第一章 晶體結(jié)構(gòu)(Crystal Structure)課件

§1.1晶體的宏觀特性第一章晶體結(jié)構(gòu)(CrystalStructure)§1.2空間點陣§1.3晶格的周期性§1.4密堆積與配位數(shù)§1.5幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)§1.6晶向指數(shù)與晶面指數(shù)§1.7晶體的宏觀對稱性§1.8晶體的微觀對稱性§1.9倒格子§1.10晶體結(jié)構(gòu)的實驗確定§1.1晶體的宏觀特性第一章晶體結(jié)構(gòu)(Crystal1第一章晶體結(jié)構(gòu)

固體材料是由大量的原子（或離子、分子）組成的。固體材料中的原子按一定的規(guī)律排列。按照固體材料中原子排列的方式可以將固體材料分為三類：晶體、非晶體和準晶體。

第一章晶體結(jié)構(gòu)固體材料是由大量的原子（或離子2晶體的定義—原子、分子、離子、原子團有規(guī)則地在三維空間的周期性重復(fù)排列形成的固體。長程有序(long-rangecrystallographicorder）晶體的定義—長程有序(long-rangecrysta3

晶體分單晶體和多晶體

單晶體：單晶體中原子排列的周期性是在整個固體內(nèi)部存在的；無限大的嚴格的單晶體可以看成是完美的晶體。多晶體：是由很多不同取向的單晶體的晶粒組成的固體。

晶體分單晶體和多晶體4非晶體（amorphous)：內(nèi)部的粒子(原子、分子、離子或原子團）在三維空間不是周期性的有規(guī)則的排列。長程無序(long-rangecrystallographicdisorder).但在一個原子附近的若干原子的排列是有一定規(guī)則的排列——短程有序。準晶體：介于周期晶體和非晶玻璃之間的一種新的固體物質(zhì)形態(tài)。非晶體（amorphous)：5天然氯化鈉晶體天然61、長程有序內(nèi)部原子有規(guī)則排列，長程有序。有一定的熔點?！?.1晶體的宏觀特性2、自限性自發(fā)形成封閉幾何外形的能力。

晶體生長過程會自發(fā)形成晶面、晶面相交形成晶棱、晶棱會聚成頂點、形成凸多面體外形，將自身封閉起來。又稱為自范性

。1、長程有序§1.1晶體的宏觀特性2、自限性73、晶面角守恒定律

同一種晶體在相同的溫度和壓力下，對應(yīng)晶面之間的夾角不變。如石英晶體的晶面之間夾角：

ab之間的夾角=141o47′

bc之間的夾角=120o00′

ac之間的夾角=113o03′

3、晶面角守恒定律如石英晶體的晶面之間夾角：84、解理性（Cleaveproperty）

晶體受到外力作用時會沿著某一個或幾個特定的晶面劈裂開的性質(zhì)稱為解理性。劈裂開的晶面稱為解理面。該現(xiàn)象說明，平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱，原子層的間距大，解理面是面指數(shù)低的晶面。

如云母，可沿自然層狀結(jié)構(gòu)平行方向劈為薄片；圓單晶硅片可沿一定的晶面劃成薄片。4、解理性（Cleaveproperty）95、各向異性(anisotropy)沿晶體內(nèi)部的不同方向上有不同的物理性質(zhì)。晶體的電導(dǎo)率、電阻率、折射率、機械強度等電學(xué)、光、磁學(xué)、熱學(xué)性質(zhì)，沿晶體的不同方向有不同的數(shù)值，稱為各向異性。晶體的各向異性是晶體區(qū)別于非晶體的重要特性。

5、各向異性(anisotropy)106、均勻性（homogeneity）內(nèi)部各部分的客觀性質(zhì)相同。晶體中任何兩個形狀、大小、取向相同的部分的化學(xué)組成一致、密度相同、結(jié)構(gòu)相同、物理性質(zhì)相同等，這源于原子的周期性排列。Homogeneity與anisotropy是相互補充的。7、對稱性(symmetry)由于內(nèi)部質(zhì)點有規(guī)則排列而形成的特殊性質(zhì)。

對稱—物體中相同部分的有規(guī)律地重復(fù)。晶體的理想外形、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、物理化學(xué)性質(zhì)均有其特殊的對稱性。6、均勻性（homogeneity）7、對稱性(symm118、穩(wěn)定性

從氣態(tài)、液態(tài)、非晶態(tài)等過渡到晶態(tài)時都要放熱。從晶態(tài)過渡到氣態(tài)、液態(tài)、非晶態(tài)等時都要吸熱。與同種物質(zhì)的其他形態(tài)（氣態(tài)、液態(tài)、非晶態(tài)、等離子態(tài)等）相比，晶體的內(nèi)能最小、最穩(wěn)定。晶體具有固定的熔點，而非晶體則沒有固定的熔點。8、穩(wěn)定性與同種物質(zhì)的其他形態(tài)（氣態(tài)、液態(tài)、12空間點陣定義：晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點子在空間有規(guī)則地作周期性的無限分布，這些點子的總體稱為點陣。X射線衍射技術(shù)從實驗上證明?！?.2空間點陣空間點陣定義：§1.2空間點陣131、格點與基元

如果晶體是由完全相同的一種原子所組成的，則格點代表原子或原子周圍相應(yīng)點的位置,如銅的晶體結(jié)構(gòu)。點陣（lattice）在空間任何方向上均為周期排列的無限個全同點的集合。1、格點與基元點陣（lattice）14基元（basis）構(gòu)成晶體的基本結(jié)構(gòu)單元?；腔瘜W(xué)組成、空間結(jié)構(gòu)、排列取向、周圍環(huán)境相同的原子、分子、離子或離子團的集合。可以是一個原子(如銅、金、銀等)，可以是兩個或兩個以上原子(如金剛石、氯化鈉、磷化鎵等)，有些無機物晶體的一個基元可有多達100個以上的原子，如金屬間化合物NaCd2的基元包含1000多個原子，而蛋白質(zhì)晶體的一個基元包含多達10000個以上的原子?；╞asis）152、晶體結(jié)構(gòu)的周期性由于晶體中所有的基元完全等價，所以整個晶體的結(jié)構(gòu)可以看作是由基元沿空間3個不同方向,各按一定的周期平移而構(gòu)成。即：晶體結(jié)構(gòu)=點陣+基元。2、晶體結(jié)構(gòu)的周期性由于晶體中所有的基元完163、原胞與晶胞用平行的直線連接點陣中所有的格點所形成網(wǎng)格，稱為晶格。構(gòu)成晶格的最小周期性結(jié)構(gòu)單元稱為原胞.原胞的選取不唯一。原胞中只含一個基元。原胞基矢用a1、a2、a3來表示。3、原胞與晶胞17原胞往往不能反映晶格的對稱性。在能夠保持晶格對稱性的前提下，構(gòu)成晶體的最小的周期性結(jié)構(gòu)單元，稱為結(jié)晶學(xué)原胞，簡稱晶胞。

晶胞一般不等于原胞。其體積（面積）可以是原胞的整數(shù)倍。晶胞基矢用a、b、c(晶格常數(shù))來表示。原胞往往不能反映晶格的對稱性。184、簡單晶格與復(fù)式晶格簡單晶格：

如果晶體由完全相同的一種原子組成，例如銅晶體的基元只包含一個銅原子，這種晶體的晶格稱為簡單晶格，簡單晶格與晶體基元代表點的空間格子相同。4、簡單晶格與復(fù)式晶格19復(fù)式晶格：

如果晶體的基元中包含兩種或兩種以上的原子。顯然,每一種等價原子各構(gòu)成與晶體基元代表點的空間格子相同的網(wǎng)格,稱為晶體的子晶格.每一種等價原子的子晶格具有相同的幾何結(jié)構(gòu)，整個晶格可視為，子晶格相互位移套構(gòu)而成。該晶體晶格稱為復(fù)式晶格．例如：氯化鈉晶體

由兩個面心立方子晶格相互位移套構(gòu)而成。復(fù)式晶格：由兩個面心立方子晶格相互位移套構(gòu)而成。20§1.3晶格的周期性一、布拉菲（Bravais）格子

布喇菲(A.Bravais)，法國學(xué)者，1850年提出。

定義:各晶體是由一些基元（或格點）按一定規(guī)則,周期重復(fù)排列而成。任一格點的位矢均可以寫成形式。其中，、、取整數(shù)，、、為基矢，為布拉菲格子的格矢，或稱正格矢。能用上式表示的空間點陣稱為布拉菲點陣，相應(yīng)的空間格子稱為布拉菲格子．§1.3晶格的周期性一、布拉菲（Bravais）格子21一個無限延展的理想點陣，沒有邊界，其中的所有格點是等價的。格點所代表的內(nèi)容、它的環(huán)境與所處的地位是相同的。（平移對稱性,晶體在上述任一平移下保持不變）布拉菲格子判斷1：是二維布拉菲格子一個無限延展的理想點陣，沒有邊界，其中的所有格點22判斷2：石墨層晶體

二維蜂窩格子(非布拉菲格子)雖然所有原子都是化學(xué)性質(zhì)完全相同的碳原子，但是幾何環(huán)境不完全相同，存在兩種幾何環(huán)境不同的碳原子A

和B。

A原子的右側(cè)一定距離處有一個碳原子而左側(cè)沒有，但是B原子則相反。如果將A、B兩個原子看作為一個基元，則點陣結(jié)構(gòu)就如前頁所示，格子就是布拉菲格子了。判斷2：石墨層晶體二維蜂窩格子(非布拉菲格子)23

二、布拉菲格子的原胞與晶胞

以不共面的原胞基矢、、構(gòu)成的最小的平行六面體就是布拉菲格子的原胞。其體積為:

基矢的取法不唯一，故原胞的取法也不唯一。無論如何選取，原胞均有相同的體積。對于布拉菲格子，原胞只含有一個基元（格點）。以不共面的晶胞基矢、、構(gòu)成的最小的平行六面體就是布拉菲格子的晶胞。晶胞基矢的選取使得平行六面體有盡可能多的相等的棱和角，有盡可能多的直角，盡可能地反映空間點陣的對稱性。晶胞體積為，一般。二、布拉菲格子的原胞與晶胞以不共面的原胞基矢241.簡立方（sc）的原胞與晶胞格矢即為基矢

a1、a2、a3原胞即為晶胞，晶胞中含有1個格點。原胞體積為：1.簡立方（sc）的原胞與晶胞格矢即為基矢a1、a2252.體心立方（bcc）的原胞與晶胞原胞基矢為：、、原胞體積為：原胞體積為晶胞體積的一半。晶胞中含有2個格點。

2.體心立方（bcc）的原胞與晶胞原胞基矢為：、263.面心立方（fcc）的原胞與晶胞原胞基矢為：、、原胞體積為：原胞體積為晶胞體積的四分之一。晶胞中含有4個格點。

原胞體積=晶胞體積/晶胞內(nèi)格點數(shù)3.面心立方（fcc）的原胞與晶胞原胞基矢為：、274.六方密堆積（hcp）的原胞與晶胞4.六方密堆積（hcp）的原胞與晶胞2814種布拉菲格子:1.簡單三斜；2.簡單單斜，3.底心單斜；4.簡單正交，5.底心正交，6.體心正交，7.面心正交；8.六角；9.三角；10.簡單四方，11.體心四方；12.簡單立方，13.體心立方，14.面心立方。14種布拉菲格子:1.簡單三斜；29三、維格納-賽茨原胞（Wigner-SeitzCell）

以某格點為中心，作其與最近鄰格點(有時也包括次近鄰)的連線中垂面所圍成的多面體。WS原胞只包含一個格點。

WS原胞具有相應(yīng)布拉菲晶胞的對稱性。三、維格納-賽茨原胞（Wigner-SeitzCell）301.簡立方點陣的WS原胞仍為立方體;

2.體心立方點陣的WS原胞為截角八面體;

3.面心立方點陣的WS原胞為菱十二面體.WS原胞:

1.簡立方點陣的WS原胞仍為立方體;

2.體心立方點31§1.4密堆積與配位數(shù)一、密堆積原子在晶體中的平衡位置處時結(jié)合能最低，因此原子在晶體中的排列應(yīng)該采取盡可能的緊密方式?！?.4密堆積與配位數(shù)一、密堆積32顯然，原子排列越緊密，配位數(shù)越大。配位數(shù)的大小描述晶體中粒子排列的緊密程度。配位數(shù):晶體中原子（或離子）排列時，某一原子周圍最近鄰的原子數(shù)。晶體中的配位數(shù)只能有以下幾種：2、3、4、6、8、12。顯然，原子排列越緊密，配位數(shù)越大。配位數(shù)的大小描述33二、密堆積結(jié)構(gòu)晶體的密堆積結(jié)構(gòu)有六角密堆積和立方密堆積兩種，配位數(shù)都是12，這是晶體結(jié)構(gòu)中最大的配位數(shù)．二、密堆積結(jié)構(gòu)341.六角密堆積ABABAB……密積方式配位數(shù)是121.六角密堆積ABABAB……密積方式配位數(shù)是12352.立方密堆積ABCABC…密積方式配位數(shù)是122.立方密堆積ABCABC…密積方式配位數(shù)是1236立方密堆積結(jié)構(gòu)就是面心立方結(jié)構(gòu)注意：面心立方晶格是簡單晶格，而六角密堆積晶格結(jié)構(gòu)是一個復(fù)式晶格。立方密堆積結(jié)構(gòu)就是面心立方結(jié)構(gòu)注意：37六角密堆積晶格結(jié)構(gòu)是一個復(fù)式晶格cab基元為兩個原子（0，0，0）、

六角密堆積晶格結(jié)構(gòu)是一個復(fù)式晶格cab基元為兩個原子38三、致密度反映粒子排列的緊密程度，或也稱堆積因子。定義：

晶胞內(nèi)所有粒子的體積與晶胞體積之比。三、致密度39例1：計算簡單立方晶胞的致密度解：例1：計算簡單立方晶胞的致密度40例2：面立方晶體的致密度解：設(shè)面立方晶體晶胞的邊長為a

（晶格常數(shù)）,任一個原子（半徑為r

）有12個最近鄰,若以剛性球堆積,中心位于角頂?shù)脑优c相鄰的3個面心原子球相切。因為

，V=a3

，

1個晶胞內(nèi)包含4個原子，所以

例2：面立方晶體的致密度解：設(shè)面立方晶體晶胞的邊長為a（晶41一些典型晶體的致密度：(P36)（1）簡立方，

（2）體心立方，

（3）面心立方，（4）六角密積，

（5）金剛石結(jié)構(gòu)，

配位數(shù)為:6

812124一些典型晶體的致密度：(P36)配位數(shù)為:6812142一、立方晶系的布拉菲晶胞由同一種元素的原子所組成，基元只有一個原子。有：簡單立方、體心立方、面心立方。§1.5幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)1、簡單立方（sc、simplecubic）

：在自然界中該晶體比較少見．如：釙Po在室溫時（相）．配位數(shù)為6。原胞即為晶胞。一、立方晶系的布拉菲晶胞§1.5幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)1、簡432、體心立方（bcc、body-centeredcubic）：堿金屬Li、Na、K、Rb、Cs,難熔金屬Cr、Mo、W等．體心立方的配位數(shù)是8.2、體心立方（bcc、body-centeredcubi443、面心立方(fcc、face-centeredcubic)：貴金屬Cu、Ag、Au及Al、Ni、Pb等金屬．面心立方的配位數(shù)為12.面心立方是自然界最密集的堆積方式之一，稱為面心立方密堆積，簡稱立方密堆積或立方密積．3、面心立方(fcc、face-centeredcubi451、NaCl結(jié)構(gòu)：基元是由一個Na+、一個Cl-組成;布拉菲格子是面心立方。也可以看作是Na的面心立方子晶格和Cl的面心立方子晶格套構(gòu)而成，套構(gòu)的方式是沿立方體的棱平移1/2棱長．二、立方晶系的復(fù)式格子NaCl晶體的配位數(shù)為6，因為每個離子有6個最近鄰的異類離子。大多數(shù)堿金屬鹵化物晶體，如LiF、KCl、LiI等都具有NaCl晶體結(jié)構(gòu)。1、NaCl結(jié)構(gòu)：二、立方晶系的復(fù)式格子NaCl462.CsCl結(jié)構(gòu)：

基元是CsCl分子，由一個正離子和一個負離子組成。CsCl結(jié)構(gòu)的布拉菲格子是簡立方。也可以看作是Cs的簡立方子晶格和Cl的簡立方子晶格沿立方體的體對角線平移1/2體對角線長度套構(gòu)而成．

CsCl晶體的配位數(shù)為8，因為每個離子有8個最近鄰的異類離子。具有CsCl結(jié)構(gòu)的晶體有CsBr、CsI、TlCl、TlI等。

2.CsCl結(jié)構(gòu)：CsCl晶體的配位數(shù)為8473、金剛石結(jié)構(gòu)（diamond）：

碳的同素異構(gòu)體。經(jīng)琢磨后的金剛石又稱鉆石。無色透明、有光澤、折光力極強，最硬的物質(zhì)。金剛石結(jié)構(gòu)是復(fù)式晶格結(jié)構(gòu)，基元中有兩個碳原子A、B，布拉菲格子是面心立方。或可視為兩個面心立方子晶格，沿體對角線平移1/4體對角線長度套構(gòu)而成，如圖所示．3、金剛石結(jié)構(gòu)（diamond）：金剛石結(jié)構(gòu)48金剛石晶體的配位數(shù)是4,這4個碳原子構(gòu)成一個正四面體，碳-碳鍵角為109o28′。具有金剛石結(jié)構(gòu)的晶體有：金剛石、元素半導(dǎo)體Si、Ge，灰錫等。金剛石晶體的配位數(shù)是4,這4個碳原子構(gòu)成一個494、閃鋅礦（立方ZnS）結(jié)構(gòu)：（cubiczincsulfide

）與金剛石結(jié)構(gòu)類似，金剛石的基元是化學(xué)性質(zhì)相同的兩個原子A、B，而閃鋅礦結(jié)構(gòu)的基元是兩個不相同的原子．閃鋅礦結(jié)構(gòu)也可視為是兩個不同原子的面心立方子晶格，沿體對角線平移1/4體對角線長度套構(gòu)而成．閃鋅礦結(jié)構(gòu)的配位數(shù)是4．化合物半導(dǎo)體GaAs、GaP、ZnS等晶體具有閃鋅礦結(jié)構(gòu)。4、閃鋅礦（立方ZnS）結(jié)構(gòu)：（cubiczincsu50如圖，A原子位于立方體的頂角，B原子位于立方體的體心位置，而O原子位于六個面心位置。可以看到B原子位于O原子形成的氧八面體中心。

鈣鈦礦結(jié)構(gòu)亦可視為基元(A、B、OⅠ、OⅡ、OⅢ)的簡立方。

5、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)（ABO3）：典型的鐵電晶體BaTiO3,PbTiO3,PbZrO3,PLZT…,高溫超導(dǎo)體YBaCuO…,巨磁阻材料(LaCa)MnO3等具有ABO3結(jié)構(gòu)

。如圖，A原子位于立方體的頂角，B原子位于立方體的體心51巴基球、巴基管碳的同素異構(gòu)體。團簇。巴基球，亦稱足球烯，C60。C60分子在室溫時構(gòu)成面心立方晶格。巴基球、巴基管碳的同素異構(gòu)體。團簇。巴基球，亦52三、六方密堆積結(jié)構(gòu)（hcp,hexagonalclosepacked)

晶體的密堆積結(jié)構(gòu)有六角密堆積和立方密堆積兩種。配位數(shù)都是12。

1，立方密堆積就是面心立方結(jié)構(gòu)，其本身就是一個布拉菲格子，是簡單晶格。2，六角密堆積晶格結(jié)構(gòu)是一個復(fù)式晶格，相鄰層（A、B）原子的化學(xué)性質(zhì)雖然相同，但幾何環(huán)境不同，晶體的基元是由A、B兩個原子組成的六方密堆積結(jié)構(gòu)。

Be、Mg、Zn、Cd、Ti等，其構(gòu)成的晶體就是六方密堆積結(jié)構(gòu).三、六方密堆積結(jié)構(gòu)（hcp,hexagonalclose53§1.6晶向指數(shù)與晶面指數(shù)一、晶列和晶向指數(shù)任意兩個格點的連線，構(gòu)成一個晶列．晶列具有三個方面的性質(zhì)：任一晶列上都有無窮多個格點；任一晶列都有無窮多條互相平行的晶列,構(gòu)成一個晶列簇；每一個晶列簇都將晶體中所有的格點包含無遺．晶列的取向稱為晶向；晶向用晶向指數(shù)來表示．§1.6晶向指數(shù)與晶面指數(shù)一、晶列和晶向指數(shù)54晶向指數(shù):在一個晶列上，選取某一格點為原點，在原胞基矢坐標系中，任一格點的位置矢量為：

其中，、、為整數(shù)，、、為原胞基矢。為格矢。若是將、、化為互質(zhì)數(shù)。則該晶列就可用[]來標志，這就是該晶列的晶向指數(shù)。一個晶列簇中的各個晶列，其晶向指數(shù)相同．

晶向指數(shù):在一個晶列上，選取某一格點為原點，在原55例如，簡立方晶格的幾個晶列如圖所示。軸等，其中－1的負號放在1的上面。軸[100]，軸[010]，軸[001]，其中：例如，簡立方晶格的幾個晶列如圖所示。軸等，其中－1的負號放在56二、晶面和晶面指數(shù)

任意三個不共線的格點，構(gòu)成一個晶面．與晶列性質(zhì)類似，晶面也具有下面三個方面的性質(zhì)：任一晶面上都有無窮多個格點；任一晶面都有無窮多個互相平行的晶面，構(gòu)成一個晶面簇；每一個晶面簇都將晶體中所有的格點包含無遺．一個晶面的標志，就是要指明它的空間方位,提出晶面指數(shù)。

二、晶面和晶面指數(shù)與晶列性質(zhì)類似，晶面也具有下面三個57晶面指數(shù)與該晶面在三個坐標軸上的截距的倒數(shù)相對應(yīng)的三個互質(zhì)整數(shù)，就稱為該晶面的晶面指數(shù)，亦稱密勒指數(shù)。

方法：以單胞基矢坐標系為例說明晶面的密勒指數(shù)（hkl）．若一個晶面在其三個基矢方向上的截距分別為、、，用u、v、w三個數(shù)字就可以標志晶面的空間方位。但如果晶面與某一基矢平行，這三個數(shù)字中就有一個為無限大；故采用截距的倒數(shù)、、，并約化為三個互質(zhì)的整數(shù)h、k、l來標志晶面，即：。將（hkl）放在圓括號中，就稱為該晶面的密勒指數(shù)（hkl）．如果有負數(shù)，負號標在該數(shù)的上面，與晶向指數(shù)中的表示相同。一個晶面簇中的各個晶面，其晶面指數(shù)相同．

晶面指數(shù)與該晶面在三個坐標軸上的截距的倒數(shù)相對應(yīng)的三58例如，簡立方晶格的幾個晶面表示。注意：晶向指數(shù)與晶面指數(shù)的表示差異。晶向指數(shù)表示晶列取向，用中括號[…]表示；晶面指數(shù)表示晶面方向，用圓括號(…)表示。例如，簡立方晶格的幾個晶面表示。注意：晶向指數(shù)與晶面指數(shù)的表59§1.9倒格子一、定義晶體的布拉菲點陣由三個原胞基矢、、來描述．定義三個新矢量：,,稱為倒易點陣的基矢，其中

是晶體原胞的體積．由、、三基矢描述的點陣叫正點陣（正格子），由基矢

、、描述的點陣稱作倒易點陣，對應(yīng)的格子稱為倒格子.正格矢形式。其中，、、整數(shù).倒格矢形式。其中，h1、h2、h3整數(shù).§1.9倒格子一、定義正格矢形式60二、晶格的倒格子舉例1．簡單正交晶格的倒格子其倒格矢為：，，。倒格子還為簡單正交。原胞基矢為：，，。晶胞體積為。二、晶格的倒格子舉例1．簡單正交晶格的倒格子其倒格矢為612．面心立方點陣的倒格子晶胞體積為。原胞基矢為：，，。其倒格矢為：

倒格子為邊長的體心立方。2．面心立方點陣的倒格子晶胞體積為623．體心立方點陣的倒格子晶胞體積為。其倒格矢為：

倒格子為邊長的面心立方。原胞基矢為：，，。3．體心立方點陣的倒格子晶胞體積為63同時正格矢與倒格矢的點積是2π的整數(shù)倍

其中μ為整數(shù)．三、基本性質(zhì)由倒易點陣的基矢定義，可得出倒格子的一些基本性質(zhì)．1、

其中是Kronecker函數(shù)。該性質(zhì)表明，在方向上，與（）互相垂直，但與不垂直、也不一定平行．同時正格矢與倒格矢64正格子空間是實空間，或稱位置空間、坐標空間，正格子空間中的矢量是位置矢量，可以表示為；倒格子空間是狀態(tài)空間，倒格子空間中的矢量是波矢，可以表示為。2、倒格子原胞體積Ω*與正格子原胞體積Ω之間有

以為基矢的格子，和以為基矢的格子，互為正、倒格子。正格子空間是實空間，或稱位置空間、坐標空間，正格子空653、倒格矢垂直于正格子空間的晶面（h1h2h3）

證明：設(shè)晶面（h1h2h3）與原胞基矢、、的交點分別為A、B、C.因為：3、倒格矢垂直于正格子空間的晶面（h1h2h3）664、面間距公式 由于倒格矢垂直于晶面（h1h2h3），則晶面（h1h2h3）的法線方向單位矢為設(shè)平行晶面簇的晶面間距為d，面間距公式為:4、面間距公式 由于倒格矢垂直于晶面（h1h2h67面間距公式2，簡立方晶格的面間距公式為

1，正交晶系（a、b、c）晶面簇（hkl）面間距公式（P36）

面間距公式2，簡立方晶格的面間距公式為1，正交晶系（a、b、685、具有晶格周期性的物理量可以用倒格矢展開成傅立葉級數(shù)其中:(利用性質(zhì))5、具有晶格周期性的物理量其中:(利用69比較正格子與倒格子1，基矢：2，代表：晶格點一簇晶面在倒空間的反映3，對應(yīng)：顯微像形貌衍射斑點4，空間：位置空間狀態(tài)(波矢)空間比較正格子與倒格子1，基矢：2，代表：晶格點一簇晶面在倒空間70 在倒格子空間中以原點為中心的部分區(qū)域．從倒格子空間原點，作與最近鄰倒格點、次近鄰倒格點、再次近鄰倒格點、……的連線，再畫出這些連線的垂直平分面。包含原點的多面體所圍區(qū)域就是第一布里淵區(qū),與第一布里淵區(qū)相鄰、且與第一布里淵區(qū)體積相等的區(qū)域為第二布里淵區(qū);與第二布里淵區(qū)相鄰、且與第一布里淵區(qū)體積相等的區(qū)域為第三布里淵區(qū);…．

四、布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)又稱為簡約布里淵區(qū)，簡稱布里淵區(qū)(BrillionZone，記為BZ)，它是倒格子空間的WS原胞． 在倒格子空間中以原點為中心的部分區(qū)域．四、布里淵區(qū)711,簡立方正點陣的倒點陣，仍為簡立方，故布里淵區(qū)形狀仍是簡立方.2,體心立方正點陣的倒點陣，為面心立方，故布里淵區(qū)形狀為菱形十二面體.3，面心立方的倒點陣，為體心立方，故布里淵區(qū)形狀是截角八面體（它是一個十四面體）．布里淵區(qū)1,簡立方正點陣的倒點陣，仍為簡立方，故布里淵區(qū)形狀仍是簡72布里淵區(qū)的體積等于倒格子原胞的體積.例題:畫正方形晶格的第一布里淵區(qū)和第二、第三布里淵區(qū)。倒格矢為布里淵區(qū)的體積等于倒格子原胞的體積.例題:畫正方形73§1.10晶體結(jié)構(gòu)的實驗確定一、X射線衍射的基本原理1．布拉格公式假定:劃分晶面、鏡面反射.§1.10晶體結(jié)構(gòu)的實驗確定一、X射線衍射的基本原理假定742．勞厄方程衍射歸結(jié)為晶體內(nèi)每個原子對X射線的散射?？紤]兩個原子，相距為R。、為入射波和散射波的波矢,。假定散射為彈性散射，。入射波和散射波傳播方向的單位矢量、。（P22）光程差為：散射波相長干涉:勞厄方程：2．勞厄方程考慮兩個原子，相距為R。、為入射75勞厄方程：倒格矢的一般形式為，整數(shù)（h1h2h3）已沒有公因子，表示正格子空間中的一族晶面的密勒指數(shù)。說明，布拉格關(guān)于鏡面反射的假定等同于X射線被每一晶面上所有原子散射的相長干涉。勞厄方程：倒格矢的一般形式為，說明，布拉76二、反射球（厄瓦德Ewald球）1．根據(jù)晶格點陣的基矢、、，求出倒格子點陣的基矢、、，畫出倒格子點陣。3．以C點為球心，長為半徑作以球面。格點O點肯定落在球面上，若另有一格點P亦在球面上，則方向就是經(jīng)某個晶面反射之后的反射方向，相應(yīng)的衍射晶面是由倒格矢決定的一族晶面（h1h2h3）。反射球的作圖步驟如下：2．選某格點O，沿入射X線的方向畫矢量。二、反射球（厄瓦德Ewald球）1．根據(jù)晶格點陣的基矢772，當基元中的原子數(shù)大于1時，由于來自同一原胞（只含一個基元）中的各個原子的散射波之間存在干涉，原胞中原子的分布不同，其散射能力也就不同，因而必須考慮原胞中不同位置的原子對X射線的散射能力——幾何結(jié)構(gòu)因子。三、原子散射因子（形狀因子）和幾何結(jié)構(gòu)因子勞厄方程只考慮了晶格格點的周期性，沒有涉及到組成晶體的原子和原胞的具體性質(zhì)，不能處理衍射條紋的強度問題。1，當基元中原子的種類不同時，要考慮不同原子對X射線的散射能力——原子形狀因子；三、原子散射因子（形狀因子）和幾何結(jié)構(gòu)因子勞厄方程只781，原子形狀因子原子對X射線的散射能力，歸結(jié)為原子內(nèi)各電子的散射?？紤]一個原子，電子密度為，分布在原子核O的周圍。取一個小區(qū)域P，電子數(shù)為在O、P

兩點X射線程差為則原子內(nèi)所有電子在方向上的散射波總振幅正比于相位差為。在方向上散射波振幅正比于f反映了原子的散射能力。1，原子形狀因子原子對X射線的散射能力，歸結(jié)為原子內(nèi)各電子792，幾何結(jié)構(gòu)因子實際晶體的基元由多個原子組成，原子的種類、原子位置、原子數(shù)目的不同，影響了每個格點的散射波強度。如圖，O點為格點，P點為原胞中的某個原子，位矢該原子在方向上散射波的振幅正比于和其本身的原子散射因子的乘積。每個格點（基元）在方向上散射波的總振幅正比于

j的取值為原胞中的原子數(shù)n.2，幾何結(jié)構(gòu)因子實際晶體的基元由多個原子組成，原子的種80若考慮不同格點在方向上的散射，要出現(xiàn)干涉加強，則必須滿足勞厄方程:故在該方向上的幾何結(jié)構(gòu)因子可以該寫為:

幾何結(jié)構(gòu)因子F反映了原胞內(nèi)各原子的幾何分布對衍射強度的影響，因為衍射線的強度正比于振幅的絕對值平方，即正比于當＝0時，布拉菲晶格所允許的衍射線消失，這種現(xiàn)象稱為消光現(xiàn)象。若考慮不同格點在方向上的散射，要出現(xiàn)干涉加強，則必須813．下面舉例說明：（1）體心立方結(jié)構(gòu)(如：金屬鈉)體心立方結(jié)構(gòu)，其倒格子為面心立方，只要滿足衍射條件，則所代表的晶面族便產(chǎn)生布拉格反射。原胞，基元一個原子，無所謂消光，凡是倒格點都可以出現(xiàn)衍射。3．下面舉例說明：體心立方結(jié)構(gòu)，其倒格子為面心立方，只要82晶胞＝基元（兩個原子）的簡立方。簡立方，其倒格子為邊長的簡立方。倒格矢幾何結(jié)構(gòu)因子：

晶胞＝基元（兩個原子）的簡立方。簡立方，其倒格子為邊長83說明:倒格點對應(yīng)著衍射斑點。（2）面心立方結(jié)構(gòu)(如：金屬銅)一個晶胞中的四個原子坐標為（0,0,0）,（）,

、.

幾何結(jié)構(gòu)因子:說明:倒格點對應(yīng)著衍射斑點。（2）面心立方結(jié)構(gòu)(如：金84四、X射線衍射實驗的基本方法X射線的產(chǎn)生與光電效應(yīng)可逆。連續(xù)譜的最小波長與電壓V的關(guān)系為?。此外，某些靶材的X射線譜中還有一些強度很強的尖銳峰——特征譜，這是電子在內(nèi)殼層之間躍遷產(chǎn)生的。四、X射線衍射實驗的基本方法X射線的產(chǎn)生與85采用X射線連續(xù)譜，固定的單晶體。1．勞厄法優(yōu)點：反映晶體的對稱性。缺點：不能確定晶格常數(shù)。采用X射線連續(xù)譜，固定的單晶體。1．勞厄法優(yōu)點：86第一章晶體結(jié)構(gòu)(CrystalStructure)課件87特征X射線（單色X射線），單晶體旋轉(zhuǎn)。2．轉(zhuǎn)動單晶法單色X射線，樣品為粉末或多晶樣品。3．粉末法（德拜－謝勒法）特征X射線（單色X射線），單晶體旋轉(zhuǎn)。2．轉(zhuǎn)動單晶法單色88

幾種結(jié)構(gòu)的X射線衍射模擬參考文獻:BrianHayes,DigitalDiffraction,AmericanScientist,Vol.84,(1996)210.幾種結(jié)構(gòu)的X射線衍射89第一章晶體結(jié)構(gòu)(CrystalStructure)課件90第一章晶體結(jié)構(gòu)(CrystalStructure)課件91第一章晶體結(jié)構(gòu)(CrystalStructure)課件92五、電子衍射和中子衍射電子的德布羅意波長為如當電子的能量時，電子的波長為1埃。中子的德布羅意波長為如波長為1埃時中子的能量為，相當于的溫度，因此亦稱為熱中子。熱中子特別適合于固體中晶格振動的研究，固體磁結(jié)構(gòu)研究。五、電子衍射和中子衍射電子的德布羅意波長為中子的德布羅93§1.1晶體的宏觀特性第一章晶體結(jié)構(gòu)(CrystalStructure)§1.2空間點陣§1.3晶格的周期性§1.4密堆積與配位數(shù)§1.5幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)§1.6晶向指數(shù)與晶面指數(shù)§1.7晶體的宏觀對稱性§1.8晶體的微觀對稱性§1.9倒格子§1.10晶體結(jié)構(gòu)的實驗確定§1.1晶體的宏觀特性第一章晶體結(jié)構(gòu)(Crystal94第一章晶體結(jié)構(gòu)

固體材料是由大量的原子（或離子、分子）組成的。固體材料中的原子按一定的規(guī)律排列。按照固體材料中原子排列的方式可以將固體材料分為三類：晶體、非晶體和準晶體。

第一章晶體結(jié)構(gòu)固體材料是由大量的原子（或離子95晶體的定義—原子、分子、離子、原子團有規(guī)則地在三維空間的周期性重復(fù)排列形成的固體。長程有序(long-rangecrystallographicorder）晶體的定義—長程有序(long-rangecrysta96

晶體分單晶體和多晶體

單晶體：單晶體中原子排列的周期性是在整個固體內(nèi)部存在的；無限大的嚴格的單晶體可以看成是完美的晶體。多晶體：是由很多不同取向的單晶體的晶粒組成的固體。

晶體分單晶體和多晶體97非晶體（amorphous)：內(nèi)部的粒子(原子、分子、離子或原子團）在三維空間不是周期性的有規(guī)則的排列。長程無序(long-rangecrystallographicdisorder).但在一個原子附近的若干原子的排列是有一定規(guī)則的排列——短程有序。準晶體：介于周期晶體和非晶玻璃之間的一種新的固體物質(zhì)形態(tài)。非晶體（amorphous)：98天然氯化鈉晶體天然991、長程有序內(nèi)部原子有規(guī)則排列，長程有序。有一定的熔點。§1.1晶體的宏觀特性2、自限性自發(fā)形成封閉幾何外形的能力。

晶體生長過程會自發(fā)形成晶面、晶面相交形成晶棱、晶棱會聚成頂點、形成凸多面體外形，將自身封閉起來。又稱為自范性

。1、長程有序§1.1晶體的宏觀特性2、自限性1003、晶面角守恒定律

同一種晶體在相同的溫度和壓力下，對應(yīng)晶面之間的夾角不變。如石英晶體的晶面之間夾角：

ab之間的夾角=141o47′

bc之間的夾角=120o00′

ac之間的夾角=113o03′

3、晶面角守恒定律如石英晶體的晶面之間夾角：1014、解理性（Cleaveproperty）

晶體受到外力作用時會沿著某一個或幾個特定的晶面劈裂開的性質(zhì)稱為解理性。劈裂開的晶面稱為解理面。該現(xiàn)象說明，平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱，原子層的間距大，解理面是面指數(shù)低的晶面。

如云母，可沿自然層狀結(jié)構(gòu)平行方向劈為薄片；圓單晶硅片可沿一定的晶面劃成薄片。4、解理性（Cleaveproperty）1025、各向異性(anisotropy)沿晶體內(nèi)部的不同方向上有不同的物理性質(zhì)。晶體的電導(dǎo)率、電阻率、折射率、機械強度等電學(xué)、光、磁學(xué)、熱學(xué)性質(zhì)，沿晶體的不同方向有不同的數(shù)值，稱為各向異性。晶體的各向異性是晶體區(qū)別于非晶體的重要特性。

5、各向異性(anisotropy)1036、均勻性（homogeneity）內(nèi)部各部分的客觀性質(zhì)相同。晶體中任何兩個形狀、大小、取向相同的部分的化學(xué)組成一致、密度相同、結(jié)構(gòu)相同、物理性質(zhì)相同等，這源于原子的周期性排列。Homogeneity與anisotropy是相互補充的。7、對稱性(symmetry)由于內(nèi)部質(zhì)點有規(guī)則排列而形成的特殊性質(zhì)。

對稱—物體中相同部分的有規(guī)律地重復(fù)。晶體的理想外形、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、物理化學(xué)性質(zhì)均有其特殊的對稱性。6、均勻性（homogeneity）7、對稱性(symm1048、穩(wěn)定性

從氣態(tài)、液態(tài)、非晶態(tài)等過渡到晶態(tài)時都要放熱。從晶態(tài)過渡到氣態(tài)、液態(tài)、非晶態(tài)等時都要吸熱。與同種物質(zhì)的其他形態(tài)（氣態(tài)、液態(tài)、非晶態(tài)、等離子態(tài)等）相比，晶體的內(nèi)能最小、最穩(wěn)定。晶體具有固定的熔點，而非晶體則沒有固定的熔點。8、穩(wěn)定性與同種物質(zhì)的其他形態(tài)（氣態(tài)、液態(tài)、105空間點陣定義：晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點子在空間有規(guī)則地作周期性的無限分布，這些點子的總體稱為點陣。X射線衍射技術(shù)從實驗上證明。§1.2空間點陣空間點陣定義：§1.2空間點陣1061、格點與基元

如果晶體是由完全相同的一種原子所組成的，則格點代表原子或原子周圍相應(yīng)點的位置,如銅的晶體結(jié)構(gòu)。點陣（lattice）在空間任何方向上均為周期排列的無限個全同點的集合。1、格點與基元點陣（lattice）107基元（basis）構(gòu)成晶體的基本結(jié)構(gòu)單元?；腔瘜W(xué)組成、空間結(jié)構(gòu)、排列取向、周圍環(huán)境相同的原子、分子、離子或離子團的集合?？梢允且粋€原子(如銅、金、銀等)，可以是兩個或兩個以上原子(如金剛石、氯化鈉、磷化鎵等)，有些無機物晶體的一個基元可有多達100個以上的原子，如金屬間化合物NaCd2的基元包含1000多個原子，而蛋白質(zhì)晶體的一個基元包含多達10000個以上的原子?；╞asis）1082、晶體結(jié)構(gòu)的周期性由于晶體中所有的基元完全等價，所以整個晶體的結(jié)構(gòu)可以看作是由基元沿空間3個不同方向,各按一定的周期平移而構(gòu)成。即：晶體結(jié)構(gòu)=點陣+基元。2、晶體結(jié)構(gòu)的周期性由于晶體中所有的基元完1093、原胞與晶胞用平行的直線連接點陣中所有的格點所形成網(wǎng)格，稱為晶格。構(gòu)成晶格的最小周期性結(jié)構(gòu)單元稱為原胞.原胞的選取不唯一。原胞中只含一個基元。原胞基矢用a1、a2、a3來表示。3、原胞與晶胞110原胞往往不能反映晶格的對稱性。在能夠保持晶格對稱性的前提下，構(gòu)成晶體的最小的周期性結(jié)構(gòu)單元，稱為結(jié)晶學(xué)原胞，簡稱晶胞。

晶胞一般不等于原胞。其體積（面積）可以是原胞的整數(shù)倍。晶胞基矢用a、b、c(晶格常數(shù))來表示。原胞往往不能反映晶格的對稱性。1114、簡單晶格與復(fù)式晶格簡單晶格：

如果晶體由完全相同的一種原子組成，例如銅晶體的基元只包含一個銅原子，這種晶體的晶格稱為簡單晶格，簡單晶格與晶體基元代表點的空間格子相同。4、簡單晶格與復(fù)式晶格112復(fù)式晶格：

如果晶體的基元中包含兩種或兩種以上的原子。顯然,每一種等價原子各構(gòu)成與晶體基元代表點的空間格子相同的網(wǎng)格,稱為晶體的子晶格.每一種等價原子的子晶格具有相同的幾何結(jié)構(gòu)，整個晶格可視為，子晶格相互位移套構(gòu)而成。該晶體晶格稱為復(fù)式晶格．例如：氯化鈉晶體

由兩個面心立方子晶格相互位移套構(gòu)而成。復(fù)式晶格：由兩個面心立方子晶格相互位移套構(gòu)而成。113§1.3晶格的周期性一、布拉菲（Bravais）格子

布喇菲(A.Bravais)，法國學(xué)者，1850年提出。

定義:各晶體是由一些基元（或格點）按一定規(guī)則,周期重復(fù)排列而成。任一格點的位矢均可以寫成形式。其中，、、取整數(shù)，、、為基矢，為布拉菲格子的格矢，或稱正格矢。能用上式表示的空間點陣稱為布拉菲點陣，相應(yīng)的空間格子稱為布拉菲格子．§1.3晶格的周期性一、布拉菲（Bravais）格子114一個無限延展的理想點陣，沒有邊界，其中的所有格點是等價的。格點所代表的內(nèi)容、它的環(huán)境與所處的地位是相同的。（平移對稱性,晶體在上述任一平移下保持不變）布拉菲格子判斷1：是二維布拉菲格子一個無限延展的理想點陣，沒有邊界，其中的所有格點115判斷2：石墨層晶體

二維蜂窩格子(非布拉菲格子)雖然所有原子都是化學(xué)性質(zhì)完全相同的碳原子，但是幾何環(huán)境不完全相同，存在兩種幾何環(huán)境不同的碳原子A

和B。

A原子的右側(cè)一定距離處有一個碳原子而左側(cè)沒有，但是B原子則相反。如果將A、B兩個原子看作為一個基元，則點陣結(jié)構(gòu)就如前頁所示，格子就是布拉菲格子了。判斷2：石墨層晶體二維蜂窩格子(非布拉菲格子)116

二、布拉菲格子的原胞與晶胞

以不共面的原胞基矢、、構(gòu)成的最小的平行六面體就是布拉菲格子的原胞。其體積為:

基矢的取法不唯一，故原胞的取法也不唯一。無論如何選取，原胞均有相同的體積。對于布拉菲格子，原胞只含有一個基元（格點）。以不共面的晶胞基矢、、構(gòu)成的最小的平行六面體就是布拉菲格子的晶胞。晶胞基矢的選取使得平行六面體有盡可能多的相等的棱和角，有盡可能多的直角，盡可能地反映空間點陣的對稱性。晶胞體積為，一般。二、布拉菲格子的原胞與晶胞以不共面的原胞基矢1171.簡立方（sc）的原胞與晶胞格矢即為基矢

a1、a2、a3原胞即為晶胞，晶胞中含有1個格點。原胞體積為：1.簡立方（sc）的原胞與晶胞格矢即為基矢a1、a21182.體心立方（bcc）的原胞與晶胞原胞基矢為：、、原胞體積為：原胞體積為晶胞體積的一半。晶胞中含有2個格點。

2.體心立方（bcc）的原胞與晶胞原胞基矢為：、1193.面心立方（fcc）的原胞與晶胞原胞基矢為：、、原胞體積為：原胞體積為晶胞體積的四分之一。晶胞中含有4個格點。

原胞體積=晶胞體積/晶胞內(nèi)格點數(shù)3.面心立方（fcc）的原胞與晶胞原胞基矢為：、1204.六方密堆積（hcp）的原胞與晶胞4.六方密堆積（hcp）的原胞與晶胞12114種布拉菲格子:1.簡單三斜；2.簡單單斜，3.底心單斜；4.簡單正交，5.底心正交，6.體心正交，7.面心正交；8.六角；9.三角；10.簡單四方，11.體心四方；12.簡單立方，13.體心立方，14.面心立方。14種布拉菲格子:1.簡單三斜；122三、維格納-賽茨原胞（Wigner-SeitzCell）

以某格點為中心，作其與最近鄰格點(有時也包括次近鄰)的連線中垂面所圍成的多面體。WS原胞只包含一個格點。

WS原胞具有相應(yīng)布拉菲晶胞的對稱性。三、維格納-賽茨原胞（Wigner-SeitzCell）1231.簡立方點陣的WS原胞仍為立方體;

2.體心立方點陣的WS原胞為截角八面體;

3.面心立方點陣的WS原胞為菱十二面體.WS原胞:

1.簡立方點陣的WS原胞仍為立方體;

2.體心立方點124§1.4密堆積與配位數(shù)一、密堆積原子在晶體中的平衡位置處時結(jié)合能最低，因此原子在晶體中的排列應(yīng)該采取盡可能的緊密方式?！?.4密堆積與配位數(shù)一、密堆積125顯然，原子排列越緊密，配位數(shù)越大。配位數(shù)的大小描述晶體中粒子排列的緊密程度。配位數(shù):晶體中原子（或離子）排列時，某一原子周圍最近鄰的原子數(shù)。晶體中的配位數(shù)只能有以下幾種：2、3、4、6、8、12。顯然，原子排列越緊密，配位數(shù)越大。配位數(shù)的大小描述126二、密堆積結(jié)構(gòu)晶體的密堆積結(jié)構(gòu)有六角密堆積和立方密堆積兩種，配位數(shù)都是12，這是晶體結(jié)構(gòu)中最大的配位數(shù)．二、密堆積結(jié)構(gòu)1271.六角密堆積ABABAB……密積方式配位數(shù)是121.六角密堆積ABABAB……密積方式配位數(shù)是121282.立方密堆積ABCABC…密積方式配位數(shù)是122.立方密堆積ABCABC…密積方式配位數(shù)是12129立方密堆積結(jié)構(gòu)就是面心立方結(jié)構(gòu)注意：面心立方晶格是簡單晶格，而六角密堆積晶格結(jié)構(gòu)是一個復(fù)式晶格。立方密堆積結(jié)構(gòu)就是面心立方結(jié)構(gòu)注意：130六角密堆積晶格結(jié)構(gòu)是一個復(fù)式晶格cab基元為兩個原子（0，0，0）、

六角密堆積晶格結(jié)構(gòu)是一個復(fù)式晶格cab基元為兩個原子131三、致密度反映粒子排列的緊密程度，或也稱堆積因子。定義：

晶胞內(nèi)所有粒子的體積與晶胞體積之比。三、致密度132例1：計算簡單立方晶胞的致密度解：例1：計算簡單立方晶胞的致密度133例2：面立方晶體的致密度解：設(shè)面立方晶體晶胞的邊長為a

（晶格常數(shù)）,任一個原子（半徑為r

）有12個最近鄰,若以剛性球堆積,中心位于角頂?shù)脑优c相鄰的3個面心原子球相切。因為

，V=a3

，

1個晶胞內(nèi)包含4個原子，所以

例2：面立方晶體的致密度解：設(shè)面立方晶體晶胞的邊長為a（晶134一些典型晶體的致密度：(P36)（1）簡立方，

（2）體心立方，

（3）面心立方，（4）六角密積，

（5）金剛石結(jié)構(gòu)，

配位數(shù)為:6

812124一些典型晶體的致密度：(P36)配位數(shù)為:68121135一、立方晶系的布拉菲晶胞由同一種元素的原子所組成，基元只有一個原子。有：簡單立方、體心立方、面心立方?！?.5幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)1、簡單立方（sc、simplecubic）

：在自然界中該晶體比較少見．如：釙Po在室溫時（相）．配位數(shù)為6。原胞即為晶胞。一、立方晶系的布拉菲晶胞§1.5幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)1、簡1362、體心立方（bcc、body-centeredcubic）：堿金屬Li、Na、K、Rb、Cs,難熔金屬Cr、Mo、W等．體心立方的配位數(shù)是8.2、體心立方（bcc、body-centeredcubi1373、面心立方(fcc、face-centeredcubic)：貴金屬Cu、Ag、Au及Al、Ni、Pb等金屬．面心立方的配位數(shù)為12.面心立方是自然界最密集的堆積方式之一，稱為面心立方密堆積，簡稱立方密堆積或立方密積．3、面心立方(fcc、face-centeredcubi1381、NaCl結(jié)構(gòu)：基元是由一個Na+、一個Cl-組成;布拉菲格子是面心立方。也可以看作是Na的面心立方子晶格和Cl的面心立方子晶格套構(gòu)而成，套構(gòu)的方式是沿立方體的棱平移1/2棱長．二、立方晶系的復(fù)式格子NaCl晶體的配位數(shù)為6，因為每個離子有6個最近鄰的異類離子。大多數(shù)堿金屬鹵化物晶體，如LiF、KCl、LiI等都具有NaCl晶體結(jié)構(gòu)。1、NaCl結(jié)構(gòu)：二、立方晶系的復(fù)式格子NaCl1392.CsCl結(jié)構(gòu)：

基元是CsCl分子，由一個正離子和一個負離子組成。CsCl結(jié)構(gòu)的布拉菲格子是簡立方。也可以看作是Cs的簡立方子晶格和Cl的簡立方子晶格沿立方體的體對角線平移1/2體對角線長度套構(gòu)而成．

CsCl晶體的配位數(shù)為8，因為每個離子有8個最近鄰的異類離子。具有CsCl結(jié)構(gòu)的晶體有CsBr、CsI、TlCl、TlI等。

2.CsCl結(jié)構(gòu)：CsCl晶體的配位數(shù)為81403、金剛石結(jié)構(gòu)（diamond）：

碳的同素異構(gòu)體。經(jīng)琢磨后的金剛石又稱鉆石。無色透明、有光澤、折光力極強，最硬的物質(zhì)。金剛石結(jié)構(gòu)是復(fù)式晶格結(jié)構(gòu)，基元中有兩個碳原子A、B，布拉菲格子是面心立方。或可視為兩個面心立方子晶格，沿體對角線平移1/4體對角線長度套構(gòu)而成，如圖所示．3、金剛石結(jié)構(gòu)（diamond）：金剛石結(jié)構(gòu)141金剛石晶體的配位數(shù)是4,這4個碳原子構(gòu)成一個正四面體，碳-碳鍵角為109o28′。具有金剛石結(jié)構(gòu)的晶體有：金剛石、元素半導(dǎo)體Si、Ge，灰錫等。金剛石晶體的配位數(shù)是4,這4個碳原子構(gòu)成一個1424、閃鋅礦（立方ZnS）結(jié)構(gòu)：（cubiczincsulfide

）與金剛石結(jié)構(gòu)類似，金剛石的基元是化學(xué)性質(zhì)相同的兩個原子A、B，而閃鋅礦結(jié)構(gòu)的基元是兩個不相同的原子．閃鋅礦結(jié)構(gòu)也可視為是兩個不同原子的面心立方子晶格，沿體對角線平移1/4體對角線長度套構(gòu)而成．閃鋅礦結(jié)構(gòu)的配位數(shù)是4．化合物半導(dǎo)體GaAs、GaP、ZnS等晶體具有閃鋅礦結(jié)構(gòu)。4、閃鋅礦（立方ZnS）結(jié)構(gòu)：（cubiczincsu143如圖，A原子位于立方體的頂角，B原子位于立方體的體心位置，而O原子位于六個面心位置?？梢钥吹紹原子位于O原子形成的氧八面體中心。

鈣鈦礦結(jié)構(gòu)亦可視為基元(A、B、OⅠ、OⅡ、OⅢ)的簡立方。

5、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)（ABO3）：典型的鐵電晶體BaTiO3,PbTiO3,PbZrO3,PLZT…,高溫超導(dǎo)體YBaCuO…,巨磁阻材料(LaCa)MnO3等具有ABO3結(jié)構(gòu)

。如圖，A原子位于立方體的頂角，B原子位于立方體的體心144巴基球、巴基管碳的同素異構(gòu)體。團簇。巴基球，亦稱足球烯，C60。C60分子在室溫時構(gòu)成面心立方晶格。巴基球、巴基管碳的同素異構(gòu)體。團簇。巴基球，亦145三、六方密堆積結(jié)構(gòu)（hcp,hexagonalclosepacked)

晶體的密堆積結(jié)構(gòu)有六角密堆積和立方密堆積兩種。配位數(shù)都是12。

1，立方密堆積就是面心立方結(jié)構(gòu)，其本身就是一個布拉菲格子，是簡單晶格。2，六角密堆積晶格結(jié)構(gòu)是一個復(fù)式晶格，相鄰層（A、B）原子的化學(xué)性質(zhì)雖然相同，但幾何環(huán)境不同，晶體的基元是由A、B兩個原子組成的六方密堆積結(jié)構(gòu)。

Be、Mg、Zn、Cd、Ti等，其構(gòu)成的晶體就是六方密堆積結(jié)構(gòu).三、六方密堆積結(jié)構(gòu)（hcp,hexagonalclose146§1.6晶向指數(shù)與晶面指數(shù)一、晶列和晶向指數(shù)任意兩個格點的連線，構(gòu)成一個晶列．晶列具有三個方面的性質(zhì)：任一晶列上都有無窮多個格點；任一晶列都有無窮多條互相平行的晶列,構(gòu)成一個晶列簇；每一個晶列簇都將晶體中所有的格點包含無遺．晶列的取向稱為晶向；晶向用晶向指數(shù)來表示．§1.6晶向指數(shù)與晶面指數(shù)一、晶列和晶向指數(shù)147晶向指數(shù):在一個晶列上，選取某一格點為原點，在原胞基矢坐標系中，任一格點的位置矢量為：

其中，、、為整數(shù)，、、為原胞基矢。為格矢。若是將、、化為互質(zhì)數(shù)。則該晶列就可用[]來標志，這就是該晶列的晶向指數(shù)。一個晶列簇中的各個晶列，其晶向指數(shù)相同．

晶向指數(shù):在一個晶列上，選取某一格點為原點，在原148例如，簡立方晶格的幾個晶列如圖所示。軸等，其中－1的負號放在1的上面。軸[100]，軸[010]，軸[001]，其中：例如，簡立方晶格的幾個晶列如圖所示。軸等，其中－1的負號放在149二、晶面和晶面指數(shù)

任意三個不共線的格點，構(gòu)成一個晶面．與晶列性質(zhì)類似，晶面也具有下面三個方面的性質(zhì)：任一晶面上都有無窮多個格點；任一晶面都有無窮多個互相平行的晶面，構(gòu)成一個晶面簇；每一個晶面簇都將晶體中所有的格點包含無遺．一個晶面的標志，就是要指明它的空間方位,提出晶面指數(shù)。

二、晶面和晶面指數(shù)與晶列性質(zhì)類似，晶面也具有下面三個150晶面指數(shù)與該晶面在三個坐標軸上的截距的倒數(shù)相對應(yīng)的三個互質(zhì)整數(shù)，就稱為該晶面的晶面指數(shù)，亦稱密勒指數(shù)。

方法：以單胞基矢坐標系為例說明晶面的密勒指數(shù)（hkl）．若一個晶面在其三個基矢方向上的截距分別為、、，用u、v、w三個數(shù)字就可以標志晶面的空間方位。但如果晶面與某一基矢平行，這三個數(shù)字中就有一個為無限大；故采用截距的倒數(shù)、、，并約化為三個互質(zhì)的整數(shù)h、k、l來標志晶面，即：。將（hkl）放在圓括號中，就稱為該晶面的密勒指數(shù)（hkl）．如果有負數(shù)，負號標在該數(shù)的上面，與晶向指數(shù)中的表示相同。一個晶面簇中的各個晶面，其晶面指數(shù)相同．

晶面指數(shù)與該晶面在三個坐標軸上的截距的倒數(shù)相對應(yīng)的三151例如，簡立方晶格的幾個晶面表示。注意：晶向指數(shù)與晶面指數(shù)的表示差異。晶向指數(shù)表示晶列取向，用中括號[…]表示；晶面指數(shù)表示晶面方向，用圓括號(…)表示。例如，簡立方晶格的幾個晶面表示。注意：晶向指數(shù)與晶面指數(shù)的表152§1.9倒格子一、定義晶體的布拉菲點陣由三個原胞基矢、、來描述．定義三個新矢量：,,稱為倒易點陣的基矢，其中

是晶體原胞的體積．由、、三基矢描述的點陣叫正點陣（正格子），由基矢

、、描述的點陣稱作倒易點陣，對應(yīng)的格子稱為倒格子.正格矢形式。其中，、、整數(shù).倒格矢形式。其中，h1、h2、h3整數(shù).§1.9倒格子一、定義正格矢形式153二、晶格的倒格子舉例1．簡單正交晶格的倒格子其倒格矢為：，，。倒格子還為簡單正交。原胞基矢為：，，。晶胞體積為。二、晶格的倒格子舉例1．簡單正交晶格的倒格子其倒格矢為1542．面心立方點陣的倒格子晶胞體積為。原胞基矢為：，，。其倒格矢為：

倒格子為邊長的體心立方。2．面心立方點陣的倒格子晶胞體積為1553．體心立方點陣的倒格子晶胞體積為。其倒格矢為：

倒格子為邊長的面心立方。原胞基矢為：，，。3．體心立方點陣的倒格子晶胞體積為156同時正格矢與倒格矢的點積是2π的整數(shù)倍

其中μ為整數(shù)．三、基本性質(zhì)由倒易點陣的基矢定義，可得出倒格子的一些基本性質(zhì)．1、

其中是Kronecker函數(shù)。該性質(zhì)表明，在方向上，與（）互相垂直，但與不垂直、也不一定平行．同時正格矢與倒格矢157正格子空間是實空間，或稱位置空間、坐標空間，正格子空間中的矢量是位置矢量，可以表示為；倒格子空間是狀態(tài)空間，倒格子空間中的矢量是波矢，可以表示為。2、倒格子原胞體積Ω*與正格子原胞體積Ω之間有

以為基矢的格子，和以為基矢的格子，互為正、倒格子。正格子空間是實空間，或稱位置空間、坐標空間，正格子空15