2020年中考數(shù)學專題19平行四邊形

.°.ZCBE=ZDAF,同理得ZBCE=ZADF,在厶BCE和AADF中，rZCBE=ZDAF「BEAD,iZBCE=ZAEF.?.△BCE今AADF(ASA)；(2)V點E在口ABCD內(nèi)部，.??S+S=S，△BEC△AED2口ABCD由(1)知：△BCE^^ADF,???Lce=Ldf，.*.S=S+S=S+S=S,四邊形AEDF△ADF△AED△BEC△AE^g口ABCD???口ABCD的面積為S,四邊形AEDF的面積為T,16.(2019湖南張家界)如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC,延長AB至點E,使BE=AB,連接DE,分別交BC,AC交于點F,G.求證:BF=CF；若BC=6,DG=4,求FG的長.【答案】(1)見解析；(2)2.【解析】(1)證明：??四邊形ABCD是平行四邊形,?ad〃cd,ad=bc,?.△EBFsAEAD,111.??BF=AD=BC,22.??BF=CF；(2)解：???四邊形ABCD是平行四邊形，.??AD〃CD,.?.△FGCs^DGA,.即FC即FG1-=，即=2解得，F(xiàn)G=2.(2019?南京)如圖，。是厶ABC的邊AB的中點，DE〃BC,CE〃AB,AC與DE相交于點F.求證：AADF^△CEF.【答案】見解析?！窘馕觥恳罁?jù)四邊形DBCE是平行四邊形，即可得出BD=CE,依據(jù)CE〃AD,即可得出ZA=ZECF,ZADF=ZE，即可判定△ADF^^CEF.證明：?DE〃BC,CE〃AB,???四邊形DBCE是平行四邊形，.*.BD=CE,?D是AB的中點，.AD=BD,.AD=EC,???CE〃AD,.*.ZA=ZECF,ZADF=ZE,.?.△ADF今ACEF(ASA).

(2018海南)如圖，將ABCD的AD邊延長至點E,使DE氣AD，連接CE,F是BC邊的中點，連接FD.求證：四邊形CEDF是平行四邊形；若AB=3,AD=4,ZA=60°，求CE的長.【答案】看解析?！窘馕觥靠键c是平行四邊形的判定與性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD〃BC，進而利用已知得出DE=FC，DE〃FC，進而得出答案；首先過點D作DN丄BC于點N,再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長，進而得出答案.(1)證明：T四邊形ABCD是平行四邊形，(2019遼寧本溪)如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,AD丄CD,ZB=45°，延長CD到點E,使DE=DA,連接AE．求證：AE=BC；若AB=3,CD=1,求四邊形ABCE的面積.【答案】見解析?！窘馕觥孔C明：(1)VAB#CD,ZB=45°.\ZC+ZB=180°AZC=135°?.?DE=DA,AD丄CD.\ZE=45°VZE+ZC=180°.??AE〃BC，且AB〃CD???四邊形ABCE是平行四邊形.??AE=BC(2)V四邊形ABCE是平行四邊形?.AB=CE=3,*.AD=DE=AB-CD=2??四邊形ABCE的面積=3X2=6(江蘇省揚州市)如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；【解析】（1）證明：???折疊，???AM=AB,CN=CD,ZFNC=ZD=90°,ZAME=ZB=90°,.??ZANF=90°,ZCME=90°,???四邊形ABCD為矩形，?AB=CD,AD〃BC,?AM=CN,.??AM-MN=CN-MN，即AN=CM,在△人“卩和厶CME中，ZFAN=ZEMC,AN=CM,ZANF=ZEMC,.?.△ANF^ACME（ASA）,/.AF=CE,又???AF〃CE,???四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：?AB=6,AC=10,?BC=8，設(shè)CE=x，則EM=8-x,CM=10-6=4,在RtACEM中，（8-x）2+42=x2，解得：x=5,?四邊形AECF的面積為：EC?AB=5X6=30.21.（2019四川省涼山州）如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于點O,EF過點O且與BC、AD分別交于點E、F。試猜想線段AE、CF的關(guān)系，并說明理由?！敬鸢浮恳娊馕觥！窘馕觥扛鶕?jù)平行四邊形的性質(zhì)得到0A與0C相等，AD〃BC，進而有ZAFE與ZCEF相等，再結(jié)合對頂角得出厶AO卩與厶COE全等，得到0E與0F相等，再證明厶AOE與ACOF全等，從而得到AE與CF的關(guān)系.AE=CF.??四邊形ABCD為平行四邊形，?OA=OC,AD〃BC,?ZAFE=ZCEF；0000