2019-2020學(xué)年山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2019-2020學(xué)年山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2020．08第I卷(選擇題共60分)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．已知向量a=(x,l),b=(1,2),且2a+b與b共線，則實(shí)數(shù)x的值是a.2a.2B-IC-fd.2一梯形的直觀圖是如圖所示的等腰梯形，且直觀圖OABC的面積為1,則原梯形的面積為TOC\o"1-5"\h\z1；222翻設(shè)m,n是不同的直線，a,“，y是不同的平面，下列命題正確的是若m//a，nua，貝Um//n若m//p，nllp，mua，nua，貝Ua〃“若a丄“，m丄“，貝Umila若a丄y，“丄Y，a?=m，nuy，貝Um丄n已知某人射擊每次擊中目標(biāo)的概率都是0.5，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)其3次射擊至少2次擊中目標(biāo)的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4表示擊中目標(biāo)，5，6.7，8，9表示未擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)；162966151525271932592408569683471257333027554488730163537039據(jù)此估計(jì)，其3次射擊至少2次擊中目標(biāo)的概率約為0.450.50.55

D．0．65．將一個(gè)棱長為3cm的正方體鐵塊磨成一個(gè)球體零件，則可能制作的最大零件的體積為A.9兀cm3B.9A.9兀cm3B.9兀cm32C.9\；2ncm3D.兀cm36.已知正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=Jd,AA=1,則直線AC和BC1111viii所成的角的余弦值為^B.型C.運(yùn)D.應(yīng)77777.在平行四邊形7.在平行四邊形ABCD中,DE=3CE，若AE交BD于點(diǎn)M?且C.4d?3AM=九AB+pC.4d?323A.-B.-廠-8?“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評價(jià)他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)?常用區(qū)間［0?10］內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示,該數(shù)越接近10表示滿意度越高?甲乙兩位同學(xué)分別隨機(jī)抽取10位本地市民調(diào)查他們的幸福感指數(shù),甲得到十位市民的幸福感指數(shù)為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,乙得到十位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為8?方差為2?2,則這20位市民幸福感指數(shù)的方差為A?1?75B?1?85C?1?95D?2?05二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題,每小題5分,共20分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對的得3分?9?若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=Z3-iI，則A?A?z=－1＋iz的實(shí)部為1z=1+iD.z2=2i10.△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a,b滿足AB=2a,AC=2a+b，則下列結(jié)論正確的是A.a是單位向量B.BCbC.a-b=1D.BC丄（4a+b）11?分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）,設(shè)事件M="第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件“第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則M與N互斥M與N不對立M與N相互獨(dú)立3D?P（MUN）=412?已知正方體ABCD-ABCD的棱長為2,點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，若以O(shè)111111為球心，卡為半徑的球面與正方體ABCD-ABCD的棱有四個(gè)交點(diǎn)E,F,G,H,則下列結(jié)論正確的是A.AD//平面EFGH11B?AC丄平面EFGH1AB與平面EFGH所成的角的大小為45°11平面EFGH將正方體ABCD-ABCD分成兩部分的體積的比為1：7iiii第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分13.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若向量3A,~OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1—i,—l+2i，則向量ED對應(yīng)的復(fù)數(shù)是14?已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為2n的半圓，則該圓錐的體積為15?如圖，要計(jì)算某湖泊岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于受地形的限制，需要在岸上選取A和D兩點(diǎn)，現(xiàn)測得AB=5km,AD=7km,ZABD=60°,ZCBD=15。,上BCD=120。,則兩景點(diǎn)B與C的距離為km.16?在△ABC中，AB=AC,E,F是邊BC的三等分點(diǎn)，若IABIAB+ACl=J3lAB-ACI，則cosZEAF=四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟._17．(本小題滿分10分)△ABC的內(nèi)角A.B,C的對邊分別為a,b,c,若b+4cosA(acosC+ccosA)=0.(1)求cosA的值；3(2)若a二4,AB-AC二-—,求△ABC的周長.2(本小題滿分12分)t煙率臨某中學(xué)高一年級舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，從中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生的成績，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照[50.60),[60,70),(70,80),[80,90),[90,100t煙率臨0.0100處0506070SC901000.0100處0506070SC90100成紙（分）詢5D.D3O1(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)本次競賽成績的第80百分位數(shù)；(2)若按照分層隨機(jī)抽樣從成績在[80.90),(90,100]的兩組中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的成績在[90,100]內(nèi)的概率.(本小題滿分12分)如圖，在棱長為2的正方體ABCD-ABCD中，E,別為AD,BC別為AD,BC的中點(diǎn).iiii(1)求證：平面ABE//平面BDF；(2)求平面ABE與平面BDF之間的距離.1120.(本小題滿分12分)如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD=2,cosB=^7,ZADB=120。?7⑴求BD的長;21．(本小題滿分12分)甲、乙兩人組成“星隊(duì)”進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，在距籃筐3米線內(nèi)設(shè)一點(diǎn)M,在點(diǎn)M處投中一球得2分，不中得0分；在距籃筐3米線外設(shè)一點(diǎn)N，在點(diǎn)N處投中一球得3分，不中得0分.已知甲、乙兩人在M點(diǎn)投中的概率都為p,在N點(diǎn)投中的概率都為q.且在M,N兩點(diǎn)處投中與否互不影響.設(shè)定甲、乙兩人先在M處各投籃一次，然后在N處各投籃一次，甲、乙兩人的得分之和為“星隊(duì)”總得分.已知在一次比賽中甲得2分的概率為2乙得5分的概率為6.求p，q的值；求“星隊(duì)”在一次比賽中的總得分為5分的概率.22.(本小題滿分12分)如圖1所示，在直角梯形ABCD中，BC//AD，AD丄CD,BC=2,AD=3，CD=\^，邊AD上一點(diǎn)E滿足DE=1.現(xiàn)將AABE沿BE折起到AAfE的位置，使平面ABE丄平面BCDE，如圖2所示.1求證：Ag丄BE；求平面ABE與平面ACD所成銳二面角的余弦值.11?CAiB圖2圖1高一數(shù)學(xué)試題答案第高一數(shù)學(xué)試題答案第頁（共4頁）又A1onoc=o,???EE丄平面A{OC?又A】CU平面A】OC,:.AXC丄BE.(2)解:在圖2中延長BE,CD,設(shè)BEC|CD=G,連接4GVG6平面AiBE.GE平面AXCD.又A】€平面AiBE,Ai€平面A>CD.???A￡是平i^A.BE與平面AID的交線.???平面A】BE丄平面BCDEQC丄BE,平面A}BEQ平面BCDE=BE9???OC丄平面A}BE.又A】GU平而A|BE,???OC丄AG.作OH丄A】G,垂足為H,連接CH.乂OHAOC=O,:.AXG丄平面OCH,又CHU平面OCH,???4G丄CH./.ZOHC即為平面A.BE與平而AKD所成銳二面角的平而角.9分由(1)^11,AA.BE^ABCE為等邊三角形，???OC=￡DFGFIvagde^agcb捲