段AC上找一點(diǎn)P，使得PE+PF最小，求出最小值．見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判斷即可；（2）如圖1中，作EH⊥AC于H．首先證明BE＝EH＝HC，設(shè)BE＝EH＝HC＝x，構(gòu)建方程求出x即可解決問題；（3）如圖2中，作點(diǎn)F關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接EH交AC于點(diǎn)P，連接PF，此時(shí)PF+PE的值最小，最小值為線段EH的長(zhǎng)；（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACE＝∠ABF＝∠CAB＝45°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAC＝∠BAF＝22.5°，∴△ABF∽△ACE．（2）解：如圖1中，作EH⊥AC于H．∵EA平分∠CAB，EH⊥AC，EB⊥AB，∴BE＝EH，∵∠HCE＝45°，∠CHE＝90°，∴∠HCE＝∠HEC＝45°，∴HC＝EH，∴BE＝EH＝HC，設(shè)BE＝HE＝HC＝x，則ECx，∵BC1，∴xx1，∴x＝1，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，∴tan∠EAB1．（3）如圖2中，作點(diǎn)F關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接EH交AC于點(diǎn)P，連接PF，此時(shí)PF+PE的值最?。鱁M⊥BD于M．易知BM＝E