新人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《垂徑定理》課件

28.1.3垂徑定理28.1.3垂徑定理

實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．活動(dòng)一實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，●O

判斷對(duì)錯(cuò)并說(shuō)明理由

圓是軸對(duì)稱圖形，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，它的對(duì)稱軸是它的直徑（）●O判斷對(duì)錯(cuò)并說(shuō)明理由

圓是軸對(duì)稱圖形，它問(wèn)題：左圖中AB為圓O的直徑，CD為圓O的弦。相交于點(diǎn)E，當(dāng)弦CD在圓上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有沒(méi)有特殊情況？運(yùn)動(dòng)CD直徑AB和弦CD互相垂直觀察討論問(wèn)題：左圖中AB為圓O的直徑，CD為圓O的弦。相交于點(diǎn)E，當(dāng)如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？?思考·OABCDE活動(dòng)二（1）是軸對(duì)稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸（2）線段：AE=BE⌒⌒?。海粒茫剑拢茫粒模剑拢摹小?/p>

把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。矗粒牛剑拢牛粒模剑拢模粒茫剑拢谩小小小兴伎迹浩椒窒业闹睆酱怪庇谶@條弦嗎？直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦CD⊥AB,CD是直徑AE=BE可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.BADCOE平分弦的直徑垂直于弦（）CDBAO1.被平分的弦不是直徑2.被平分的弦是直徑AB不是直徑CD⊥AB,CD是直徑AE=BEAM=BM,CD是直徑CD⊥AB可推得CD⊥AB,CD是直徑AM=BMAC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒可推得ＤＣＡＢMＯ幾何語(yǔ)言表達(dá)垂徑定理：垂徑定理的推論：AB不是直徑AC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒AM=BM,CD是直徑CD⊥AB可推得CD⊥AB,CD是直BADCOABDOABDOABCDO圖1ABCDO圖2OABCD圖3圖4圖5圖6ＥＥＥＥＥ下列哪些圖形可以用垂徑定理，你能說(shuō)明理由嗎？

辨別是非BADCOABDOABDOABCDO圖1ABCDO圖2OAB練習(xí)2、按圖填空：在⊙O中，

（1）若MN⊥AB，MN為直徑，則________，________，________；（2）若AC＝BC，MN為直徑，AB不是直徑，則________，________，________；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，則________，________，________；（4）若AN=BN，MN為直徑，則________，________，________．ＡＢNMCＯ⌒⌒練習(xí)2、按圖填空：在⊙O中，ＡＢNMCＯ⌒⌒例1.判斷下列說(shuō)法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦②平分弦的直線必垂直弦③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦

⑤弦的垂直平分線一定經(jīng)過(guò)圓心⑥平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦

⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧辨別是非例1.判斷下列說(shuō)法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦例題解析練1：如圖，已知在圓O中，弦AB的長(zhǎng)為8㎝，圓心O到AB的距離為3㎝，求圓O的半徑。練習(xí):在半徑為50㎜的圓O中，有長(zhǎng)50㎜的弦AB，計(jì)算：⑴點(diǎn)O與AB的距離；⑵∠AOB的度數(shù)。E例題解析練1：如圖，已知在圓O中，弦AB的長(zhǎng)為8㎝，練習(xí):在練習(xí):在圓O中，直徑CE⊥AB于

D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圓O的半徑。

練2：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，

DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求半徑OC的長(zhǎng)。練習(xí):在圓O中，直徑CE⊥AB于練2：如圖，圓O的弦AB＝8.AEBO.AEBOF思路：（由）垂徑定理——構(gòu)造Rt△——

（結(jié)合）勾股定理——建立方程構(gòu)造Rt△的“七字口訣”：

半徑半弦弦心距.AEBO.AEBOF思路：（由）垂徑定理——構(gòu)造Rt△——例2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE例2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，O挑戰(zhàn)自我畫(huà)一畫(huà)如圖,M為⊙O內(nèi)的一點(diǎn),利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過(guò)點(diǎn)M.并且AM=BM.●O●M挑戰(zhàn)自我畫(huà)一畫(huà)如圖,M為⊙O內(nèi)的一點(diǎn),利用尺規(guī)作一條弦AB,1.已知：⊙O的半徑為5,弦AB∥CD，

AB=6，CD=8.求：AB與CD間的距離思考1.已知：⊙O的半徑為5,弦AB∥CD，思考2.已知：如圖，在同心圓O中，大⊙O的弦AB

交小⊙O于C,D兩點(diǎn)求證：AC=DBE2.已知：如圖，在同心圓O中，大⊙O的弦ABE思考：平分已知⌒AB⌒AB思考：平分已知⌒AB⌒AB實(shí)際應(yīng)用某地有一座圓弧形拱橋圓心為Ｏ，橋下水面寬度為７.2m，過(guò)O作OC⊥AB于D，交圓弧于C，CD=2.4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的貨船要經(jīng)過(guò)拱橋，此貨船能否順利通過(guò)這座拱橋？CNMAEHFBDO實(shí)際應(yīng)用某地有一座圓弧形拱橋圓心為Ｏ，橋下水面寬度為７.2例：如圖9，有一個(gè)拱橋是圓弧形，他的跨度為60m，拱高為18m，當(dāng)洪水泛濫跨度小于30m時(shí)，要采取緊急措施．若拱頂離水面只有4m時(shí)，問(wèn)是否要采取緊急措施？oMNE例：如圖9，有一個(gè)拱橋是圓弧形，他的跨度為60m，拱高為18垂徑定理垂直于圓的直徑平分圓，并且平分圓所對(duì)的兩條弧?？偨Y(jié)1、文字語(yǔ)言2、符號(hào)語(yǔ)言3、圖形語(yǔ)言垂徑定理垂直于圓的直徑平分圓，并且平分圓所對(duì)的兩條弧?？偨Y(jié)條件結(jié)論（1）過(guò)圓心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧（5）平分弦所對(duì)的劣弧分析CD為直徑，CD⊥AB｝｛點(diǎn)C平分弧ACB點(diǎn)D平分弧ADB條件結(jié)論（1）過(guò)圓心｝｛（3）平分弦分析CD為直徑，｝｛點(diǎn)C垂徑定理的幾個(gè)基本圖形垂徑定理的幾個(gè)基本圖形練3：如圖，已知圓O的直徑AB與弦CD相交于G，AE⊥CD于E，

BF⊥CD于F，且圓O的半徑為

10㎝，CD=16㎝，求AE-BF的長(zhǎng)。練習(xí):如圖，CD為圓O的直徑，弦

AB交CD于E，∠CEB=30°，

DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的長(zhǎng)。練3：如圖，已知圓O的直徑AB與練習(xí):如圖，CD為圓O的直徑1300多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)是弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).37.4米7.2米1300多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州BODACR解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題如圖，用ＡＢ表示主橋拱，設(shè)ＡＢ所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是ＡＢ的中點(diǎn)，CD就是拱高．⌒⌒⌒BODACR解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題如圖，用ＡＢ表示主橋結(jié)束寄語(yǔ)不學(xué)自知,不問(wèn)自曉,古今行事,未之有也.再見(jiàn)結(jié)束寄語(yǔ)不學(xué)自知,不問(wèn)自曉,古今行事,未之有也.再見(jiàn)

.AOBECDF思考題已知：AB是⊙O直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求證：EC＝DF

.AOBECDF思考題已知：新人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《垂徑定理》課件

在模擬考試中，有學(xué)生大題做得好，卻在選擇題上失誤丟分，主要原因有二:1、復(fù)習(xí)不夠全面，存在知識(shí)死角，或者部分知識(shí)點(diǎn)不夠清楚導(dǎo)致隨便應(yīng)付；2、解題沒(méi)有注意訓(xùn)練解題技巧

，導(dǎo)致耽誤寶貴的時(shí)間。在模擬考試中，有學(xué)生大題做得好，卻在選擇題上失誤丟分，

選擇題考查的內(nèi)容覆蓋了初中階段所學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生通過(guò)計(jì)算、推理、綜合分析進(jìn)行判斷，從“相似”的結(jié)論中排除錯(cuò)誤選項(xiàng)的干擾，找到正確的選項(xiàng)。部分學(xué)生碰到選擇題提筆就計(jì)算，答題思維比較“死”，往往耗時(shí)過(guò)多，如果一個(gè)選擇題是"超時(shí)"答對(duì)的,那么就意味著你已隱性丟分了,因?yàn)檎加昧私獯饎e的題目的時(shí)間.因此，除了具備扎實(shí)的基本功外，巧妙的解題技巧也是必不可少的。下面舉例再回顧一下解數(shù)學(xué)選擇題的幾種常用方法，供大家復(fù)習(xí)時(shí)參考，希望對(duì)同學(xué)們有所啟發(fā)和幫助。選擇題考查的內(nèi)容覆蓋了初中階段所學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，要一、直接法：直接根據(jù)選擇題的題設(shè)，通過(guò)計(jì)算、推理、判斷得出正確選項(xiàng)例1、拋物線y=x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

A、（-2，1）B、（-2，-1）

C、（2，1）D、（2，-1）一、直接法：例1、拋物線y=x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

類比：點(diǎn)A為數(shù)軸上表示-2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是()A2B-6C-6或2D以上都不對(duì)直接分類法類比：點(diǎn)A為數(shù)軸上表示-2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4練習(xí)1、商場(chǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)中，將標(biāo)價(jià)為200元的商品，在打8折的基礎(chǔ)上，再打8折銷(xiāo)售，現(xiàn)該商品的售價(jià)是()A160元B128元C120元D88元直接計(jì)算練習(xí)1、商場(chǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)中，將標(biāo)價(jià)為直接計(jì)算

練習(xí)2、下列與是同類二次根式的是()ABCD選項(xiàng)變形直接變形法練習(xí)2、下列與是同類二次根式選項(xiàng)變練習(xí)3

、當(dāng)a=-1時(shí)，代數(shù)式(a+1)2+a(a-3)的值是()A-4B4C-2D2直接代入法已知代入練習(xí)3、當(dāng)a=-1時(shí)，代數(shù)式(a+1)2+a(a-3)直接

練習(xí)4、不等式組的最小整數(shù)解是()A-1B0C2D3直接代入法選項(xiàng)代入練習(xí)4、不等式組已知一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）點(diǎn)撥（A）對(duì)拋物線來(lái)講a<0，對(duì)直線來(lái)講a>0矛盾．（B）∵當(dāng)x=0時(shí)，一次函數(shù)的y與二次函數(shù)的y都等于c∴兩圖象應(yīng)交于y軸上同一點(diǎn)．∴（B）錯(cuò)，應(yīng)在（C）（D）中選一個(gè)（D）答案對(duì)二次函數(shù)來(lái)講a>0，對(duì)一次函數(shù)來(lái)講a<0，∴矛盾，故選（C）．二、排除法：排除法根據(jù)題設(shè)和有關(guān)知識(shí)，排除明顯不正確選項(xiàng)，那么剩下惟一的選項(xiàng)，自然就是正確的選項(xiàng)，如果不能立即得到正確的選項(xiàng)，至少可以縮小選擇范圍，提高解題的準(zhǔn)確率。排除法是解選擇題的間接方法，也是選擇題的常用方法。已知一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們1.結(jié)論排除法：例2、如圖：某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣玻璃，最省事的辦法是（）。A、帶①去B、帶②去C、帶③去D、帶①和②去2.特殊值排除法例3、已知：a＜b，則下列各式中正確的是（）。A、a＜—bB、a-3＞b-8C、a2＜b2D、-3a＞-3b③①②1.結(jié)論排除法：③①②3、逐步排除法例4、能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）。A、AB=CD、∠B=∠DB、∠A=∠B、∠C=∠DC、AB∥CD、AD=BCD、AD∥BC、AD=BC4、邏輯排除法例5、順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四邊形3、逐步排除法三、數(shù)形結(jié)合法由已知條件作出相應(yīng)的圖形，再由圖形的直觀性得出正確的結(jié)論。例6.直線y=-x-2和y=x+3的交點(diǎn)在第（）象限。

A.一 B.二 C.三 D.四點(diǎn)撥：畫(huà)出兩函數(shù)的草圖即可得答案OY=x+3Y=-x-2yx三、數(shù)形結(jié)合法例6.直線y=-x-2和y=x+3的交點(diǎn)在四、特殊值法：選擇題中所研究的量可以在某個(gè)范圍內(nèi)任意取值，這時(shí)可以取滿足條件的一個(gè)或若干特殊值代人進(jìn)行檢驗(yàn)，從而得出正確答案．有些問(wèn)題從理論上論證它的正確性比較困難，但是代入一些滿足題意的特殊值，驗(yàn)證它是錯(cuò)誤的比較容易，此時(shí)，我們就可以用這種方法來(lái)解決問(wèn)題。

例7若m<n<0，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）（A）n-m>0（B）>1（C）m-5>n-5（D）-3m>-3n點(diǎn)撥：取m=-10，n=-2進(jìn)行驗(yàn)算．

B四、特殊值法：例7若m<n<0，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）練習(xí)：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P(3m-2,m-1)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限代入法特殊值代入練習(xí)：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P(3m-2五、定義法：運(yùn)用相關(guān)的定義、概念、定理、公理等內(nèi)容，作出正確選擇的一種方法．

例8已知一次函數(shù)y=kx－k，若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）

A．第一、二、三象限；

B．第一、二、四象限

C第二、三、四象限；

D．第一、三、四象限

點(diǎn)撥：本題可采用“定義法”．因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以k＜0．因此必過(guò)第二、四象限，而－k＞0．所以圖象與y軸相交在正半軸上，所以圖象過(guò)第一、二、四象限.

五、定義法：例8已知一次函數(shù)y=kx－k，若y隨x的增大而練：下列命題正確的是()A對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形B對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形直接依據(jù)定義判斷練：下列命題正確的是()直接依據(jù)定義判斷（六）方程法通過(guò)設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系，建方程，解方程，使問(wèn)題得以解決的方法。例10.為了促銷(xiāo)，商場(chǎng)將某商品按標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10%。如果商品的標(biāo)價(jià)為33元，那么該商品的進(jìn)價(jià)為（）A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元（六）方程法七、觀察規(guī)律法對(duì)題干和選項(xiàng)進(jìn)行仔細(xì)觀察，找出內(nèi)在的隱含規(guī)律，從而選出正確答案。于不知運(yùn)算關(guān)系或規(guī)律探究類的題目，我們可以先對(duì)【例】

n個(gè)自然數(shù)按規(guī)律排成下表：

根據(jù)規(guī)律，從2002到2004，箭頭的方向依次應(yīng)為（）A.↑→ B.→↑ C.↓→ D.→↓點(diǎn)撥：仔細(xì)觀察這一系列自然數(shù)的排列規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)1，2，3，4，組成一個(gè)循環(huán)，5，6，7，8是另一個(gè)循環(huán)，故2001，2002，2003，2004組成一個(gè)循環(huán)，故應(yīng)選答案是A。

七、觀察規(guī)律法【例】n個(gè)自然數(shù)按規(guī)律排成下表：根據(jù)規(guī)律，練：觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）……第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)A．2n+2B．4n+4C．4n-2 D．4n練：觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）……八、實(shí)踐操作法有些圖形問(wèn)題，可以通過(guò)動(dòng)手操作的辦法來(lái)確認(rèn)，此法尤其適用于立體圖形或運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題。將圓柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如圖5所示，將它的側(cè)面沿一條母線剪開(kāi)，則得到的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀不可能是（

）點(diǎn)撥：這是一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖問(wèn)題，可動(dòng)手實(shí)踐一下，用紙做一個(gè)圓柱，按題意沿斜方向切去一截，再沿一條母線展開(kāi)，對(duì)照選擇支，顯然應(yīng)選C。八、實(shí)踐操作法將圓柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如圖5所示，

練：如圖1是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，小正方體從如圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時(shí)小正方體朝上面的字是（）A、和 B、諧 C、社 D、會(huì)用橡皮擦做道具模擬實(shí)驗(yàn)練：如圖1是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，小正方體從如圖選擇題具有知識(shí)覆蓋面廣、容量大、解法靈活、評(píng)分客觀等特點(diǎn)，能有效地考查同學(xué)們識(shí)記、理解、比較、辨別、計(jì)算、推理等各方面的能力，所以是中考最主要的題型之一。因此，掌握一些必要的解題方法，既能準(zhǔn)確地解答好試題，又能節(jié)省寶貴的考試時(shí)間。小結(jié)選擇題具有知識(shí)覆蓋面廣、容量大、解法靈活、評(píng)分客觀等特點(diǎn)，能在解數(shù)學(xué)選擇題時(shí)，直接法是最基本和使用率最高的一種方法。當(dāng)題目具備一定的條件和特征時(shí)，可考慮采用其他幾種方法。有時(shí)解一個(gè)選擇題需要幾種方法配合使用。另外還要注意充分利用題干和選擇支兩方面所提供的信息，全面審題。不但要審清題干給出的條件，還要考察四個(gè)選項(xiàng)所提供的信息（它們之間的異同點(diǎn)及關(guān)系、選項(xiàng)與題干的關(guān)系等），通過(guò)審題對(duì)可能存在的各種解法（直接的、間接的）進(jìn)行比較，包括其思維的難易程度、運(yùn)算量大小等，初步確定解題的切入點(diǎn)。

在解數(shù)學(xué)選擇題時(shí)，直接法是最基本和使用率最高的一種方法。當(dāng)題28.1.3垂徑定理28.1.3垂徑定理

實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．活動(dòng)一實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，●O

判斷對(duì)錯(cuò)并說(shuō)明理由

圓是軸對(duì)稱圖形，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，它的對(duì)稱軸是它的直徑（）●O判斷對(duì)錯(cuò)并說(shuō)明理由

圓是軸對(duì)稱圖形，它問(wèn)題：左圖中AB為圓O的直徑，CD為圓O的弦。相交于點(diǎn)E，當(dāng)弦CD在圓上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有沒(méi)有特殊情況？運(yùn)動(dòng)CD直徑AB和弦CD互相垂直觀察討論問(wèn)題：左圖中AB為圓O的直徑，CD為圓O的弦。相交于點(diǎn)E，當(dāng)如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？?思考·OABCDE活動(dòng)二（1）是軸對(duì)稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸（2）線段：AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒

把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。矗粒牛剑拢牛粒模剑拢?，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒思考：平分弦的直徑垂直于這條弦嗎？直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦CD⊥AB,CD是直徑AE=BE可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.BADCOE平分弦的直徑垂直于弦（）CDBAO1.被平分的弦不是直徑2.被平分的弦是直徑AB不是直徑CD⊥AB,CD是直徑AE=BEAM=BM,CD是直徑CD⊥AB可推得CD⊥AB,CD是直徑AM=BMAC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒可推得ＤＣＡＢMＯ幾何語(yǔ)言表達(dá)垂徑定理：垂徑定理的推論：AB不是直徑AC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒AM=BM,CD是直徑CD⊥AB可推得CD⊥AB,CD是直BADCOABDOABDOABCDO圖1ABCDO圖2OABCD圖3圖4圖5圖6ＥＥＥＥＥ下列哪些圖形可以用垂徑定理，你能說(shuō)明理由嗎？

辨別是非BADCOABDOABDOABCDO圖1ABCDO圖2OAB練習(xí)2、按圖填空：在⊙O中，

（1）若MN⊥AB，MN為直徑，則________，________，________；（2）若AC＝BC，MN為直徑，AB不是直徑，則________，________，________；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，則________，________，________；（4）若AN=BN，MN為直徑，則________，________，________．ＡＢNMCＯ⌒⌒練習(xí)2、按圖填空：在⊙O中，ＡＢNMCＯ⌒⌒例1.判斷下列說(shuō)法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦②平分弦的直線必垂直弦③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦

⑤弦的垂直平分線一定經(jīng)過(guò)圓心⑥平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦

⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧辨別是非例1.判斷下列說(shuō)法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦例題解析練1：如圖，已知在圓O中，弦AB的長(zhǎng)為8㎝，圓心O到AB的距離為3㎝，求圓O的半徑。練習(xí):在半徑為50㎜的圓O中，有長(zhǎng)50㎜的弦AB，計(jì)算：⑴點(diǎn)O與AB的距離；⑵∠AOB的度數(shù)。E例題解析練1：如圖，已知在圓O中，弦AB的長(zhǎng)為8㎝，練習(xí):在練習(xí):在圓O中，直徑CE⊥AB于

D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圓O的半徑。

練2：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，

DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求半徑OC的長(zhǎng)。練習(xí):在圓O中，直徑CE⊥AB于練2：如圖，圓O的弦AB＝8.AEBO.AEBOF思路：（由）垂徑定理——構(gòu)造Rt△——

（結(jié)合）勾股定理——建立方程構(gòu)造Rt△的“七字口訣”：

半徑半弦弦心距.AEBO.AEBOF思路：（由）垂徑定理——構(gòu)造Rt△——例2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE例2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，O挑戰(zhàn)自我畫(huà)一畫(huà)如圖,M為⊙O內(nèi)的一點(diǎn),利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過(guò)點(diǎn)M.并且AM=BM.●O●M挑戰(zhàn)自我畫(huà)一畫(huà)如圖,M為⊙O內(nèi)的一點(diǎn),利用尺規(guī)作一條弦AB,1.已知：⊙O的半徑為5,弦AB∥CD，

AB=6，CD=8.求：AB與CD間的距離思考1.已知：⊙O的半徑為5,弦AB∥CD，思考2.已知：如圖，在同心圓O中，大⊙O的弦AB

交小⊙O于C,D兩點(diǎn)求證：AC=DBE2.已知：如圖，在同心圓O中，大⊙O的弦ABE思考：平分已知⌒AB⌒AB思考：平分已知⌒AB⌒AB實(shí)際應(yīng)用某地有一座圓弧形拱橋圓心為Ｏ，橋下水面寬度為７.2m，過(guò)O作OC⊥AB于D，交圓弧于C，CD=2.4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的貨船要經(jīng)過(guò)拱橋，此貨船能否順利通過(guò)這座拱橋？CNMAEHFBDO實(shí)際應(yīng)用某地有一座圓弧形拱橋圓心為Ｏ，橋下水面寬度為７.2例：如圖9，有一個(gè)拱橋是圓弧形，他的跨度為60m，拱高為18m，當(dāng)洪水泛濫跨度小于30m時(shí)，要采取緊急措施．若拱頂離水面只有4m時(shí)，問(wèn)是否要采取緊急措施？oMNE例：如圖9，有一個(gè)拱橋是圓弧形，他的跨度為60m，拱高為18垂徑定理垂直于圓的直徑平分圓，并且平分圓所對(duì)的兩條弧?？偨Y(jié)1、文字語(yǔ)言2、符號(hào)語(yǔ)言3、圖形語(yǔ)言垂徑定理垂直于圓的直徑平分圓，并且平分圓所對(duì)的兩條弧。總結(jié)條件結(jié)論（1）過(guò)圓心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧分析CD為直徑，CD⊥AB｝｛點(diǎn)C平分弧ACB點(diǎn)D平分弧ADB條件結(jié)論（1）過(guò)圓心｝｛（3）平分弦分析CD為直徑，｝｛點(diǎn)C垂徑定理的幾個(gè)基本圖形垂徑定理的幾個(gè)基本圖形練3：如圖，已知圓O的直徑AB與弦CD相交于G，AE⊥CD于E，

BF⊥CD于F，且圓O的半徑為

10㎝，CD=16㎝，求AE-BF的長(zhǎng)。練習(xí):如圖，CD為圓O的直徑，弦

AB交CD于E，∠CEB=30°，

DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的長(zhǎng)。練3：如圖，已知圓O的直徑AB與練習(xí):如圖，CD為圓O的直徑1300多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)是弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).37.4米7.2米1300多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州BODACR解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題如圖，用ＡＢ表示主橋拱，設(shè)ＡＢ所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是ＡＢ的中點(diǎn)，CD就是拱高．⌒⌒⌒BODACR解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題如圖，用ＡＢ表示主橋結(jié)束寄語(yǔ)不學(xué)自知,不問(wèn)自曉,古今行事,未之有也.再見(jiàn)結(jié)束寄語(yǔ)不學(xué)自知,不問(wèn)自曉,古今行事,未之有也.再見(jiàn)

.AOBECDF思考題已知：AB是⊙O直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求證：EC＝DF

.AOBECDF思考題已知：新人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《垂徑定理》課件

在模擬考試中，有學(xué)生大題做得好，卻在選擇題上失誤丟分，主要原因有二:1、復(fù)習(xí)不夠全面，存在知識(shí)死角，或者部分知識(shí)點(diǎn)不夠清楚導(dǎo)致隨便應(yīng)付；2、解題沒(méi)有注意訓(xùn)練解題技巧

，導(dǎo)致耽誤寶貴的時(shí)間。在模擬考試中，有學(xué)生大題做得好，卻在選擇題上失誤丟分，

選擇題考查的內(nèi)容覆蓋了初中階段所學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生通過(guò)計(jì)算、推理、綜合分析進(jìn)行判斷，從“相似”的結(jié)論中排除錯(cuò)誤選項(xiàng)的干擾，找到正確的選項(xiàng)。部分學(xué)生碰到選擇題提筆就計(jì)算，答題思維比較“死”，往往耗時(shí)過(guò)多，如果一個(gè)選擇題是"超時(shí)"答對(duì)的,那么就意味著你已隱性丟分了,因?yàn)檎加昧私獯饎e的題目的時(shí)間.因此，除了具備扎實(shí)的基本功外，巧妙的解題技巧也是必不可少的。下面舉例再回顧一下解數(shù)學(xué)選擇題的幾種常用方法，供大家復(fù)習(xí)時(shí)參考，希望對(duì)同學(xué)們有所啟發(fā)和幫助。選擇題考查的內(nèi)容覆蓋了初中階段所學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，要一、直接法：直接根據(jù)選擇題的題設(shè)，通過(guò)計(jì)算、推理、判斷得出正確選項(xiàng)例1、拋物線y=x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

A、（-2，1）B、（-2，-1）

C、（2，1）D、（2，-1）一、直接法：例1、拋物線y=x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

類比：點(diǎn)A為數(shù)軸上表示-2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是()A2B-6C-6或2D以上都不對(duì)直接分類法類比：點(diǎn)A為數(shù)軸上表示-2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4練習(xí)1、商場(chǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)中，將標(biāo)價(jià)為200元的商品，在打8折的基礎(chǔ)上，再打8折銷(xiāo)售，現(xiàn)該商品的售價(jià)是()A160元B128元C120元D88元直接計(jì)算練習(xí)1、商場(chǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)中，將標(biāo)價(jià)為直接計(jì)算

練習(xí)2、下列與是同類二次根式的是()ABCD選項(xiàng)變形直接變形法練習(xí)2、下列與是同類二次根式選項(xiàng)變練習(xí)3

、當(dāng)a=-1時(shí)，代數(shù)式(a+1)2+a(a-3)的值是()A-4B4C-2D2直接代入法已知代入練習(xí)3、當(dāng)a=-1時(shí)，代數(shù)式(a+1)2+a(a-3)直接

練習(xí)4、不等式組的最小整數(shù)解是()A-1B0C2D3直接代入法選項(xiàng)代入練習(xí)4、不等式組已知一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）點(diǎn)撥（A）對(duì)拋物線來(lái)講a<0，對(duì)直線來(lái)講a>0矛盾．（B）∵當(dāng)x=0時(shí)，一次函數(shù)的y與二次函數(shù)的y都等于c∴兩圖象應(yīng)交于y軸上同一點(diǎn)．∴（B）錯(cuò)，應(yīng)在（C）（D）中選一個(gè)（D）答案對(duì)二次函數(shù)來(lái)講a>0，對(duì)一次函數(shù)來(lái)講a<0，∴矛盾，故選（C）．二、排除法：排除法根據(jù)題設(shè)和有關(guān)知識(shí)，排除明顯不正確選項(xiàng)，那么剩下惟一的選項(xiàng)，自然就是正確的選項(xiàng)，如果不能立即得到正確的選項(xiàng)，至少可以縮小選擇范圍，提高解題的準(zhǔn)確率。排除法是解選擇題的間接方法，也是選擇題的常用方法。已知一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們1.結(jié)論排除法：例2、如圖：某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣玻璃，最省事的辦法是（）。A、帶①去B、帶②去C、帶③去D、帶①和②去2.特殊值排除法例3、已知：a＜b，則下列各式中正確的是（）。A、a＜—bB、a-3＞b-8C、a2＜b2D、-3a＞-3b③①②1.結(jié)論排除法：③①②3、逐步排除法例4、能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）。A、AB=CD、∠B=∠DB、∠A=∠B、∠C=∠DC、AB∥CD、AD=BCD、AD∥BC、AD=BC4、邏輯排除法例5、順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四邊形3、逐步排除法三、數(shù)形結(jié)合法由已知條件作出相應(yīng)的圖形，再由圖形的直觀性得出正確的結(jié)論。例6.直線y=-x-2和y=x+3的交點(diǎn)在第（）象限。

A.一 B.二 C.三 D.四點(diǎn)撥：畫(huà)出兩函數(shù)的草圖即可得答案OY=x+3Y=-x-2yx三、數(shù)形結(jié)合法例6.直線y=-x-2和y=x+3的交點(diǎn)在四、特殊值法：選擇題中所研究的量可以在某個(gè)范圍內(nèi)任意取值，這時(shí)可以取滿足條件的一個(gè)或若干特殊值代人進(jìn)行檢驗(yàn)，從而得出正確答案．有些問(wèn)題從理論上論證它的正確性比較困難，但是代入一些滿足題意的特殊值，驗(yàn)證它是錯(cuò)誤的比較容易，此時(shí)，我們就可以用這種方法來(lái)解決問(wèn)題。

例7若m<n<0，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）（A）n-m>0（B）>1（C）m-5>n-5（D）-3m>-3n點(diǎn)撥：取m=-10，n=-2進(jìn)行驗(yàn)算．

B四、特殊值法：例7若m<n<0，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）練習(xí)：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P(3m-2,m-1)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限代入法特殊值代入練習(xí)：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P(3m-2五、定